Атомное ядро

Размещено на http://www.allbest.ru/

Атомное ядро

1. Состав и основные характеристики атомного ядра

1.1 Состав ядра

Атомные ядра различных элементов состоят из двух частиц - протонов и нейтронов. Сразу же после открытия нейтрона (Дж. Чедвик, 1932 г.), Д.Д. Иваненко и В. Гейзенберг выдвинули гипотезу о протонно-нейтронном строении атомных ядер, которая полностью подтвердилась последующими исследованиями. Протоны и нейтроны принято называть нуклонами.

Протон (p) обладает зарядом + е. и массой m_p = 1,67262·10-²⁷ кг. Во многих случаях массу частицы удобно выражать в эквивалентных значениях энергии в соответствии с формулой E = mc². Так как 1 эВ = 1,60218·10-¹⁹ Дж, в энергетических единицах масса протона равна 938,272331 МэВ. Для сравнения укажем, что масса электрона равна m_e = 0,511 Мэв. Следовательно, m_p = 1836,15 m_e.

Протон имеет спин, равный половине (s = 1/2), и собственный магнитный момент

где

-- единица магнитного момента, называемая ядерным магнетоном. Ядерный магнетон в 1836 раз меньше магнетона Бора м_Б, т. е. собственный магнитный момент протона примерно в 660 раз меньше, чем магнитного момента электрона.

Нейтрон (n). Его электрический заряд равен нулю, а масса близка к массе протона

m_n = 1,67493·10-²⁷ кг или m_n = 939,56563 МэВ. Нейтрон обладает спином, равным половине (s = = 1/2), и (несмотря на отсутствие электрического заряда) собственным магнитным моментом

Знак минус указывает на то, что направления собственных механического и магнитного моментов противоположны.

В свободном состоянии нейтрон нестабилен и самопроизвольно распадается, превращаясь в протон и испуская электрон (е^-) и еще одну частицу, называемую антинейтрино (). Период полураспада (т. е. время, за которое распадается половина первоначального количества нейтронов) равен примерно 12 мин. Схему распада можно написать следующим образом:

1.2 Характеристики атомного ядра

Для характеристики атомных ядер вводится ряд обозначений. Число протонов, входящих в состав атомного ядра, обозначают символом Z и называют зарядовым числом или атомным номером (это порядковый номер в периодической таблице Менделеева). Заряд ядра равен Ze, где e - элементарный заряд. Число нейтронов обозначают символом N. Общее число нуклонов (т. е. протонов и нейтронов) называют массовым числом A: A = Z + N. Ядра химических элементов обозначают символом

где X - химический символ элемента. Например, - водород, - гелий. Ядра одного и того же химического элемента могут отличаться числом нейтронов. Такие ядра называются изотопами. У большинства химических элементов имеется несколько изотопов. Водород имеет три изотопа:

-- обычный водород, или протий (Z = 1, N = 0),

-- тяжелый водород, или дейтерий Z = l, N = 1),

-- тритий (Z = 1, N = 2).

Дейтерий обозначают также символом D, а тритий -- символом Т. Протий и дейтерий стабильны, тритий радиоактивен.

Химические элементы в природных условиях обычно представляют собой смесь изотопов. Присутствие изотопов определяет значение атомной массы природного элемента в периодической таблице Менделеева. Так, например, относительная атомная масса природного углерода равна 12,011.

Ядра с одинаковым массовым числом А называются изобарами. В качестве примера можно привести и . Ядра с одинаковым числом нейтронов N = A -- Z носят название изотонов ( ). Радиоактивные ядра с одинаковыми Z и А, отличающиеся периодом полураспада называются изомерами.

Размеры ядер. В первом приближении ядро можно считать шаром, радиус которого довольно точно определяется формулой

R = R₀•10^-13A^1/3 см = R₀•A^1/3 ферми,

где R₀ = (1,3 ч 1,7), 1 ферми = 10^-13 см. Из (3) следует, что объем ядра пропорционален числу нуклонов в ядре. Таким образом, плотность вещества во всех ядрах примерно одинакова.

Спин ядра. Спин ядра складывается из спинов нуклонов, и из орбитальных моментов. Спин нуклона равен 1/2. Поэтому квантовое число спина ядра I будет полуцелым при нечетном числе нуклонов А и целым или нулем при четном А. Спины ядер I не превышают нескольких единиц. Это указывает на то, что спины большинства нуклонов в ядре взаимно компенсируют друг друга, располагаясь антипараллельно. У всех четно-четных ядер (т. е. ядер с четным числом протонов и четным числом нейтронов) спин равен нулю.

Со спином ядра связан магнитный момент. Взаимодействие магнитных моментов электронов и ядра приводит к дополнительному расщеплению энергетических уровней, в результате чего линии тонкой структуры испытывают в свою очередь расщепление - наблюдается сверхтонкая структура спектральных линий. Это расщепление мало (порядка несколько тысячных нм) и наблюдается лишь с помощью приборов самой большой разрешающей способности.

2. Масса и энергия связи ядра

Измерения показывают, что масса любого ядра m_я всегда меньше суммы масс входящих в его состав протонов и нейтронов: m_я < Zm_p + Nm_n. Это обусловлено тем, что при объединении нуклонов в ядро выделяется энергия связи нуклонов друг с другом.

Разность масс

Д = Zm_p + Nm_n - m_я

называется дефектом массы.

По дефекту массы можно определить с помощью формулы E = mc² энергию, выделившуюся при образовании данного ядра, т. е. энергию связи ядра E_св:

E_св = Д c² = (Zm_p + Nm_n - m_я)c².

Энергия связи ядра равна той работе, которую нужно совершить, чтобы разделить образующие ядро нуклоны и удалить их друг от друга на такие расстояния, при которых они практически не взаимодействуют друг с другом.

Равенство (5) практически не нарушится, если заменить массу протона т_р массой атома водорода т_н, а массу ядра т_я -- массой атома m_а. Действительно, если пренебречь сравнительно ничтожной энергией связи электронов с ядрами, указанная замена будет означать добавление к уменьшаемому и вычитаемому выражения, стоящего в фигурных скобках, одинаковой величины, равной Zm_e. Таким образом, формуле (5) можно придать вид

Удельная энергия связи. Энергия связи, приходящаяся на один нуклон, т. е. Е_св / А, называется удельной энергией связи нуклонов в ядре. Эта величина характеризует меру прочности ядра: чем больше Е_св / А, тем ядро прочнее. Удельная энергия связи зависит от массового числа А. График этой зависимости показан на рис.1. Сильнее всего связаны нуклоны в ядрах с массовыми числами порядка 50--60 (т. е. для элементов от Сг до Zn), Энергия связи для этих ядер достигает 8,7 МэВ/нуклон. С ростом А удельная энергия связи постепенно уменьшается; для самого тяжелого природного элемента-- урана -- она составляет 7,5 МэВ/нуклон.

Рис. 1 Удельная энергия связи ядер

Уменьшение удельной энергии связи при переходе к тяжелым элементам объясняется увеличением энергии кулоновского отталкивания протонов. В тяжелых ядрах связь между нуклонами ослабевает, а сами ядра становятся менее прочными. В случае стабильных легких ядер, где роль кулоновского взаимодействия невелика, числа протонов и нейтронов Z и N оказываются одинаковыми. Под действием ядерных сил как бы образуются протон-нейтронные пары. Но у тяжелых ядер, содержащих большое число протонов, из-за возрастания энергии кулоновского отталкивания для обеспечения устойчивости требуются дополнительные нейтроны.

Такая зависимость удельной энергии связи от массового числа делает энергетически возможными два процесса: 1) деление тяжелых ядер на несколько более легких ядер и 2) слияние (синтез) легких ядер в одно ядро. Оба процесса должны сопровождаться выделением большого количества энергии (см.ниже).

Тяжелые ядра не распадаются самопроизвольно на более легкие ядра с большей энергией связи, так как для того чтобы разделиться, тяжелое ядро должно пройти через ряд промежуточных состояний, энергия которых превышает энергию основного состояния ядра. Следовательно, для процесса деления ядру требуется дополнительная энергия (энергия активации), которая затем возвращается обратно, приплюсовываясь к энергии, выделяющейся при делении за счет изменения энергии связи. В обычных условиях ядру неоткуда взять энергию активации, вследствие чего тяжелые ядра не претерпевают спонтанного деления.

3. Ядерные силы

3.1 Основные свойства ядерных сил

Силы, удерживающие нуклоны в ядре, называются ядерными. Они представляют собой проявление самого интенсивного из всех известных в физике видов взаимодействия - так называемого сильного взаимодействия. Ядерные силы притяжения между нуклонами в сотни раз превосходят электромагнитные силы отталкивания. Перечислим отличительные особенности этих сил.

I) ядерные силы являются силами притяжения;

2) ядерные силы являются короткодействующими с радиусом действия ~10^-13 см; На существенно меньших расстояниях притяжение нуклонов сменяется их отталкиванием;

ядерным силам свойственна зарядовая независимость: ядерные силы, действующие между двумя протонами, или двумя нейтронами, или между протоном и нейтроном, одинаковы по величине. Отсюда следует, что ядерные силы имеют неэлектрическую природу;

ядерным силам свойственно насыщение, т. е. каждый нуклон в ядре взаимодействует только с ограниченным числом ближайших к нему нуклонов. Насыщение проявляется в том, что удельная энергия связи нуклонов в ядре (если не учитывать легкие ядра) при увеличении числа нуклонов мало изменяется;

ядерные силы зависят от взаимной ориентации спинов взаимодействующих нуклонов. Например, протон и нейтрон образуют дейтрон (ядро изотопа ) только при условии параллельной ориентации их спинов;

ядерные силы не являются центральными, т. е. действующими по линии, соединяющей центры взаимодействующих нуклонов.

3.2 Взаимодействие нуклонов

Квантовая физика учитывает квантовые свойства поля: всякому полю должна соответствовать определенная частица -- квант поля, которая и является переносчиком взаимодействия. Одна из взаимодействующих частиц испускает квант поля, другая его поглощает. В этом и состоит механизм взаимодействия частиц. Существенно, что обмен частицами лежит в основе вообще всех взаимодействий частиц и является фундаментальным квантовым свойством природы (например, электромагнитные взаимодействия осуществляются путем обмена фотонами).

При взаимодействии нуклонов квантами поля являются р-мезоны (пионы), существование которых было предсказано Юкавой (1935). По его оценке эти частицы занимали промежуточное положение по массе между электроном и нуклоном. И такие частицы были экспериментально обнаружены.

Квантовая природа подобных процессов взаимодействия заключается в том, что они могут происходить только благодаря соотношению неопределенностей. По классическим законам такие процессы идти не могут в связи с нарушением закона сохранения энергии. Ясно, что, например, покоившийся свободный нейтрон не может самопроизвольно превратиться в нейтрон + р-мезон, суммарная масса которых больше массы нейтрона.

Квантовая теория этот запрет устраняет. Согласно ей энергия состояния системы, существующего время ?t, оказывается определенной лишь с неопределенностью ?Е, удовлетворяющей соотношению ?Е ?t ~ h. Из этого соотношения следует, что энергия системы может претерпевать отклонения ?Е, длительность которых не должна превышать величины ?t ? h/?E.

В этом случае нарушение закона сохранения энергии при испускании р-мезона обнаружить нельзя.

Согласно соотношению неопределенностей энергия-время испущенный р-мезон с энергией т_рс² (а это есть величина ?Е ) может существовать только конечное время, которое не больше, чем

По истечении этого времени р-мезон поглощается испустившим его нуклоном. Расстояние, на которое р-мезон удаляется от нуклона, при этом составляет

что равно комптоновской длине волны р-мезона л_С/2р.

Частицы, испускание и поглощение которых происходит с кажущимся нарушением закона сохранения энергии, называют виртуальными.

Если поблизости от нуклона нет других частиц, то все испущенные нуклоном виртуальные р-мезоны поглощаются этим же нуклоном. В этом случае говорят, что одиночный нуклон всегда окружен так называемой «мезонной шубой». Это облако виртуальных р-мезонов, которые безостановочно испускаются и поглощаются нуклоном, удаляясь от него в среднем на расстояние l не более, чем комптоновская длина волны (8).

Когда два нуклона сближаются и их мезонные шубы начинают соприкасаться, создаются условия для обмена виртуальными мезонами -- возникает ядерное взаимодействие. В этом и состоит механизм взаимодействия нуклонов. Мы видим, что радиус действия ядерных сил имеет порядок комптоновской длины волны (8). Из опыта известно, что этот радиус порядка 10^-13 см, что позволяет с помощью (8) оценить массу р-мезона: т_р~ 270т_е.

Зависимость радиуса действия ядерных сил от массы виртуальных частиц -- переносчиков взаимодействия -- это фундаментальный квантовый закон. Именно этим законом определяется дальнодействие электромагнитных сил, поскольку кванты электромагнитного поля -- виртуальные фотоны являются безмассовыми частицами, которые могут иметь сколь угодно малую энергию.

Если нуклону передать энергию не меньше, чем энергия покоя р-мезона, то один или несколько виртуальных мезонов могут быть превращены в обычные р-мезоны, существующие независимо от нуклона. Это происходит, например, при столкновении нуклонов достаточно высоких энергий.

Существуют положительный (р⁺), отрицательный (р^-) и нейтральный (р⁰) мезоны. Заряд р⁺- и р^- -мезонов равен элементарному заряду е. Масса заряженных р-мезонов одинакова и равна 273 m_е (140 МэВ), масса р⁰-мезона равна 264 т_е (135 МэВ). Спин как заряженных, так и нейтрального р-мезона равен нулю (s = 0). Все три частицы нестабильны. Время жизни л⁺- и р^--мезонов составляет 2,60-10^-8 с, р⁰-мезона -- 0,8-10^-16 с.

Подавляющая часть заряженных р-мезонов распадается по схеме

(µ⁺ и µ^- -- положительный и отрицательный мюоны, н -- нейтрино, --антинейтрино). Большинство р⁰-мезонов распадаются на два г-кванта:

Мюоны имеют положительный (µ⁺) или отрицательный (µ^-) заряд, равный элементарному заряду е (нейтрального мюона не существует). Масса мюона равна 207 т_е (106 МэВ), спин -- половине (s = 1/2). Мюоны, как и р-мезоны, нестабильны, они распадаются по схеме:



Время жизни обоих мюонов одинаково и равно 2,2-10^-6 с.

Обратимся к рассмотрению обменного взаимодействия между нуклонами. В результате виртуальных процессов

нуклон оказывается окруженным облаком виртуальных р-мезонов, образующих поле ядерных сил. Поглощение этих мезонов другим нуклоном приводит к сильному взаимодействию между нуклонами, которое осуществляется по одной из следующих схем:

Протон испускает виртуальный р⁺-мезон, превращаясь в нейтрон. Мезон поглощается

нейтроном, который вследствие этого превращается в протон. Затем такой же процесс протекает в обратном направлении. Каждый из взаимодействующих нуклонов часть времени проводит в заряженном состоянии, а часть -- в нейтральном.

Нейтрон и протон обмениваются р ^--мезонами



Теперь можно объяснить существование магнитного момента у нейтрона и аномальную величину магнитного момента протона. В соответствии с процессом (12, вторая строка) нейтрон часть времени проводит в виртуальном состоянии (р + р ^-). Орбитальное движение р ^--мезона приводит к возникновению наблюдаемого у нейтрона отрицательного магнитного момента. Аномальный магнитный момент протона (2,79 м_я вместо одного ядерного магнетона) также можно объяснить орбитальным движением р⁺-мезона в течение того промежутка времени, когда протон находится в виртуальном состоянии (n + р⁺).

3.3 Модели ядер

В теории атомного ядра важную роль играют модели, достаточно хорошо описывающие определенную совокупность ядерных свойств и допускающие сравнительно простую математическую трактовку. При этом каждая модель обладает, естественно, ограниченными возможностями и не претендует на полное описание ядра.

Ограничимся кратким рассмотрением двух моделей ядра: капельной и оболочечной.

Капельная модель. В ней атомное ядро рассматривается как капля заряженной несжимаемой жидкости с очень высокой плотностью (~10¹⁴ г/см³). Капельная модель позволила вывести полуэмпирическую формулу для энергии связи ядра и помогла объяснить ряд других явлений, в частности процесс деления тяжелых ядер.

Оболочечная модель. В данной модели считается, что каждый нуклон движется в усредненном поле остальных нуклонов ядра. В соответствии с этим имеются дискретные энергетические уровни, заполненные нуклонами с учетом принципа Паули. Эти уровни группируются в оболочки, в каждой из которых может находиться определенное число нуклонов. Полностью заполненные оболочки образуют особо устойчивые структуры. Таковыми являются ядра, имеющие, в соответствии с опытом, число протонов, либо нейтронов (либо оба эти числа) 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126. Эти числа и соответствующие им ядра называют магическими.

Кроме предсказания магических чисел, эта модель позволила объяснить спины основных и возбужденных состояний ядер, а также их магнитные моменты.

4. Радиоактивность

Радиоактивностью называется самопроизвольное превращение одних атомных ядер в другие, сопровождаемое испусканием элементарных частиц. Такие превращения претерпевают только нестабильные ядра. К числу радиоактивных процессов относятся: 1) б-распад, 2) в-распад (в том числе электронный захват), 3) г-излучение ядер, 4) спонтанное деление тяжелых ядер, 5) протонная радиоактивность.

Радиоактивность, наблюдающаяся у ядер, существующих в природных условиях, называется естественной. Радиоактивность ядер, полученных посредством ядерных реакций, называется искусственной. Между искусственной и естественной радиоактивностью нет принципиального различия. Процесс радиоактивного превращения в обоих случаях подчиняется одним и тем же законам. Радиоактивное ядро называют материнским, а ядра, образующиеся в результате распада, -- дочерними.

Почти 90 % из 2500 известных атомных ядер нестабильны. У больших ядер нестабильность возникает вследствие конкуренции между притяжением нуклонов ядерными силами и кулоновским отталкиванием протонов. Стабильных ядер с зарядовым числом Z > 83 и массовым числом A > 209 не существует. Но радиоактивными могут оказаться и ядра атомов с существенно меньшими значениями чисел Z и A. Если ядро содержит значительно больше протонов, чем нейтронов, то нестабильность обуславливается избытком энергии кулоновского взаимодействия. Ядра, которые содержат избыток нейтронов, оказываются нестабильными вследствие того, что масса нейтрона превышает массу протона. Увеличение массы ядра приводит к увеличению его энергии.

Явление радиоактивности было открыто А. Беккерелем (1896 г.), который обнаружил, что соли урана испускают неизвестное излучение, способное проникать через непрозрачные для света преграды и вызывать почернение фотоэмульсии. Через два года М.и П. Кюри обнаружили радиоактивность тория и открыли два новых радиоактивных элемента - полоний и радий. В последующие годы исследованием природы радиоактивных излучений занимались многие физики, в том числе Э. Резерфорд и его ученики. Было выяснено, что радиоактивные ядра могут испускать частицы трех видов: положительно и отрицательно заряженные и нейтральные. Эти три вида излучений были названы б-, в- и г-излучениями. На рис. 2 изображена схема эксперимента, позволяющая обнаружить сложный состав радиоактивного излучения. В магнитном поле б- и в-лучи испытывают отклонения в противоположные стороны, причем в-лучи отклоняются значительно больше. г-лучи в магнитном поле вообще не отклоняются.

Рис. 2 Схема опыта по обнаружению б-, в- и г-излучений. К - свинцовый контейнер, П - радиоактивный препарат, Ф - фотопластинка

4.1 Закон радиоактивного распада

Рассмотрим общий для всех видов радиоактивности закон протекания этих процессов во времени.

Число ядер, распадающихся за малый промежуток времени dt, пропорционально как числу N имеющихся ядер в этот момент, так и dt:

где -dN -- убыль числа ядер за время dt (это и есть число распавшихся ядер за промежуток dt), л -- постоянная распада, величина, характерная для каждого радиоактивного препарата. Интегрирование уравнения (16) дает

где N₀ -- число ядер в момент t = 0, N -- число нераспавшихся ядер к моменту t. Соотношение (17) и называют основным законом радиоактивного распада. Как видно, число N еще не распавшихся ядер убывает со временем экспоненциально.

Интенсивность радиоактивного распада характеризуют числом ядер, распадающихся в единицу времени. Из (16) видно, что эта величина |dN / dt| = лN. Ее называют активностью А. Таким образом, активность

Ее измеряют в беккерелях (Бк), 1 Бк = 1 распад/с; а также в кюри (Ки), 1 Ки = 3,7 * 10¹⁰ Бк.

Активность в расчете на единицу массы радиоактивного препарата называют удельной активностью.

Процесс радиоактивного распада характеризуют еще двумя величинами: периодом полураспада Т и средним временем жизни ф ядра.

Период полураспада Т -- это время, за которое распадается половина первоначального количества ядер. Оно определяется условием N₀ / 2 = N₀e^-лТ, откуда

Среднее время жизни ф. Число ядер дN(t), испытавших распад за промежуток времени (t, t + dt), определяется правой частью выражения (16): дN(t) = лN dt. Время жизни каждого из этих ядер равно t. Сумма времен жизни всех N₀ имевшихся первоначально ядер определяется интегрированием выражения tдN(t) по времени от 0 до ?. Разделив сумму времен жизни всех N₀ ядер на N₀, мы и найдем среднее время жизни ф рассматриваемого ядра:

Остается подставить сюда выражение (17) для N(t) и выполнить интегрирование по частям, после чего мы получим:

ф =1 / л

Как следует из (17) ф равно промежутку времени, за которое первоначальное количество ядер уменьшается в е раз.

Сравнивая (19) и (20), видим, что период полураспада Т и среднее время жизни ф имеют один и тот же порядок и связаны между собой формулой



4.2 Основные типы радиоактивности

Альфа-распад. Альфа-лучи представляют собой поток ядер гелия . Распад протекает по следующей схеме:

где X -- символ материнского ядра, Y -- дочернего. Примером может служить распад изотопа урана ²³⁸U, протекающий с образованием тория:

Установлено, что б-частицы испускают только тяжелые ядра. Кинетическая энергия, с которой б-частицы вылетают из распадающегося ядра, порядка нескольких МэВ. В воздухе при нормальном давлении пробег б-частиц составляет несколько сантиметров (их энергия расходуется на образование ионов на своем пути).

Кинетическая энергия б-частиц возникает за счет избытка энергии покоя материнского ядра над суммой энергий покоя дочернего ядра и б-частицы. Эта избыточная энергия распределяется между б-частицей и дочерним ядром в отношении, обратно пропорциональном их массам (в соответствии с законом сохранения импульса).

Радиоактивное вещество может испускать б-частицы с несколькими дискретными значениями энергий. Это объясняется тем, что ядра могут находиться, подобно атомам, в разных возбужденных состояниях. В одном из таких возбужденных состояний может оказаться дочернее ядро при б-распаде. При последующем переходе этого ядра в основное состояние испускается г-квант. Схема б-распада радия с испусканием б-частиц с двумя значениями кинетических энергий приведена на рис. 3. Таким образом, б-распад ядер во многих случаях сопровождается г-излучением.

Рис. 3 Энергетическая диаграмма б-распада ядер радия. Указано возбужденное состояние ядра радона . Переход из возбужденного состояния ядра радона в основное сопровождается излучением г-кванта с энергией 0,186 МэВ

В теории б-распада предполагается, что внутри ядер могут образовываться группы, состоящие из двух протонов и двух нейтронов, т. е. б-частица.

Материнское ядро является для б-частиц потенциальной ямой, которая ограничена потенциальным барьером. Внутренняя сторона барьера обусловлена ядерными силами, внешняя же -- силами кулоновского отталкивания б-частицы и дочернего ядра. Энергия б-частицы в



Рис. 4 Туннелирование б-частицы сквозь потенциальный барьер

ядре недостаточна для преодоления этого барьера (рис. 4). Вылет б-частицы из ядра оказывается возможным только благодаря квантово-механическому явлению, которое называется туннельным эффектом. Согласно квантовой механике, существуют отличная от нуля вероятность прохождения частицы под потенциальным барьером.

Бета-распад. Это самопроизвольный процесс, в котором исходное ядро превращается в другое ядро с тем же массовым числом А, но с зарядовым числом Z, отличающимся от исходного на ±1. Это связано с тем, что в-распад сопровождается испусканием электрона (позитрона) или его захватом из электронной оболочки атома. Различают три разновидности в-распада:

электронный в^--распад, в котором ядро испускает электрон и его зарядовое число Z становится Z + 1;

позитронный в⁺-распад, в котором ядро испускает позитрон и его зарядовое число Z становится Z - 1;

К-захват, в котором ядро захватывает один из электронов электронной оболочки атома (обычно из К-оболочки) и его зарядовое число Z становится равным Z - 1. На освободившееся место в К-оболочке переходит электрон с другой оболочки, и поэтому К-захват всегда сопровождается характеристическим рентгеновским излучением.

Первый вид распада (в^--распад) протекает по схеме

Чтобы подчеркнуть сохранение заряда и числа нуклонов в процессе в^--распада, здесь приписано в-электрону зарядовое число Z = -1 и массовое число А = 0.

Из схемы (23) видно, что дочернее ядро имеет атомный номер на единицу больший, чем у материнского ядра, массовые числа обоих ядер одинаковы. Наряду с электроном испускается также антинейтрино . Весь процесс протекает так, как если бы один из нейтронов ядра превратился в протон.

Бета-распад может сопровождаться испусканием г-лучей. Механизм их возникновения тот же, что и в случае б-распада, -- дочернее ядро возникает не только в нормальном, но и в возбужденных состояниях. Переходя затем в состояние с меньшей энергией, ядро высвечивает г-фотон. в-электроны

Рис. 5

обладают самой разнообразной кинетической энергией от 0 до Е_макс На рис. 5 изображен энергетический спектр электронов, испускаемых ядрами при в-распаде. Площадь, охватываемая кривой, дает общее число электронов, испускаемых в единицу времени, dN -- число электронов, энергия которых заключена в интервале dE. Энергия Е_макс соответствует разности между массой материнского ядра и массами электрона и дочернего ядра. Следовательно, распады, при которых энергия электрона Е меньше Е_макс протекают с кажущимся нарушением закона сохранения энергии.

Чтобы объяснить исчезновение энергии Е_макс - Е, В. Паули высказал в 1932 г. предположение, что при в-распаде вместе с электроном испускается еще одна частица, которая уносит с собой энергию Е_макс - Е. Так как эта частица никак себя не обнаруживает,

следовало признать, что она нейтральна, неуловимая вследствие очень большой проникающей способности и обладает весьма малой массой (в настоящее время установлено, что масса этой частицы близка к нулю, но не нуль). Эту гипотетическую частицу назвали нейтрино (что означает «маленький нейтрон»). Установлено, что спин нейтрино (и антинейтрино) равен 1/2.

Итак, энергия, выделяющаяся при в-распаде, распределяется между электроном и антинейтрино (либо между позитроном и нейтрино, см. ниже) в самых разнообразных пропорциях.

Второй вид распада (в⁺-распад) протекает по схеме

Процесс сопровождается испусканием позитрона е⁺ (он обозначен символом ) и нейтрино н, возможно также возникновение г-лучей. Позитрон является античастицей для электрона.

Процесс в⁺-распада протекает так, как если бы один из протонов исходного ядра превратился в нейтрон, испустив при этом позитрон и нейтрино:

Для свободного протона такой процесс невозможен по энергетическим соображениям, так как масса протона меньше массы нейтрона. Однако протон в ядре может заимствовать требуемую энергию от других нуклонов, входящих в состав ядра.

Третий вид в-распада (электронный захват) заключается в том, что ядро поглощает один из К-электронов (реже -- один из L- или М-электронов) своего атома, в результате чего один из протонов превращается в нейтрон, испуская при этом нейтрино:

Возникшее ядро может оказаться в возбужденном состоянии. Переходя затем в более низкие энергетические состояния, оно испускает г-фотоны. Схема процесса:

Место в электронной оболочке, освобожденное захваченным электроном, заполняется электронами из вышележащих слоев, в результате чего возникают рентгеновские лучи.

Гамма-распад. г-радиоактивность ядер не связана с изменением внутренней структуры ядра и не сопровождается изменением зарядового или массового чисел. Как при б-, так и при в-распаде дочернее ядро может оказаться в некотором возбужденном состоянии и иметь избыток энергии. Переход ядра из возбужденного состояния в основное сопровождается испусканием одного или нескольких г-квантов, энергия которых может достигать нескольких МэВ.

Спонтанное деление тяжелых ядер. Г. Н. Флеровым и К. А. Петржаком (1940 г.) был обнаружен процесс самопроизвольного деления ядер урана на две примерно равные части. Впоследствии это явление было наблюдено и для многих других тяжелых ядер. По своим характерным чертам спонтанное деление близко к вынужденному делению.

Протонная радиоактивность. Как следует из названия, при протонной радиоактивности ядро претерпевает превращение, испуская один или два протона (в последнем случае говорят о двупротонной радиоактивности). Этот вид радиоактивности наблюдался впервые в 1963 г. группой физиков, руководимой Г. Н. Флеровым.

5. Эффект Мёссбауэра

Пусть имеются два одинаковых первоначально покоящихся ядра, одно из которых находится в основном состоянии, другое -- в возбужденном с энергией возбуждения Е*. Переходя в основное состояние, возбужденное ядро испускает г-квант с энергией hщ и импульсом hщ / с, удовлетворяющим законам сохранения:

где К -- энергия отдачи ядра. Из этих уравнений следует, что

здесь т -- масса ядра.

Согласно первой из формул (27) энергия г-кванта hщ сдвинута относительно энергии Е^* ядерного перехода на величину К -- энергию отдачи ядра. Поэтому г-квант сможет поглотиться другим ядром только при условии, что сдвиг

где Г -- ширина возбужденного уровня Е^*.

Выясним, насколько выполняется соотношение (29). Например, ядро при переходе из первого возбужденного состояния испускает г-квант с энергией hщ ? 14 кэВ. При этом его энергия испытывает сдвиг на величину

Ширина же Г первого возбужденного уровня, время жизни которого ф ~ 10^-7 с, согласно соотношению неопределенностей ?Е ·?t ~ h равна

Таким образом, сдвиг К не меньше Г, а наоборот, больше на пять порядков, что далеко перекрывает возможность резонансного поглощения. Известно, что атомы наиболее интенсивно поглощают свет частоты, соответствующей переходу из основного состояния атома в ближайшее к нему возбужденное состояние. Это явление называют резонансным поглощением. Другими словами, фотоны, испущенные атомом при переходе из первого возбужденного состояния в основное, без всяких проблем поглощаются такими же атомами, поскольку их частоты практически совпадают. В рассмотренном выше примере для ядра условия далеки от резонансного поглощения.

И тем не менее явление резонансного поглощения г-лучей было обнаружено Мёссбауэром (1958). Это оказалось возможным только с ядрами, входящими в состав кристалла. При этом существует вероятность испускания г-кванта ядром с отдачей, которую воспринимает не ядро, а весь кристалл в целом, не меняя своего внутреннего состояния (т. е. без возбуждения колебаний решетки). Масса кристалла несопоставимо велика по сравнению с массой отдельного ядра, поэтому энергия отдачи кристалла практически равна нулю. В результате частота испущенного г-кванта не смещается относительно резонансного значения, и этот г-квант может быть поглощен другим таким же ядром, тоже входящим в состав кристалла.

В этом заключается суть эффекта Мессбауэра: испускание и поглощение г-квантов без отдачи, т. е. резонансное. Этот эффект удается наблюдать только при очень низких температурах, но иногда и при комнатных температурах (в случае с Fe).

Эффект Мессбауэра наблюдают так. Источник г-излучения приводят в движение с небольшой

Рис. 6

скоростью х навстречу поглотителю или в обратном направлении. При этом измеряют скорость счета г-квантов за поглотителем. Если х ? 0, то резонанс нарушается: линии испускания и поглощения сдвигаются относительно друг друга за счет эффекта Доплера. При х = 0 наблюдается резонансное поглощение г-квантов, что показано на рис. 6.

Благодаря очень малому отношению ширины Г возбужденных ядерных уровней к энергии возбуждения Е^* (Г/Е* ~ 10^-12 ч 10^-16) эффект Мессбауэра дает уникальный метод измерения ничтожных изменений энергии, которые не могут быть измерены никаким другим методом.

В частности, с помощью этого эффекта удалось обнаружить в лабораторных условиях гравитационное смещение спектральных линий (уменьшение частоты фотона при удалении его от источника тяготения). Для этого надо было измерить относительное изменение энергии фотона порядка 10^-15 на базе около 20 м, что впервые и проделали Паунд и Ребка (1960).

6. Ядерные реакции

Ядерные реакции - это превращения атомных ядер при взаимодействии с элементарными частицами (в том числе и с г-квантами) или друг с другом. Это взаимодействие возникает благодаря действию ядерных сил при сближении частиц до расстояний порядка 10^-13 см.

Наиболее распространенным типом ядерной реакции является взаимодействие частицы

а с ядром X, в результате чего образуется частица b и ядро Y. Это записывают символически так:

a + X > Y + b

или в сокращенном виде

Роль частиц а и b чаще всего выполняют нейтрон п, протон р, дейтрон d, б-частица и г-квант.

6.1 Выход ядерной реакции

В ядерной физике вероятность взаимодействия принято характеризовать с помощью эффективного сечения у. Наглядно у интерпретируется как площадь сечения ядра X, попадая в которую налетающая частица вызывает реакцию.

Если мишень из ядер X настолько тонкая, что ядра не перекрывают друг друга, то относительная доля площади S мишени, перекрытая ядрами X, равна уnS/S = уn, где п -- число ядер на единицу площади мишени. И мы можем сказать, что относительное число ?N/N частиц а, вызвавших ядерную реакцию (или, другими словами, вероятность Р, что частица а вызовет ядерную реакцию), определяется как

Эту величину называют выходом ядерной реакции

Непосредственно измеряемой величиной является w. Зная w и п, можно найти у с помощью (32).

Если мишень не тонкая, то выражение для w усложняется:

Геометрическое сечение ядра имеет порядок 10^-24 см². Эту величину принимают за единицу ядерных сечений и называют барном (б),

Из-за волновых и квантовых свойств частиц сечение у может оказаться как меньше геометрического сечения, так и больше (причем иногда значительно). Это зависит как от самих взаимодействующих частиц, так и от кинетической энергии налетающей частицы а. В качестве примера на рис. 7 приведена кривая зависимости сечения захвата нейтрона ядром ²³⁸U от кинетической энергии К нейтрона.



Рис. 7

6.2 Типы ядерных реакций

Установлено, что реакции, вызываемые не очень быстрыми частицами, протекают в два этапа. Первый этап -- это захват налетающей частицы а ядром X с образованием составного (или промежуточного) ядра. При этом энергия частицы а быстро перераспределяется между всеми нуклонами ядра, и составное ядро оказывается в возбужденном состоянии. В этом состоянии ядро пребывает до тех пор, пока в результате внутренних флуктуации на одной из частиц (которая может состоять и из нескольких нуклонов) не сконцентрируется энергия, достаточная для вылета ее из ядра.

Эти реакции иногда записывают с указанием составного ядра С, как например

где звездочка у С указывает на то, что ядро С* возникает в возбужденном состоянии.

Составное ядро С* существует достаточно долго -- по сравнению с «ядерным временем», т. е. временем пролета нуклона с энергией порядка 1 МэВ (х ? 10⁹ см/с) расстояния, равного диаметру ядра. Ядерное время ф_я ? 10^-21 с. Время же жизни составного ядра в возбужденном состоянии ~ 10^-14 с. Т. е. в ядерном масштабе составное ядро живет действительно очень долго. За это время все следы истории его образования исчезают. Поэтому распад составного ядра -- вторая стадия реакции -- протекает независимо от способа образования составного ядра.

Реакции, вызываемые быстрыми частицами с энергией, превышающей десятки МэВ, протекают без образования составного ядра. И ядерная реакция, как правило, является прямой. В этом случае налетающая частица непосредственно передает свою энергию какой-то частице внутри ядра, например, одному нуклону, дейтрону, б-частице и т. д., в результате чего эта частица вылетает из ядра.

Типичная реакция прямого взаимодействия -- это реакция срыва, когда налетающей частицей является, например, дейтрон. При попадании одного из нуклонов дейтрона в область действия ядерных сил он будет захвачен ядром, в то время как другой нуклон дейтрона окажется вне зоны действия ядерных сил и пролетит мимо ядра. Символически реакцию срыва записывают как (d, n) или (d, p).

При бомбардировке ядер сильно взаимодействующими частицами с очень высокой энергией (от нескольких сотен МэВ и выше) ядра могут «взрываться», распадаясь на множество мелких осколков. При регистрации такие взрывы оставляют след в виде многолучевых звезд.

6.3 Энергия реакции

Принято говорить, что ядерные реакции могут происходить как с выделением, так и с поглощением энергии. Это надо понимать так. Пусть Е₀ и Е'₀ -- суммы энергий покоя исходных частиц и продуктов реакции. Полная энергия в реакции сохраняется, т. е.

где К и К' -- суммарные кинетические энергии исходных частиц и продуктов реакции. Из этого равенства следует, что убыль суммарной энергии покоя (Е₀ - Е'₀) равна приращению суммарной кинетической энергии (К' - К) и наоборот. Эти величины и называют энергией реакции Q:

Реакции с Q > 0 называют экзоэнергетическими (с выделением энергии, кинетической), реакции же с Q < 0 -- эндоэнергетическими. Часто ядерную реакцию с учетом Q записывают так:

6.4 Порог реакции

Из механики известно, что кинетическая энергия К системы частиц может быть представлена как

где -- кинетическая энергия этой системы частиц в Ц-системе, а К_С -- кинетическая энергия, связанная с движением системы как целого, т. е. с движением центра масс С системы. Энергия К_С сохраняется и в реакции не участвует, поэтому формулу (36) мы можем представить в виде

Изобразим для наглядности схему ядерной реакции в энергетической шкале в Ц-системе для двух случаев:

Q > 0, реакция экзоэнергетическая (рис.8),

Q < 0, реакция эндоэнергетическая (рис.9).

Рис. 8

Рис. 9

Из этих рисунков видно, что, во-первых, всякая реакция, обратная экзоэнергетической, будет эндоэнергетической. Во-вторых, экзоэнергетическая реакция может идти при сколь угодно малой энергии сталкивающихся частиц (если нет каких-либо запретов на ту или иную реакцию). Эндоэнергетическая же реакция может идти только тогда, когда суммарная энергия сталкивающихся частиц (в Ц-системе) превосходит некоторое минимальное значение, которое называют порогом реакции.

Порог реакции, т. е. минимальная энергия К_пор налетающей частицы измеряется всегда в Л-системе, где ядра мишени покоятся.

Найдем выражение для К_пор налетающей частицы. Этот вопрос наиболее просто решается в Ц-системе, где ясно (см. рис. 9), что суммарная кинетическая энергия частиц до столкновения во всяком случае должна быть не меньше |Q|, т. е. ? |Q|.

Отсюда следует, что существует минимальное значение_мин = |Q|, при котором кинетическая энергия системы целиком пойдет на создание покоящихся в Ц-системе частиц т' и М'.

Теперь перейдем в Л-систему. Так как в Ц-системе при _мин образовавшиеся частицы т' и М' покоятся, то это значит, что в Л-системе при соответствующем значении пороговой энергии К_пор налетающей частицы обе частицы, т' и М', после образования будут двигаться как единое целое, причем с суммарным импульсом, равным импульсу р налетающей частицы, и кинетической энергией р²/2(т + М). Поэтому

А так как К_пор = р²/2т, то, исключив р² из этих двух уравнений, получим

Это и есть пороговая кинетическая энергия налетающей частицы т, начиная с которой данная эндоэнергетическая реакция становится энергетически возможной.

7. Деление ядер

7.1 Реакция деления ядра

Реакция деления ядра происходит при облучении тяжелого ядра нейтронами, при этом ядро делится на несколько более легких ядер (осколков), чаще всего на два ядра, близких по массе. Деление тяжелых ядер может быть вызвано не только нейтронами, но и протонами, дейтронами, б-частицами, а также г-фотонами

Продолжая исследования, начатые Ферми, О. Ган и Ф. Штрассман обнаружили в 1939 году, что при бомбардировке урана нейтронами возникают элементы средней части периодической системы - радиоактивные изотопы бария (Z = 56), криптона (Z = 36) и др.

Уран встречается в природе в виде двух изотопов: (99,3 %) и (0,7 %). При бомбардировке нейтронами ядра обоих изотопов могут расщепляться на два осколка. При этом реакция деления наиболее интенсивно идет на медленных (тепловых) нейтронах, в то время как ядра вступают в реакцию деления только с быстрыми нейтронами с энергией порядка 1 МэВ.

Основной интерес для ядерной энергетики представляет реакция деления ядра. В настоящее время известны около 100 различных изотопов с массовыми числами примерно от 90 до 145, возникающих при делении этого ядра. Две типичные реакции деления этого ядра имеют вид:

В результате деления ядра, инициированного нейтроном, возникают новые нейтроны, способные вызвать реакции деления других ядер. Продуктами деления ядер урана-235 могут быть и другие изотопы бария, ксенона, стронция, рубидия и т. д. Продукты деления ядра урана нестабильны, так как в них содержится значительное избыточное число нейтронов. Действительно, отношение N / Z для наиболее тяжелых ядер составляет примерно 1,6 (рис. 10), для ядер с массовыми числами от 90 до 145 это отношение порядка 1,3ч1,4. Поэтому ядра-осколки испытывают серию последовательных в--распадов с испусканием г-квантов, в результате которых число протонов в ядре увеличивается, а число нейтронов уменьшается до тех пор, пока не образуется

Рис. 10 Числа протонов и нейтронов в стабильных ядрах

стабильное ядро. Большинство нейтронов испускается мгновенно (за время, меньшее 10^-14 с). Часть (около 0,75 % ) нейтронов, запаздывающих нейтронов, испускается не мгновенно, а с запаздыванием от 0,05 с до 1 мин. В среднем на каждый акт деления приходится 2,5 выделившихся нейтронов.

Вероятность деления ядер определяется энергией нейтронов. Например, если высокоэнергетичные нейтроны вызывают деление практически всех ядер, то нейтроны с энергией в несколько мегаэлектрон-вольт - только тяжелых ядер (А > 210).

Нейтроны, обладающие энергией активации (минимальной энергией, необходимой для осуществления реакции деления ядра) порядка 1 МэВ и выше, вызывают деление ядер урана , тория , плутония и др. Ядра , делятся нейтронами любых энергий, но особенно эффективно медленными нейтронами.

В основу теории деления атомных ядер (Н. Бор, Я. И. Френкель) положена капельная модель ядра. Ядро рассматривается как капля электрически заряженной несжимаемой жидкости (с плотностью, равной ядерной, и подчиняющейся законам квантовой механики), частицы которой при попадании нейтрона в ядро приходят в колебательное движение, в результате чего ядро разрывается на две части, разлетающиеся с огромной энергией.

7.2 Цепная ядерная реакция

При делении ядра урана-235, которое вызвано столкновением с нейтроном, освобождается 2 или 3 нейтрона (см. (41)). При благоприятных условиях эти нейтроны могут попасть в другие ядра урана и вызвать их деление. На этом этапе появятся уже от 4 до 9 нейтронов, способных вызвать новые распады ядер урана и т. д. Такой лавинообразный процесс называется цепной реакцией. Схема развития цепной реакции деления ядер урана представлена на рис. 11. Для осуществления цепной реакции необходимо, чтобы так называемый коэффициент размножения нейтронов k был больше единицы. Другими словами, в каждом последующем поколении нейтронов должно быть больше, чем в предыдущем. Коэффициент размножения определяется не только числом нейтронов, образующихся в каждом элементарном акте, но и условиями, в которых протекает реакция - часть нейтронов может поглощаться другими ядрами или выходить из зоны реакции. Нейтроны, освободившиеся при делении ядер урана-235, способны вызвать деление лишь ядер этого же урана, на долю которого в природном уране приходится всего лишь 0,7 %. Такая концентрация оказывается недостаточной для начала цепной реакции. Изотоп также может поглощать нейтроны, но при этом не возникает цепной реакции.

Цепная реакция в уране с повышенным содержанием урана-235 может развиваться только тогда, когда масса урана превосходит так называемую критическую массу. В небольших кусках урана большинство нейтронов, не попав ни в одно ядро, вылетают наружу. Для чистого урана-235 критическая масса составляет около 50 кг.



Рис. 11 Схема развития цепной реакции

Критическую массу урана можно во много раз уменьшить, если использовать так называемые замедлители нейтронов. Дело в том, что нейтроны, рождающиеся при распаде ядер урана, имеют слишком большие скорости, а вероятность захвата медленных нейтронов

ядрами урана-235 в сотни раз больше, чем быстрых. Наилучшим замедлителем нейтронов является тяжелая вода D₂O. Обычная вода при взаимодействии с нейтронами сама превращается в тяжелую воду. Хорошим замедлителем является также графит, ядра которого не поглощают нейтронов. При упругом взаимодействии с ядрами дейтерия или углерода нейтроны замедляются до тепловых скоростей.

Применение замедлителей нейтронов и специальной оболочки из бериллия, которая отражает нейтроны, позволяет снизить критическую массу до 250 г.

Цепные реакции делятся на управляемые и неуправляемые. Взрыв атомной бомбы, например, является неуправляемой реакцией. Чтобы атомная бомба при хранении не взорвалась, в ней (или ) делится на две удаленные друг от друга части с массами ниже критических. Затем с помощью обычною взрыва эти массы сближаются, общая масса делящегося вещества становится больше критической и возникает взрывная цепная реакция, сопровождающаяся мгновенным выделением огромного количества энергии и большими разрушениями. Взрывная реакция начинается за счет имеющихся нейтронов спонтанного деления или нейтронов космического излучения. Управляемые цепные реакции осуществляются в ядерных реакторах.

...