Разработка системы критериальных уравнений расчета процесса энергоразделения вихревых малоразмерных труб

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

Разработка системы критериальных уравнений расчета процесса энергоразделения вихревых малоразмерных труб

01.04.14 - Теплофизика и теоретическая теплотехника

кандидата технических наук

Шайкина Анастасия Александровна

Рыбинск, 2010

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Рыбинской государственной авиационной технологической академии имени П.А. Соловьева

Научный руководитель: заслуженный деятель науки и техники Российской Федерации доктор технических наук, профессор Пиралишвили Шота Александрович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессорБирюк Владимир Васильевич

кандидат технических наук, доцентАлександренков Владислав Петрович

Ведущая организация: ОАО «НПО «Сатурн», г. Рыбинск

Защита состоится 22 сентября 2010 года в 12 часов на заседании диссертационного совета Д 212.210.03 в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Рыбинской государственной авиационной технологической академии имени П. А. Соловьева по адресу: 152934, г. Рыбинск, Ярославская область, ул. Пушкина, 53, ауд. Г-237.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Рыбинской государственной авиационной технологической академии имени П.А. Соловьева.

Автореферат разослан « 1 » июля 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совет Каляева Н.А.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. За последние 60 лет работа над вихревым эффектом интенсивно велась как в отношении теории и эксперимента, так и создания новых конструкций вихревых аппаратов. Несмотря на это, во многих случаях трудно, а иногда и невозможно достаточно точно рассчитать необходимые для проектирования параметры.

Более всего вихревой эффект изучен на воздухе, но очень часто в промышленности требуется использование таких газов, для которых имеющихся экспериментальных данных по эффекту Ранка недостаточно.

Комплекс характерных особенностей закрученных течений привел к их широкому использованию при решении разнообразных задач тепло-массообменного характера в различных отраслях техники и технологий. Работы по изучению эффекта Ранка проводились на трубах различных размеров и геометрии. При этом экспериментальные данные не обобщены с позиций теории подобия и метода анализа размерностей. Обобщение известного опытного материала требует проведения исследований, направленных на уточнение критериальной базы и построения критериальных зависимостей.

Цель и задачи исследования. На основе имеющегося фактического материала, численных расчетов и постановки необходимых дополняющих опытов с использованием теории подобия и метода анализа размерностей разработать уточненную критериальную базу вихревого эффекта с учетом физического, геометрического и термодинамического подобия и выводом необходимых критериальных уравнений расчета основных характеристик вихревых труб.

Для достижения поставленной цели необходимо:

- на основе теории подобия и метода анализа размерностей уточнить критериальную базу вихревого эффекта; обобщить имеющийся опытный материал в виде критериальных уравнений;

- разработать численную модель расчета газодинамических параметров малоразмерной противоточной вихревой трубы; сравнить полученные результаты с имеющимися экспериментальными данными и оценить их адекватность;

- провести экспериментальное исследование малоразмерной вихревой трубы по определению недостающих данных;

- провести экспериментальное и численное исследование теплоотдачи закрученного течения.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использованы:

- аналитические и численные методы;

- экспериментальные методы постановки теплофизического эксперимента.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

1. Уточненная критериальная база вихревого эффекта;

2. Результаты численного расчета малоразмерных вихревых труб мм, микротруб мм;

3. Результаты экспериментальных исследований малоразмерных вихревых труб;

4. Критериальные уравнения расчета эффектов энергоразделения и гидравлики;

5. Методика проектировочного расчета малоразмерных труб.

Научная новизна работы. Разработана система критериальных уравнений, учитывающая влияние режимных и геометрических параметров на эффективность энергоразделения и позволяющая на этапе проектирования:

- оценить величину эффекта температурной стратификации в камере энергоразделения для воздуха;

- прогнозировать величину эффекта охлаждения малоразмерных вихревых труб, работающих на различных газах;

- рассчитать гидравлические характеристики малоразмерных труб.

Достоверность и обоснованность результатов достигается:

- использованием основных термогазодинамических законов;

- постановкой экспериментов на оборудовании, прошедшем метрологическую аттестацию с применением апробированных методик обработки опытных данных и подтверждается совпадением расчетных данных с результатами экспериментов и численных расчетов.

Практическая значимость работы. Критериальные уравнения по заданной холодопроизводительности, давлению и температуре сжатого газа позволяют рассчитать оптимальную по гидравлике и энергоразделению геометрию трубы, обеспечивающую необходимые эффекты охлаждения и подогрева. Даны практические рекомендации для расчета эффекта охлаждения при работе вихревого устройства на других газах. Показана возможность повышения эффективности антиобледенительной системы элементов конструкции двигателей летательных аппаратов за счет использования эффекта энергоразделения и повышения коэффициента теплоотдачи внутреннего течения от встроенных в защищаемую систему малоразмерных вихревых труб.

Реализация результатов. Результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс по кафедре «Общей и технической физики» РГАТА имени П. А. Соловьева.

Апробация работы. Основные результаты исследований докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: VI Всероссийская научно-техническая конференция «Теплофизика процессов горения и охрана окружающей среды», Рыбинск 2001г.; XIII школа-семинар под рук. ак. РАН Леонтьева А.И. «Физические основы экспериментального и теоретического моделирования процессов газодинамики и теплообмена», Санкт - Петербург, 2001г.; Всероссийская научно-техническая конференция «Процессы горения, теплообмена и экология тепловых двигателей», Самара, 2002г.; XIV школа-семинар под рук. ак. РАН Леонтьева А.И. «Проблемы газодинамики и теплообмена в энергетических установках», Рыбинск, 2003г. (награждена дипломом за лучший доклад); XIII школа-семинар под рук. ак. РАН Черного Г.Г. «Современные проблемы аэрогидродинамики», Сочи, 2003г.; ХХ юбилейный семинар по струйным, отрывным и нестационарным течениям, Санкт - Петербург, 2004г.; XIV конференция по вычислительной механике и современным прикладным программным системам, Алушта, 2005г.

Публикации. Результаты работы опубликованы в 5 статьях, в том числе 4 в изданиях, рекомендуемых ВАК, 6 тезисах докладов и 3 докладах.

Структура и объем работы. Диссертационная работа изложена на 164 листах, содержит 6 таблиц, 54 рисунка и состоит из введения, пяти глав, заключения, перечня используемых источников из 122 наименований.

Содержание работы

Во введении дана общая характеристика работы, обоснована ее актуальность, показана практическая значимость, перечислены основные положения работы.

В первой главе анализируется современное состояние проблем, связанных со структурой закрученного потока. Приведен обзор теоретических, численных и экспериментальных работ, позволяющих сформулировать цели и задачи исследования.

Экспериментальное изучение турбулентной структуры потоков в вихревой трубе имеет свои специфические сложности: существенная трехмерность потока и малогабаритность вихревой трубы предъявляют жесткие требования к экспериментальной аппаратуре. Развитие компьютерных технологий, достигнутый уровень численных расчетов позволяют заменить натурный эксперимент численным, одновременно осуществляя компьютерную визуализацию. Наиболее качественный численный расчет представлен в работе корейских исследователей C. H. Sohn, U. H. Jung, C. S. Kim. Авторы взяли за основу вихревую трубу, детально исследованную экспериментально J. P. Hartnett, E. R. G. Eckert. Результаты численного расчета выявили наличие в структуре потока вторичных вихревых течений, ранее обнаруженных экспериментально Ш.А. Пиралишвили и Н.Н. Новиковым, Ю.А. Кнышом и С.В. Лукачевым.

Трудности аналитического описания процесса энергетического разделения в камере вихревых устройств усложняют систематизацию накопленных экспериментальных материалов.

Критериальную базу вихревого эффекта в разное время записывали Л.Т. Быков и Ю.С. Рудаков, В.М. Ентов, В.Н. Калашников и Ю.Д. Райский и другие.

Термодинамическое подобие применительно к процессам в вихревой трубе почти не рассматривалось. Исследователями предложено несколько подходов к определению зависимости величины эффекта охлаждения для различных газов. Однако ни один из них не подтверждается экспериментально для всего ряда испытанных газов. Имеющиеся попытки обобщения опытного материала с точки зрения теории подобия и метода анализа размерностей выполнены не в полном объеме. В связи с этим требуется более детальное исследование течения в вихревой камере экспериментальными и численными методами.

Критериальная база, опубликованная в известных литературных источниках, в подавляющем большинстве не содержит критерии, обуславливающие термодинамическое подобие, а где эти попытки имеются, то они не всегда подтверждаются результатами опытов.

Вторая глава посвящена разработке уточненной критериальной базы вихревого эффекта, особое внимание уделено термодинамическому подобию.

При рассмотрении термодинамического подобия применительно к процессам, происходящим в камере энергоразделения, уточнен параметр, предложенный Ю.В. Чижиковым, путем введения критической температуры:

(1)

где - константа Больцмана; - температура в критической точке; - потенциал Леннарда-Джонса.

Показано, что все точки эффекта охлаждения различных газов лежат вблизи одной прямой (рис.1), описываемой уравнением

(2)

где - экспериментальные данные эффекта охлаждения для газов; - экспериментальные данные эффекта охлаждения по воздуху.

Некоторый разброс точек объясняется тем, что данные получены по результатам испытаний различных вихревых труб, геометрическое подобие которых учесть не представляется возможным.

Рис.1. Зависимость эффекта охлаждения от параметра термодинамического подобия

Уравнение для относительного эффекта охлаждения различных газов как функция эффекта охлаждения по воздуху может быть записано в виде

(3)

На основе математической модели физического процесса в вихревом энергоразделителе, рассматривая геометрическое, термодинамическое, кинематическое и динамическое подобия, применяя - теорему, а также используя методы анализа размерностей, получен ряд безразмерных комплексов, которые впоследствии разделены на определяющие и определяемые. Так, относительная температура охлаждения однозначно зависит:

(4)

где - относительная площадь соплового ввода; - относительная площадь отверстия диафрагмы; - относительная площадь выходного отверстия дроссельного устройства; - относительная длина камеры энергоразделения; - число Рейнольдса; - степень расширения в вихревой трубе; - число Маха; - отношение начального давления к критическому давлению; - отношение начальной температуры к критической температуре; - отношение начальной плотности к критической плотности; - критерий Юнга; - показатель адиабаты; - число Прандтля.

Вместо относительной площади выходного отверстия подогретого потока исследователи при проведении опытов рассматривают относительную долю охлажденного потока . При таком рассмотрении комплекс необходимо учитывать как определяющий, а комплекс как определяемый.

Известно, что вихревая труба диаметром 20 мм, имеющая рационально оформленные элементы проточной части, обладает более высокой энергетической эффективностью, чем у геометрически подобных ей образцов большего и меньшего диаметров, в связи с этим при обработке экспериментальных данных использован масштабный параметр .

Обработка экспериментальных данных для вихревых труб 5…20 мм позволила получить критериальную зависимость безразмерной температуры от геометрических и режимных параметров для воздуха

(5)

Точность аппроксимации зависимости (5) составила 2%, максимальное отклонение 0,018. Допустимый диапазон применения , , мм, , , .

Обобщение имеющего экспериментального материала по продувкам на других газах позволило получить критериальное уравнение:

(6)

Результаты обобщения опытных данных в критериальной форме показали практическую независимость эффектов энергоразделения от осредненного числа Рейнольдса и числа Прандтля, пренебрежение которыми вносит погрешность в расчет, не превышающую 0,1%.

(7)

Соотношение справедливо для аргона, водорода, кислорода и воздуха в пределах при начальном давлении МПа и температуре К, точность аппроксимации (7) составляет 1,7%.

Сопоставление расчетных зависимостей с экспериментальными данными, не участвующими в получении критериальных уравнений, представлено на рис. 2, 3, погрешность расчета по уравнениям (5) и (7) составляет 5…10%.

Рис. 2. Сравнение с экспериментом:Рис. 3. Сравнение с экспериментом: 1 - расчет по уравнению (5); 2 - труба1 - расчет по уравнению (7); 2 - по 5 мм; 3 - труба 10 мм; 4 - труба 15мм;воздуху; 3 - по аргону; 4 - по кислороду; 5 - труба 20 мм5 - по водороду

Выполнен анализ гидравлических характеристик вихревых энергоразделителей. По интегральным характеристикам рассчитаны совокупные коэффициенты гидравлического сопротивления в виде:

; (8)

где - полное давление на входе в вихревую трубу; - давление охлажденного потока; - плотность на входе; - скорость потока на входе; - давление подогретого потока; - средняя плотность потока; - средняя скорость потока.

После обработки результатов расчетов получены критериальные уравнения для совокупных коэффициентов гидравлического сопротивления как функции основных геометрических и режимных параметров :

(9)

(10)

Регрессионные уравнения (9) и (10) позволяют рассчитывать гидравлические характеристики вихревых труб в виде совокупных коэффициентов гидравлического сопротивления с погрешностью, не превышающей 10%.

В третьей главе выполнено исследование структуры закрученного потока малоразмерных вихревых труб диаметром 2…10 мм численными методами.

Математическая модель описания термогазодинамических процессов состояла из уравнений сохранения массы, импульса, энергии и уравнения состояния. Ранее выполненные численные исследования течения в камере энергоразделения вихревых труб проведены с применением модели турбулентности. Сравнение результатов расчета с экспериментальными данными указывает на достаточно удовлетворительное совпадение, поэтому и в диссертационной работе для замыкания системы уравнений выбрана модель турбулентности.

Численное моделирование малоразмерных труб осуществлялось для геометрии вихревого энергоразделителя: мм; ; ; . Граничные условия: на входе К; МПа; на выходе статическое давление МПа. На стенке задавалось условие «прилипания», стенки считались адиабатными. В качестве рабочего тела использовались воздух, азот, аргон, водород, гелий, кислород, метан. Достоверность результатов численного расчета анализировалась сравнением температурных характеристик с ранее проведенными экспериментами на природном газе.

Численные расчеты подтвердили наличие периодически расположенных вдоль оси крупномасштабных вихревых структур (рис. 4), а также наличие в приосевой зоне области обратной закрутки (рис. 5).

В результате компьютерной визуализации численного расчета цилиндрической вихревой трубы: 2 мм, , , при , получена картина течения в камере энергоразделения, где можно увидеть, что формирование приосевого вихря заканчивается на относительной длине камеры энергоразделения 5…6 (рис. 6, 7).

Рис.4. Формирование крупномасштабных

Рис. 5. Формирование зоны вихревых структуробратной закрутки



Рис. 6. Картина течения в камере вихря энергоразделения, мм

Рис. 7. Формирование приосевого в камере энергоразделения, мм

Такие же данные получены в опытах А.И. Азарова. При и 2…3 мм оптимальная относительная длина камеры вихревого энергоразделения составляет всего .

Анализ газодинамической картины течения в камере энергоразделения вихревых труб различного диаметра позволяют предложить их следующую размерную классификацию по величине диаметра: трубы с 10 мм; малоразмерные вихревые трубы с мм; микротрубы с мм.

Результаты численного расчета малоразмерной вихревой трубы =5мм, , , , при и , работающей на различных газах, по величине относительного эффекта охлаждения приведены в табл. 1.

газодинамический противоточный вихревой труба

Таблица 1. Результаты численного расчета малоразмерных вихревых труб =5 мм

Газ	численный расчет	по (3)
воздух	0,963	0,963
азот	0,962	0,963
аргон	0,961	0,962
водород	0,948	0,95
гелий	0,949	0,95
кислород	0,961	0,96
метан	0,955	0,958

Сравнивая результаты численного расчета малоразмерной вихревой трубы =5 мм с результатами ожидаемого эффекта охлаждения, рассчитанного по (3), можно сделать вывод об адекватности введенного параметра термодинамического подобия .

В четвертой главе представлены результаты экспериментального исследования работы малоразмерной противоточной вихревой трубы диаметром 10 мм, которые в последствии использовались при уточнении критериальных уравнений (5), (7).

Схема экспериментальной установки представлена на рис. 8.

Рис. 8. Схема экспериментальной установки: 1 - объект исследования; 2, 3 - компрессоры; 4 - масловлагоотделитель; 5, 6 - вентили; 7 - антипампажная магистраль; 8, 9 - дифференциальные манометры; 10, 11, 12 - лабораторные манометры; 13, 14 - стандартные сужающие устройства; 15, 16, 17, 18, 19 - термопары типа ХК; 20 - ловушки для измерения полной температуры; 21 - переключатель

На рис. 9 представлены результаты экспериментального исследования для вихревой трубы мм, , , при .

Рис. 9. Характеристики малоразмерной вихревой трубы: а) - относительный эффект охлаждения; б) - адиабатный к.п.д.: 1 - эксперимент Сафонова В.А. мм, , , ; 2 - эксперимент мм, , , ; 3 - численный расчет мм, , , ; 4 - доверительный интервал по результатам экспериментов.

Эффект охлаждения не уступает результатам предшествующих исследований при сравнимых начальных параметрах, а также неплохо согласуется с результатами численного расчета малоразмерной вихревой трубы.

Обработка и обобщение совокупности полученных экспериментальных данных, а также результатов численных расчетов позволила уточнить критериальное уравнение (5) для расчета эффекта охлаждения малоразмерных вихревых труб:

(11)

Точность аппроксимации критериального уравнения (11) составляет не более 2,05%. Область применения , , мм, , , .

Дальнейшая обработка данных с учетом численных расчетов вихревых труб на различных газах позволила получить критериальное уравнение, содержащее как геометрические и режимные, так и термодинамические параметры:

(12)

Точность аппроксимации критериального уравнения (12) составляет порядка 7…10%. Область применения , , мм, , , . Уравнение (12) справедливо для следующих газов: азот, аргон, водород, гелий, кислород, метан, воздух.

Проверка работоспособности полученных критериальных уравнений была проведена по экспериментальным данным для микротруб диаметром 2…3 мм. Погрешность расчета по критериальному уравнению (11) составила порядка 6…10%.

Система критериальных уравнений (3), (9), (10), (11), (12) позволяет определить характеристики вихревых труб для различных газов по энергоразделению с погрешность 6…12% и гидравлическому сопротивлению - 5…10 %.

В пятой главе представлены результаты экспериментального и численного исследования теплообмена в камере вихревого энергоразделителя; приведена методика проектировочного расчета малоразмерных вихревых труб по критериальным уравнениям.

В качестве опытной модели использована медная трубка диаметром мм и длиной 210 мм (), , . Схема экспериментального стенда приведена на рис. 10.

Рис. 10. Схема экспериментальной установки: 1 - модель на подставках; 2 - струя обдувающего холодного воздуха; 3 - стеночные термопары t₁…t₉; 4 - воздушный коллектор с отверстиями; 5 - термопара для измерения температуры обдувающего холодного воздуха; 6 - манометр для измерения давления обдувающего холодного воздуха; 7 - источник холодного воздуха - технологическая рампа; 8 - манометр для измерения давления нагретого воздуха на входе в модель; 9 - термоприемник для измерения температуры нагретого воздуха на входе в модель; 10 - нагреватель мощностью до 3…5 кВт; 11 - расходомер для воздуха; 12 - источник воздуха высокого давления; 13 - термопары , для измерения температуры воздуха на выходе из модели; 14 - термопары для измерения температуры воздуха в канале модели; 15 - перепуск нагретого воздуха

Установлено, что подогрев стенок моделей с закруткой существенно зависит от мест подвода и сброса воздуха из трубки. При одном и том же расходе воздуха схема 2 (классической вихревой трубы) по сравнению с моделью с гладким течением теплоносителя по температуре выигрывает 35 ⁰С в начале и в середине длины трубки и 14 ⁰С на расстоянии 26 калибров от подводящего сопла.

Численное исследование теплообмена в вихревой камере подтвердило высокие значения коэффициента теплоотдачи от закрученного потока к поверхности канала (, , =660…1800(Вт/(м²•К)).

Существенное повышение температуры стенок связано со значительной величиной подогрева масс газа периферийного потенциального вихря и сравнительно высокими значениями коэффициента теплоотдачи.

Имеющиеся методики расчета вихревых труб применимы для труб диаметром более 10 мм. Предлагаемая методика расчета может быть использована для микротруб (2…5 мм), малоразмерных вихревых труб (5…10 мм) и обычных труб диаметром 10…20 мм.

Исходные данные: температура охлаждаемого объекта , [K]; температурный напор между охлажденным потоком газа и охлажденным объектом , [K]; потребная холодопроизводительность , [кВт]; температура сжатого газа , [K]; физическая природа сжатого газа (чаще всего воздух); давление среды, в которую происходит истечение (чаще всего в атмосферу) , [Па].

Потребный расход охлажденного потока

(13)

Температура охлажденного потока находится из условий обеспечения необходимой величины охлаждения объекта: недорегенерация в камере К, тогда

; (14)

Потребный эффект охлаждения

(15)

(16)

где - температура охлажденного потока на входе в устройство, содержащее охлаждаемый объект.

По номограммам (рис.11) определяются основные геометрические параметры вихревой трубы, а также давление сжатого газа через полученную степень расширения в трубе

(17)

Исходя из обеспечения требуемого эффекта охлаждения, выбирается диапазон диаметров вихревой трубы, исходя из поставленных задач определяют степень расширения.

По найденному из номограмм определяют величину

(18)

Относительную длину камеры энергоразделения вихревой трубы как цилиндрической, так и диффузорного исполнения целесообразно ограничить на уровне 9, т.е. . Для цилиндрических труб необходимо добавить на крестовину.

Относительный диаметр отверстия диафрагмы определяется по номограммам согласно режиму работы вихревой трубы.

Расход сжатого газа

(19)

Уточняется расход сжатого газа исходя из полученных геометрических и режимных параметров

(20)

Вычисляется холодопроизводительность вихревой трубы

(21)

Рис. 11. Номограмма для вихревой трубы диаметром 5 мм

Сравниваются значения заданной холодопроизводительности и найденной по геометрическим и режимным параметрам, полученным в ходе расчета. Принимается решение о выборе диаметра вихревой трубы, удовлетворяющего требованию .

Основные результаты и выводы

1. Обобщение известных опытных данных, постановка собственных экспериментов и численных расчетов позволили разработать систему критериальных уравнений, описывающих гидравлические характеристики закрученного потока и параметры энергоразделения в вихревых трубах в зависимости от геометрического, теплофизического и термодинамического подобия с погрешностью не превышающей: гидравлические прогнозы более чем на 10 % и прогнозы энергоразделения не более чем на 12%, что подтверждает возможность их использования для проектных расчетов.

2. На основе потенциала Леннарда - Джонса и критической температуры веществ разработан критерий учитывающий наличие термодинамического подобия теплофизических свойств газов, используемых в вихревых трубах, позволяющий пересчитывать их характеристики, полученные экспериментально на воздухе, на газы другой химической природы с точностью не более 5%.

3. Высокие значения коэффициента теплоотдачи от закрученного потока газа к ограничивающим его поверхностях стенок канала (, , =660…1800(Вт/(м²•К)), позволяют рекомендовать встраивать малоразмерные вихревые трубы в системы термостатирования элементов конструкции газотурбинных двигателей и энергетических установок для повышения эффективности теплообмена при охлаждении и нагревании.

4. Вихревая труба, встроенная в антиобледенительную систему стойки направляющего аппарата ВРД позволяет снизить расход сжатого воздуха на ее обогрев до 1,5…2% при сохранении температуры стенки на прежнем термостатируемом уровне.

5. Методика расчета с использованием построенных по критериальным уравнениям номограммам и исходным данным дает возможность производить проектировочные расчеты вихревых труб любого диаметра с погрешностью 4…12%.

Список публикаций

1. Казанцева, О. В. Численное моделирование закрученных течений в вихревых трубах [Текст] / О. В. Казанцева, Ш. А. Пиралишвили, А. А. Фузеева // Теплофизика высоких температур. - 2005. - Т.43. - №4. - С.606-611.

2. Фузеева, А. А. Гидравлические характеристики энергоразделителей Ранка-Хилша [Текст] / А. А. Фузеева, Ш. А. Пиралишвили // Теплофизика высоких температур. - 2005. - том 43. - №6. - С.1-8.

3. Фузеева, А. А. Подобие в вихревых энергоразделителях Ранка [Текст] / А. А. Фузеева, Ш. А. Пиралишвили // ИФЖ. - 2006. -Т.79. - №1. - С.29-34.

4. Фузеева, А. А. Численное моделирование температурной стратификации в вихревых трубах [Текст] / А. А. Фузеева // Математические моделирование. - 2006. - Т18. - №9. - С.113-120.

5. Шайкина, А. А. Подобие в вихревых трубах Ранка - Хилша [Текст] / А. А. Шайкина, Ш. А. Пиралишвили // Тепловые процессы в технике. - 2010. - Т.2. -№4. - С.155-158.

Размещено на Allbest.ru

...