Анализ применения метода наложения при расчетах подрежимов коротких замыканий

Размещено на http://www.allbest.ru/

Самарский государственный технический университет,

Анализ применения метода наложения при расчетах подрежимов коротких замыканий

В.Г. Гольдштейн, Ю.С. Дудиков,

Е.В. Подшивалова, Р.А. Гайнуллин

Аннотация

Рассматривается методика расчета подрежимов коротких замыканий (КЗ) без изменения комплексных матриц сопротивлений и проводимостей основного режима с помощью метода наложения. На основании этого производится расчет подрежима при различных изменениях в конфигурации сети: отключение, подключение ветвей и совместное отключение и подключение.

Ключевые слова: подрежимы коротких замыканий, системы уравнений, метод наложения, парциальный режим.

В расчетах, выполняемых при анализе токов коротких замыканий в системах электроснабжения и электрических сетях (СЭЭС), обычно принимается допущение о независимости параметров электрической сети (R; x; z; q; b; Y) от параметров режима (U, I, S). Поэтому эквивалентную схему электрической сети в этих случаях можно считать линейной и использовать для исследований методы наложения и симметричных составляющих [3].

При определении токов КЗ в произвольной ветви расчетной схемы в ряде случаев целесообразно ток в этой ветви получить путем суммирования (наложения) токов разных режимов, каждый из которых определяется действием одной или нескольких ЭДС, когда все остальные ЭДС принимаются равными нулю, а все элементы схемы остаются включенными. Таким образом, согласно методу наложения, действительный режим КЗ можно рассматривать как результат наложения собственно аварийного режима на предшествующий доаварийный.

В качестве математического описания режимов КЗ обычно используются уравнения узловых напряжений и контурных токов, составленные для независимых узлов и контуров [1]:

(1)

(2)

где , - комплексные матрицы узловых проводимостей и контурных сопротивлений, которые определяются параметрами эквивалентной схемы СЭЭС; , - комплексные векторы-столбцы неизвестных узловых напряжений и контурных токов; - комплексные векторы контурных ЭДС и узловых задающих токов, которые определяются параметрами режима, предшествующего КЗ.

С учетом того факта, что при анализе подрежимов изменяются основные матрицы систем уравнений (1) и (2) или их изображения в памяти ЭВМ в виде списков, представляется целесообразным разработать методику расчета подрежимов без изменения комплексных матриц и основного режима, фиксируя физические условия подрежимов в правых частях систем уравнений.

Отметим для дальнейшего изложения один из наиболее распространенных методов, основанный на идее представления основной матрицы системы линейных алгебраических уравнений

(3)

в виде произведения двух треугольных комплексных матриц L на U.

Формирование уравнений (1), (2), треугольное преобразование систем линейных уравнений требуют значительной работы. Особо необходимо отметить трудности, возникающие при формировании контурных уравнений и при учете взаимных индуктивных связей, характерных для схем нулевой последовательности. Рассмотрим решение поставленной задачи с помощью метода наложения.

Будем считать, что для КЗ в одном из узлов схемы ЭС произведено формирование и решение системы (1) или (2) по разложению LU, в результате которого определен комплексный вектор токов ветвей или, иначе, токораспределение исходного режима (рис. 1).

Определим токораспределение для подрежима, отличающегося от исходного режима отключением ветвей j, k, l. Для этого на исходный режим наложим искусственный, в котором в данных ветвях включены источники ЭДС , , , создающие в этих ветвях совместным действием токи , , равные по величине токам исходного режима , , , но противоположные по направлению. В результате наложения искусственного режима на исходный токи в ветвях j, k, l будут отсутствовать, что соответствует условию поставленной задачи.

Возникает вопрос об определении значений ЭДС искусственного режима , , (рис. 2). Их можно рассчитать, используя систему уравнений

(4)

где - собственные проводимости ветвей; - взаимные проводимости тех же ветвей. Для определения проводимостей необходимо рассчитать режимы с единичными источниками напряжения. Так, например, для определения производится расчет парциального режима (рис. 3) с включением в ветвь l источника при отсутствии источников и .

Характерной особенностью расчета каждого парциального режима является то, что он описывается уравнением типа (1), (2) и отличается от последнего лишь вектором правых частей, в котором ненулевые элементы будут образовывать только единичный источник данного режима.

подрежим короткий замыкание сеть

Рис. 1. Исходный режим (подрежим отключения ветвей j, k, l)

Рис. 2. Отключение ветвей j, k, l (искусственный режим)

Рис. 3. Отключение ветвей j, k, l (парциальный режим)

Рис. 4. Подключение ветвей j, k, l (исходный режим)

В общем случае при отключении n ветвей j, k, l, …и т.д. с последовательными индексами от 1 до n можно представить систему (4) в матричной форме:

(5)

Принципы изложенного решения задачи о подрежимах отключения ветвей можно использовать и в случае подключения ветвей. Такой подрежим рассматривается как результат наложения исходного и искусственного режимов, причем в последнем в каждую из подключаемых ветвей включается источник тока (рис. 5). Суммарное действие источников тока всех подключаемых ветвей должно обеспечивать напряжение подключения, равное тому, которое было между узлами подключения каждой новой ветви в исходном режиме.

Это позволяет составить систему уравнений в виде

(6)

Рис. 5. Подключение ветвей j, k, l (искусственный режим)

Рис. 6. Подключение ветвей j, k, l (парциальный режим)

Напряжения , , на зажимах источника тока , , определяются собственными и взаимными сопротивлениями , для нахождения которых рассчитываются парциальные режимы с единичными источниками тока (рис. 6).

По результатам расчета определяется вектор токов ветвей данного парциального режима и искомые сопротивления как отношения напряжений на зажимах включенного и разомкнутого источников тока к единичному току :

(7)

При определении напряжений на зажимах источников тока необходимо учитывать взаимные индуктивные связи подключаемых ветвей с другими ветвями схемы, а для собственного сопротивления при нахождении , кроме того, надо учесть и падение напряжения от протекания тока по сопротивлению подключаемой ветви.

По аналогии с выражением (5) при подключении любого числа ветвей можно представить систему (7) в матричной форме:

(8)

Рассмотрим теперь случай совместного отключения и подключения ветвей [2]. В соответствии с рассмотренными выше решениями на исходный режим (рис. 7) в отключаемых ветвях необходимо наложить искусственный (рис. 8) с источниками напряжения, равными по величине и обратными по направлениям току исходного режима, а в подключаемых - источники тока, создающие напряжение предшествующего режима.

При произвольном числе отключаемых n_о и подключаемых n_п ветвей система уравнений для определения значений ЭДС и токов соответственно источников напряжения и тока может быть записана в матричном виде в комплексной форме:

(9)

где - ток, создаваемый источником напряжения в искусственном режиме при отключении линии, равный по величине исходному току , но противоположный по направлению; - напряжение на зажимах источника тока, вводимого в схему при подключении линии, которое равно исходному напряжению ; и - подматрицы узловых проводимостей и контурных сопротивлений при отключении и подключении линий соответственно; и - источники тока и э.д.с при подключении и отключении линии соответственно.

Рис. 7. Исходный режим

Рис. 8. Искусственный режим

Определение элементов подматриц и производится по выражениям типа (7) по результатам расчетов парциальных режимов с единичными источниками напряжения и тока:

; (10)

где - единичный источник напряжения; - собственная проводимость; - взаимная проводимость; и - токи отключаемых ветвей парциального режима.

При подключении любого числа ветвей для определения тока запишем выражение в матричной форме:

(11)

В результате решения системы (9) определяются значения ЭДС и токов источников напряжения и тока, являющиеся коэффициентами пропорциональности изменения величин токов парциальных режимов.

Анализируя объем вычислений, необходимых для исследования подрежимов с помощью предлагаемого способа, можно утверждать, что он составляется из формирования системы уравнений треугольного разложения в виде LU, что выполняется только один раз для исходного режима. При этом в каждом парциальном режиме (рис. 9) для формирования вектора правых частей и решения систем типа (5), (8) или (9) используется одна и та же факторизованная форма системы (3). Таким образом, для сетей с числом узлов и контуров, существенно большим, чем число исследуемых подрежимов, общий объем вычислений практически прямо пропорционален количеству подрежимных изменений и определяется последовательным решением систем уравнений с матрицами, полученными в результате факторизации.

Рис. 9. Парциальный режим

Библиографический список

1. Демирчян К.С., Нейман Л.Р. Теоретические основы электротехники. - СПб.: Питер, 2006. - Т. 2. - 368 с.

2. Дудиков Ю.С. Методика расчета подрежимов коротких замыканий с постоянной матрицей узловых проводимостей в электрических сетях // Изв. вузов. Электромеханика. - 2007. - №6. - С. 83-86.

3. Руководящие указания по расчету токов короткого замыкания и выбору электрооборудования. РД 153-34.0-20.527 - 98 / Б.Н. Неклепаев // М.: Изд-во НЦ ЭНАС. - 2004. - 179 с.

Размещено на Allbest.ru