Моделирование и исследование энергоэффективности асинхронных двигателей при вариациях режимных и конструктивных параметров

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Специальность 05.09.01 - Электромеханика и электрические аппараты

Моделирование и исследование энергоэффективности асинхронных двигателей при вариациях режимных и конструктивных параметров

Андреев Владимир Александрович

Самара-2009

Работа выполнена в филиале ГОУ ВПО Самарский государственный технический университет в г. Сызрани на кафедре "Электромеханика и промышленная автоматика"

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор Казаков Юрий Борисович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Никиян Николай Гагикович

кандидат технических наук Кобелев Андрей Степанович

Ведущее предприятие: Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Томский политехнический университет»

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.217.04, кандидат технических наук, доцент Е.А. Кротков

1. Общая характеристика диссертационной работы

асинхронный двигатель напряжение статор

Актуальность работы. В настоящее время повышение энергоэффективности работы оборудования выдвигается на первый план развития национальной экономики. Затраты на мероприятия по экономии мощности в 1 кВт обходятся в 4-5 раз дешевле стоимости вновь вводимого оборудования такой же мощности. Экономия 1 кВтчас при потреблении энергии приводит к экономии до 3 кВтчас первичной энергии природных ресурсов. Асинхронные двигатели (АД) преобразовывают до 40% вырабатываемой в РФ электроэнергии _ около 400 ТВтчас в год. АД при полной загрузке в течение года преобразовывает такой объем электроэнергии, стоимость которой в 6-8 раз выше стоимости самого АД. При КПД АД 90 % за год в нем выделяются потери энергии стоимостью до 60-80 % стоимости самого АД. Созданием, выпуском и внедрением АД с повышенным КПД классов EFF1, EFF2, EFF3, Premium занимаются ведущие фирмы развитых стран мира. В России ОАО «НИПТИЭМ» начал разработку серии энергоэффективных АД _ 7А. Использованием энергоэффективных АД и эксплуатацией АД в режимах с минимальным потреблением энергии можно сэкономить в РФ до 6 ТВтчас в год или более 12 млрд. рублей. Таким образом, повышение эффективности работы АД и эксплуатация их в энергосберегающих режимах являются чрезвычайно актуальными.

Энергоэффективность работы АД определяется сочетанием режимных и конструктивных параметров. Вклад в исследование энергетической эффективности АД, определение потерь в АД при их работе в различных режимах, разработку конструкций АД внесли многие ученые, в том числе: Беспалов В.Я, Браславский И.А., Гольдберг О.Д., Иванов-Смоленский А.В., Извеков В.И., Ильинский Н.Ф., Копылов И.П., Костырев М.Л.,Котеленец Н.Ф., Кравчик А.Э., Кузнецов В.А., Кузнецов Н.Л., Макаров Л.Н., Никиян Н.Г., Попов В.И., Радин В.И., Семенчуков Г.А., Скороспешкин А.И. и многие другие.

Эксплуатация АД при несинусоидальном напряжении, наличие высших гармоник питающего напряжения приводят к повышенному энергопотреблению АД, снижению энергоэффективности их работы. Проводимые ранее исследования зачастую ограничивались заданными формами напряжения, обычно прямоугольной, без привязки к изменению режима работы. В настоящее время для регулирования напряжения АД по величине и частоте получили распространение преобразователи с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ) напряжения, порождающие более высокий, чем при прямоугольной форме напряжения уровень высших гармоник и изменяющие гармонический состав напряжения при изменении способа ШИМ и параметров работы преобразователя. Поэтому энергоэффективность АД зависит от способа ШИМ напряжения и параметров преобразователя. Однако детального такого исследования выявлено не было. Энергоэффективность АД также зависит от величины нагрузки, степеней неноминальности и несимметричности напряжения сети. Изменение конструктивных параметров АД - обмоточного провода, обмотки, зазора при профилактике и ремонтах приводят к изменению характеристик и энергоэффективности двигателей. Таким образом, моделирование и исследование энергоэффективности АД разных мощностей при многофакторных вариациях сочетаний режимных и конструктивных параметров _ нагрузки, степеней неноминальности и несимметричности напряжения сети, способа ШИМ и параметров преобразователя напряжения, обмоточного провода, обмотки и зазора является актуальными. Актуально формирование обобщенных математических моделей зависимостей энергетических показателей АД от этих величин. Целесообразно обобщение на единой методологической основе, например, на основе методов планирования эксперимента, результатов исследований энергоэффективности АД с помощью специализированных математических моделей, соответствующих отдельным процессам, и разработка удобных в практическом применении полиномиальных зависимостей энергоэффективности АД от многофакторных вариаций режимных и конструктивных параметров.

Одновременный учет нелинейных влияний нескольких факторов на энергоэффективность работы АД в формируемых методами планирования эксперимента моделях требует расчета значительного числа точек плана. Для снижения числа плановых точек целесообразна доработка методов планирования эксперимента в части использования рототабельных ортогональных планов второго порядка на основе правильных многоугольников. На основе сформированных моделей энергоэффективности АД возможна разработка алгоритмов изменения режима АД как объекта экстремального управления.

Цель диссертационной работы _ оценка и прогнозирование энергоэффективности АД при многофакторных вариациях режимных и конструктивных параметров, повышение энергоэффективности АД путем целенаправленного на основе разработанных моделей изменения параметров широтно-импульсного, несимметричного и неноминального питающего напряжения, зазора и обмотки статора.

Поставленная цель требует решения следующих основных задач:

На единой методологической основе разработать математические модели, ориентированные на оценку и прогнозирование энергоэффективности работы АД при многофакторных вариациях режимных и конструктивных параметров.

Разработать методику расчета изменения потерь в АД в зависимости от способа и параметров импульсного модулирования питающего напряжения.

Провести исследование и прогнозирование изменения энергоэффективности работы АД с учетом изменения способа и параметров широтно-импульсного модулирования, степени несимметрии и величины питающего напряжения, нагрузки, зазора и параметров обмотки статора.

Для формирования обобщенных моделей энергоэффективности асинхронных двигателей разработать обоснованные и эффективные планы на основе методов планирования эксперимента.

Выработать рекомендации повышения энергоэффективности асинхронных двигателей путем целенаправленного изменения сочетания режимных и конструктивных параметров.

Методы исследования. Поставленные задачи решались с использованием положений общей теории электрических машин, теории электрических цепей, гармонического и векторного анализа, линейной алгебры и прикладной математики, методов планирования эксперимента, компьютерного моделирования. Адекватность разработанных моделей оценивалась проверкой с результатами расчетов АД в средах математического моделирования Excel, MATLAB и Mathcad, с опубликованными экспериментальными данными.

Научная новизна работы:

На единой методологической основе разработаны обобщенные математические модели энергоэффективности АД при многофакторных вариациях режимных и конструктивных параметров.

Разработана методика расчета изменения потерь в АД, работающих от преобразователей напряжения, отличающаяся учетом способа широтно-импульсной модуляции напряжения, частоты и скважности импульсов, зависимости изменения сопротивления обмоток с изменением частоты тока.

Проведено исследование и прогнозирование изменения энергоэффективности работы АД при изменении параметров импульсного, несимметричного и неноминального питающего напряжения, нагрузки, зазора и обмотки статора. Предложены методы повышения энергоэффективности работы АД путем целенаправленного изменения сочетания режимных и конструктивных параметров.

Практическая значимость.

Учет в разработанных математических моделях степени несимметрии и величины напряжения сети, способа и параметров широтно-импульсного модулирования напряжения, изменения нагрузки, зазора и параметров обмотки статора позволяют прогнозировать изменение энергоэффективности работы АД при многофакторных вариациях режимных и конструктивных параметров.

Показано, что повышение энергоэффективности работы АД при эксплуатации может быть достигнуто за счет целенаправленного изменения величины питающего напряжения, способа и параметров широтно-импульсного модулирования напряжения.

Результаты исследований позволяют оценить влияние изменения зазора, сечения провода и числа эффективных проводников в пазу при выполнении ремонтных операций на показатели АД разных мощностей.

Математические модели энергоэффективности АД имеют практическую значимость для разработчиков АД и преобразователей напряжения, операторов установок. Они могут быть заложены в алгоритмы регулирования с целью повышения энергоэффективности АД.

Реализация работы.

Результаты диссертационной работы внедрены:

в производственный процесс ОАО "ТЯЖМАШ" в виде результатов прогнозирования энергоэффективности работы асинхронных двигателей при различных параметрах электроэнергии питающей сети - частоты, величины, степени несимметричности и несинусоидальности напряжения;

в практику ремонта АД в ООО "Промэнергоремонт" для прогнозирования изменения характеристик АД при разных операциях ремонта;

в практику разработок научно-технического центра "ARGO" в виде методик расчета потерь в асинхронных двигателях при широтно-импульсном регулировании питающего напряжения и алгоритмов регулирования в системах управления и учета энергоресурсов.

Обоснованность и достоверность результатов и выводов диссертации обеспечивается подтверждением данных моделирования экспериментальными результатами; строгим выполнением математических преобразований; использованием апробированных методик расчетов, применением современных математических моделей и пакетов программ; принятием корректных допущений; сопоставлением с опубликованными исследованиями других авторов.

Основные положения, выносимые на защиту

Методика расчета изменения потерь в АД, работающих от преобразователей с широтно-импульсным модулированием напряжения, учитывающая способ модуляции напряжения, частоту и скважность импульсов, зависимость изменения сопротивления обмоток с изменением частоты тока.

Частные математические модели энергоэффективности работы АД на основе рототабельных ортогональных планов второго порядка с использованием правильных многоугольников, учитывающие изменение степени несимметрии и величины питающего напряжения, параметров широтно-импульсного модулирования напряжения, нагрузки, зазора и параметров обмотки статора.

Результаты исследования и прогнозирования изменения энергоэффективности работы АД при многофакторных вариациях режимных и конструктивных параметров.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на V Российской научно-технической конференции «Энергосбережение в городском хозяйстве, энергетике, промышленности» (Ульяновск, 2006 г.); Межвузовской научно-практической конференции (Сызрань, 2007 г.); VI-ой международной научно-практической Интернет-конференции «Энерго- и ресурсосбережение - XXI век» (Орел, 2008 г.); XII Международной конференции "Электромеханика, электротехнологии, электротехнические материалы и компоненты (МКЭЭЭ-2008)" (Крым, Алушта, 2008 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 научных статей, материалов докладов и тезисов, в том числе 3 статьи в журналах ведущих энергетических ВУЗов и рекомендованных ВАК РФ.

Объём и структура диссертации. Диссертация изложена на 152 страницах и состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 130 наименований, приложений, включает 50 рисунков и 32 таблицы.

2. Краткое содержание работы

Во введении показана актуальность темы работы, определены ее цель и основные задачи исследований, обозначены методы их решения, сформулированы научная новизна и практическая значимость работы, приведены результаты реализации работы, обоснована достоверность полученных результатов и выводов, представлены основные положения, выносимые на защиту, апробация и публикации по теме диссертации, описаны объем и структура диссертации.

Первая глава диссертации носит обзорный характер. Показана актуальность работы. Подчеркнуто, что повышение энергоэффективности работы оборудования и энергосбережение становится одним из приоритетных направлений технической политики в России. В связи с этим моделирование и исследование энергоэф-фективности работы АД, обеспечение работы АД в энергосберегающих режимах являются актуальными.

Далее в главе рассмотрено влияние режимных и конструктивных параметров на энергетические показатели АД, приведены принципы формирования ШИМ напряжения и основные характеристики преобразователей с разными способами модуляции, отношением несущей частоты к рабочей и др. Дана краткая характеристика методов формирования математических моделей энергоэффективности АД. Показано, что методы планирования эксперимента наиболее подходят для формирования на единой методологической основе обобщенных математических зависимостей энергетических параметров АД при многофакторных вариациях сочетаний режимных и конструктивных параметров, для исследования и прогнозирования энергоэффективности АД. В то же время отмечено, что с целью сокращения плановых точек при учете нелинейностей влияния факторов методы планирования эксперимента требуют доработки в части рототабельных планов второго порядка на основе правильных многоугольников.

Во второй главе разработана методика расчета изменения дополнительных потерь в АД, работающих от преобразователей с ШИМ напряжения, с использованием гармонического анализа импульсной формы напряжения.

В преобразователе с ШИМ напряжения на АД в течение полупериода Т/2 подается N импульсов напряжением U и длительностью t_i (рис. 1).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1. Изменение напряжения при широтно-импульсном модулировании

N и t_i определяют скважность импульсов и среднее значение напряжения на полупериоде U_СР

.

U_СР изменяется с изменением , т.е. N и t_i. Модуляция может осуществляться разными способами: фиксированным числом импульсов N c равной, но c регулируемой длительностью импульсов t_i; импульсами равной и постоянной длительности t, но с регулируемым N. Улучшение спектрального состава выходного напряжения можно добиться, применив ШИМ с синусоидальным законом формирования t_i, при котором t_i максимально в середине полупериода, а к началу и концу полупериода уменьшается. В настоящее время преобразователи с ШИМ напряжения выпускаются с несущей частотой до 40 кГц, что при заданной рабочей частоте (периоде Т) определяет N.

Часто при моделировании работы АД с преобразователем используется метод усреднения мгновенных значений переменных и оперирование с U_cp. Однако гармонический состав напряжения при прямоугольной форме с высотой U_cp будет отличаться от гармонического состава напряжения в форме серии N импульсов. При прямоугольной форме напряжения амплитуды нечетных гармоник U_н обратно пропорциональны номеру гармоники н, при импульсной форме - будут зависеть от способа и параметров модуляции и могут изменяться в широких пределах. Третья гармоника имеет наибольшую амплитуду, поэтому в устройствах частотного регулирования принимают меры по ее уничтожению.

Добавочные потери в обмотках и в стали магнитопровода от действия высших гармоник тока и магнитного потока, созданного высшими временными гармониками питающего напряжения, увеличивают нагрев АД, снижают полезную мощность и момент на валу. Неправильный выбор преобразователя с ШИМ напряжения и/или неудачное изменение его параметров во время регулирования могут приводить к повышенному потреблению энергии АД. Целесообразна разработка методики определения увеличения потерь в АД при широком спектре гармоник.

Показано, что для учета влияния высших гармоник ШИМ напряжения наиболее корректно разлагать импульсную форму напряжения, определяемую способом и параметрами модуляции, в гармонический ряд и определять потери в обмотках и стали АД по амплитудам всех гармоник. Например, при =0.2 и N=12 импульсная форма напряжения с импульсами равной длительности была разложена на 4425 гармоник с амплитудами не менее 0.0008 амплитуды первой гармоники. Амплитуды первых 180 гармоник представлены на рис. 2.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2. Амплитуды гармоник ШИМ напряжения с импульсами равной длительности при N=12 и g=0.2

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 3. Амплитуды гармоник напряжения при модуляции импульсами напряжения 366.3 В с равной (1) и с меняющейся по синусоидальному закону (2) длительностью для N=18 и g=0,542

Наибольшие амплитуды наблюдаются для нечетных гармоник, близких к кратности 2N. Так при N=12 и =0.2 наблюдается U₁/U=0.25538, а для н=23 _ U₂₃/U=0.240213 и U₂₃/U₁ = 0,94061, для н=47 _ U₄₇/U= 0.195595 и U₄₇/U₁=0,766. При малых N и высшие гармонические напряжения могут достигать значительных величин.

С изменением способа модуляции амплитуды гармоник будут другими. На рис. 3 представлены амплитуды гармоник напряжения при модуляции импульсами 366.3 В с равной и с меняющейся по синусоидальному закону длительностью для N=18 и =0,542. Очевидно снижение амплитуд гармоник по сравнению с модуляцией импульсами равной длительности.

Создаваемые высшими гармониками напряжения асинхронные моменты направлены в разные стороны и в большей степени уравновешиваются, поэтому потребляемая АД энергия высших временных гармонических тока и напряжения, в основном, выделяется в виде потерь в меди и стали. Скольжение АД, работающего при номинальной нагрузке, по отношению к вращающимся магнитным полям высших временных гармоник , т.е. АД по отношению к ним находится в режиме КЗ. Поэтому в схемах замещения АД для высших временных гармоник намагничивающим контуром можно пренебречь.

Индуктивные сопротивления рассеяния обмоток статора и ротора АД пропорциональны номеру гармоники

Эффект вытеснения тока, влияющий на сопротивление обмоток, с увеличением номера гармоники по-разному проявляется в АД разной мощности. Для АД большой мощности при глубоких пазах и высоких частотах токов вследствие резкого проявления поверхностного эффекта сопротивления обмоток для высших гармоник становятся пропорциональными номеру гармоники [Электрические машины: Асинхронные машины / Радин В.И., Брускин Д.Э., Зорохович А.Е.; Под ред. И.П. Копылова. - М.: Высш. шк., 1988. - 328 с.], т.е. .

Суммарные потери в обмотках статора и ротора АД от тока н-той гармоники

,

где _ электрические потери в обмотках АД в номинальном режиме от напряжения 1-ой гармоники; К_П - кратность пускового тока АД. Для общепромышленных АД, работающих на синусоидальном напряжении, К_п=5-7; для частоторегулируемых АД предусматривают К_п=3-5.

Относительное значение потерь в обмотках АД от тока -той гармоники

.

Суммарные потери в обмотках от токов всех высших гармонических

.

Коэффициент увеличения потерь в обмотках АД от токов всех гармоник

.

Для АД небольшой мощности - менее 3 кВт с высотой пазов статора и ротора не более 16 мм и гармоник невысокого порядка (н<30) вытеснение тока в пазах практически не сказывается и активные сопротивление обмоток АД мало зависят от частоты тока, т.е. .

Тогда относительное значение потерь в обмотках от действия -той гармоники и коэффициент увеличения потерь в обмотках от действия всех гармоник

, .

В промежуточных случаях: для небольших АД, но при высоких частотах токов, или для АД средних мощностей активные сопротивления обмоток, вследствие проявления поверхностного эффекта, могут изменяться пропорционально квадратному корню из номера гармоники (Жежеленко И.В.), т.е. .

Относительное значение потерь в обмотках от действия -той гармоники и коэффициент увеличения потерь в обмотках от действия всех гармоник

, ,

где знак "+" берется для гармоники, чье магнитное поле вращается в сторону, противоположную направлению вращения ротора; знак "-" если магнитное поле гармоники вращается в ту же сторону, что и ротор.

При К_п=3-5 и прямоугольной форме напряжения К_эл=1.11-1.3. То есть, в крупных машинах увеличение электрических потерь при питании их прямоугольным напряжением может достигать 30 %. Однако при импульсной форме напряжения гармонический состав напряжения и увеличение электрических потерь будут другими. Так значения k_эл.н при N=12, =0.2, импульсах равной длительности и разных зависимостях изменения активных сопротивлений от частоты приведены в табл. 1.

Таблица 1. Относительные потери в обмотках АД от 23 и 47 гармоник напряжения при параметрах ШИМ N=12 и =0.2 и разных изменениях активных сопротивлений обмоток от

	kэл.н, %, (R = R=1)	kэл.н, %, (R =R=1)	kэл.н, %, (R =R=1)
23	5.063	49.09	116.46
47	0.8	11.08	37.8

Потери в обмотках АД при N=12 от действия 23 гармоники напряжения будут наибольшими для двигателей большой мощности с сильным проявлением эффекта вытеснения тока при R = R₌₁ и могут превышать потери в обмотках АД при номинальной нагрузке. Аналогичные расчеты выполнены для всех 180 гармоник. Для ШИМ с N=12 и =0.2 в АД с К_П =5.5 К_ЭЛ=1.236 при R=R₌₁, К_ЭЛ=2.558 при R=R₌₁ и К_ЭЛ=5.47 при R=R₌₁. Так как увеличение потерь существенное, то в частоторегулируемых приводах применяют АД с пониженным К_П. Для К_П =4 К_ЭЛ составит соответственно 1.125, 1.824 и 3.39. Изменение параметров ШИМ (N, ) изменяет гармонический состав и потери в обмотках АД будут другими.

Магнитные потери в стали магнитопровода от потока н-той гармоники

.

Относительное значение потерь в стали АД от действия потока н-той гармоники по отношению к потерям в стали от 1 гармоники

.

Потери в стали, определяемые по этим соотношениям, будут заниженными, так как магнитные потери от высших гармоник возникают из-за перемагничивания стали по частичным циклам перемагничивания и имеют большую величину _ в К_{ВЫСШ.ГАРМ,СТ} =2-3 раза. То есть относительное значение потерь в стали АД от действия потока н-той гармоники составит

.

Для прямоугольной формы напряжения потери в стали АД от действия высших гармонических невелики и возрастают незначительно _ не более чем на 2-3 %. Однако при гармоническом составе напряжения преобразователя с ШИМ напряжения потери в стали будут другими. Так при К_{ВЫСШ.ГАРМ.СТ}=2.5 для =23 и 47, как имеющих наибольшие амплитуды, при работе АД от преобразователя с ШИМ напряжения при N=12 и =0.2, импульсах равной длительности принимает значения, приведенные в табл. 2.

Таблица 2. Относительные потери в стали АД от 23 и 47 гармоник напряжения при N=12, =0.2 и К_{ВЫСШ.ГАРМ.СТ}=2.5

н	23	47
kст.н, %	24.63	9.91

То есть потери в стали АД от отдельных гармоник магнитных потоков при работе АД с преобразователем ШИМ напряжения могут достигать десятков процентов от основных потерь в стали для 1 гармоники.

Коэффициент увеличения потерь в стали АД от всех высших гармоник

При работе АД с ШИМ напряжением при N=12 и =0.2 К_СТ составил 2.015.

Для АД общепромышленного исполнения электрические потери в обмотках составляют в среднем около 60 %, потери в стали АД - 25 % общих потерь. Суммарные потери в АД при R =R₌₁ с учетом действия высших гармонических напряжения ШИМ и неизменности механических потерь составляют

где _ суммарные потери в АД от действия первой гармоники напряжения.

При К_П=4 и К_{ВЫСШ.ГАРМ.СТ}=2.5 коэффициент возрастания потерь в АД от действия высших гармонических напряжения при неизменности механических потерь

При N=12 и =0.2 К_{ув.потерь АД} = 2.689 (К_ЭЛ=3.392 и К_СТ = 2.015). Аналогично можно определить возрастание потерь в АД с другим способом и сочетанием параметров ШИМ напряжения, соотношением видов потерь. Целесообразно математическое обобщение результатов расчетов для выявления характера влияния способа и параметров ШИМ напряжения на энергоэффективность АД.

В третьей главе для формирования обобщенных моделей энергоэф-фективности АД выполнена разработка уточненных рототабельных планов с учетом нелинейности влияния факторов, с сокращенным числом плановых точек и меньшей трудоемкостью обработки результатов экспериментов, что целесообразно при многофакторных экспериментов и сложных расчетах функции отклика. Применение рототабельных планов имеет преимущество, заключающиеся в равной дисперсии отклика при одинаковом расстоянии от центра плана по направлениям факторного пространства.

Обоснованны параметры рототабельного ортогонального центрально-композиционного плана (РОЦКП) второго порядка. Выявлено, что радиус сферы, на которой лежат точки плана при двух уровнях варьирования факторов с диапазоном 1, оно же плечо “звездных” точек, составляет

,

где n _ число факторов, _ число точек в центре плана.

Рассмотрены рототабельные планы с N₀ точками плана в вершинах правильных N₀-угольников, вписанных в область единичного круга с R₁=1, и n₀ точками в центре плана с R₂=0. При n=2 для формирования квадратичного полинома число отличающихся точек для определения всех коэффициентов должно быть не менее шести. Разработан рототабельный план второго порядка со сниженным числом плановых точек на основе правильного пятиугольника (шестиугольника или семиугольника). У него 6 (7 или 8) отличающихся точек и, соответственно, меньшая трудоемкостью обработки результатов экспериментов, чем для РОЦКП, у которого 9 отличающихся точек. Константа преобразования элементов столбцов, соответствующих квадратам факторов, для рототабельного плана второго порядка с единичной областью планирования на основе правильных N₀-угольников составляет . Из уравнения выполнения условия ортогональности столбцов для квадратов факторов следует N₀ = n₀, то есть число точек в центре плана равно числу точек на поверхности единичной окружности и определяется типом N₀-угольника, а константа преобразования а=0.25. Например, в таком плане на основе правильного шестиугольника при числе факторов n=2 присутствуют 7 отличающихся точек: N₀=6 точек на единичной окружности и n₀=6 совпадающих точек в центре плана (рис. 4).



Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 4. Рототабельный план при n =2 с единичной областью планирования на основе правильного шестиугольника

Сам план представлен в табл. 3.

Таблица 3. Рототабельный план второго порядка с единичной областью планирования на основе правильного многоугольника при n=2

	i j	х1	х2		x3 = x1x2	x'4 = x12 - 0,25	x'5 = x22 - 0,25
N0	1	1	0	1,0	R1	0	0,75	-0,25
	2	0,5	0,866	1,0		0,433	0	0,5
	3	-0,5	0,866	1,0		-0,433	0	0,5
	4	-1	0	1,0		0	0,75	-0,25
	5	-0,5	-0,866	1,0		0,433	0	0,5
	6	0,5	-0,866	1,0		-0,433	0	0,5
n0	7	0	0	0,0	R2	0	-0,25	-0,25
	8	0	0	0,0		0	-0,25	-0,25
	9	0	0	0,0		0	-0,25	-0,25
	10	0	0	0,0		0	-0,25	-0,25
	11	0	0	0,0		0	-0,25	-0,25
	12	0	0	0,0		0	-0,25	-0,25
	0		0	0
	0,5N0 = 3,0		0,125N0 = 0,75	0,25N0 = 1,5

В четвертой главе на единой методологической основе методов методов планирования эксперимента разработаны обобщенные модели энергоэффективности АД в зависимости от способа и параметров ШИМ напряжения, величины напряжения и степени его несимметрии, изменения нагрузки, зазора и обмотки статора.

В соответствии с рототабельным планом на основе правильного шестиугольника с единичной областью планирования при n=2 выполнены гармонические разложения форм напряжений в 7 точках плана при различных N и в диапазонах изменений 12<N<40 и 0<<1, рассчитаны К_{ув.потерьАД} для R =R₌₁ при К_П=4. Результаты сведены в столбец К_{ув.потерьАД} (по гарм.) табл. 4. На основании обработки плана сформирована зависимость К_{ув.потерьАД} f(N,) в виде квадратичного полинома

. (1)

По (1) определены К_{ув.потерьАД} для точек плана и сведены в столбец К_{ув.потерьАД} (по полин.). В последнем столбце приведены погрешности полученного полинома для плановых точек. Максимальная погрешность не превышает 11 %. Для прямоугольной формы напряжения при =1 и N=25 К_{ув.потерьАД} = 1.181, что соответствует опубликованным данным. Так как зависимость сформирована без указания на конкретный АД, то возможно ее применение для других АД.

Таблица 4. Значения данных рототабельного плана на основе правильного шестиугольника

N`/N	`/	Кув.потерьАД (по гарм.)	Кув.потерьАД (по полин.)	, %
1/40	0/0,5	1.322	1.189	10.061
0,5/33	0,866/0,933	1.166	1.299	-11.406
-0,5/19	0,866/0,933	1.172	1.039	11.345
-1/12	0/0,5	1.681	1.814	-7.912
-0,5/19	-0,866/0,067	3.415	3.282	3.897
0,5/33	-0,866/0,067	2.264	2.397	-5.872
0/26	0/0,5	1.405	1.405	0

Полученные результаты подтверждаются экспериментальными данными испытаний АД АИРМ132S8, АИРМ132М8, АИРМ132S4 и АИРМ132М4 при питании от синусоидального напряжения и от ПЧ, проведенными Андриановым М.В. и Родионовым Р.В. Выявлено, что при работе АИРМ132М4 от ПЧ с полигармоническим источником напряжения КПД снижается до 3 %, соsц до 8 %, потери в обмотках увеличиваются до 25 %, потери в стали - до 30 %, мощность АД при работе от преобразователя с ШИМ напряжения при несущих частотах (f_ШИМ) 4 кГц и 12 кГц снижается на 10-25%. Определено, что превышения температуры обмотки статора и корпуса АД АИРМ132S8 при работе АД от синусоидального напряжения меньше, чем при работе от ПЧ.

По увеличению температур линейной интерполяцией найдены К_{ув.ОПЫТ}. Определено, что коэффициенту содержания первой гармоники напряжения 0.88 соответствует ? 0.7. На основе линейного полинома определены К_{ув.ПОЛИН}. Результаты сведены в табл. 5.

Таблица 5. Изменения Кув.потерь в АИРМ132 при питании от преобразователя с ШИМ напряжения с разными f_ШИМ при =0.7

fШИМ, Гц	sin	4000	12000
f1, Гц	50	66.7	66.7
N, имп.	-	60	180
ТК - ТОКР, 0С	44.3	68.5	53.8
Кув. ОПЫТ	1	1.55	1.21
Кув. ПОЛИН	1	1.8	1.4

Наблюдается хорошее экспериментальное подтверждение результатов моделирования. Расхождения могут быть объяснены использованием линейного полинома и тем, что полиномы формировались для диапазона N=12-40, а экстраполированы для N= 60 и 180.

Для определения влияния нагрузки Р₂ и напряжения U_C на энергетические показатели АД -з и cosц использован двухфакторный ортогональный центрально-композиционный план (ОЦКП). На основе его обработки сформированы количественные математические зависимости з= f(U_C, Р₂) и cosц = f(U_C, Р₂) в виде полных квадратичных полиномов для АД с Р_2Н=10 кВт, U_Н=220 В, n=1500 об/мин. Диапазон изменения нагрузки выбран в пределах Р₂=(0.2_1.0)Р_2Н кВт, диапазон изменения напряжения сети _ U_C=(0.86_1.14)U_Н В. Энергетические показатели АД рассчитывались по методике, обеспечивающей совпадение расчетных характеристик со справочными данными АД. Выполнены расчеты АД с предписанными планом сочетаниями значений факторов Р₂ и U_C. Модели сформированы в виде

, (2)

. (3)

Максимальная погрешность определения по моделям з и cosц в точках плана не превышает 0.007 о.е.

Для относительных факторов U_C^* = U_C / U_Н и Р₂^* = Р₂ / Р_2Н, что позволяет использовать модели их для разных U_C и Р₂, полиномы имеют вид

, (4)

. (5)

На основе критерия Фишера показано, что с доверительной вероятностью 0.95 модели АД адекватно отражают энергетические показатели АД.

Энергоэффективность АД зависит от несимметрии фазных напряжений, т.к. даже небольшая величина несимметрии приводит к дополнительным потерям в АД. Для оценки степени влияния несимметрии напряжений на энергоэффективность АД мощностью 7,5 кВт применен ОЦКП второго порядка. В качестве факторов выбраны напряжения прямой (U₁) и обратной последовательностей (U₂), которые определяются значениями фазных напряжений, их различием и отклонениями углов сдвига фаз напряжений от 120^о. Приняты диапазоны варьирования 0.9U_H<U₁<1.1, 0<U₂<0.05U_H.

Расчет параметров энергоэффективности АД проводился с использованием отличающихся активными сопротивлениями ротора Г-образных схем замещения для токов прямой и обратной последовательности из-за разных скольжений для прямо и обратно вращающихся относительно ротора магнитных полей, разных частот токов прямой и обратной последовательностей в роторе, проявлений эффекта вытеснения тока в роторе и потерь в стали.

Потери в стали для обратного поля определялись как

,

где _ потери в стали для номинального симметричного режима; при расчете потерь в стали статора принималось f_1обр=f_1пр, для ротора _ .

Полученные модели сформированы в виде

(6)

. (7)

В процессе эксплуатации АД могут подвергаться ремонтам, при которых могут быть изменены сечение провода q_эфф, число проводников в пазу U_п, в результате проточки ротора увеличен зазор д - т.е. изменены конструктивные параметры. Это влияет на показатели АД: ток I_о и потери Р_о холостого хода, КПД при номинальной нагрузке з_н, коэффициенты мощности при холостом ходе cosц_о и номинальной нагрузке cosц_н, скольжения номинальное s_Н и критическое s_КР, кратности пусковых тока I_п^* и момента М_п^*. Существует потребность в оценке влияния вариаций конструктивных параметров вследствие ремонтных операций на показатели АД. С этой целью проведены расчеты для АД 4А71А2У3, 4А160S2У3 и 4А200L2У3 разных мощностей Р_2Н и на основе планов полного факторного эксперимента (ПФЭ) сформированы математические модели в виде I₀, Р₀, cosц₀, cosц_н, з_н, s_кр, s_н, I_п и М_п = f(д, U_п, q_эфф, Р_2Н). В целях упрощения выделен фактор Р_2Н и построены планы ПФЭ 2³ для факторов (д, U_п, q_эфф) для Р_2Н= 0.75, 15 и 45 кВт. Для каждого показателя АД формировалась своя модель для каждого Р_2Н. При рассмотрении вариантов сочетаний факторов в качестве ограничения выступает коэффициент заполнения паза. Значения факторов в точках планов ПФЭ приведены в табл. 6.

Таблица 6. Значения факторов в точках планов ПФЭ

Факторы	Значения факторов
	Р2Н = 0.75 кВт	Р2Н = 15 кВт	Р2Н = 45 кВт
	Мин.	Сред.	Макс.	Мин.	Сред.	Макс.	Мин.	Сред.	Макс.
, мм /Н, %	0.35 100	0.4 114.28	0.45 128.57	0.8 100	0.85 106.25	0.9 112.5	0.9 100	0.95 105.55	1.0 111.11
Uп, ед. Uп/UпН, %	87 97.75	89 100	91 102.25	30 93.75	32 100	34 106.25	15 88.23	17 100	19 111.76
qэфф, мм2 qэфф/qэффН, %	0.196 88.68	0.221 100	0.246 111.31	1,94 88.6	2,19 100	2,44 111.4	7.695 87.09	8.835 100	10.055 113.8

Модели учета влияния конструктивных параметров АД на его показатели в относительных единицах сформированы в виде неполных линейных полиномов

. (8)

В табл. 7 приведены рассчитанные коэффициенты полиномиальных моделей.

Таблица 7. Значения коэффициентов полиномиальных моделей и точность расчета по ним

Уравнение для показателя АД	Р2Н, кВт	Коэффициенты уравнений
		b	bб	bU	bq
, о.е.	0.75	2.292	0.591	-1.873	-0.04	0.97
	15	2.13914	0.6304	-1.736	-0.0293	1.004
	45	1.9983	0.628	-1.59	0.0013	1.038
, о.е.	0.75	2.1515	0.421	-1.167	-0.401	1.005
	15	1.5272	0.0137	-0.4712	-0.0678	1.002
	45	1.406	-0.0093	-0.363	-0.028	1.006
, о.е.	0.75	0.50871	-0.52798	0.9867	0.0428	1.01023
	15	0.55329	-0.62944	1.076142	0.02	0.999
	45	0.59954	-0.6923	1.09347	0.00474	1.00545
, о.е.	0.75	0.8909	-0.08551	0.30012	-0.06986	1.0356
	15	1.01403	-0.047516	0.038876	-0.0054	0.999
	45	1.07528	-0.032522	-0.01771	-0.0031	1.0219
, о.е.	0.75	1.16	-0.03181	-0.27415	0.18084	1.0348
	15	1.0824	-0.004469	-0.10726	0.03073	0.961
	45	1.07545	-0.000145	-0.09811	0.02869	1.006
, о.е.	0.75	2.0823	-0.0843	-1.63	0.627	0.995
	15	2.94285	0.0857	-2.1428	0.125	1.011
	45	3.123	0.169	-2.363	0.074	1.003
, о.е.	0.75	0.96295	0.119	-1.22	1.13	0.992
	15	2.78125	0.125	-2.125	0.2343	1.016
	45	2.9936	0.359	-2.509	0.172	1.016
, о.е.	0.75	-0.1394	0.08981	0.45321	0.56713	0.9707
	15	0.66875	0.15	0.0833	0.03125	0.933
	45	0.7608	0.27417	0.05539	0.01617	1.106
, о.е.	0.75	-1.2107	0.0	2.44745	-0.2622	0.9746
	15	-1.2857	0.0	2.2857	0.0	1.000
	45	-0.4247	0.0	1.535	-0.1033	1.0073

В последнем столбце приведены отношения рассчитанных по моделям показателей АД к справочным данным стандартных АД. Отличия отношений от единицы, определяющее погрешность модели, не превышает 10 %.

В пятой главе на основе разработанных математических моделей выполнено исследование энергоэффективности АД при работе от преобразователей с ШИМ напряжения в зависимости от способа модуляции напряжения, числа импульсов на периоде и скважности, с разными кратностями пускового тока АД, оценены пределы изменения энергоэффективности АД при изменениях нагрузки, напряжения сети, степени несимметрии фазных напряжений, зазора и обмоточных данных. На основе разработанных моделей проанализированы меры повышения энергоэффективности работы АД путем целенаправленного изменения сочетания режимных и конструктивных параметров.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 5. Изменение Кув.потерь для АД с КП =4, импульсами равной длительности и Rn= Rn=1 в факторном пространстве N и g

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 6. Изменение Кув.потерьАД для АД с КП =7 и Rn= Rn=1 в факторном пространстве N и g при: 1 - модулировании напряжения импульсами равной длительности; 2 - модулировании напряжения импульсами синусоидально изменяющейся длительности

На рис. 5 на основе (1) представлена зависимость К_{ув.потерьАД} для АД с К_П =4 в виде поверхности отклика в факторном пространстве N и , с импульсами равной длительности. Проанализированы сечения поверхности отклика. Из анализа модели (1) и рис. 5 следует, что на изменение потерь в АД изменение оказывает в три раза большее влияние, чем N. Уменьшение и N однозначно приводят к увеличению потерь в АД. Зависимость потерь в АД от существенно нелинейна, тогда как от N - в большей степени линейна. Математический анализ на поиск минимума дополнительных потерь приводит к соотношению

.

Следует, что с возрастанием N_ОПТ снижается. При крайних значениях =0 N_ОПТ =97, при =1 N_ОПТ =1. Т.е. при полном заполнении полупериода импульсами напряжения форма напряжения будет прямоугольной и влияние высших гармоник будет наименьшим. При =0 дополнительные потери могут быть наименьшими при возрастании несущей частоты, т.е. N.

Для АД АИР180М4У3 30 кВт, 220/380 В с К_П=7, выше описанным методом, сформированы модели увеличения дополнительных потерь в зависимости от параметров ШИМ напряжения для способов формирования импульсов равной и синусоидально меняющейся длительностью. На рис. 6 представлены зависимости К_{ув.потерьАД} в виде поверхности отклика в факторном пространстве N и для разных способов импульсной модуляции напряжения. Увеличение К_П до 7, по сравнению с К_П=4 (рис. 5), квадратично увеличивает дополнительные потери в АД от высших временных гармоник ШИМ напряжения. Анализ показывает, что увеличение потерь в АД при работе от ШИМ с синусоидально изменяющейся длительностью импульсов в среднем на 37 % меньше, чем при импульсах равной длительности. Уменьшение з АД АИР180М4У3 при работе от преобразователя с ШИМ напряжения с импульсами равной длительности при =0,542 и N = 18 может достигать 8.5 %.

Полученные модели з= f(U_C, Р₂) и cosц = f(U_C, Р₂) в виде соотношений (2, 3) представлены как поверхности отклика в факторном пространстве на рис. 7, 8.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 7. Влияние изменения напряжения и нагрузки на КПД АД

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 8. Влияние изменения напряжения и нагрузки на cosц АД

Из результатов исследования математической модели, поверхности функции и ее сечений следует, что на изменение з и cosц АД большее влияние оказывает изменение Р₂, чем изменение U_C. Увеличение U_C однозначно приводит к снижению cosц АД. Наименьший cosц будет у ненагруженного АД, работающего в сети с большим U_C. При небольших U_C с ее увеличением з возрастает.

Аналогичным образом исследовано изменение з, cosц и М_ЭМ АД Р_2Н=7.5 кВт с изменением степени несимметрии фазных напряжений. Полученные модели з=f(U₁,U₂) и cosц=f(U₁,U₂) в виде соотношений (6, 7) представлены как поверхности отклика в факторном пространстве на рис. 9, 10.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 9. Зависимость КПД от напряжений прямой и обратной последовательностей

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 10. Зависимость cosц от напряжений прямой и обратной последовательностей

По результатам исследований установлено, что минимальные значения з, cosц и М_ЭМ соответствуют следующим сочетаниям факторов:

для з: при U₁=U_1min и U₂=U_2max (снижение з по сравнению с з_НОМ на 1,1%);

для cos: U₁=U_1max и U₂=U_2max (снижение на 1,8%);

для М_ЭМ: U₁=U_1min и U₂=U_2max (снижение на 10,1 Нм).

При исследовании з, cosц и М_ЭМ в расширенном диапазоне изменения напряжения прямой и обратной последовательностей: U₁=(0.8ч1,2)U_н и U₂=(0,05ч0,1)U_н установлено, что максимальное снижение КПД, cosц и М_эм для данного АД составят соответственно 3,6%, 6,6% и 21,67 Нм.

Из результатов исследования влияния конструктивных параметров АД на его показатели следует, что наибольшее влияние оказывает изменение U_П (8, табл. 7). Увеличение U_П на 20 % приводит к уменьшению I_П на 42 %. В то же время увеличение у АД мощностью 45 кВт на 15 % приводит к увеличению I_П всего на 2,36 %. Это соответствует физическим представлениям о характеристиках АД. Дальнейший анализ коэффициентов моделей показывает, что увеличение на 1 % приводит к увеличению I₀ на 0.6 %, неоднозначному изменению Р₀ - коэффициенты меняются с изменением мощности АД от +0.4 % до -0.009 %, снижению cosц₀ на (0.52-0.69) %, снижению cosц_Н на (0.032-0.085) %, снижению з_н на (0.03-0.00015) %, увеличению М_П на (0.12-0.36) %, увеличению S_КР на (0.09-0.27) % и т.д. Степени влияния конструктивных параметров на показатели АД меняются с изменением мощности АД. Анализ изменения коэффициентов моделей позволяет прогнозировать показатели для АД других мощностей.

а) б)

Рис. 11. Изменение коэффициентов моделей для з_Н (а) и cosц_Н (б) АД с изменением Р₂

На рис. 11 представлено изменение коэффициентов модели для з_Н и cosц_Н. Очевидно, что коэффициенты моделей слабо меняются с изменением мощности АД Р₂.

В диссертации приведены аналогичные исследования коэффициентов моделей для других показателей АД. Также на основании моделей приведены результаты исследований влияния конструктивных параметров на показатели АД. На основе полученных моделей и результатов исследований проанализированы меры повышения энергоэффективности работы АД путем целенаправленного изменения сочетания режимных и конструктивных параметров.

В заключении приводятся результаты и выводы по работе в целом.

В приложениях приведены акты внедрения результатов работы.

Общие результаты и выводы по диссертации

1. На единой методологической основе разработаны математические модели, ориентированные на оценку и прогнозирование изменения энергоэффективности работы АД при многофакторных вариациях режимных и конструктивных параметров.

2. Разработана методика расчета изменения потерь в АД, работающего от преобразователя с ШИМ напряжения при заданных параметрах модулирования _ способе модуляции, скважности и числе импульсов на периоде для разных зависимостей изменения активного сопротивления обмоток с изменением частоты.

3. Установлено, что при работе от преобразователя с ШИМ напряжения при числе импульсов на полупериоде 12 и скважности 0.2 для АД с кратностью пускового тока 5.5 с сильным эффектом вытеснения тока увеличение потерь в обмотках от высших гармонических может достигнуть 447% потерь от основной гармоники, при отсутствии эффекта вытеснения тока _ 23.6 %. Снижение кратности пускового АД тока квадратично снижает потери в обмотках от действия высших гармоник напряжения. Увеличение потерь в стали АД, работающего от преобразователя с ШИМ напряжения, при числе импульсов на полупериоде 12 и скважности 0.2 достигает 101.5 % потерь в стали от основной гармоники напряжения.

3. Разработаны ориентированные на формирование математических моделей энергоэффективности асинхронных двигателей рототабельные ортогональные планы второго порядка на основе правильных многоугольников, отличающиеся сокращенным числом плановых точек и меньшей трудоемкостью обработки результатов расчетов.

4. Разработаны обобщенные, с погрешностью не более 10 %, математические модели энергоэфф...