Элементы квантовой физики атомов и молекул

Молекулярные спектры применяются для исследования строения и свойств молекул, используются в молекулярном спектральном анализе, лазерной спектроскопии, квантовой электронике и т.д.

9. Магнитный момент атома. Опыт Штерна и Герлаха

Орбитальный магнитный момент. В квантовой теории магнитный момент м и механический момент М атома следует заменить операторами и :

Отсюда следует, что изучение свойств магнитного момента электрона сводится к изучению свойств операторов и . А так как операторы и , и отличаются друг от друга только постоянным множителем, то их свойства совершенно аналогичны: магнитный и механический моменты квантуются по одинаковым правилам.

В стационарном состоянии определенные значения могут иметь только модуль магнитного момента и одна из его проекций на произвольную ось Z. Имея в виду (46), а также (34) и (36), запишем собственные значения операторов и :

где м_Б -- магнетон Бора: м_Б = eћ/2mc. Он играет роль кванта магнитного момента (точнее его проекции м_z).

Опыты Штерна и Герлаха. Наличие у атомов магнитных моментов и их квантование было доказано экспериментально Штерном и Герлахом (1921). В их опытах пучок атомов пропускался сквозь сильно неоднородное поперечное магнитное поле (рис. 10, а). Необходимая степень неоднородности поля достигалась с помощью специальной формы полюсных наконечников N и S электромагнита (рис. 10, б). После прохождения магнитного поля пучок атомов попадал на фотопластинку Р и оставлял на ней след.

Рис. 10.

Если атомы обладают магнитным моментом, то согласно электродинамике на них будет действовать сила, проекция которой на ось Z (см. рис. 10, б)

где м_z -- проекция магнитного момента атома на ось Z. Из этой формулы видно, что для получения необходимого эффекта при малых значениях м_z нужно обеспечить достаточно большую неоднородность поля, т. е. ?B_z/?z. Это и достигалось с помощью указанной формы полюсных наконечников.

В отсутствие магнитного поля след пучка на фотопластинке Р имел вид одной полоски (z = 0). При включении же магнитного поля наблюдалось расщепление пучка (рис. 10, в), что являлось следствием квантования проекции магнитного момента м_z в формуле (49): м_z может принимать только ряд дискретных значений. В опытах обнаружилось также, что для разных атомов число компонент, на которые расщеплялся пучок, было или нечетным, или четным. Анализ полученных результатов показал, что нечетное число компонент возникает у атомов, обладающих только орбитальным механическим моментом M_L, тогда магнитное поле снимает вырождение по L и число компонент (значений m_L) будет равно 2L + 1, т. е. нечетным.

Если же момент атома является суммой орбитального и спинового, т. е. определяется квантовым числом J, то число компонент будет равно 2J+ 1, и в зависимости от того, полуцелым или целым будет значение J, число компонент будет соответственно четным или нечетным.

Спиновый магнитный момент. Зная степень неоднородности магнитного поля, т. е. дВ_г/дг, Штерн и Герлах по величине расщепления пучка на фотопластинке рассчитали значение проекции спинового магнитного момента на направление магнитного поля, м_B. Выяснилось, что м_B равен одному магнетону Бора. Этот результат приводит к гиромагнитному отношению вдвое превышающему гиромагнитное отношене для орбитальных моментов. В связи с этим говорят, что спин обладает удвоенным магнетизмом.

Итак, спиновый магнитный момент и его проекция на произвольную ось Z определяются как

При S = 1/2 m_s = +1/2 и -1/2.

Принято говорить, что спиновый магнитный момент электрона равен одному магнетону Бора. Такая терминология обусловлена тем, что при измерении магнитного момента мы обычно измеряем его проекцию, а она как раз и равна одному м_Б. Опыты Штерна и Герлаха явились еще одним убедительным доказательством наличия у электрона спина. Помимо этих опытов следует упомянуть и о так называемых магнитомеханических явлениях -- опытах Эйнштейна и де Хааса, а также опыте Барнетта. И в этих опытах было обнаружено, что гиромагнитное отношение спиновых моментов тоже вдвое больше отношения орбитальных.

Полный магнитный момент атома. Вследствие удвоенного магнетизма спина гиромагнитное отношение полных моментов м/M_J оказывается значительно более сложным. Оно зависит от квантовых чисел L, S и J. Соответствующий расчет, проводимый в квантовой теории, позволил найти магнитный момент м и его проекцию на ось Z:

где g -- множитель (или фактор) Ланде

В частности, в синглетных состояниях (S = 0) J = L, g = 1, и мы приходим к формулам (47) и (48). А при L = 0 (J = S, g = 2) -- к формулам (50) и (51).

9. Атом во внешнем магнитном поле. Эффект Зеемана

Расщепление в магнитном поле энергетических уравнений атомов, приводящее к расщеплению спектральных линий в спектрах, называют эффектом Зеемана.

Различают эффект Зеемана: нормальный (простой), когда каждая линия расщепляется на три компонента, и аномальный (сложный), когда каждая линия расщепляется на большее, чем три, число компонентов.

Эффект Зеемана характерен для атомов парамагнетиков, так как только эти атомы обладают отличным от нуля магнитным моментом и могут взаимодействовать с внешним магнитным полем.

Атом, обладающий магнитным моментом, приобретает в магнитном поле дополнительную энергию

где м_JB -- проекция полного магнитного момента атома на направление поля В. Имея в виду формулу (53), запишем выражение для энергии каждого подуровня:

где Е₀ -- энергия уровня в отсутствие магнитного поля.

Отсюда следует, что уровни с квантовым числом J расщепляются в магнитном поле на 2J + 1 равноотстоящих друг от друга подуровней, причем величина расщепления зависит от множителя Ланде g, т. е. интервалы дЕ между соседними подуровнями пропорциональны g: дЕ ? g. Таким образом, магнитное поле в результате расщепления уровней снимает вырождение по m_J.

Кроме этого, необходимо учесть, что возможны только такие переходы между подуровнями, принадлежащими разным уровням, при которых выполняются следующие правила отбора для квантового числа т_J:

Если в (55) B = 0, то энергетический уровень определяется только первым членом, если В ? 0, то необходимо учитывать возможные значения m_J , а оно может принимать 2J + 1 значений. Это означает расщепление первоначального энергетического уровня на 2J+ 1 подуровней.

Теперь можно понять происхождение мультиплетов Зеемана. На рис. 11 рассмотрены возможные переходы в атоме водорода между состояниями р (l = 1)иs(l=0) для двух случаев:

когда В = 0 (внешнее магнитное поле отсутствует);

когда В ? 0.

В отсутствие поля наблюдается одна линия с частотой v₀. В магнитном поле p-состояние расщепляется на три подуровня (при l = 1, m_l, = 0, ± 1), с каждого из которых могут происходить переходы на уровень s, и каждый переход характеризуется своей частотой: v₀ - ?v, v₀, v₀ + ?v. Следовательно, в спектре появляется триплет (наблюдается нормальный эффект Зеемана).

Рис. 11.

Не вдаваясь в подробности, отметим, что нормальный эффект Зеемана наблюдается в том случае, если исходные линии не обладают тонкой структурой (являются синглетами). Если исходные уровни обладают тонкой структурой, то в спектре появляется большее число компонентов и наблюдается аномальный эффект Зеемана.

Размещено на Allbest.ru