О влиянии продольного движения пыли на устойчивость однородного состояния магнитоативной пылевой плазмы

Рассмотрение распространения низкочастотных электромагнитных волн малой амплитуды в пылевой плазме малого давления. Изучение дисперсионного уравнения четвертой степени для фазовых скоростей волн. Определение необходимых условий устойчивости плазмы.

Рубрика Физика и энергетика
Вид статья
Язык русский
Дата добавления 17.08.2018
Размер файла 680,0 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Калужский филиал Московского государственного технического университет им. Н.Э. Баумана

О ВЛИЯНИИ ПРОДОЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ПЫЛИ НА УСТОЙЧИВОСТЬ ОДНОРОДНОГО СОСТОЯНИЯ МАГНИТОАТИВНОЙ ПЫЛЕВОЙ ПЛАЗМЫ

Захаров В.Ю., Чернова Т.Г.

Аннотация

Рассматривается распространение низкочастотных электромагнитных волн малой амплитуды в пылевой плазме малого давления. Пыль считается холодной и имеющей как поперечную, так и продольную скорость движения по отношению к направлению внешнего магнитного поля. Аналитически изучается дисперсионное уравнение четвертой степени для фазовых скоростей волн. Получены ограничения на невозмущенные параметры плазмы, при выполнении которых однородное состояние плазмы является устойчивым. Показано, что при отсутствии или достаточно больших значениях составляющей скорости пылевой компоненты вдоль магнитного поля однородное состояние плазмы является неустойчивым относительно малых возмущений.

Ключевые слова: пылевая плазма, волны малой амплитуды, дисперсионное уравнение, устойчивость однородного состояния плазмы.

Abstract

The propagation of low-frequency electromagnetic waves of small amplitude in a low-pressure dust plasma is considered in the paper. Dust is considered to be cold and has both a transverse and longitudinal velocity relative to the direction of the external magnetic field. The fourth-degree dispersion equation for the phase velocities of waves is analytically studied. Limits on the unperturbed plasma parameters with stable homogeneous state of plasma are obtained. It is shown that in the absence of sufficiently large values of the velocity component of the dust component along the magnetic field, the homogeneous state of plasma is unstable concerning small perturbations.

Keywords: dust plasma, small amplitude waves, dispersion equation, the stability of a homogeneous plasma state.

Основная часть

Проблема электромагнитных волн в пылевой плазме достаточно активно исследуется в последнее время. Присутствие в плазме пылевых частиц и характер их движения оказывают значительное влияние на спектры колебаний в области низких частот. В [7] показано, что даже небольшая концентрация пылевых частиц может приводить к существенной модификации плазменных волн, если пылевая составляющая обладает значительной скоростью вращения вокруг линий магнитного поля. Такие условия реализуются, например, в космической плазме за фронтами ударных волн от сверхновых. При этом пылевые частицы после пересечения фронта волны, распространяющейся перпендикулярно внешнему магнитному полю, начинают вращаться со скоростью порядка трех четвертых от скорости фронта.

В [7] был рассмотрен случай, когда пылевые частицы имеют только поперечную составляющую скорости по отношению к направлению магнитного поля и не перемещаются вдоль линий поля. Было показано, что учет движущейся пыли приводит к повышению порядка дисперсионного уравнения, причем ветвь колебаний, возникающая при наличии вращающейся пыли, всегда является неустойчивой. Данная неустойчивость является апериодической, способ ее возникновения подобен механизму зеркальной неустойчивости и характеризуется захватом пыли в образующиеся ямы магнитного поля.

В [8] изучалось обобщение [7] на случай распространения низкочастотных электромагнитных волн в холодной пылевой плазме. Предполагалось, что пылевая компонента имеет поперечную и продольную скорость движения по отношению к направлению внешнего магнитного поля. В рамках кинетической теории было получено дисперсионное уравнение шестой степени

(1)

Здесь щ, k- частота и длина линейной волны, B0 - внешнее магнитное поле направлено вдоль оси Z, - составляющие волнового вектора поперек и вдоль магнитного поля соответственно, - альфвеновская скорость, - скорость звука, - отношение плотностей пылевой и ионной компонент, , u и V - составляющие скорости пылевой компоненты вдоль и поперек магнитного поля соответственно.

В [8] рассмотрен частный случай плазмы малого давления . При этом в уравнении (1) можно пренебречь вкладом второго слагаемого в правой части, тогда уравнение (1) примет вид

(2)

Уравнение (2) было сведено к уравнению четвертой степени и на основе численного анализа было показано, что наличие продольной составляющей скорости u пылевой компоненты в некотором конечном интервале между малыми и большими значениями приводит к устойчивости.

В настоящей статье проводится аналитическое исследование дисперсионного уравнения (2) с точки зрения получения необходимых и достаточных условий устойчивости, т.е. наличия четырех действительных корней в общем случае. Предложенный ниже геометрический метод позволяет также определить, какие из корней становятся комплексными в случае возникновения неустойчивости.

Для этого введем новые переменные (и - угол между магнитным полем и волновым вектором)

;

и перепишем (2) в виде

При отсутствии продольной скорости у пылевой компоненты (u*=0) уравнение (3) становится биквадратным и при наличии пыли имеет только два действительных корня.

Пусть (для определенности u*>0). Сделаем линейную замену t=V-u*; V=t+u*. Уравнение (3) примет вид

(4)

Если ввести функцию

,

то уравнение (4) можно переписать в виде

(5)

Очевидно, что уравнение (3) будет иметь четыре действительных корня, если график функции y=h(t) пересекается с прямой y=дb в верхней полуплоскости четыре раза. Поэтому необходимым условием устойчивости является наличие у функции y=h(t) трех точек экстремума. Производная функции h(t) имеет вид

.

Очевидно, что при y=0 у функции h(t) будет только одна точка экстремума. Поэтому условие

(6)

электромагнитный пылевой плазма устойчивость

является первым необходимым условием устойчивости. Функция h(t) будет иметь три точки экстремума, если, помимо (6), дискриминант квадратного трехчлена в квадратной скобке h'(t) больше нуля

(7)

Как указано выше, условие (7) является вторым необходимым условием устойчивости. При нарушении (7) уравнение (3) будет иметь менее четырех действительных корней. Приравняв к нулю производную h'(t) при выполнении неравенств (6), (7) получим три точки экстремума

В дальнейшем будем считать неравенства (6), (7) выполненными. В зависимости от знака знак может быть как положительным, так и отрицательным. Рассмотрим два возможных случая взаимного расположения точек экстремума и .

1) . В этом случае расположение точек экстремума будет следующим: .

Рис. 1 Схематичный график функции y=h(t) совместно с графиком горизонтальной прямой y=дb в случае устойчивости

Из рис.1 ясно, что эти графики всегда будут иметь четыре общие точки, если будут выполнены следующие неравенства

(8)

Точки пересечения графиков соответствуют трем отрицательным и одному положительному корням дисперсионного уравнения (4).

Вычисления после несложных преобразований приводят к следующим выражениям

(9)

С учетом (9) неравенства (8) можно свести к виду

(10)

С учетом неравенства (7) получим необходимое и достаточное условие устойчивости корней уравнения (4) для случая 1)

(11)

При малых значениях u* возможно нарушение первого или второго неравенства (11), при достаточно больших значениях u* будет нарушаться третье неравенство (11). Данный вывод полностью согласуется с результатами численного анализа уравнения (3) [8]. Более того, из первых двух неравенств получается нижняя граница значений u* для области устойчивости. Из рис.1 также следует, что при положительных значениях u* уравнение (4) имеет один положительный и три отрицательных корня. Это соответствует тому, что три меньшие фазовые скорости дисперсионного уравнения (2) меньше продольной скорости u пылевой компоненты, большая фазовая скорость всегда превышает .

При нарушении неравенства (8) возможны следующие ситуации:

1) ; в этом случае из рис.1 следует, что графики функций будут иметь только две точки пересечения , а меньшие отрицательные корни становятся комплексными.

2) ; в этом случае из рис.1 следует, что графики функций будут иметь только две точки пересечения , а отрицательные корни становятся комплексными.

Для случая u*<0 неравенства (11) модифицируются заменой u* на в правой части последнего неравенства. При этом график функции y=h(t) зеркально отражается относительно оси у, и, в случае устойчивости, уравнение (4) будет иметь один отрицательный и три положительных корня.

2) . В этом случае расположение точек экстремума будет следующим: .

Рис. 2 Схематичный график функции y=h(t) совместно с графиком горизонтальной прямой y=дb

Из рис. 2 ясно, что эти графики всегда будут иметь только две общие точки . Из трех отрицательных корней меньшие по модулю становятся комплексными, и соответствующие им моды становятся неустойчивыми.

Таким образом, в данной работе получены необходимые и достаточные условия (11) на невозмущенные параметры пылевой плазмы, при выполнении которых дисперсионное уравнение (2) всегда имеет четыре действительных корня. При отсутствии или достаточно больших значениях составляющей скорости пылевой компоненты вдоль магнитного поля однородное состояние плазмы является неустойчивым относительно малых возмущений. Диапазон значений продольной скорости в случае устойчивости однородного состояния определяется неравенствами (11). Также из рис.1 можно получить диапазоны, в которых находятся корни дисперсионного уравнения (2).

Список литературы

1. Kuvshinov B.N. Magnetohydrodynamic model for plasma instabilities in the ion-kinetic regime / B.N. Kuvshinov // Plasma Phys. Control. Fusion. 1994. V.l. № 9. P. 2882-2889.

2. Fortov V. E. Mechanism of dust-acoustic instability in a direct current glow discharge plasma / V. E. Fortov, A. G. Khrapak, S. A. Khrapak and others // Physics of Plasmas. 2000. V.7. № 5. P. 1374-1380.

3. Фортов В.Е. Физика неидеальной плазмы / В.Е. Фортов, А.Г. Храпак, И.Т. Якубов. М.: Физматлит, 2004. 528 с.

4. Shukla P.K. Low-frequency electromagnetic waves in a Hall-magnetohydrodynamic plasma with charged dust macroparticles / P.K. Shukla, I. Kourakis, L. Stenflo // Phys.Plasmas. 2005. V.12. P. 024501-1-4.

5. Shukla P.K. New Generalized Dispersion Relation for Low-Frequency Electromagnetic Waves in a Hall-Magnetohydrodynamic Dusty Plasmas / P.K. Shukla, I. Kourakis, L. Stenflo // New vistas in dusty plasmas. Fourth International Conference on the Physics of Dusty Plasmas. Orleans. France. 13-17 June.2005 / Springer, 2005. V. 799. P. 311-314.

6. Prudskikh V.V. Acceleration of dust particles by low-frequency Alfven waves / V.V. Prudskikh, Yu.A. Shchekinov // Physics Letters A. 2008. V. 372. P. 2671-2675.

7. Prudskikh V.V. Mirror instability in a plasma with cold gyrating dust particles / V.V. Prudskikh, L.V. Kostyukova, Yu.A. Shchekinov // Phys. 2010. V. 17. P.033701.

8. Прудских В.В. Низкочастотные электромагнитные неустойчивости, вызванные вращающимся потоком пыли // Физика плазмы. 2010. Т. 36. № 12. С. 1098-1103.

9. Дубинов А.Е. Нелинейная теория электростатических волн в пылевой плазме/ А.Е. Дубинов, М.А. Сазонкин // Вопросы Атомной науки и техники. Серия: Теоретическая и прикладная физика. 2011. № 1-2. С. 77-97.

10. Захаров В.Ю. Анализ устойчивости однородного состояния магнитоактивной плазмы, содержащей малоподвижные пылевые частицы / В.Ю. Захаров, Т.Г. Чернова // Успехи современной науки и образования. 2017. Т. 5. С.155-158.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

  • Анализ отрицательных и положительных свойств пылевой плазмы. Изучение процессов в пылевой плазме при повышенных давлениях. Механизмы самоорганизации и образования плазменно-пылевых кристаллов. Зарядка в газоразрядной плазме. Пылевые кластеры в плазме.

    реферат [25,8 K], добавлен 26.09.2012

  • Нахождение показателя преломления магнитоактивной плазмы. Рассмотрение "обыкновенной" и "необыкновенной" волн, исследование их свойств. Частные случаи распространения электромагнитных волн в магнитоактивной плазме. Определение магнитоактивных сред.

    курсовая работа [573,6 K], добавлен 29.10.2013

  • Характеристика закона дисперсии высокочастотных продольных плазменных волн, математическое описание ленгмюровских колебаний и волн в условиях холодной плазмы. Понятие плазмонов. Описание ионных ленгмюровских волн простыми дисперсионными уравнениями.

    реферат [59,7 K], добавлен 04.12.2012

  • Электродинамические параметры плазмы как материальной среды, в которой распространение электромагнитных волн сопровождается частотной дисперсией. Характеристика взаимодействия частиц плазмы между собой кулоновскими силами притяжения и отталкивания.

    курсовая работа [67,4 K], добавлен 28.10.2011

  • Уравнения для поперечных компонент смещения плазмы, минимизация функционал Крускала-Обермана потенциальной энергии МГД-возмущения. Невозмущенное состояние, потенциальная энергия возмущения. Преобразование кинетического слагаемого, условие устойчивости.

    реферат [567,9 K], добавлен 22.07.2011

  • Понятие электромагнитных волн, их сущность и особенности, история открытия и исследования, значение в жизни человека. Виды электромагнитных волн, их отличительные черты. Сферы применения электромагнитных волн в быту, их воздействие на организм человека.

    реферат [776,4 K], добавлен 25.02.2009

  • Определение напряженности магнитного поля элементарного вибратора в ближней зоне. Уравнения бегущих волн. Их длина и скорость их распространения в дальней зоне. Направления вектора Пойнтинга. Мощность и сопротивление излучения электромагнитных волн.

    презентация [223,8 K], добавлен 13.08.2013

  • Основные методы описания распространения электромагнитных волн в периодических средах с использованием волновых уравнений. Теории связанных волн, вывод уравнений. Выбор метода для описания генерации второй гармоники в периодически поляризованной среде.

    дипломная работа [1,1 M], добавлен 17.03.2014

  • Механизм функционирования Солнца. Плазма: определение и свойства. Особенности возникновения плазмы. Условие квазинейтральности плазмы. Движение заряженных частиц плазмы. Применение плазмы в науке и технике. Сущность понятия "циклотронное вращение".

    реферат [29,2 K], добавлен 19.05.2010

  • Возникновение плазмы. Квазинейтральность плазмы. Движение частиц плазмы. Применение плазмы в науке и технике. Плазма - ещё мало изученный объект не только в физике, но и в химии (плазмохимии), астрономии и многих других науках.

    реферат [43,8 K], добавлен 08.12.2003

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.