Уравнение Бернулли для идеальной жидкости

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Уравнение Бернулли для идеальной жидкости

Рассмотрим трубопровод изменчивого диаметра, который расположен в пространстве под углом в (рис. 1).

На данном участке трубопровода подберем произвольно два сечения: сечение 1-1 и сечение 2-2. От первого сечения ко второму ввысь по трубопроводу перемещается жидкость, расход которой равен Q.

Для того, что бы измерить давление жидкости применяются пьезометры - стеклянные трубки с тонкими стенками, в таких трубках жидкость поднимается на высоту .Уровень жидкости в пьезометрах, установленных в каждом из сечений, поднимается на разную высоту.

Рис. 1. К выводу уравнения Бернулли для идеальной жидкости

бернулли гидродинамика пьезометрический

Так же в сечениях 1-1 и 2-2 установлена трубка с загнутым концом. Этот конец направлен навстречу потоку жидкости. Эти трубки получили название трубки Пито. Если мы будем отсчитывать от пьезометрической линии, то жидкость в таких трубках поднимется на разные уровни. Построим пьезометрический отрезок следующим способом: если между заданными сечениями поставить пару подобных пьезометров и провести в них кривую через показания уровней жидкости, то мы получим зигзагообразную линию (рис. 1).

Относительно произвольной прямой 0-0, проходящей горизонтально, высота уровней в трубках Пито остается постоянной. Эту прямую назовем плоскостью сечения.

Уровень полной энергии трубопровода показывает горизонтальная линия, которая проведена, через показания уровней жидкости в трубках Пито.

Для сечений 1-1 и 2-2 потока идеальной жидкости уравнение Бернулли запишем в виде:

Так как два сечения подобранны произвольно, то полученное уравнение запишем иначе:

Данное уравнение можно прочесть следующим образом: сумма трех членов уравнения Бернулли для любого сечения потока идеальной жидкости есть величина постоянная. Если рассматривать это уравнение с энергетической точки зрения, то каждый член представляет собой некоторый вид энергии:

z1 и z2 - удельные энергии положения, характеризующие потенциальную энергию в сечениях 1-1 и 2-2;

и - удельные энергии давления, характеризующие потенциальную энергию давления в тех же сечениях;

и - удельные кинетические энергии в тех же сечениях.

Таким образом, опираясь на уравнение Бернулли, мы получим, что в любом сечении полная удельная энергия идеальной жидкости остается постоянной.

Уравнение Бернулли можно объяснить геометрически. Дело в том, что каждый член уравнения имеет линейную размерность. Смотря на рис. 1 заметим, что z₁ и z₂ - геометрические высоты сечений 1-1 и 2-2 над плоскостью сравнения; и - пьезометрические высоты; и - скоростные высоты в указанных сечениях [1-6].

В данном случае уравнение Бернулли можно прочитать так: сумма геометрической, пьезометрической и скоростной высоты для идеальной жидкости есть величина постоянная.

Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости и для потока идеальной жидкости немного различны, так как при движении реальной жидкости возникают силы трения, и что бы преодолеть эти силы жидкость тратит энергию. В результате полная удельная энергия жидкости в сечении 2-2 окажется меньше, чем в сечении 1-1, на величину потерянной энергии (рис. 2)

Рис. 2. К выводу уравнения Бернулли для реальной жидкости

Обозначим потерянную энергию (потерянный напор) за (имеет линейную размерность).

Запишем уравнение Бернулли для реальной жидкости в виде:

Из второго рисунка мы видим, что по мере того, как жидкость движется от первого сечения ко второму потерянный напор (выделен штриховкой) во время всего пути увеличивается. В итоге, уровень первоначальной энергии, которой обладает жидкость в первом сечении, для второго сечения будет складываться из четырех составляющих: геометрической высоты, пьезометрической высоты, скоростной высоты и потерянного напора между двумя сечениями [7-10].

Коэффициенты и , которые зависят от режима течения жидкости, для ламинарного режима , а для турбулентного режима , называются коэффициентами Кориолиса. Потерянная высота складывается из линейных потерь, вызванных силой трения между слоями жидкости, и потерь, вызванных местными сопротивлениями (изменениями конфигурации потока)

Рассмотрим пример решения задачи с помощью уравнения Бернулли.

В дождевальной установке вода подается сначала по трубе диаметром h₂=40 мм, которая сужается до h₁=24 мм. Статическое давление в широкой части трубы равно 250 кПа, скорость равна 14,4 м/с. Определить статическое давление в узкой части трубы. Плотность воды 10³ кг/м³.

Решение.

Запишем уравнение неразрывности:

;

Получим, что скорость в узкой части трубки будет равна:

Уравнение Бернулли в данной задаче будет иметь вид:

Из этого уравнения выразим статическое давление в узкой части трубы:

Теперь найдем значение этого давления:

Мы получили, что статическое давление в узкой части дождевальной установке равна .

Большая часть задач практической гидродинамики решается с помощью уравнения Бернулли. Для этого выбирают два сечения по длине потока жидкости, таким образом, чтобы для одного из них были известны величины: Р, с, g, а для другого сечения одна или две величины подлежали определению. При двух неизвестных для второго сечения используют уравнение постоянства расхода жидкости, которое имеет вид: х₁щ ₁ = х₂щ₂.

Литература

бернулли гидродинамика пьезометрический

1. Афанасьева В.С., Копылова О.С., Афанасьев М.А., Копылов В.Б. Проектирование урока физики в 8 классе по теме: «Изменение агрегатных состояний вещества» с учетом ФГОС // НаукаПарк. - 2014. - №5 (25). - С. 2-9.

2. Афанасьев М.А., Гуцевич А.А., Кисюк В.А., Хутов К.М.В., Якуба И.В. Проектирование лабораторной работы по гидростатическому давлению // В сборнике: Физико-технические проблемы создания новых технологий в агропромышленном комплексе / Ставрополь. - 2015. - С. 11-15.

3. Вечер О.В., Хащенко А.А., Воробьев И.Н., Афанасьев М.А. Теоретический анализ скорости испарения жидкости с поверхности раздела двух жидких фаз // В сборнике: Применение современных ресурсосберегающих инновационных технологий в АПК III Международная научно-практическая конференция. / Ставрополь. - 2013. - С. 29-31.

4. Герасимов Е.В., Кисюк В.А., Овсянников С.А. Перспективы утилизации тепловых потерь двигателя // В сборнике: Актуальные проблемы научно-технического прогресса в АПК VII Международная научно-практическая конференция в рамках XIX Международной агропромышленной выставки «Агроуниверсал - 2013». / Ставрополь. - 2013. - С. 69-73.

5. Герасимов Е.В., Кисюк В.А., Алексеенко В.А., Сидельников Д.А. Определение режимных и конструктивных параметров работы обезвоживающего устройства // В сборнике: Актуальные проблемы научно-технического прогресса в АПК Сборник научных статей XII Международной научно-практической конференции, в рамках XVIII Международной агропромышленной выставки «Агроуниверсал - 2016». / Ставрополь. - 2016. - С. 273-277.

6. Любая С.И., Стародубцева Г.П., Афанасьев М.А., Копылова О.С. Практикум для лабораторных работ по физике - Ставрополь, 2015.

7. Меньщиков А.В., Хащенко А.А., Афанасьев М.А. Общая характеристика процесса кипения жидкости и его применение в современной теплоэнергетике // В сборнике: Новые технологии в сельском хозяйстве и пищевой промышленности с использованием электрофизических факторов и озона VII Всероссийская научно-практическая конференция. / Ставрополь. - 2012. - С. 113-115.

8. Хайновский В.И., Горохов А.В., Афанасьев М.А. Методы и точность измерения коэффициента поверхностного натяжения жидкостей // В сборнике: Физико-технические проблемы создания новых технологий в агропромышленном комплексе III Российская научно-практическая конференция. / Ставрополь. - 2005. - С. 227-232.

9. Хащенко А.А., Меньщиков А.В., Афанасьев М.А., Воробьев И.Н. Экспериментальное исследование величины перегретого слоя жидкости при кипении // В сборнике: Новые технологии в сельском хозяйстве и пищевой промышленности с использованием электрофизических факторов и озона VII Всероссийская научно-практическая конференция. / Ставрополь. - 2012. - С. 111-112.

10. Хащенко А.А., Меньщиков А.В., Афанасьев М.А., Пуля А.В., Коробов А.Ю. Экспериментальное исследование процессов испарения и кипения жидкостей // В сборнике: Новые технологии в сельском хозяйстве и пищевой промышленности с использованием электрофизических факторов и озона VII Всероссийская научно-практическая конференция. / Ставрополь. - 2012. - С. 108-111.

Размещено на Allbest.ru