Уравнение Бернулли для идеальной жидкости
Применение уравнения Бернулли в гидродинамике, его вывод для потока идеальной и реальной жидкости. Отражение закона сохранения энергии движущейся жидкости и взаимосвязи между скоростью, давлением и пьезометрической высотой в разных сечениях потока.
Рубрика | Физика и энергетика |
Вид | статья |
Язык | русский |
Дата добавления | 11.08.2018 |
Размер файла | 100,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Уравнение Бернулли для идеальной жидкости
Рассмотрим трубопровод изменчивого диаметра, который расположен в пространстве под углом в (рис. 1).
На данном участке трубопровода подберем произвольно два сечения: сечение 1-1 и сечение 2-2. От первого сечения ко второму ввысь по трубопроводу перемещается жидкость, расход которой равен Q.
Для того, что бы измерить давление жидкости применяются пьезометры - стеклянные трубки с тонкими стенками, в таких трубках жидкость поднимается на высоту .Уровень жидкости в пьезометрах, установленных в каждом из сечений, поднимается на разную высоту.
Рис. 1. К выводу уравнения Бернулли для идеальной жидкости
бернулли гидродинамика пьезометрический
Так же в сечениях 1-1 и 2-2 установлена трубка с загнутым концом. Этот конец направлен навстречу потоку жидкости. Эти трубки получили название трубки Пито. Если мы будем отсчитывать от пьезометрической линии, то жидкость в таких трубках поднимется на разные уровни. Построим пьезометрический отрезок следующим способом: если между заданными сечениями поставить пару подобных пьезометров и провести в них кривую через показания уровней жидкости, то мы получим зигзагообразную линию (рис. 1).
Относительно произвольной прямой 0-0, проходящей горизонтально, высота уровней в трубках Пито остается постоянной. Эту прямую назовем плоскостью сечения.
Уровень полной энергии трубопровода показывает горизонтальная линия, которая проведена, через показания уровней жидкости в трубках Пито.
Для сечений 1-1 и 2-2 потока идеальной жидкости уравнение Бернулли запишем в виде:
Так как два сечения подобранны произвольно, то полученное уравнение запишем иначе:
Данное уравнение можно прочесть следующим образом: сумма трех членов уравнения Бернулли для любого сечения потока идеальной жидкости есть величина постоянная. Если рассматривать это уравнение с энергетической точки зрения, то каждый член представляет собой некоторый вид энергии:
z1 и z2 - удельные энергии положения, характеризующие потенциальную энергию в сечениях 1-1 и 2-2;
и - удельные энергии давления, характеризующие потенциальную энергию давления в тех же сечениях;
и - удельные кинетические энергии в тех же сечениях.
Таким образом, опираясь на уравнение Бернулли, мы получим, что в любом сечении полная удельная энергия идеальной жидкости остается постоянной.
Уравнение Бернулли можно объяснить геометрически. Дело в том, что каждый член уравнения имеет линейную размерность. Смотря на рис. 1 заметим, что z1 и z2 - геометрические высоты сечений 1-1 и 2-2 над плоскостью сравнения; и - пьезометрические высоты; и - скоростные высоты в указанных сечениях [1-6].
В данном случае уравнение Бернулли можно прочитать так: сумма геометрической, пьезометрической и скоростной высоты для идеальной жидкости есть величина постоянная.
Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости и для потока идеальной жидкости немного различны, так как при движении реальной жидкости возникают силы трения, и что бы преодолеть эти силы жидкость тратит энергию. В результате полная удельная энергия жидкости в сечении 2-2 окажется меньше, чем в сечении 1-1, на величину потерянной энергии (рис. 2)
Рис. 2. К выводу уравнения Бернулли для реальной жидкости
Обозначим потерянную энергию (потерянный напор) за (имеет линейную размерность).
Запишем уравнение Бернулли для реальной жидкости в виде:
Из второго рисунка мы видим, что по мере того, как жидкость движется от первого сечения ко второму потерянный напор (выделен штриховкой) во время всего пути увеличивается. В итоге, уровень первоначальной энергии, которой обладает жидкость в первом сечении, для второго сечения будет складываться из четырех составляющих: геометрической высоты, пьезометрической высоты, скоростной высоты и потерянного напора между двумя сечениями [7-10].
Коэффициенты и , которые зависят от режима течения жидкости, для ламинарного режима , а для турбулентного режима , называются коэффициентами Кориолиса. Потерянная высота складывается из линейных потерь, вызванных силой трения между слоями жидкости, и потерь, вызванных местными сопротивлениями (изменениями конфигурации потока)
Рассмотрим пример решения задачи с помощью уравнения Бернулли.
В дождевальной установке вода подается сначала по трубе диаметром h2=40 мм, которая сужается до h1=24 мм. Статическое давление в широкой части трубы равно 250 кПа, скорость равна 14,4 м/с. Определить статическое давление в узкой части трубы. Плотность воды 103 кг/м3.
Решение.
Запишем уравнение неразрывности:
;
Получим, что скорость в узкой части трубки будет равна:
Уравнение Бернулли в данной задаче будет иметь вид:
Из этого уравнения выразим статическое давление в узкой части трубы:
Теперь найдем значение этого давления:
Мы получили, что статическое давление в узкой части дождевальной установке равна .
Большая часть задач практической гидродинамики решается с помощью уравнения Бернулли. Для этого выбирают два сечения по длине потока жидкости, таким образом, чтобы для одного из них были известны величины: Р, с, g, а для другого сечения одна или две величины подлежали определению. При двух неизвестных для второго сечения используют уравнение постоянства расхода жидкости, которое имеет вид: х1щ 1 = х2щ2.
Литература
бернулли гидродинамика пьезометрический
1. Афанасьева В.С., Копылова О.С., Афанасьев М.А., Копылов В.Б. Проектирование урока физики в 8 классе по теме: «Изменение агрегатных состояний вещества» с учетом ФГОС // НаукаПарк. - 2014. - №5 (25). - С. 2-9.
2. Афанасьев М.А., Гуцевич А.А., Кисюк В.А., Хутов К.М.В., Якуба И.В. Проектирование лабораторной работы по гидростатическому давлению // В сборнике: Физико-технические проблемы создания новых технологий в агропромышленном комплексе / Ставрополь. - 2015. - С. 11-15.
3. Вечер О.В., Хащенко А.А., Воробьев И.Н., Афанасьев М.А. Теоретический анализ скорости испарения жидкости с поверхности раздела двух жидких фаз // В сборнике: Применение современных ресурсосберегающих инновационных технологий в АПК III Международная научно-практическая конференция. / Ставрополь. - 2013. - С. 29-31.
4. Герасимов Е.В., Кисюк В.А., Овсянников С.А. Перспективы утилизации тепловых потерь двигателя // В сборнике: Актуальные проблемы научно-технического прогресса в АПК VII Международная научно-практическая конференция в рамках XIX Международной агропромышленной выставки «Агроуниверсал - 2013». / Ставрополь. - 2013. - С. 69-73.
5. Герасимов Е.В., Кисюк В.А., Алексеенко В.А., Сидельников Д.А. Определение режимных и конструктивных параметров работы обезвоживающего устройства // В сборнике: Актуальные проблемы научно-технического прогресса в АПК Сборник научных статей XII Международной научно-практической конференции, в рамках XVIII Международной агропромышленной выставки «Агроуниверсал - 2016». / Ставрополь. - 2016. - С. 273-277.
6. Любая С.И., Стародубцева Г.П., Афанасьев М.А., Копылова О.С. Практикум для лабораторных работ по физике - Ставрополь, 2015.
7. Меньщиков А.В., Хащенко А.А., Афанасьев М.А. Общая характеристика процесса кипения жидкости и его применение в современной теплоэнергетике // В сборнике: Новые технологии в сельском хозяйстве и пищевой промышленности с использованием электрофизических факторов и озона VII Всероссийская научно-практическая конференция. / Ставрополь. - 2012. - С. 113-115.
8. Хайновский В.И., Горохов А.В., Афанасьев М.А. Методы и точность измерения коэффициента поверхностного натяжения жидкостей // В сборнике: Физико-технические проблемы создания новых технологий в агропромышленном комплексе III Российская научно-практическая конференция. / Ставрополь. - 2005. - С. 227-232.
9. Хащенко А.А., Меньщиков А.В., Афанасьев М.А., Воробьев И.Н. Экспериментальное исследование величины перегретого слоя жидкости при кипении // В сборнике: Новые технологии в сельском хозяйстве и пищевой промышленности с использованием электрофизических факторов и озона VII Всероссийская научно-практическая конференция. / Ставрополь. - 2012. - С. 111-112.
10. Хащенко А.А., Меньщиков А.В., Афанасьев М.А., Пуля А.В., Коробов А.Ю. Экспериментальное исследование процессов испарения и кипения жидкостей // В сборнике: Новые технологии в сельском хозяйстве и пищевой промышленности с использованием электрофизических факторов и озона VII Всероссийская научно-практическая конференция. / Ставрополь. - 2012. - С. 108-111.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Теория движения жидкости. Закон сохранения вещества и постоянства. Уравнение Бернулли для потока идеальной и реальной жидкости. Применение уравнения Д. Бернулли для решения практических задач гидравлики. Измерение скорости потока и расхода жидкости.
контрольная работа [169,0 K], добавлен 01.06.2015Анализ и особенности распределения поверхностных сил по поверхности жидкости. Общая характеристика уравнения Бернулли, его графическое изображение для потока реальной жидкости. Относительные уравнение гидростатики как частный случай уравнения Бернулли.
реферат [310,4 K], добавлен 18.05.2010Уравнение неразрывности потока жидкости. Дифференциальные уравнения движения Эйлера для идеальной жидкости. Силы, возникающие при движении реальной жидкости. Уравнение Навье - Стокса. Использование уравнения Бернулли для идеальных и реальных жидкостей.
презентация [220,4 K], добавлен 28.09.2013Реальное течение капельных жидкостей и газов на удалении от омываемых твердых поверхностей. Уравнение движения идеальной жидкости. Уравнение Бернулли для несжимаемой жидкости. Истечение жидкости через отверстия. Геометрические характеристики карбюратора.
презентация [224,8 K], добавлен 14.10.2013Построение эпюры гидростатического давления жидкости на стенку, к которой прикреплена крышка. Расчет расхода жидкости, вытекающей через насадок из резервуара. Применение уравнения Д. Бернулли в гидродинамике. Выбор поправочного коэффициента Кориолиса.
контрольная работа [1,2 M], добавлен 24.03.2012Поле вектора скорости: определение. Теорема о неразрывности струн. Уравнение Бернулли. Стационарное течение несжимаемой идеальной жидкости. Полная энергия рассматриваемого объема жидкости. Истечение жидкости из отверстия.
реферат [1,8 M], добавлен 18.06.2007Создание модели движения жидкости по сложному трубопроводу с параллельным соединением труб и элементов. Уравнения механики жидкости и газа для подсчета потерь на трение. Определение числа Рейнольдса. Система уравнений Бернулли в дифференциальной форме.
контрольная работа [383,5 K], добавлен 28.10.2014Силы и коэффициент внутреннего трения жидкости, использование формулы Ньютона. Описание динамики с помощью формулы Пуазейля. Уравнение Эйлера - одно из основных уравнений гидродинамики идеальной жидкости. Течение вязкой жидкости. Уравнение Навье-Стокса.
курсовая работа [531,8 K], добавлен 24.12.2013Вакуум как разность между атмосферным или барометрическим и абсолютным давлением. Расчет линейной потери напора по формуле Дарси-Вейсбаха. Свойства гидростатического давления. Особенности применения уравнения Бернулли. Давление жидкости на плоскую стенку.
реферат [466,0 K], добавлен 07.01.2012Элементарная струйка и поток жидкости. Уравнение неразрывности движения жидкости. Примеры применения уравнения Бернулли, двигатель Флетнера (турбопарус). Критическое число Рейнольдса и формула Дарси-Вейсбаха. Зависимость потерь по длине от расхода.
презентация [392,0 K], добавлен 29.01.2014Физические свойства жидкости и уравнение гидростатики. Пьезометрическая высота и вакуум. Приборы для измерения давления. Давление жидкости на плоскую наклонную стенку и цилиндрическую поверхность. Уравнение Бернулли и гидравлические сопротивления.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 30.11.2014Постоянство потока массы, вязкость жидкости и закон трения. Изменение давления жидкости в зависимости от скорости. Сопротивление, испытываемое телом при движении в жидкой среде. Падение давления в вязкой жидкости. Эффект Магнуса: вращение тела.
реферат [37,9 K], добавлен 03.05.2011Определение водородной связи. Поверхностное натяжение. Использование модели капли жидкости для описания ядра в ядерной физике. Процессы, происходящие в туче. Вода - квантовый объект. Датчик внутриглазного давления. Динамика идеальной несжимаемой жидкости.
презентация [299,5 K], добавлен 29.09.2013Механика жидкостей, физическое обоснование их главных свойств и характеристик в различных условиях, принцип движения. Уравнение Бернулли. Механизм истечения жидкости из отверстий и насадков и методика определения коэффициентов скорости истечения.
реферат [175,5 K], добавлен 19.05.2014Гидравлические машины как устройства, служащие для преобразования механической энергии двигателя в энергию перемещаемой жидкости или для преобразования гидравлической энергии потока жидкости в механическую энергию, методика расчета ее параметров.
курсовая работа [846,7 K], добавлен 09.05.2014Основные понятия гидродинамики. Условие неразрывности струи, уравнение Бернулли. Внутреннее трение (вязкость) жидкости. Течение вязкой жидкости. Факторы, влияющие на вязкость крови в организме. Особенности течения крови в крупных и мелких сосудах.
реферат [215,7 K], добавлен 06.03.2011Описание и аналитические исследования гидродинамических процессов. Дифференциальные уравнения движения Эйлера. Уравнение Бернулли и гидродинамическое подобие потоков. Инженерно-технологический расчет и принцип действия паростуйного эжектора типа ЭП-3-600.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 28.04.2015Гидродинамическая и тепловая стабилизация потока жидкости в трубе. Уравнение подобия для конвективной теплоотдачи. Теплоотдача к жидкости в кольцевом канале. Критические значения чисел Рейнольдса для изогнутых труб. Поправка на шероховатость трубы.
презентация [162,4 K], добавлен 18.10.2013Определение веса находящейся в баке жидкости. Расход жидкости, нагнетаемой гидравлическим насосом в бак. Вязкость жидкости, при которой начнется открытие клапана. Зависимость расхода жидкости и избыточного давления в начальном сечении трубы от напора.
контрольная работа [489,5 K], добавлен 01.12.2013Изучение конструктивных особенностей резервуара для хранения нефтепродуктов. Построение переходной характеристики объекта при условии мгновенного изменения величины входного потока. Определение уровня жидкости в резервуаре нефтеперекачивающей станции.
реферат [645,4 K], добавлен 20.04.2015