Математическое моделирование поведения пузырька, находящегося под воздействием акустического поля
Анализ поведения одиночного газового пузырька, расположенного в центре наполненной жидкостью сферической колбы под воздействием акустического поля. Разработка математической модели задачи в виде системы уравнений, описывающей поведение пузырька.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 31.07.2018 |
| Размер файла | 179,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Математическое моделирование поведения пузырька, находящегося под воздействием акустического поля
Исследования относительно динамики находящегося в жидкости газового пузырька под воздействием акустического поля имеют важные приложения в области нефтегазодобывающей промышленности, энергетики и химической технологии. В связи с этим, рассматриваемая в статье задача является достаточно актуальной. В работах [1-7] акустическое поле используется в исследовании системы скважина - пористая среда.
Будем рассматривать сферическую колбу с жидкостью, внутри которой сформирована акустическая сферическая стоячая волна. Наличие сферической волны означает, что давление жидкости внутри колбы задается функцией
(1)
где акустическое давление в центре сферической колбы с амплитудой описывается с помощью выражения
Здесь r - радиальная координата;
- частота:
Размещено на http://www.allbest.ru/
k Размещено на http://www.allbest.ru/
- волновое число акустического поля:
; - длина волны;
- скорость звука в жидкости.
Поместим в центр этой колбы маленький пузырек. Известно, что в этом случае пузырек начинает совершать некие ``танцующие'' движения неподалеку от центра колбы. В то же время пузырек пульсирует с высокой частотой, т.е. происходит рост и схлопывание (коллапс) пузырька, во время которого возникает свечение. Если пузырек имеет размеры около 30-40 микрон, то так называемое ``танцующее'' движение происходит с амплитудой порядка нескольких миллиметров. Т.е. смещение пузырька можно наблюдать невооруженным глазом, тогда как размеры пузырька очень малы.
Будем принимать во внимание следующие силы, действующие на пузырек.
1. Силу Архимеда и силу тяжести. Это значит, что на пузырек действует выталкивающая сила - сила Архимеда, которая направлена противоположно силе тяжести. Сумма этих сил равна
(2)
Здесь - объем пузырька; ; - плотность жидкости; - плотность газа; - масса вытесненной пузырьком жидкости.
2. Силу Бьеркнеса
(3)
Последнее выражение показывает, что пузырек испытывает на себе действие некой силы, зависящей от изменения давления, т.е. пузырек ``шевелится'', если давление жидкости вокруг него распределено неравномерно. Тогда и появляется сила Бьеркнеса.
Природа сил и одинакова. Выражения (2) и (3) похожи. Выражение (3) показывает, что пузырек находится в поле силы, действующей вертикально, т.е. в поле силы тяжести (см. рис. 1). Формула (2) показывает, что на пузырек действует поле сил давления окружающей жидкости.
3. Сила присоединенной массы. Предполагается, что пузырек меняет объем, т.к. под действием акустического поля пузырек сжимается и расширяется. Таким образом, пузырек заставляет двигаться жидкость, окружающую его, и масса этой жидкости зависит от величины толкающей поверхности пузырька, т.е. от его радиуса. При этом предполагается, что пузырек сохраняет сферическую форму. Исходя из описанного, будем рассматривать радиус пузырька как функцию времени $R=R(t)$. Сила присоединенной массы описывается с помощью уравнения
(4)
4. Сила сопротивления жидкости. Будем аппроксимировать силу сопротивления жидкости выражением
(5)
где R - радиус пузырька.
5. Сила инерции.
(6)
Здесь масса пузырька определяется по формуле
(7)
Сумма всех сил даст уравнение движения пузырька
(8)
Последнее уравнение будем рассматривать в полярной системе координат $(r,\theta )$. Разложение уравнения (8) по компонентам и приводит к двум обыкновенным дифференциальным уравнениям:
(9)
(10)
где - угол отклонения пузырька от вертикальной оси.
К полученным уравнениям добавим уравнение Рэлея-Ламба, описывающее радиальное движение газового пузырька в несжимаемой жидкости в поле сил давления (1):
(11)
Здесь давление определяется из выражения
.
Таким образом, исследуемое явление описывается с помощью модели, состоящей из трех обыкновенных дифференциальных уравнений (9)-(11).
Полученная система уравнений может быть использована для проведения вычислительного эксперимента с целью исследования зависимости колебательного движения пузырька от его начального радиуса, частоты и амплитуды колебания акустической волны.
Список литературы
пузырек акустический математический модель
1. Хусаинов И.Г. Акустическое зондирование перфорированных скважин короткими волнами // ПМТФ. - 2013. - Т 54. - №1. - С.86-93.
2. Хусаинов И.Г. Воздействие акустическим полем на насыщенную жидкостью пористую среду // Современные проблемы науки и образования. - 2014. - № 6; URL: http://www.science-education.ru/120-15160 (дата обращения: 31.10.2014).
3. Хусаинов И.Г. Динамика релаксации давления в полости с плоско-параллельными стенками после ее опрессовки // Современные проблемы науки и образования. - 2014. - № 5 - С. 794; URL: http://www.science-education.ru/119-15159 (дата обращения: 31.10.2014).
4. Хусаинов И.Г. Отражение акустических волн в цилиндрическом канале от перфорированного участка // ПММ. - 2013. - Т. 77. - №3. - С.
5. Хусаинов И.Г. Оценка качества перфорации скважины акустическим методом // Современные проблемы науки и образования. - 2014. - № 5 - С. 787; URL: http://www.science-education.ru/119-14505 (дата обращения: 09.09.2014).
6. Хусаинов И.Г. Эволюция импульса давления при прохождении через пористую преграду, расположенную в воде // Фундаментальные исследования. - 2014. - № 11-12. - С. 2645-2649; URL: www.rae.ru/fs/?section=content&op =show_article&article_id=10005306 (дата обращения: 24.12.2014).
7. Хусаинов И.Г., Хусаинова Г.Я. Исследование параметров пласта методом опрессовки // Современные проблемы науки и образования. - 2014. - № 3 - С. 705; URL: http://www.science-education.ru/117-13813 (дата обращения: 04.07.2014).
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Аккумуляция энергии в ячейке с МЖ. Анизотропия электропроводности МЖ, наведенная внешним воздействием. Действие электрического и магнитного полей на структурные элементы МЖ. Математическая теория проводимости МЖ. Результаты эксперимента.
дипломная работа [309,6 K], добавлен 12.03.2007Формулировка математической постановки задачи дифракции первичного волнового поля на теле, ограниченном замкнутым контуром. Представление поля посредством волновых потенциалов. Особенности аналитического продолжения поля. Метод вспомогательных токов.
реферат [361,0 K], добавлен 07.07.2013Основные параметры электромагнитного поля и механизмы его воздействия на человека. Методы измерения параметров электромагнитного поля. Индукция магнитного поля. Разработка технических требований к прибору. Датчик напряженности электромагнитного поля.
курсовая работа [780,2 K], добавлен 15.12.2011Основные виды физических полей в конструкциях РЭС. Моделирование теплового поля интегральной схемы в САПР ANSYS. Моделирование поля электромагнитного поля интегральной схемы, изгибных колебаний печатного узла. Высокая точность и скорость моделирования.
методичка [4,2 M], добавлен 20.10.2013Анализ физико-математических принципов аксиоматического построения первичных уравнений электромагнитного поля, физическое содержание которых представляет собой концептуально новый уровень развития полевой теории классического электромагнетизма.
статья [164,4 K], добавлен 22.11.2009Концептуальное развитие основных физических воззрений на структуру и свойства электромагнитного поля в классической электродинамике. Системы полевых уравнений. Волновой пакет плоской линейно поляризованной электрической волны. Электромагнитные поля.
статья [148,1 K], добавлен 24.11.2008Электромагнитное поле. Система дифференциальных уравнений Максвелла. Распределение потенциала электрического поля. Распределения потенциала и составляющих напряженности электрического поля и построение графиков для каждого расстояния. Закон Кулона.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 12.05.2016Работа сил электрического поля при перемещении заряда. Циркуляция вектора напряжённости электрического поля. Потенциал поля точечного заряда и системы зарядов. Связь между напряжённостью и потенциалом электрического поля. Эквипотенциальные поверхности.
реферат [56,7 K], добавлен 15.02.2008Волновой процесс звукового поля в газах и жидкостях. Амплитуда акустического давления, волновые уравнения гидродинамики. Закон сохранения массы вещества, колебательная скорость и звуковое давление. Сдвиг фаз между акустическим давлением и колебанием.
контрольная работа [271,9 K], добавлен 26.09.2011Электрический пробой газов и диэлектриков. Вольт-секундные характеристики изоляции. Разработка импульсного генератора высоких напряжений. Моделирование и построение математической модели, позволяющей проводить расчет электрического разряда в жидкости.
дипломная работа [3,4 M], добавлен 26.11.2011Анализ источников магнитного поля, основные методы его расчета. Связь основных величин, характеризующих магнитное поле. Интегральная и дифференциальная формы закона полного тока. Принцип непрерывности магнитного потока. Алгоритм расчёта поля катушки.
дипломная работа [168,7 K], добавлен 18.07.2012Поняття та загальна характеристика індукційного електричного поля як такого поля, що виникає завдяки змінному магнітному полю (Максвел). Відмінні особливості та властивості індукційного та електростатичного поля. Напрямок струму. Енергія магнітного поля.
презентация [419,2 K], добавлен 05.09.2015Описание теоремы Гаусса как альтернативной формулировки закона Кулона. Расчеты электростатического поля заданной системы зарядов в вакууме и вычисление напряженности поля вокруг заряженного тела согласно данных условий. Сравнительный анализ решений.
контрольная работа [474,5 K], добавлен 23.11.2010Общая характеристика классического уравнения Лиувилля. Анализ особенностей вывода линеаризованного уравнения Власова. Рассмотрение полной системы линеаризованных уравнений в приближении самосогласованного поля для классического электронного газа.
курсовая работа [504,3 K], добавлен 05.04.2016Системы полевых уравнений. Основная и отличительная особенность уравнений систем (2)-(4). Реальное электромагнитное поле. Волновой пакет плоской линейно поляризованной электрической волны. Реальное существование чисто магнитной поперечной волны.
статья [129,5 K], добавлен 21.09.2008Расчет объемной плотности энергии электрического поля. Определение электродвижущей силы аккумуляторной батареи. Расчет напряженности и индукции магнитного поля в центре витка при заданном расположении проводника. Угловая скорость вращения проводника.
контрольная работа [250,1 K], добавлен 28.01.2014Исследование сущности магнитного поля, которое создаётся движущимися электрическими зарядами. Особенности магнитных линий - очертаний, образовавшиеся под воздействием магнитных сил. Признаки магнитной индукции - величины характеризующей магнитное поле.
презентация [786,7 K], добавлен 13.06.2010Поля и излучения низкой частоты. Влияние электромагнитного поля и излучения на живые организмы. Защита от электромагнитных полей и излучений. Поля и излучения высокой частоты. Опасность сотовых телефонов. Исследование излучения видеотерминалов.
реферат [11,9 K], добавлен 28.12.2005Разработка математической модели, описывающей все процессы, происходящие в системе управления двигателем переменного тока с последовательным возбуждением. Получение передаточных функций объекта. Временные и частотные характеристики, коррекция системы.
курсовая работа [680,8 K], добавлен 14.06.2014Исследование динамического поведения механической системы с использованием теорем и уравнений теоретической механики. Дифференциальное уравнение движения механической системы. Законы движения первого груза, скорость и ускорение в зависимости от времени.
реферат [107,8 K], добавлен 27.07.2010
