Восстановление сигналов в инерциальных системах отсчета
Анализ значения коэффициента гармонических искажений в зависимости от величины Лоренц-фактора. Методика восстановления сигнала с ограниченным спектром, дискретизированного с постоянным интервалом выборки в стационарной инерциальной системе отсчета.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 10.08.2018 |
| Размер файла | 292,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru
Размещено на http://www.allbest.ru
В современной теории сигналов [1] де-факто исходят из того, что процедуры дискретизации и восстановления сигнала выполняются в одной и той же инерциальной системе отсчета (ИСО). В то же время с точки зрения специальной теории относительности (СТО), постановка задачи восстановления сигналов должна включать ситуацию, когда дискретизация сигнала выполняется в одной ИСО, а его восстановление в другой. В дальнейшем будем называть первую ИСО стационарной, а вторую движущейся. При этом все обозначения с апострофом (ґ) будут относиться к движущейся ИСО.
Согласно СТО связь между интервалами времени возникновения любого события в разных ИСО выражается преобразованием Лоренца [2]:
Дtґ = г Дt (1)г = 1 /
где:
г - Лоренц-фактор (г ? 1),
- скорость движущейся ИСО,
с - скорость света в вакууме.
Последовательность отсчетов дискретного сигнала рассматривается ниже как ряд событий, следующих друг за другом с временным интервалом Дt и «возникающих» в той или иной ИСО.
Восстановление сигнала в движущейся ИСО.
Рассмотрим сигнал с ограниченным спектром, дискретизированный с постоянным интервалом выборки в стационарной ИСО и подлежащий восстановлению в движущейся ИСО.
В соответствии с теоремой Котельникова-Шеннона (далее, теорема отсчетов) такой сигнал может быть восстановлен в соответствии с выражением [1]:
S(t)ґ = (2)
где:
Дtґ - интервал выборки в движущейся ИСО,
Дt - интервал дискретизации в стационарной ИСО,
- граничная частота спектра сигнала,
s(k) - отсчеты сигнала, сформированные в стационарной ИСО.
При этом согласно теореме отсчетов интервал выборки должен удовлетворять неравенству:
Дtґ ? (3)
С другой стороны, на основании соотношения (1) между интервалами выборки в стационарной и движущейся ИСО можно записать:
гДt ? (4)
Поскольку всегда г>1, отсюда следует:
сигнал гармонический инерциальный лоренц
Дt ? (5)
Таким образом, для безыскажающего восстановления сигнала в движущейся ИСО интервал выборки этого сигнала в стационарной ИСО должен быть уменьшен в г раз по сравнению интервалом в случае постановки задачи, когда дискретизация и восстановление сигнала происходят в одной и той же ИСО. Заметим, что неравенство (5) соответствует релятивисткой формулировке, которая при г=1 сводится к стандартной теореме отсчетов [3].
Пример восстановления сигнала в движущейся ИСО.
Рассмотрим единичный гармонический сигнал:
E(t) = cos(2рt) (6)
Далее, в соответствии с теоремой отсчетов примем в нашем примере интервал выборки:
Дt = (7)
Тогда согласно соотношению (1):
Дtґ = (8)
В этом случае в соответствии с выражением (2) для сигнала, который должен быть восстановлен в движущейся ИСО, можно записать:
E(t)ґ = (9)
где:
e(k) = cos(рk/6) (10)
Результаты компьютерного моделирования восстановления сигнала (6) в соответствии с выражением (9) представлены ниже в графической форме для трех значений Лоренц-фактора (точки на графике соответствуют отдельным отсчетам).
Рис. 1. Восстановление гармонического сигнала при г=1
Рис. 2. Восстановление гармонического сигнала при г=1,1
Рис. 3. Восстановление гармонического сигнала при г=1,2
Обсуждение полученных результатов
Из вышеприведенного примера следует, что при восстановлении сигналов в движущейся ИСО могут возникать гармонические искажения, величина которых возрастает с увеличением Лоренц-фактора, если не принять меры к уменьшению интервала выборки в стационарной ИСО согласно (5) [3].
В таблице ниже представлены соответствующие значения коэффициента гармонических искажений (КГИ) в зависимости от величины Лоренц-фактора.
Таблица 1. Коэффициент гармонических искажений в зависимости от г
|
г |
КГИ (%) |
|
|
1,00 |
0,00 |
|
|
1,05 |
6,38 |
|
|
1,10 |
12,89 |
|
|
1,15 |
18,14 |
|
|
1,20 |
23,39 |
Таким образом, КГИ фактически зависит от скорости движущейся ИСО. Следует отметить, что на практике наиболее высокая скорость, которая была достигнута космическим аппаратом «Helios 2», составляет ?0,0229% скорости света [4], что соответствует величине Лоренц-фактора ?1,000000026. В вышеприведенном примере КГИ при этом оценивается на уровне ?0,000001%. Таким образом, что касается рассмотренной постановки задачи, эти искажения в настоящее время находятся в пределах допустимой погрешности измерения.
Рассмотрена постановка задача восстановления сигнала в движущейся ИСО по выборке отсчетов, сгенерированной в стационарной ИСО. При этом показано, что при выборе интервала дискретизации необходимо учитывать значение Лоренц-фактора, которое зависит от относительной скорости перемещения движущейся ИСО. В связи с этим предложена расширенная формулировка теоремы отсчетов. Помимо часто теоретического аспекта, рассмотренный подход может быть полезным в соответствующих приложениях, требующих особо высокой точности восстановления сигнала, или при достижении уровня техники, обеспечивающего достаточно высокие скорости космических аппаратов.
Литература
1. Медиченко М.П., Литвинов В.П. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебное пособие. - М.: Изд-во МГОУ. 2011: 151 с.
2. Forshaw Jeffrey, Smith Gavin. Dynamics and relativity. John Wiley & Sons: 2014: 344 p.
3. Сучилин В.А. Relativistic Approach to Signals and Systems // Современные научные исследования и инновации. 2017. № 11.
4. Книга рекордов Гиннеса // Guinness-World-Records.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Свойства сил инерции. Законы сохранения, вращающиеся системы отсчета. Неинерциальные системы отсчета, движущиеся поступательно. Центробежная сила инерции. Земля как неинерциальная (вращающаяся) система отсчета. Спираль Экмана, течение Гольфстрим.
курсовая работа [2,6 M], добавлен 10.12.2010Элементарное представление о гироскопе, его основные свойства, принцип работы и применение в технике. Теорема Резаля. Направление оси свободного гироскопа в инерциальной системе отсчета. Регулярная прецессия тяжелого гироскопа, правило Жуковского.
презентация [310,0 K], добавлен 09.11.2013Анализ явлений аберрации света, эффекта Доплера и явления "деформации" наблюдаемых отрезков. Некорректное определение действительной скорости относительного движения инерциальных систем отсчета Эйнштейном. Анализ ошибок его "мысленных экспериментов".
статья [157,4 K], добавлен 18.11.2009Изучение законов Ньютона, лежащих в основе классической механики и позволяющих записать уравнения движения для любой механической системы. Анализ причин изменения движения тел. Исследование инерциальных систем отсчета. Взаимодействие тел с разной массой.
презентация [531,3 K], добавлен 08.11.2013Анализ аксиоматики динамики. Понятие инерциальных систем отсчета. Область применимости механики Ньютона. Понятие взаимодействий и сил. Фундаментальные взаимодействия в природе. Силы трения, сопротивления и тяжести. Особенности движения в поле силы.
презентация [2,9 M], добавлен 08.10.2013Кинематика вращательного и динамика поступательного движения тела. Определение инерциальных систем отсчета как таких, которые находятся в покое или движутся равномерно и прямолинейно относительно гелиоцентрической системы. Описание законов Ньютона.
курс лекций [936,6 K], добавлен 14.12.2011Сущность теории относительности. Инварианты и симметрии в физических теориях. Классификация явлений по их причинной обусловленности. Отображение характеристик реального процесса или характеристик материального объекта в систему отсчета наблюдателя.
статья [42,5 K], добавлен 19.09.2009Что понимают под относительностью движения в физике. Понятие системы отсчёта как совокупности тела отсчёта, системы координат и системы отсчёта времени, связанных с телом, по отношению к которому изучается движение. Система отсчета движения небесных тел.
презентация [2,7 M], добавлен 06.02.2011История и главные предпосылки возникновения и развития частной теории относительности, ее характеристика и общие положения. Понятие и значение инерциальной системы отсчета. Результаты теории в релятивистской динамике, итоги специального эксперимента.
контрольная работа [31,2 K], добавлен 01.05.2010Сущность принципа относительности Эйнштейна, его роль в описании и изучении инерциальных систем отсчета. Понятие и трактовка теории относительности, постулаты и выводы из нее, практическое использование. Теория относительности для гравитационного поля.
реферат [14,5 K], добавлен 24.02.2009Теоретические сведения о физических явлениях, возникающих при столкновении твердых тел. Проверка законов сохранения импульса и энергии для случаев прямого и косого центральных ударов тел. Определение для заданных случаев коэффициента восстановления.
лабораторная работа [193,9 K], добавлен 05.05.2011Изучение эффекта Унру с точки зрения электродинамики. Формула радиуса комптоновской волны. Возникновение электрических диполей в вакууме. Электродинамические свойства вакуума в ускоренных системах отсчета. Расчет частоты электромагнитного излучения Унру.
контрольная работа [196,9 K], добавлен 26.05.2015Виды отображений в физике. Относительные скорости инерциальных систем. Эффекты, связанные с постоянством скорости света в инерциальных системах. Закон "преломления" луча. Эффекты при вращательном движении. Применение модифицированного преобразования.
реферат [181,9 K], добавлен 15.12.2009Материальная точка и система отсчета. Траектория, путь, перемещение. Векторные величины, прямолинейное равномерное движение и мгновенная скорость. Равноускоренное криволинейное движение. Скорость при неравномерном движении. Движение тела по окружности.
реферат [917,6 K], добавлен 29.11.2015Характеристика спектрального метода анализа сигналов, при помощи которого можно оценить спектральный состав сигнала, а также количественно выяснить его энергетические показатели. Корреляционный анализ сигнала для оценки прохождения сигнала через эфир.
курсовая работа [169,7 K], добавлен 17.07.2010Анализ режимов работы для комплексов действующих значений напряжений и токов; определение сопротивления нагрузки. Коэффициенты отражения и затухания волн от согласованной нагрузки для напряжения. Мгновенные значения тока, напряжения, активной мощности.
презентация [292,2 K], добавлен 28.10.2013Изучение единиц выражения скорости и приборов, которыми она измеряется. Определение зависимости скорости от времени для двух тел, скорости при равномерном движении. Исследование понятий механического движения, тела отсчета, траектории и пройденного пути.
презентация [1,2 M], добавлен 12.12.2011Нахождение дискретных преобразований Фурье заданного дискретного сигнала. Односторонний и двусторонний спектры сигнала. Расчет отсчетов дискретного сигнала по полученному спектру. Восстановление аналогового сигнала по спектру дискретного сигнала.
курсовая работа [986,2 K], добавлен 03.12.2009Исследование относительного движения материальной точки в подвижной системе отсчета с помощью дифференциального уравнения. Изучение движения механической системы с применением общих теорем динамики и уравнений Лагранжа. Реакция в опоре вращающегося тела.
курсовая работа [212,5 K], добавлен 08.06.2009Формула для сигнала при гармонической модуляции. Амплитуда и частота несущего колебания. Компьютерное моделирование ЧМ-сигналов с помощью программного пакета Electronics Workbench. Спектр частотно-модулированного сигнала. Частота модулирующего колебания.
лабораторная работа [565,1 K], добавлен 04.06.2015
