Математическая модель для определения статических характеристик потерь мощности синхронных двигателей

Размещено на http://www.allbest.ru/

Математическая модель для определения статических характеристик потерь мощности синхронных двигателей

Статические характеристики мощности нагрузки в установившемся режиме, предсталяющие собой зависимости активной P(U) и реактивной Q(U) мощностей нагрузки от напряжения, находят широкое применение при решении задач электроснабжения.

В данной статье рассмотрены математические модели синхронных двигателей и их применение для учета потерь электроэнергии в двигателе и построения статических характеристик потерь мощности нагрузки.

В промышленности различают два основных типа синхронных двигателей: двигатели с шихтованными полюсами (СДШП) и двигатели с массивным гладким ротором (СДМР).

Двигатели СДШП - наиболее распространенный тип явнополюсных СД с частотой вращения ? 1000 об/мин.

Схемы замещения синхронных двигателей по продольной (а) и поперечной (б) осям приведены на рисунке 1.

Рисунок 1. Схемы замещения СД по продольной (а) и поперечной (б) осям

Параметрами схемы замещения являются:

R_ad, R_aq, R_ст, R_f, R_1d, R_1q - соответственно активные сопротивления ветви намагничивания по продольной и поперечной осям ротора, статорной обмотки, обмотки возбуждения и демпферных обмоток по продольной и поперечной осям ротора;

X_ad, X_aq - сопротивления взаимоиндукции между статорными и роторными обмотками по осям d и q;

, , - соответственно индуктивные сопротивления рассеяния статорной обмотки, обмотки возбуждения и демпферных обмоток по осям d и q;

R_fп - активное сопротивление обмотки возбуждения при пуске СД, когда обмотки возбуждения замкнуты на дополнительное пусковое сопротивление R_п (R_fп = R_f + R_п).

Алгоритм расчета параметров схемы замещения подробно описан в работах [1, 2, 4] и здесь приводиться не будет. Отметим лишь основные особенности расчета.

Активное сопротивление статорной обмотки в относительных единицах равняется потерям активной мощности в этой обмотке в номинальном режиме СД, которые составляют устойчивую долю (в среднем 0,4) от суммарных потерь активной мощности в СД

. (1)

Основным расчетным выражением для определения синхронного сопротивления X_d служит выражение для максимального синхронного момента

(2)

где - внутренний угол СД, соответствующий максимальному синхронному моменту и максимальной активной мощности Р_М в синхронном режиме; S_N - номинальная полная мощность СД.

Остальные параметры схемы замещения СДШП определяются по методу последовательных приближений из условия совпадения одноименных каталожных и расчетных данных.

Двигатель СДМР - наиболее распространенный тип неявнополюсных СД со скоростью вращения ротора = 3000 об/мин.

В отличие от СДШП СДМР характеризуются следующими особенностями.

1. В связи с симметрией ротора по продольной (d) и поперечной (q) осям имеют место следующие соотношения[1]:

(3)

2. В массивном роторе СДМР необходимо учитывать вытеснение тока в демпферных контурах ротора. Степень вытеснения в основном зависит от частоты наводимых в роторе токов, т.е. в конечном итоге от скольжения двигателя. Эффект вытеснения тока приводит к изменению активного R₁ и индуктивного сопротивления рассеяния эквивалентного демпферного контура в зависимости от скольжения ротора.

Изменения сопротивлений эквивалентного демпферного контура определяются следующими зависимостями, вытекающими из теории массивного ротора:

 , (4)

, (5)

где , ,, - активные и индуктивные сопротивления рассеяния демпферного контура соответственно при пуске (s = 1) и в синхронном режиме (s = 0).

3. В связи с тем, что сопротивления и эквивалентного демпферного контура зависят от скольжения, то и обобщенные параметры СДМР, в расчетные выражения для которых входят сопротивления и также зависят от скольжения.

Ненасыщенное значение синхронного сопротивления определяется как

. (6)

Остальные параметры схемы замещения СДМР определяются по методу последовательных приближений из условия совпадения одноименных каталожных и расчетных данных.

Рассчитав параметры схем замещения, можно определить основные потери в синхронной машине и построить статические характеристики мощности.

Основные потери в синхронной машине слагаются из электрических потерь в обмотке статора, потерь на возбуждение, магнитных потерь и механических потерь.

Электрические потери в обмотке статора [3]:

?Р₁=I²ЧR_s(7)

где R_s -- активное сопротивление одной фазы обмотки статора
при расчетной рабочей температуре, Ом.

Потери на возбуждение:

?P_f=I²ЧX_adЧR_f(8)

Магнитные потери синхронной машины происходят в сердечнике статора, который подвержен перемагничиванию вращающимся магнитным полем. Эти потери состоят из потерь от гистерезиса и от вихревых токов

,(9)

Механические потери определяются суммой потерь на трение
в подшипниках и потерь на вентиляцию.

От соотношения этих видов потерь мощности, которые в конечном итоге определяются коэффициентами загрузки электрических двигателей, существенно зависит вид статических характеристик потерь мощности.

Статические характеристики потерь мощности рассмотрены на примере синхронных двигателей с шихтованным и массивным ротором[4].

На рисунке 2 представлены статические характеристики суммарных потерь активной мощности Р_СД в синхронных двигателях СДН-18-74-16 (Р_ном=4000 кВт), СТД-10000-2 (Р_ном=10000 кВт), СД2-74/25-604 (Р_ном=225 кВт) при коэффициентах загрузки (К_з) от 0,5 до 1.

Рисунок 2. Статические характеристики потерь активной мощности при различных коэффициентах загрузки: а) СДН-18-74-16; б) СТД-10000-2; в) СД2-74/25-604

Анализируя данные характеристики, можно сделать следующие выводы:

-напряжение на выводах, при котором обеспечивается минимум суммарных потерь активной мощности СД с шихтованными полюсами, существенно зависят от коэффициента загрузки и изменяются при изменении коэффициента загрузки от 1 до 0,5 в пределах от 1,1 до 0,7 от номинального.

-напряжение на выводах, при котором обеспечивается минимум суммарных потерь активной мощности СД с массивным гладким ротором, существенно зависят от коэффициента загрузки и изменяются при изменении коэффициента загрузки от 1 до 0,5 в пределах от 1,1 до 0,7 от номинального.

Математические модели позволяют оценить потери мощности и зависимость этих потерь от параметров режима двигателя, что впоследствии будет использовано для исследования способов и средства для снижения потерь мощности СД и обеспечения экономного режима работы.

Список литературы

синхронный двигатель мощность нагрузка

1. Гамазин, С.И. Переходные процессы в системах промышленного электроснабжения, обусловленные электродвигательной нагрузкой [Текст] : Монография/ С.И. Гамазин, В.А. Ставцев, С.А. Цырук. - М.: изд-во МЭИ, 1997. - 424 с.

2. Гамазин, С.И. Переходные процессы в системах электроснабжения [Текст] : Лабораторный практикум : учебное пособие/ С.И. Гамазин, С.А. Цырук, В.А. Жуков - М.: Издательский дом МЭИ, 2007, 80 с.

3. Кацман, М.М. Электрические машины [Текст]: Учеб. для студентов сред. проф. учебных заведений/ М.М. Кацман. -3 изд., испр. - М.: Высш. шк.; Издательский центр «Академия»; 2001.-463 с.: ил.

4. Хабдуллин, А.Б. Статические характеристики потерь мощности в электрических сетях [Текст] : Тез. докл. IV межд.научно-практ. конференции «Тинчуринские чтения»/ А.Б. Хабдуллин. -Казань, 2009, -с. 213-215.

Размещено на Allbest.ru