Многомерная математическая модель процесса перемещения ротора в электромагнитном подвесе
Рассмотрение многомерной модели процесса перемещения ротора в электромагнитном подвесе, учитывающей гироскопический эффект и взаимовлияние каналов управления. Структурные схемы многомерного объекта управления. Передаточные функции сепаратных каналов.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 31.08.2018 |
| Размер файла | 269,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Многомерная математическая модель процесса перемещения ротора в электромагнитном подвесе
Ю.А. Макаричев,
А.В. Стариков,
С.А. СтариковЮрий Александрович Макаричев (к.т.н., доц.), доцент каф. электромеханики и автомобильного электрооборудования.
Александр Владимирович Стариков (к.т.н., доц.), доцент каф. электропривода и промышленной автоматики.
Станислав Александрович Стариков, аспирант.
Аннотация
Рассмотрена многомерная модель процесса перемещения ротора в электромагнитном подвесе, учитывающая гироскопический эффект и взаимовлияние каналов управления. Разработаны структурные схемы многомерного объекта управления. Найдены передаточные функции сепаратных каналов и прямых перекрестных связей.
Ключевые слова: электромагнитный подвес, многомерная модель, структурная схема, передаточная функция.
Одной из сфер применения электромагнитных подшипников являются высокоскоростные машины. При этом вращающийся ротор, обладающий высокой кинетической энергией вращения, будет вызывать гироскопический эффект, действующий на электромагнитные опоры. Если абсолютно жесткий вал подвесить в магнитном поле двух радиальных подшипников, то его угловое перемещение в одной плоскости вызовет появление гироскопических сил, действующих в другой плоскости (рис. 1).
Рис. 1. Проявление гироскопического эффекта в электромагнитном подвесе ротора
В соответствии с приведенным рисунком координатная система связана с первым радиальным подшипником, а координатная система - со вторым. Расстояние между центрами приложения сил магнитных опор равно . Вращение ротора с угловой скоростью вызывает появление момента импульса [1] ротор электромагнитный подвес
,
где - момент инерции ротора вокруг оси вращения.
Момент импульса является векторной величиной, направление которой совпадает с условным вектором скорости . Воздействие пары радиальных электромагнитных подшипников, например, в плоскости может вызвать вращательное движение ротора в этой плоскости с угловой скоростью
,
где и - перемещения концов ротора в поле соответствующих электромагнитов, - расстояние между центрами электромагнитных опор.
Скорость вращения также можно представить в виде вектора.
Величина гироскопической силы определяется выражением [1]
.
Направление действия гироскопических сил зависит от направления вращения ротора со скоростью . Если принять за условное положительное направление вращения направление, показанное на рис. 1, то величина и знак гироскопических сил, действующих на первый и второй подшипник в плоскости ,
. (1)
Проводя аналогичные рассуждения о движении ротора в плоскости , придем к формуле, определяющей величину и направление гироскопических сил, действующих на электромагнитные подшипники в плоскости :
. (2)
Выражения (1) и (2), а также известная линеаризованная модель электромагнитных подшипников [2] позволяют составить систему уравнений движения ротора в поле электромагнитов с учетом гироскопического эффекта: (3)
где - масса ротора, приходящаяся на один радиальный электромагнитный подшипник; - электромагнитная постоянная времени обмотки одного магнита; - коэффициент, связывающий э. д. с., наводимую в обмотке электромагнита, со скоростью перемещения ротора; - коэффициент, определяющий силу притяжения электромагнитов с соотношением токов в обмотках; - коэффициент положительной обратной связи, зависящий от величины смещения ротора от центрального положения; - коэффициент передачи широтно-импульсного модулятора; - опорное напряжение широтно-импульсной модуляции; , ; , - входные управляющие воздействия по координатам , ; , соответственно; - оператор дифференцирования.
Системе уравнений (3) соответствует четырехмерная структурная схема процесса левитации ротора как объекта управления (рис. 2).
Предположим, что вращение ротора происходит в одном определенном направлении, а его смещение, например, под действием силы тяжести наблюдается в отрицательных направлениях осей координат электромагнитных подшипников. Тогда в системе (3) можно опустить символы , перейти от оригиналов к преобразованиям Лапласа и, применяя принцип суперпозиции, найти собственные передаточные функции сепаратных каналов. Следует отметить, что собственные передаточные функции первого и второго каналов равны между собой:
, (4)
где ;
; ;
;
;
;
.
Передаточные функции третьего и четвертого сепаратных каналов:
. (5)
Система уравнений (3) позволяет также найти передаточные функции прямых перекрестных связей, описывающих взаимное влияние каналов управления:
; (6)
; (7)
; (8)
; (9)
; (10)
; (11)
; (12)
; (13)
; (14)
; (15)
; (16)
. (17)
Рис. 2. Четырехмерная структурная схема процесса левитации ротора как объекта управления
Рис. 3. Четырехмерная нормализованная структурная схема электромагнитного подвеса ротора
Передаточные функции (4) - (17) являются основой для построения структурной схемы процесса перемещения ротора в нормализованном виде многомерного и многосвязного объекта управления с прямыми перекрестными связями (рис. 3).
Определение передаточных функций четырехмерной модели электромагнитного подвеса гибкого ротора является нецелесообразным, поскольку собственные частоты и коэффициенты форм будут зависеть от жесткости опор, которые глобальным образом связаны со свойствами системы управления подшипниками. Поэтому влияние гибкого ротора на работоспособность подвеса более логично исследовать методом компьютерного моделирования конкретных вариантов разрабатываемой многомерной системы.
Библиографический список
Павлов В.А. Гироскопический эффект. Его проявление и использование. - Л.: Судостроение, 1972. - 284 с.
Макаричев Ю.А., Стариков А.В. Теоретические основы расчета и проектирования радиальных электромагнитных подшипников. - М.: Энергоатомиздат, 2009. - 150 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Повышение оперативности и точности перемещения звеньев механизма, приводимого в движение шaгoвым электродвигателем. Цифровые блоки управления. Запуск электродвигателя с этапами разгона и торможения ротора. Нулевое состояние триггера управления.
практическая работа [993,2 K], добавлен 12.05.2009Магнитоэлектрические датчики момента. Исследование математической модели динамически настраиваемого гироскопа с газодинамической опорой ротора, учитывающей угловую податливость скоростной опоры. Уравнения движения динамически настраиваемого гироскопа.
дипломная работа [2,0 M], добавлен 12.04.2014Правила определения собственных частот и форм колебаний ротора компрессора. Проведение расчета ротора и робочих колес. Изучение возможностей решения контактных задач в системе ANSYS. Рассмотрение посадки элементов на вал с гарантируемым натягом.
диссертация [4,9 M], добавлен 20.07.2014Выбор главных размеров статора, ротора и короткозамыкающего кольца. Сопротивление обмотки короткозамкнутого ротора с закрытыми пазами. Масса двигателя и динамический момент инерции ротора. Вентиляционный расчет двигателя с радиальной вентиляцией.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 15.10.2012Математическая модель системы в пространстве состояния, её структурная схема и сигнальный граф объекта управления (ОУ). Эквивалентная схема ОУ. Передаточная функция формирующего фильтра, прямые и косвенные оценки качества ОУ по полученным зависимостям.
реферат [903,1 K], добавлен 11.03.2012Определение Z1, W1 и площади поперечного сечения провода обмотки статора. Расчет размеров зубцовой зоны статора и воздушного зазора. Напряжение на контактных кольцах ротора при соединении обмотки ротора в звезду. Сечение проводников обмотки ротора.
реферат [383,5 K], добавлен 03.04.2009Служебное назначение и особенности конструкции ротора. Оценка технологичности конструкции. Расчет усилия запрессовки ротора без вала на вал и выбор оборудования и оснастки для запрессовки. Маршрутная технология сборки. Расчет количества оборудования.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 21.01.2017Технологическая характеристика объекта автоматизации. Разработка принципиальной электрической схемы управления и временной диаграммы работы схемы. Выбор средств автоматизации: датчиков уровня SL1 и SL2, выключателей, реле. Разработка щита управления.
курсовая работа [2,5 M], добавлен 13.01.2011Порядок построения кинематической схемы рычажного механизма по структурной схеме, коэффициенту изменения скорости выходного звена и величине его полного перемещения. Число подвижных звеньев механизма, построение диаграммы перемещения и плана скоростей.
курсовая работа [63,4 K], добавлен 11.11.2010Метод диодного детектора (датчика). Эффект изменения проводимости полупроводника в сверхвысокочастотном электромагнитном поле, эквивалентная схема диода. Метод с использованием газоразрядного датчика. Структурная схема измерителя импульсной мощности.
реферат [608,6 K], добавлен 10.12.2013Проектирование синхронных генераторов Marathon Electric, состоящих из главного статора и ротора, статора и ротора возбудителя, вращающегося выпрямителя и регулятора напряжения. Характеристики и механический расчет синхронных двигателей серии Magnaplus.
курсовая работа [2,0 M], добавлен 19.09.2012Угловая скорость вращения магнитного поля. Математическая модель асинхронного двигателя в форме Коши, а также блок-схема его прямого пуска с использованием Power System Blockset. Зависимость угловой скорости ротора от величины электромагнитного момента.
реферат [672,5 K], добавлен 03.01.2010Определение главных размеров электромагнитных загрузок, числа пазов статора и ротора, витков в фазе обмотки и зубцовой зоны. Расчет магнитной цепи статора и ротора. Параметры асинхронного двигателя. Определение потерь и коэффициента полезного действия.
курсовая работа [956,2 K], добавлен 01.06.2015Модуль силы Ампера. Сила взаимодействия двух параллельных токов. Вращающий момент, действующий в однородном магнитном поле на контур с током. Анализ процесса поступательного перемещения рамки. Примеры использования эффекта Холла, значения постоянной.
лекция [349,5 K], добавлен 24.09.2013Функциональное назначение, технология и принципы работы козлового крана, требования к его электрооборудованию. Расчет, выбор мощности двигателя перемещения моста. Выбор управляющего контроллера для привода перемещения. Описание схемы контроллера ККТ 62А.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 12.05.2014Составление простейшей электропередачи. Дифференциальные уравнения Горева-Парка. Частные производные по параметрам регулирования. Передаточные функции каналов регулирования. Характеристический определитель, функции параметров регулирования системы.
курсовая работа [246,4 K], добавлен 03.12.2012Характеристика робочого процесу в гідравлічній п'яті ротора багатоступеневого відцентрового насоса. Теоретичний математичний опис, з подальшим створенням математичної моделі розрахунку динамічних характеристик з можливістю зміни вхідних параметрів.
дипломная работа [2,3 M], добавлен 03.05.2014Линеаризация уравнения маятника. Передаточная функция объекта управления, математическая модель в переменном состоянии. Построение корневого годографа системы с пропорциональным управлением. Расчет системы с учетом инерционности датчика скорости.
курсовая работа [749,3 K], добавлен 28.11.2011Изоляция обмотки статора и короткозамкнутого ротора. Активные и индуктивные сопротивления обмоток. Сопротивление обмотки короткозамкнутого ротора с овальными закрытыми пазами. Расчет параметров номинального режима работы асинхронного двигателя.
курсовая работа [4,3 M], добавлен 15.12.2011Принцип работы Кирлиан-прибора. Устройство и принцип действия искрового генератора, катушки прерывателя, резонатора. Современные схемы Кирлиан–прибора и компоненты для их сборки. Влияние напряжения и частоты. Проблемы применения Кирлиан-прибора.
курсовая работа [630,7 K], добавлен 29.11.2010
