Сферический анализ глобального поля температуры на планете

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Введение

Сферические функции (гармоники) - в математической физике функции, определённые на поверхности сферы. Они представляют собой базис гармонических функций, записанных в сферических координатах, и используются для представления решений уравнений Лапласа. Они широко используются для изучения физических явлений в пространственных областях, ограниченных сферическими поверхностями и при решении физических задач на сфере.

Рисунок 1. Карта микроволнового реликтового излучения

Сферические гармоники важны во многих теоретических и практических приложениях, например, при представлении электростатических и электромагнитных полей, вычислении конфигурации электронных орбиталей, представлении гравитационных полей и магнитных полей звёзд и планет, а также при описании реликтового микроволнового космического излучения - равномерно заполняющего Вселенную теплового излучения, возникшего на первых этапах её формирования. Также сферические функции используются в 3D-графике.

Разложение по сферическим функциям разрабатывалось Лапласом, Лежандром, Стоксом и др. для анализа гравитационного потенциала Земли. Оно широко применяется в гравиметрии, при исследовании плотностных аномалий литосферы и моделирования топографии земной поверхности. Современные космические миссии, такие как GRACE, предоставляют пользователям ежемесячные решения для гравитационного поля Земли в виде коэффициентов Стокса C и S до 90 и более высоких степеней и порядков. На рис. 2 представлена карта изменений гравитационного поля Земли с 2003 по 2017 год.

На рисунке хорошо видно значительное уменьшение массы в приполярных районах, особенно в области Гренландского ледяного щита и Западной Антарктиды. Это происходит из-за таяния ледников, вызванного повышением температуры на Земле и глобальным потеплением.

Рисунок 2. Тренды в распределении масс по всей Земле (разность между 2017 и 2003 годами) по данным о гравитационном поле со спутников GRACE

Перераспределение масс сказывается на тензоре инерции Земли и влияет на скорость вращения планеты и движение полюса [5, 58]. На рис. 3 показано, как вычисленные по спутниковым данным изменения в коэффициентах C21 и S21 гравитационного поля Земли согласуются с трендами в движении полюса.



Рисунок 3. Сравнение трендов в движении полюса с возбуждениями, реконструированными по коэффициентам гравитационного поля C21 и S21 со спутников GRACE и по данным лазерной локации спутников SLR

Также в [17 - 18] показано, что периоды увеличения скорости вращения Земли (уменьшения длительности суток LOD) совпадают с эпохами роста температуры в Северном полушарии и частотой появления отрицательных аномалий атмосферной циркуляции.

По данным за прошлое столетие в работах [17, 19, 21] выявлена высокая корреляция между температурой и угловой скоростью вращения Земли после исключения линейного тренда.

Ввиду большого интереса к проблеме возможной взаимосвязи изменений климата и вариаций движения Земли [5, 16] было решено произвести сферический анализ глобального поля температуры на планете.

1. Математический аппарат

Сферические гармоники.

Гравитационный потенциал V вне притягивающего тела подчиняется уравнению Лапласа:

Для записи уравнения используют линейный оператор Лапласа вида:

Гравитационный потенциал тела в точке внутри тела подчиняется уравнению Пуассона:

гармоника гравитационный пуассон

Т. е. уравнение Пуассона является обобщением уравнения Лапласа, поскольку в частном случае, в точке, где плотность равна нулю, то есть где нет притягивающих масс, потенциал подчиняется уравнению Лапласа.

Если выполняется уравнение Лапласа (вне притягивающих масс), то результат применения оператора Лапласа к потенциалу поля f равен нулю. В сферических координатах это уравнение имеет вид:

где r-радиус, и - полярное расстояние, ц - широта на сфере. Для того, чтобы найти решение уравнения в виде , применяется метод разделения переменных:

Функции, с зависимостью от радиуса, называются шаровыми. Функции на сфере заданного радиуса называются сферическими. Чтобы получить решение в виде применим метод разделения переменных ко второму уравнению, что дает:

,

Для заданного значения , существует независимых решений, по одному для каждого значения :

называется сферической гармоникой степени и порядка , - присоединённый (ассоциативный) полином Лежандра, N - константа.

Многие геофизические поля, например, гравитационное и магнитное, удовлетворяют уравнению Лапласа. Для описания глобальных геофизических полей лучше всего подходят сферические полярные координаты.

Решение уравнения Лапласа в сферических полярных координатах имеет общий вид:

Здесь , - коэффициенты, различающиеся в зависимости от ситуации: An относится в объёму внутри Земли, Bn - к области вне притягивающих масс. , - постоянные Стокса (зависят от времени, если поле V изменяется). Нам в первую очередь интересны решения над поверхностью Земли, для которых . Также мы можем установить константу равной , где - средний радиус Земли. Потенциал тогда будет выглядеть следующим образом:

Определим функции сферических гармоник и как:

,

.

Вариации потенциала на поверхности сферы могут быть описаны с помощью этих функций, или с помощью более общей функцией которая объединяет синус и косинус:

,

На рис. 4 показана визуализация сферических гармоник до 3 степени и порядка включительно.

В таблице 1 представлены полиномы Лежандра до 2 степени и порядка включительно.

Рисунок 4. Визуализация первых четырёх групп сферических функций. Голубые области соответствуют положительным значениям функций, жёлтые - отрицательным

Таблица 1. Полиномы Лежандра

1	0
1	1
2	0
2	1
2	2

Зональные, секториальные и тессеральные сферические гармоники.

Сферические гармоники позволяют разложить по ним потенциал на поверхности сферы. Каждая гармоника имеет свой уникальный паттерн - геометрию областей, где отклонения потенциала имеют тот или иной знак. Регионы разделены узловыми линиями, на которых значение гармоники равны нулю. Внешний вид любой сферической гармоники определяется распределением этих паттернов и линий узлов.

По определению присоединённых полиномов Лежандра уравнение имеет корней, кроме тривиального решения . Вариация сферической гармоники с широтой ц=90o- таким образом имеет линий узлов, каждая - круг на своей широте. Если , то потенциал на сфере изменяется только с широтой и имеются линий узлов, разделяющих зоны, в которых потенциал больше или меньше усредненного значения. Такие гармоники называются зональными, в них значения меняются только с широтой. Внутри одной зоны, отделенной от соседних с севера и с юга узловыми параллелями, зональная гармоника сохраняет свой знак.

Решение уравнения Лапласа показывает, что вариации потенциала по широтам описываются функцией:

Имеются линий узлов где , соответствующих меридианам (долготе), или большим кругам. В особом случае, где , отсутствуют линии узлов по широте и линии узлов на определенных долготах, идущие вдоль меридианов, разделяют секторы в которых потенциал больше или меньше усреднённого значения. Поскольку косинус широты не меняет знака, то внутри одного сектора не изменяет знака и сферическая гармоника. Шар оказывается разделенным на сектора - полосы, которые соединяют северный и южный полюса. Такие гармоники называются секториальными.

В более общем случае потенциал варьируется одновременно и по широте и по долготе. Имеются линий узлов по широте и узловых колец (меридианов). Внешний вид таких сферических гармоник похож на мозаику, на которой меняются значения, подобно шахматной доске. Такие гармоники называются тессеральными.

Рисунок 5. Внешний вид (а) зональных (б) тессеральных и (в) секториальных сферических гармоник

Сингулярный спектральный анализ временного ряда.

Описание метода.

Сингулярный спектральный анализ позволяет выделить основные составляющие сигнала, разложив его по эмпирическим ортогональным функциям - базису, естественно возникающему из реализации самого сигнала. Метод назван по сингулярным числам, он является обобщением метода главных компонент для временных рядов. Данный метод базируется на сингулярном разложении траекторной матрицы.

Алгоритм ССА

Пусть сигнал представлен временным рядом f(tk), содержащим N отсчётов. ССА выполняется в 4 этапа, первые два служат для разложения, другие два для восстановления.

1) Вложение.

2) Выбирается число L (длина окна, параметр задержки, лаг) и формируется траекторная матрица, столбцы которой {xi} представляют собой последовательно выбранные элементы из временного рядя вектора размерности L:

В траекторной матрице Lстрок и K = N - L + 1 столбцов. В ней по боковым диагоналям, т.е. где стоят одинаковые элементы.

3) Сингулярное разложение траекторной матрицы:

4)

5) где S-диагональная матрица размерности , по главной диагонали которой в порядке убывания расположены сингулярные числа матрицы ; столбцы матрицы -правые вектора, образующие базис пространства , порождённого столбцами Х (1-й сингулярный базис), столбцы матрицы V-левые вектора, образующие базис пространства , порождённого строками X (2-й сингулярный базис)

Размерности матриц U = (LxL), V - (KxK). Из разложения квадратной матрицы:

,

видно, что - её собственные числа, а -собственные вектора, являющиеся строками унитарной матрицы .

6) Группировка.

Если матрица поворота S содержит dположительных сингулярных чисел , то ранг Х равен d и каждому сингулярному числу можно сопоставить тройку и компоненту разложения:

Сгруппировав специальным образом тройки, полученные при разложении, можно представить исходную матрицу в виде:

где - группа, содержащая компоненты с индексами . Таким образом, множество компонент {1, 2, 3, …, d} разбивается на mнепересекающихся подмножеств, в которых осуществляется группировка.

7) Генкелизация.

Если сигнал удачно сгруппирован, каждая компонента будет представлять собой некоторую аддитивную компоненту f. Извлечём компоненту сигнала , содержащуюся в матрице , усреднением элементов вдоль побочных диагоналей i + j = k + 2. Обозначив компоненты как , и числа L* = min(L, K), K* = max(L, K), получим отсчёты по формулам:

Применяя эту операцию для каждой , получаем представление исходного ряда в виде суммы mрядов , являющиеся главными компонентами (ГК) сигнала.

2. Данные Earth System Research Laboratory

NetCDF format.

NetCDF (Network Common Data Form) - это набор из библиотек и форматов данных, позволяющий взаимодействовать с научными данными, представленными в векторном виде. Данные в таких форматах сразу сопровождаются описаниями, что называется, описывают сами себя (self-describing), т.е. информация об их структуре содержится внутри самих файлов, а также машинно-независимыми.

Происхождение.

Домашняя страница проекта является частью проекта Unidata Университетской корпорации по атмосферным исследованиям (University Corporation for Atmospheric Research), UCAR. Здесь публикуются все новости и обновления. Проект был начат в 1989 году и активно поддерживается UCAR (последнее обновление 2017 года). Версия 3.x (выпущенная в 1997 году) по-прежнему широко используется во всем мире. Версия 4.0 (выпущенная в 2008 году) позволяет использовать формат файла данных HDF5. Версия 4.1 (2010) добавляет поддержку доступа клиентов C и Fortran к определенным подмножествам удаленных данных через OPeNDAP. В дальнейших выпусках были улучшена производительность, добавлены функции и исправлены ошибки.

Формат первоначально был основан на концептуальной модели Common Data Format, разработанной NASA, но с тех пор был сильно изменён и не на данный момент не совместим с ней.

Версии форматов.

Библиотеки netCDF поддерживают несколько двоичных форматов файлов netCDF:

· Классический формат использовался в первом выпуске netCDF и по-прежнему является стандартным форматом для создания файла.

· 64-битный формат был введен в версии 3.6.0 и поддерживает большие размеры переменных и файлов.

· Формат netCDF-4 / HDF5 был представлен в версии 4.0; это формат данных HDF5 с некоторыми ограничениями.

· Формат HDF4 SD поддерживается для доступа только для чтения.

· Формат CDF5 поддерживается по согласованию с проектом parallel-netcdf.

NetCDF Classic и 64-битный формат являются международным стандартом Open Geospatial Consortium (OGC) - международной организации, ведущей деятельность по разработке стандартов в сфере геопространственных данных и сервисов.

Библиотеки доступа:

Библиотеки программного обеспечения, предоставляемые UCAR, обеспечивают доступ на чтение и запись файлов netCDF, кодирование и декодирование необходимых массивов и метаданных. Основная библиотека написана на C и предоставляет API для C, C ++, Fortran 77 и Fortran 90. Независимая реализация, также разработанная и поддерживаемая Unidata, написана на 100% Java, которая расширяет базовую модель данных и добавляет дополнительные функции. Интерфейсы для netCDF на основе библиотеки C также доступны на других языках, включая R, Perl, Python, Ruby, Haskell, Mathematica, MATLAB, IDL и Octave.

Приложения.

Был написан широкий спектр прикладных программ, в которых используются файлы netCDF. Они варьируются от утилит командной строки до графических пакетов визуализации.

· Часто используемым набором утилит командной строки Unix для файлов netCDF является пакет NetCDF Operators (NCO), который предоставляет ряд команд для манипулирования и анализа файлов netCDF, включая базовую конкатенацию записей, сортировку массивов и усреднение.

· ncBrowse - это общий менеджер файлов netCDF, который включает в себя графику, анимацию и трехмерную визуализацию Java для широкого круга соглашений об использовании netCDF.

· ncview - это визуальный браузер для файлов формата netCDF. Эта программа представляет собой простой, быстрый, основанный на графическом интерфейсе инструмент для визуализации полей в файле netCDF. Можно просмотреть различные размеры массива данных, взглянув на значения необработанных данных. Также возможно изменить цветные карты, инвертировать данные и т. д.

· Panoply - это программа просмотра netCDF, разработанная в Институте космических исследований НАСА Годдарда, которая фокусируется на представлении данных с географической привязкой. Он написан на Java и, следовательно, независим от платформы. Хотя его набор функций перекрывается с ncBrowse и ncview, Panoply отличается широким разнообразием проекций карт и возможностью работы с различными таблицами цветов шкалы.

· NCAR Command Language (NCL) используется для анализа и визуализации данных в файлах netCDF (среди других форматов).

· Язык программирования Python может получить доступ к файлам netCDF с помощью модуля PyNIO (что также облегчает доступ к множеству других форматов данных). netCDF-файлы также могут быть прочитаны с помощью модуля netCDF4-python Python и в виде Pandas-подобного DataFrame с модулем xarray.

· Ferret - интерактивная компьютерная среда визуализации и анализа, предназначенная для удовлетворения потребностей океанографов и метеорологов, анализирующих большие и сложные сетчатые наборы данных. Ferret предлагает подход к анализу, подобный Mathematica; новые переменные могут быть определены интерактивно в виде математических выражений, содержащих переменные набора данных. Расчеты могут быть применены в областях произвольной формы. Полностью документированная графика создается с помощью одной команды.

· Grid Analysis and Display System (GrADS) - это интерактивный инструмент для рабочего стола, который используется для легкого доступа, манипуляции и визуализации данных о земной науке. GrADS внедряется во всем мире в различных широко используемых операционных системах и свободно распространяется через Интернет.

· nCDF_Browser - это визуальный браузер nCDF, написанный на языке программирования IDL. Переменные, атрибуты и размеры могут быть немедленно загружены в командную строку IDL для дальнейшей обработки. Все файлы библиотеки Coyote Library, необходимые для запуска nCDF_Browser, доступны в zip-файле.

· В версиях ArcGIS после 9.2 поддерживаются файлы netCDF, которые следуют за соглашениями о климате и прогнозе метаданных и содержат прямолинейные решетки с одинаково расположенными координатами. Инструментарий многомерных инструментов можно использовать для создания растровых слоев, функциональных слоев и табличных представлений из данных netCDF в ArcMap или преобразования функций, растровых и табличных данных в netCDF.

· netCDF Explorer - это многоплатформенный графический браузер для файлов netCDF. netCDF Explorer может просматривать файлы локально или удаленно с помощью OPeNDAP.

· R поддерживает netCDF через пакеты, такие как ncdf4 (включая поддержку HDF5) или RNetCDF (без поддержки HDF5).

Применение.

Формат netCDF широко применяется для хранения данных в климатологии, метеорологии, океанографии, астрономии, а также является стандартным форматом ввода/вывода для многих приложений ГИС.

NCEP/NCAR Reanalysis.

Американский Национальный Центр по Климатическому прогнозированию (National Centers for Environmental Prediction, NCEP) предоставляет данные о погоде, изменениях климата, состоянии гидросферы Земли и космической погоде своим партнёрам в США, а также сторонним пользователям.

Американский Национальный Центр Атмосферных исследований (National Center for Atmospheric Research, NCAR) - научно-исследовательский центр, управляемый Университетским объединением атмосферных исследований (UCAR), и спонсируемый Национальным научным фондом. Темами исследований Центра являются метеорология, изменение климата, атмосферная химия, а также космическое и антропогенное влияние на климат. Для исследователей атмосферы Земли Центр предоставляет широкий спектр инструментов и возможностей.

NCEP и NCAR объединились в 1996 для создания проекта “Reanalysis” (реанализ) чтобы произвести масштабный сбор и анализ данных о состоянии атмосферы Земли за последнее время. Использовались данные с наземных станций, кораблей, морских маяков, летательных аппаратов, спутников и др.

Проект NCEP/NCAR предоставляет результаты моделирования параметров атмосферы с ассимиляцией данных наблюдений в узлах регулярной сетки 2.5°x2.5° с 1948 года по настоящее время. Данные представлены для 0, 6, 12, 18 часов UTC, но имеются также среднесуточные и среднемесячные значения. Исходными данными в нашей работе являются временные ряды средних суточных величин температуры воздуха у поверхности планеты с 1948 по 2018 год.

Разрешение глобальной модели реанализа - T62 (209 км) с 28 вертикальными сигма-уровнями. Результаты предоставляются с 6-ти часовым интервалом. Авторы проекта предполагают пересчитать данные за весь период наблюдений при помощи новейших вычислительных моделей.

Доступны более 80 различных переменных (включая распределение высот, температуру, относительную влажность, компоненты ветра и т.д.) в нескольких различных координатных системах, например, 17 уровней давления на сетке 2.5°x2.5°, 28 сигма-уровней на гауссовой решётке 192*94 и 11 изоэнтропийных уровней на сетке 2.5°x2.5°. Разделенные таким образом данные хранятся в отдельных разделах архива.

В дополнение к анализу присутствуют диагностические термины (например, радиационный нагрев, конвективный нагрев) и аккумулятивные переменные (например, уровень осадков).

Некоторые специальные периоды анализируются более одного раза для предоставления данных для специальных исследований. Например, был выполнен специальный перерасчёт в 1979 году, исключающий большинство спутниковых данных. Этот перерасчёт может быть использован для оценки влияния спутниковых данных на анализ. Во время эксперимента TOGA COARE специальные прогоны модели реанализа без экспериментальных данных архивируются в каталоге TOGA COARE.

3. Анализ данных

Описание использованных программ.

Для чтения формата NetCDF и подготовки файлов использовались библиотеки MATLAB и встроенный язык программирования. Были выделены таблицы 144*73 ячейки, в которых находились данные по приповерхностной температуре воздуха в узлах широтно-долготной сетки с шагом 2.5°x2.5°. Данные из матрицы 144*73 были сведены к матрице 72*36 посредством усреднения. Также было произведено усреднение четырёх ежесуточных измерений к одному значению за сутки. Это позволило, во-первых, снизить вычислительную сложность, во-вторых для рассмотрения долгопериодических изменений у нас не было необходимости рассматривать так много значений температуры.

Для разложения данных из отдельного файла по сферическим гармоникам использовалась программа, написанная на FORTRAN коллективом авторов под руководством Н.А. Чуйковой. Алгоритм разложения сферических полей, заданных на сетке с ячейками 5ox5o до 36 степени описан в [2]. Для наших целей программа была переписана на язык C++, что позволило обрабатывать большое количество файлов с возможностью распараллеливания.

В результате работы программы для каждой эпохи были получены коэффициенты разложения по сферическим функциям до 2 степени и порядка включительно, полученные данные были выведены в отдельные текстовые файлы.

На языке программирования C++ была написана функция вывода найденных коэффициентов в единые сводные таблицы.

Для фильтрации полученных временных рядов и выделения трендов использовалась программа, описанная в [3].

Апроксимационные свойства разложений до разных степеней и порядков.

Поскольку нас интересовали только первые коэффициенты разложения, описывающие масштабную асимметрию значений температуры, разложение можно было производить только до степени n = 2. Однако для более детального отображения значений потенциала на сфере требуется разложение до более высоких степеней.

На рис. 6 показана разность значений исходного поля и его аппроксимации разложениями разных степеней и порядков. Каждая карта демонстрирует разность исходного поля и его аппроксимации разложением до определённой степени.

Рисунок 6. Разность между исходными и восстановленными по разложению данными для степеней (а) n = 2 (б) n = 10 (в) n = 20 (г) n = 36. Шаг по осям 2.5

Анализ полученных результатов.



Рисунок 7. Гармоника с n = 1 m = 0

Гармоника .

Указывает на асимметрию в распределении значений поля между северным и южным полушарием. На рис. 7 красные области соответствуют положительным значениям этой сферической функции, синие - отрицательным значениям, т.е. при единичном (положительном) значении коэффициента С10 данная гармоника положительна в северном полушарии и отрицательна в южном.

Анализ температуры показал, что С10, в среднем, положителен, что означает, что северное полушарие в среднем теплее южного. Из-за прохождения Землей афелия и июне, лето в северном полушарии не такое жаркое, но и зима - не такая холодная, как в южном. На среднее накладывается заметное годовое колебание, вызванное сменой сезонов. С помощью метода ССА были выделены тренд, годовое и полугодовое колебания (рис. 10).

Временной ряд имеет слабо выраженный линейный положительный тренд (табл. 2). То есть температура в северном полушарии повышалась немного быстрее, чем в южном. В XX веке потепление в северном полушарии шло примерно в 2 раза быстрее, чем в южном [16].



Рисунок 8. График коэффициента для гармоники C10 с 1948 по 2018 год

Однако нелинейный тренд, выделенный при помощи ССА, показывает, что рост данной гармоники был неравномерным.

Рисунок 9. Тренд коэффициента для гармоники С10, выделенный при помощи ССА

Здесь мы видим, что до конца 1970х сглаженное значение уменьшалось, в 1980х находилось в минимуме, а затем снова стало увеличиваться.



Рисунок 10. Графики амплитудного спектра годовой и полугодовой компоненты коэффициента для гармоники C10

Рисунок 11. Гармоники n = 1 m = 1

Гармоника .

Описывает различия в распределении значений между восточным и западным полушарием. Линия узлов для проходит на долготе , т.е. гармоника положительна при долготе от - 90 до +90, или от 90 градусов западной долготы до 90 градусов восточной долготы. Линия узлов для проходит на долготе 0 и 180, т.е. гармоника положительна в восточном полушарии и отрицательна в западном.

Рисунок 12. График коэффициента для гармоники C11 с 1948 по 2018 год

Для гармоники также характерно сезонное годовое и полугодовое колебание (рис. 13).

Рисунок 13. Графики амплитудного спектра годовой и полугодовой компоненты коэффициента для гармоники C11

Гармоника С11 положительна на долготах от -90 до 90, при этом мы наблюдаем положительный тренд (табл. 2).

Тренд, выделенный с помощью ССА (рис. 14), также демонстрирует постепенный рост с некоторыми дополнительными вариациями.

Рисунок 14. Тренд коэффициента для гармоники С11, выделенный при помощи ССА

Гармоника показывает различия температуры между восточным и западным полушарием.

Для этой гармоники также были выделены годовое и полугодовое колебание (рис. 15), причём значение данного коэффициента разложения в среднем отрицательно, следовательно, в западном полушарии преобладают более высокие температуры.

Рисунок 15. Графики амплитудного спектра годовой и полугодовой компоненты коэффициента для гармоники S11

Линейный тренд для этой компоненты (табл. 2) является отрицательным, т.е. изменение идёт в сторону отрицательных значений и контраст температур между западным и восточным полушарием растет.

Тренд, выделенный при помощи ССА, также показывает в основном уменьшение значений коэффициента при этой гармоники (рис 17).

Рисунок 16. График коэффициента для гармоники S11 с 1948 по 2018 год

Рисунок 17. Тренд коэффициента для гармоники S11, выделенный при помощи ССА



Рисунок 181. Гармоника n = 2 m = 0

Гармоника .

Обычно эта гармоника характеризует сжатие. В нашем случае - различия в распределении значений между полюсом и экватором. При положительном значении коэффициента C20 положительные значения гармоника принимает на полюсах, отрицательные - на экваторе.

Рисунок 19. График коэффициента для гармоники C20 с 1948 по 2018 год

Значение данного коэффициента для поля температур отрицательно, что говорит о том очевидном факте, что, на полюсах существенно холоднее, чем на экваторе. Преобладающей вариацией данного ряда являются годовое и полугодовое колебания (рис. 20). Однако значение этой гармоники растёт, имеется положительный тренд, означающий что разница температуры между полюсами и низкими широтами уменьшается. Здесь находит подтверждение тот факт, что полярные регионы особенно быстро теплеют.

Однако выделенный при помощи ССА тренд (рис. 21) положителен только после 1970 года, до этого наоборот шёл небольшой спад. Возможно - это следствие краевого эффекта.

Рисунок 20. Графики амплитудного спектра годовой и полугодовой компоненты коэффициента для гармоники C20

Рисунок 21. Тренд коэффициента для гармоники С20, выделенный при помощи ССА



Рисунок 22. Гармоники n = 2 m = 1

Гармоники

Тессеральные гармоники со смешанным рисунком. положительна в северном полушарии на долготах от -90 до 90 и в южном на долготах от 90 до -90. положительна в восточной части северного полушария и западной части южного полушария.

положительна в северном полушарии на долготах от -90 до 90 и в южном на долготах от 90 до -90. Полученные нами коэффициенты также имеют сезонные колебания в относительно небольшом диапазоне, что означает, что сезонная разница температур в рассматриваемых областях меньше, чем по полушариям. Имеется отрицательный тренд С21, то есть движение идёт в сторону ещё большего уменьшения контраста температур.



Рисунок 23. График коэффициента для гармоники C21 с 1948 по 2018 год

Тренд, выделенный с помощью ССА (рис. 24), является неравномерным: до конца 1970х годов шёл спад, затем наблюдался резкий подъём в конце 90х, после чего опять спад.

Рисунок 24. Тренд коэффициента для гармоники С21, выделенный при помощи ССА

 положительна в восточной части северного полушария и западной части южного полушария. На графике коэффициента для данной гармоники видно, что она колеблется около нулевого значения с годовой и полугодовой периодичностью (рис. 25), при этом в среднем отрицателен. Очевидно, что на Азиатской части нашего континента, например, в Сибири, должно быть холоднее, чем в южном Тихом океане.

За последние 70 лет тренд направлен в сторону еще больших отрицательных значений, означающий рост контраста.

Рисунок 25. Графики амплитудного спектра годовой и полугодовой компоненты коэффициента для гармоники S21

Рисунок 26. График коэффициента для гармоники S21 с 1948 по 2018 год

На выделенном при помощи ССА тренде (рис. 27) имеется резкая аномалия в начале 1990х годов.

Рисунок 27. Тренд коэффициента для гармоники S21, выделенный при помощи ССА

Рисунок 282. Гармоники m = 2 n = 2

Гармоники

Секториальные гармоники, показывающие распределение значений на разных долготах. положительна на долготах от -45 до 45 и от 45 до -45. положительна на долготах от 0 до 90 и от -90 до -180.



Рисунок 29. График коэффициента для гармоники C22 с 1948 по 2018 год

положительна на долготах от -45 до 45 и от 45 до -45. На графике данной гармоники видно, что она колеблется около небольшого положительного значения, сильного дисбаланса температур нет, имеется отрицательный линейный тренд. Интерпретация паттерна для данной гармоники довольно сложна, связана с расположением континентов и океанов и здесь мы не будем ее приводить.

Тренд, выделенный с помощью ССА (рис. 30) не является равномерным, наблюдается явно выраженная аномалия в 1980е-1990е годы.



Рисунок 30. Тренд коэффициента для гармоники C22, выделенный при помощи ССА

Рисунок 31. График коэффициента для гармоники S22 с 1948 по 2018 год

положительна на долготах от 0 до 90 и от -90 до -180. На графике данной гармоники видно, что она колеблется около отрицательного среднего значения, имеется отрицательный линейный тренд.

Выделенный с помощью ССА тренд (рис. 32) не является стабильным, однако на нём также прослеживается уменьшение.



Рисунок 32. Тренд коэффициента для гармоники C22, выделенный при помощи ССА

Заключение

В таблице 2 представлены средние значения и коэффициенты линейного тренда для всех выделенных гармоник.

Таблица 2. Общая таблица параметров трендов исследуемых гармоник

Гармоника	Среднее значение	Уравнение тренда
C10	1.12	Y = 0.00051*X+0.10402
C11	0.28	Y = 0.00103*X-1.7571
C20	-12.08	Y = 0.00625*X-24.46802
C21	0.94	Y = -0.00063*X+2.19228
C22	0.22	Y = -0.00052*X+1.24456
S11	-0.48	Y = -0.00068*X+0.87185
S21	-0.45	Y = -0.00022*X-0.00566
S22	-0.17	Y= - 0.00089*X+ 1.5862

Рисунок 33. Разность средних температуры за 2008-2018 гг. и 1948-1958 гг. Шаг по осям 2.5

На рис. 33 показано отличие средней температуры за последние 10 лет (2008 - 2018) от средней температуры на Земле в 1948-1958 гг, по данным NCEP/NCAR Reanalysis. Видно, как быстро, по сравнению с экваториальными областями, теплеют полюса. Это ведет к таянию ледников Гренландии и Антарктиды, хорошо заметное на карте по данным GRACE (рис. 2) и даже сказывается на вращении Земли, вызывая дрейф полюса (рис. 3) [5].

Разложение по сферическим гармоникам - удобный инструмент для аналитического представления данных на сфере. Этот метод успешно применяется для анализа гравитационного поля Земли и многих других геофизических полей.

В данной работе был создан пакет программ для анализа данных на сфере, были продемонстрированы результаты его применения для обработки климатических данных за последние 70 лет. Полученные результаты показали асимметрию в распределении температуры на планете. Значения коэффициентов разложения указывают на неравномерное изменение температуры, наиболее заметная особенность - ускоренное потепление в полярных областях по сравнению со средними широтами. Были также подробно изучены тренды в первых коэффициентах разложения температуры на сфере.

Список литературы

1. Lowrie W. A Student's guide to Geophysical Equations. Cambridge University Press., 2011, 281 с.

2. Чуйкова Н. А., Грушинский А. Н., Максимова Т. Н., Гармонический и статистический анализ эквивалентного рельефа Земли и его изостатическая компенсация // Труды ГАИШ том LXV 1996 г Москва

3. Зотов Л., Балакирева Е. Исследование вариаций коэффициента гравитационного поля J2 методом ССА, // материалы 44-й сессии международного семинара им Д.Г. Успенского, ИФЗ РАН, Москва, 2017.

4. Nagaoka S., Teramae H., Nagashima U. Three-Dimensional Visualization of Wave Functions for Rotating Molecule: Plot of Spherical Harmonics // J. Chem. Educ., 2013, 90 (5), pp 669-670

5. Зотов Л.В., Вращение Земли и геофизические процессы, докторская диссертация, М. МГУ, 2018.

6. Пантелеев В.Л. Физика Земли и планет. Курс лекций. МГУ им. Ломоносова, 2001, гл. 3

7. Zotov L., Sidorenkov N., Bizouard C., Shum C.K., Shen W. Multichannel Singular Spectrum Analysis of the Axial Atmospheric Angular Momentum, // Geodesy and Geodynamics, in press, KeAi, China, 2017.

8. Michael Schindelegger , Sigrid Bцhm, Johannes Bцhm, Harald Schuh, Atmospheric Effects on Earth Rotation in Atmospheric Effects in Space Geodesy, series Springer Atmospheric Sciences pp 181-231, Springer 2013

9. Бойков И. В, Кравченко М. В., Приближенные методы глобального гармонического сферического анализа потенциальных полей // Известия ВУЗов. Поволжский регион. Физико-математические науки. 2010. №4.

10. Суздалев А.С. Оценка точности аппроксимации нестационарного гравитационного поля Земли методом сферического гармонического анализа // Интерэкспо Гео-Сибирь. 2006, №6.

11. Суздалев А.С. Математическое моделирование эволюции геофизического поля Земли по результатам обобщенного сферического гармонического анализа // Интерэкспо Гео-Сибирь. 2010. №-1.

12. Витязев В.В., Шуксто А.К. Применение векторных сферических функций для анализа собственных движений звезд // Вестник СПбГУ. Серия 1. Математика. Механика. Астрономия. 2005. №1.

13. Старинова О.Л., Шорников А.Ю., Моделирование гравитационного поля сложной конфигурации // Известия Самарского научного центра РАН. 2015. №2-1.

14. Шайдулин В.Ш. Ряд Лапласа для потенциала шарового сектора // Вестник СПбГУ. Серия 1. Математика. Механика. Астрономия. 2010. №2.

15. Горбунова О.Ю. Методы приближения при исследовании рассеяния света в неоднородной среде // Известия ТулГУ. Технические науки. 2013. №9-2.

16. Малинин В.Н., Гордеева С.М. О современных изменениях глобальной температуры воздуха // Общество. Среда. Развитие (Terra Humana). 2011. №2.

17. Сидоренков Н.С. Атмосферные процессы и вращение Земли - СПБ.: Гидрометеоиздат, 2002 - 366 с.

18. Сидоренков Н.С. Нестабильность вращения Земли // Вестник РАН. Т.74 - 2004, №8 с. 701-715

19. Дзюба А.В., Панин Г.Н., Механизм формирования многолетних направленных изменений климата в прошедшем и текущих столетиях. //Метеорология и гидрология. - 2007.

20. Зотов Л., Теория фильтрации и обработка временных рядов, курс лекций, М., МГУ им М.В. Ломоносова, 2010

21. Zotov L., Bizouard C., Shum C.K., A possible interrelation between Earth rotation and climatic variability at decadal time-scale, Geodesy and Geodynamics, Vol. 7, Iss. 3, pp. 216-222, KeAi, China, 2016

22. Sidorenkov N.S., The Interaction Between Earth's Rotation and Geophysical Processes, Wiley-VCH Verlag, Weinheim, 2009.

23. Жаров В.Е. О вариациях продолжительности суток и колебаниях атмосферной циркуляции. Вестник Московского Университета, Серия 3 физика, астрономия, N 6, стр. 89-95, 1996

24. Кашкин В.Б., Рублева Т.В., Применение сингулярного спектрального анализа для выделения слабо выраженных трендов, Известия ТПУ. 2007. No 5.

25. Кононова Н.К. Флуктуации глобальной циркуляции атмосферы в XX-XXI вв., IGU, M., 2015.

26. Мохов И. И., Смирнов Д. А. Взаимосвязь вариаций глобальной приповерхностной температуры с процессами Эль-Ниньо/Ла-Нинья и Атлантическим долгопериодным колебанием, Доклады Академии наук. -- 2016. -- Т. 467, № 5. -- С. 580-584.

27. Akulenko L.D., Markov Y.G., Perepelkin V.V., Rykhlova L.V., Filippova A.S., Rotational-oscillatory variations in the earth rotation parameters within short time intervals, Astronomy Reports, Vol. 57, pp. 391-399, 2013.

28. Andronova, N.G., Schlesinger M.E., Causes of global temperature changes during the 19th and 20th centuries. Geophys. Res. Lett., 27, pp. 2137-2140.

29. Bourda, G. Length-of-day and space-geodetic determination of the Earth's variable gravity field, J. Geod., Vol. 82, p. 295, 2008.

30. Brzezinski A., Bizouard Ch., Petrov S., Influence Of The Atmosphere On Earth Rotation: What New Can Be Learned From The Recent Atmospheric Angular Momentum Estimates? Surv. Geophys., 23(1), 33-69, 2002.

31. Chen J.L., C.R. Wilson, B.D. Tapley, and J.C. Ries, Low degree gravitational changes from GRACE: Validation and interpretation, Geophys. Res. Lett., Vol. 31, p. L22607, 2004

32. Chen, J.L., C.R. Wilson, J.C. Ries, B.D. Tapley, Rapid ice melting drives Earth's pole to the east, Geophys. Res. Lett., Vol. 40, 1-6, (2013)

33. Cox, C. M., and B. F. Chao, Detection of a largescale mass redistribution in the terrestrial system since 1998, Science, Vol. 297, pp. 831-833, 2002

34. O. de Viron, V. Dehant, H. Goosse, and M. Crucifix, 2002. Participating CMIP Modeling Groups, Effect of global warming on the length-of-day, Geophys. Res. Lett., Vol. 29, Iss. 7

35. Jean O. Dickey, Steven L. Marcus, and Olivier de Viron, Air Temperature and Anthropogenic Forcing: Insights from the Solid Earth. J. Climate, 24, 569-574 (2011).

36. Dickey J.O., Marcus S.L., de Viron O., Fukumori I. Recent Earth Oblateness Variations: Unraveling Climate and Postglacial Rebound Effects, Science, Vol. 298, Issue 5600, pp. 1975-1977, 2002

37. Duan, X., J. Guo, C. Shum, and W. van der Wal. Towards an optimal scheme for removing correlated errors in GRACE data, J. Geodesy, 83, 1095-1106, (2009).

38. Ebauer K., Development of a software package for determination of geodynamic parameters from combined processing of SLR data from LAGEOS and LEO Geodesy and Geodynamics, Volume 8, Issue 3, May 2017, Pages 213-220.

39. Gross R., 2015, Theory of Earth Rotation Variations, VIII Hotine-Marussi Symposium on Mathematical Geodesy

40. Guo, J., X. Duan, and C. Shum. Non-isotropic filtering and leakage reduction for determining mass changes over land and ocean using GRACE data, Geophys. J. Int., 181, 290-302, (2010).

41. Hay C., Mitrovica J.X., Morrow E., Kopp R.E., Huybers P., Alley R.B. Earth rotation changes since 500 CE driven by ice mass variations. Earth and Planetary Science Letters, 448, 115-121, (2016).

42. Jevrejeva, S., J. C. Moore, A. Grinsted, and P. L. Woodworth, Recent global sea level acceleration started over 200 years ago? Geophys. Res. Lett., 35, (2008)

43. Li Guoqing, Zong Haifen, Zhang Qingyun, 27.3-day and average 13.6-day periodic oscillations in the Earth's rotation rate and atmospheric pressure fields due to celestial gravitation forcing. Advances in Atmospheric Sciences, Vol. 28, N 1, pp. 45-58, Springer, (2011)

44. Macias D., Stips A., Garcia-Gorriz E., Application of the Singular Spectrum Analysis Technique to Study the Recent Hiatus on the Global Surface Temperature Record. PLoS ONE 9(9): e107222, 2014.

45. Maximov I.V. and Smirnov N.P., The changes in the speed of the Earth's rotation and the mean sea level of the Oceans, Oceanologia, N 4 pp. 9-18, 1964.

46. Qian W.H., Lu Bo, Zhu C.W., How would global-mean temperature change in the 21th century?, Chinese Science Bulletin, 55, 19. pp. 1963-1967, (2010)

47. Rangelova E., Wal W., A. Braun, M. G. Sideris, and P. Wu, Analysis of GRACE time-variable mass redistribution signals over North America by means of principal components analysis. J. of Geophys. Res., 112, F03002, (2007).

48. E. Rangelova, W. van der Wal, M.G. Sideris, and P. Wu, 2010. Spatiotemporal Analysis of the GRACE-Derived Mass Variations in North America by Means of Multi-Channel Singular Spectrum Analysis, Gravity, Geoid and Earth Observation, International Association of Geodesy Symposia 135, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg.

49. Seoane L., Nastula J., Bizouard C. and Gambis D. The use of gravimetric data from GRACE mission in the understanding of polar motion variations, Geophysical Journal International, Vol. 178, pp. 614-622, 2009

50. Schlesinger M.E., An oscillation in the global climate system of period 65-70 years, Nature, 367(6465), 723-726, 1994.

51. Schrama E., Wouters B., Lavallee D. Signal and noise in Gravity Recovery and Climate Experiment (GRACE) observed surface mass variations. J. of Geophys. Res., 112, B08407, (2007).

52. Wahr, J., M. Molenaar, and F. Bryan, Time variability of the earth's gravity field: Hydrological and oceanic effects and their possible detection using GRACE, J. of Geophys. Res.: Solid Earth, 103 (B12), pp. 30,205В-30,229, (1998).

53. B. Wouters, E. Schrama, 2007. Improved accuracy of GRACE gravity solution through empirical orthogonal function filtering of spherical harmonics, Geophys. Res. Lett., 34, L23711.

54. Wu X., Collilieux, X., Altamimi, Z., 2010a. Data sets and inverse strategies for global surface mass variations. Geophy. Res. Abstr. 12, EGU2010.

55. Пономарёв В.И., Петрова В.А., Дмитриева Е.В. Климатическая изменчивость составляющих теплового баланса поверхности северной части Тихого океана // Известия ТИНРО. 2012. №. 169.

56. Mehdi Eshagh, Martin Pitoтбk, Robert Tenzer Running title: Lithospheric elastic thickness estimates in central Eurasia, Terrestrial, Atmospheric and Oceanic Sciences, 2018, in press.

57. Витязев В.В., Анализ астрометрических каталогов с помощью сферических функций, СПБГУ, 2017.

58. Adhikari S., Ivins E.R., Climate driven polar motion: 2003-2015, Sci. Adv., Vol. 2, No. 4, p. e1501693, 2016.

Размещено на Allbest.ru

...