Графоаналитический метод декомпозиции температурного поля грунта с магистральным трубопроводом на естественную и деформационную составляющие

Размещено на http://www.allbest.ru/

182

443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244

ОАО «Гипровостокнефть»

443041, г. Самара, ул. Красноармейская, 18

Аннотация

Представлен графоаналитический метод декомпозиции температурного поля грунта, полученного в виде экспериментальных зависимостей, на отдельные составляющие, обусловленные различными факторами. Метод может быть полезен в вопросах системного анализа аддитивных составляющих сложных процессов.

Расчету температурных полей грунта с трубопроводами, предназначенными для перекачки углеводородов, посвящено большое количество работ [1, 2, 3, 4]. Практически во всех научных трудах расчетные формулы определения стационарных температурных полей получены при определенных допущениях, в частности, предполагаются постоянными теплофизические свойства грунта.

Однако со временем теплофизические свойства могут меняться, числовые характеристики теплофизических свойств могут быть весьма приближенными или вообще отсутствовать. С другой стороны, температурное поле грунта может измениться при изменении температуры нефти, а более точно, изменится деформационная составляющая температуры грунта, определение которой является интересной научной задачей.

В этом случае построение температурных полей прямыми замерами температуры в различных точках грунта вокруг трубопровода оправдано и актуально. Экспериментальные замеры температурных полей [1] подтверждают адекватность известных теоретических результатов реальным температурным полям. Следует отметить высокую стоимость проводимых экспериментов по построению температурного поля.

С учетом трудоемкости указанных замеров задача сформулирована следующим образом. На основании прямых замеров температуры грунта идентифицировать теплопроводность грунта как функцию глубины и разложить температурное поле на две составляющие: температурное поле грунта в естественных условиях (естественная составляющая) и деформацию естественного температурного поля грунта под влиянием трубопровода (деформационная составляющая).

Стационарное температурное поле грунта описывается уравнением Лапласа. Решение этого уравнения вследствие его линейности находится в виде суммы

Т_гр(х,у) = Т_ест(х,у) + Т_тр(х,у),(1)

где функция Т_ест(х,у) описывает температурное поле грунта в естественных условиях, а слагаемое Т_тр(х,у) учитывает деформацию естественного температурного поля грунта под влиянием теплового действия трубопровода. Заметим, что естественная составляющая по горизонтали постоянна.

Температурное поле грунта с трубопроводом и системой измерения одномерных температурных полей AB и CD в скважинах № 1 и № 2 соответственно представлено на рис. 1.

Из анализа симметричного относительно оси у температурного поля (см. рис. 1), построенного на основании известных формул [1], следует, что изотермы поля «уплотняются» над трубой и «разрежаются» при удалении от поверхности грунта в положительном направлении координаты у, т. е. при углублении точек замера температуры. Таким образом, температурный gradT имеет наибольшее значение над трубой. Физически это объясняется максимальными тепловыми потерями в промежутке от верхней образующей трубопровода до поверхности грунта, что обусловлено интенсивным теплообменом на границе «грунт - атмосфера». Все вертикальные линии, находящиеся между прямой О_тр0 и вертикальной прямой АВ, касающиеся поверхности трубопровода, пересекаются всеми изотермами. Однако, чем ближе эта прямая к О_тр0, тем больше погрешность локализации измеренных значений температуры.

Для декомпозиции температурного поля предлагается измерять температуру вдоль прямой АВ и прямой СD (рис. 1).

Рис.1. Температурное поле грунта в декартовой х, у и биполярной системах координат.

Измерение температуры грунта в скважинах № 1 (AB) и № 2 (CD)

В этом случае, как следует из вышесказанного, все изотермы пересекают прямую АВ, т. е. информация о температурном поле грунта содержится в температурном поле отрезка АВ, а излагаемый ниже алгоритм позволяет провести декомпозицию поля на основании полученных экспериментально измеренных одномерных температурных полей вдоль прямых АВ и СD (см. рис. 1).

На практике наиболее вероятным применяющимся параметром по глубине является теплопроводность грунта _гр(y). Это обусловлено ее зависимостью от многих факторов, которые трудно идентифицировать.

Для решения поставленной задачи в работе необходимо произвести подгонку математической модели к экспериментально снятым или сымитированным одномерным температурным полям АВ и СD (см. рис. 1) за счет нахождения оптимальной по квадратическому критерию функции теплопроводности грунта _гр(y).

Рассмотрим изменение по глубине одномерного температурного поля грунта при следующих условиях:

1) температура грунта замерялась на поверхности трубопровода (на границе «теплоизоляция - грунт», то есть при x = 0,61 м (рис. 2);

2) температура грунта замерялась в термометрической скважине на расстоянии x = 1,22 м от оси трубопровода (см. рис. 2);

3) температура грунта на дневной поверхности одинакова и равна +5,156 °С.

Уравнения температурных полей AB и CD имеют вид [1]

где _в.о. -

обобщенный коэффициент теплопередачи от поверхности грунта в воздух; Т_в.э. - эквивалентная температура воздуха; _гр - теплопроводность грунта, в котором проложен трубопровод; у - глубина заложения оси трубопровода, считая от дневной поверхности; H₀ - глубина, ниже которой не сказывается сезонное изменение температуры воздуха; Т_н.с. - температура грунта при y = H₀; Т_N - температура на поверхности трубопровода в теплоизоляции, т. е. температура на поверхности теплоизоляции; Т₀ - температура грунта на глубине заложения трубопровода в естественном состоянии, т. е. при отсутствии действия теплового поля трубопровода; Т_в - температура воздуха; с - постоянная, ;

- критерий Биссельта, который определяется по формуле

(4)

_в.о. - обобщенный коэффициент теплопередачи от поверхности грунта в воздух;

_гр - теплопроводность грунта, в котором проложен трубопровод.

Зависимости (2), (3) имитируют температурные поля AB и CD при _гр(y) = const.

По результатам расчетов построены дискретные графики T_гр1(k) и T_гр2(k) с шагом 0,25 м (рис. 2).

Для имитации грунта с меняющейся теплопроводностью _гр(y) был сделан расчет температурного поля по формулам (2) и (3) с наперед заданной функцией теплопроводности грунта:

_гр(y) = ₁у + ₀;(5)

₀ = 1,16 Вт/(мград);

₁ = 0,3 Вт/(мград),

где датчики фиксируют температурные поля с указанной линейной функцией (5).

Рис.2. График температурного поля при постоянной теплопроводности:

1 - Т_гр1(k) в скважине АВ; 2 - Т_гр2(k) в скважине CD

Эти показания датчиков T_Э1(у, х₁) и T_Э2(у, х₂) моделируют одномерные температурные поля АВ и CD. При этом, естественно, _гр(y) неизвестна и ставится задача ее идентификации.

Тогда реальное температурное поле, замеренное датчиками, описывается уравнениями (2) и (3) с учетом зависимости теплопроводности грунта от глубины. Соответствующие графики представлены на рис. 3.

Рис.3. График температурного поля при переменной теплопроводности:

1 - Т_Э1(k) в скважине АВ; 2 - Т_Э2(k) в скважине CD

Для идентификации теплопроводности грунта зададим структуру формулы грунта от глубины в следующем виде:

л(k,a,b) = a·y_k+b.(6)

Идентификацию теплопроводности грунта осуществим на основании следующего квадратического функционала J₂₂ (a, b):

(7)

В формуле (7) аппроксимирующие функции в АВ и CD, зависящие от трех аргументов, обозначены через

В представленной работе оптимизация произведена численным методом.

На рис. 4 представлены графики сечений функционала в оптимальных точках.

В результате оптимизации получены следующие результаты

а = 0,295; b = 1,168;

л(k) = 0,295·y_k+1,168. (8)

Графики аппроксимирующих уравнений тепловых полей для найденных оптимальных значений имеют вид, представленный на рис. 5.

Как следует из анализа представленных графиков, функция теплопроводности грунта идентифицирована с высокой точностью.

Уравнения оптимальных составляющих (естественной и деформационных) температурных полей имеют следующий вид:

;(9)

;(10)

.(11)

Соответствующие графики представлены на рис. 6.

Таким образом, результаты работы позволяют:

- идентифицировать функцию теплопроводности грунта от глубины;

- оценить влияние теплового потока трубопровода на окружающий грунт;

- проводить мониторинг температурного состояния грунтов вокруг магистральных трубопроводов.

трубопровод грунт теплопроводность гидравлический

Библиографический список

1. Агапкин В.М., Кривошеин Б.Л., Юфин В.А. Тепловой и гидравлический расчеты трубопроводов для нефти и нефтепродуктов. - М.: Недра, 1981. - 256 с.

2. Телегин Л.Г., Ким Б.И., Зоненко В.И. Охрана окружающей среды при сооружении и эксплуатации газонефтепроводов. - М.: Недра, 1988. - 190 с.

3. Клементьев А.Ф. Устойчивость магистральных трубопроводов в сложных условиях. - М.: Недра, 1985. - 113 с.

4. Кривошеин Б.Л. Теплофизические расчеты газопроводов. - М.: Недра, 1982. - 168 с.

Размещено на Allbest.ru