Особенности математической модели асинхронного электродвигателя аппаратов воздушного охлаждения масла

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Особенности математической модели асинхронного электродвигателя аппаратов воздушного охлаждения масла

В.А. Кузнецов, А.В. Мигачев,

А.В. Стариков, А.Р. Титов

Рассмотрена математическая модель асинхронного электродвигателя с учетом особенностей аппаратов воздушного охлаждения масла для двух различных законов регулирования напряжения. Найдены передаточные функции двигателя на различных пределах диапазона регулирования скорости посредством идентификации соответствующих переходных процессов. Проанализировано изменение инерционности асинхронного электродвигателя в зависимости от частоты и закона регулирования питающего напряжения.

Ключевые слова: математическая модель, асинхронный электродвигатель, аппарат воздушного охлаждения масла, передаточная функция, идентификация.

Особенностью построения систем управления аппаратов воздушного охлаждения (АВО) масла, применяемых на газоперекачивающих станциях, является тот факт, что от одного частотного преобразователя, как правило, управляют скоростью нескольких асинхронных электродвигателей. В этом случае невозможно использовать системы векторного управления [1] и соответствующие им известные математические модели асинхронного электродвигателя. Наиболее точно отражают процессы, протекающие в двигателе, модели, разработанные для различных видов совместного регулирования амплитуды и частоты напряжения, подводимого к статору [2, 3]. В соответствии с этими моделями движение асинхронного электродвигателя при частотном управлении описывается системой уравнений [2]

(1)

где и - проекции вектора потокосцепления статора в ортогональной системе координат 0xy, вращающейся со скоростью магнитного поля;

и - проекции изображающего вектора напряжения в той же системе координат;

и - соответствующие проекции вектора потокосцепления ротора;

и - индуктивность и активное сопротивление цепи статора;

и - приведенные индуктивность и активное сопротивление цепи ротора;

- взаимная индуктивность;

- угловая скорость вращения магнитного поля;

- угловая частота вращения ротора;

- приведенный момент инерции ротора;

- число фаз электродвигателя;

- число пар полюсов;

- момент сопротивления на валу электродвигателя;

.

При управлении скоростью асинхронного электродвигателя с помощью частотного преобразователя используют различные законы совместного регулирования амплитудой и частотой напряжения. Наиболее распространенным является линейный закон изменения напряжения в функции частоты [2]. Располагая вращающуюся систему координат 0xy так, что проекции вектора напряжения на оси x и y равны между собой, можно записать зависимость между напряжением и частотой при линейном законе регулирования следующим образом:

, (2)

где - коэффициент пропорциональности, - начальное превышение напряжения, необходимое, например, для компенсации падения напряжения на активном сопротивлении статора.

Скорость вращения магнитного поля асинхронного электродвигателя связана частотой питающего напряжения соотношением

математическая модель асинхронный электродвигатель

. (3)

При составлении математической модели АВО масла необходимо учесть, что в этом случае асинхронный электродвигатель имеет вентиляторную нагрузку. Для такого типа нагрузки в частотном преобразователе можно применять вместо линейного квадратичный закон изменения амплитуды напряжения в функции частоты

, (4)

где - коэффициент параболы.

Такой способ регулирования напряжения в функции частоты необходим для минимизации потерь в обмотках электродвигателя и обеспечения наибольшей экономии электрической энергии при частотном управлении и наличии вентиляторной нагрузки.

В математической модели двигателя за входную координату принята частота питающего напряжения. Основным возмущающим воздействием является момент сил сопротивления, а выходной координатой - скорость вращения ротора электродвигателя.

Анализ системы уравнений (1) показывает, что асинхронный электродвигатель в системе частотного управления представляет собой нелинейный объект. Последнее обстоятельство объясняется наличием операций умножения переменных.

При синтезе системы управления АВО масла необходимо иметь линеаризованное представление асинхронного электродвигателя. Поэтому найдем линейную математическую модель двигателя и проанализируем влияние закона регулирования напряжения и величины управляющего воздействия на инерционность объекта управления.

Математическую модель асинхронного электродвигателя на разных пределах диапазона регулирования будем искать в виде линейного дифференциального уравнения второго порядка

или ,

где - оператор дифференцирования.

Коэффициенты , и могут быть определены методом моделирования нелинейных систем уравнений (1), (2), (3) или (1), (3), (4) в программной среде Matlab Simulink с последующей идентификацией переходных процессов при разных начальных значениях частоты.

Идентификацию асинхронного электродвигателя АВО масла проведем для конкретной установки газоперекачивающего агрегата ГПА-Ц-16, применяемого на Ново-Ивдельской компрессорной станции.

В состав рассматриваемого АВО масла входит асинхронный электродвигатель 2В112М4У25 со следующими техническими характеристиками: номинальная мощность кВт; номинальное линейное напряжение В; момент инерции ротора кгм²; ; Ом; Гн; Ом; Гн; Гн.

Отличительной особенностью работы асинхронного электродвигателя в АВО масла является также то, что момент инерции рабочего колеса вентилятора во много раз превосходит аналогичный параметр ротора двигателя. Например, колесо ГАЦ-0,8-6 обладает моментом инерции кгм². Это приводит к значительному увеличению приведенного момента инерции ротора электродвигателя, для рассматриваемого случая кгм².

Моделирование уравнений (1), (2) и (3) для электродвигателя 2В112М4У25 при линейном законе регулирования напряжения позволяет получить график переходного процесса «в малом» для начальной частоты Гц (рис. 1). Идентификацию передаточной функции двигателя будем производить методом нахождения из графика переходного процесса текущих значений скорости , ее производных и и определения коэффициентов и из решения системы уравнений [4]

,

где и - два значения времени, - установившееся значение скорости электродвигателя.

Коэффициент передачи двигателя по управляющему воздействию рассчитывается из соотношения

,

где - начальное значение скорости, - заданное малое приращение задающего воздействия.

Рис.1. График переходного процесса «в малом» в асинхронном электродвигателе 2В112М4У25 при линейном законе, Гц

Значения скорости и ее производных и для различных моментов времени, полученные из графика (рис. 1), сведены в табл. 1

Время переходного процесса (время входа 2% зону) в этом случае составляет с, перерегулирование %. Из решения системы уравнений

составленной для двух значений времени: с и с, следует, что с², с. Коэффициент передачи объекта управления определяется следующим образом:

рад. (5)

Отсюда вытекает, что передаточную функцию асинхронного двигателя рассматриваемого АВО масла на частоте 50 Гц при линейном законе регулирования напряжения можно аппроксимировать динамическим звеном

. (6)

Таблица 1

Исходные данные для идентификации математической модели электродвигателя 2В112М4У25 на частоте 50 Гц при линейном законе регулирования напряжения