Повышение динамической точности позиционно-следящего электропривода с нелинейностью типа "люфт" в кинематической цепи

443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244

В работе рассматривается задача повышения динамической точности замкнутой системы автоматического управления (САУ) прецизионным поворотным столом. Точность позиционирования таких устройств составляет 2- 3^// (угловых секунды). Столами оснащаются координатно-расточные станки (КРС), координатно-шлифовальные станки (КШС), измерительные машины (КИМ) с целью реализации сложных траекторий движения инструмента относительно детали и обеспечения заявленной точности

Ключевые слова: люфт, нелинейность, поворотный стол, система автоматического управления, точность позиционирования, электропривод

люфт элемент нелинейный задача

Конструктивно электродвигатель с планшайбой стола соединен через червячный редуктор, который должен иметь люфт, реализующий термодинамическую деформацию соединения при работе. Величина люфта - в пределах 5- 10^//. Люфт является неоднозначной нелинейностью.

Это обстоятельство приводит к тому, что в замкнутой системе автоматического управления поворотным столом по положению при подходе к заданной координате возникают автоколебания. Для устранения этого явления применяются довольно сложные алгоритмы управления, которые обеспечивают односторонний подход к заданной координате. Это приводит к усложнению регуляторов системы управления и снижению производительности станка за счет увеличения времени позиционирования.

Позиционно-следящие электроприводы синтезируются на основе теории систем подчиненного регулирования (СПР) [1]. В силу того, что контуры тока и скорости являются внутренними контурами, рассмотрим влияние люфта на работу внешнего контура - контура положения при работе в «малом», то есть регуляторы тока и скорости не в состоянии насыщения. С учетом отмеченного структурная схема САУ и передаточные функции регуляторов настроенных на технический оптимум показаны на рис. 1 основными линиями.

Р и с. 1. Структурная схема позиционно-следящей системы

- сигнал задания, поступающий на вход следящей САУ; - передаточная функция регулятора положения; где - коэффициент передачи регулятора положения, - коэффициент передачи датчика скорости, - малая постоянная времени, реализуемая широтно-импульсным модулятором или тиристорным преобразователем, - коэффициент передачи редуктора; - сигнал на выходе регулятора положения; - передаточная функция замкнутого контура скорости,  - скорость вращения электродвигателя; - передаточная функция редуктора, - сигнал, поступающий на вход нелинейного элемента типа «люфт»; - сигнал на выходе следящей САУ; - передаточная функция люфта при гармонической линеаризации. Коэффициенты гармонической линеаризации определяется зависимостями ():

где и - коэффициенты гармонической линеаризации; - амплитуда сигнала на входе нелинейного элемента типа «люфт»; - величина полузоны нелинейного элемента типа «люфт».

Отметим, что регуляторы рассчитаны без учета люфта. Наличие люфта приводит к появлению времени запаздывания между и .

Задавая ряд значений амплитуды , определим коэффициенты и [2] и построим АФЧХ люфта в разомкнутой САУ (рис. 2, кривая 1 - фазо-частотная характеристика, кривая 2 - амплитудно-частотная характеристика). Причем это справедливо при значениях .

В работе рассматривается возможность компенсации люфта с помощью введения инвариантной связи, учитывающей нелинейный характер изменения коэффициентов гармонической линеаризации нелинейности типа «люфт». Однако в замкнутой САУ значения могут быть как больше, так и значительно меньше .

Как следует из структурной схемы (рис. 1), пока не выбрана величина люфта, значение и линейная часть САУ работает в разомкнутом состоянии. Значение определяется зависимостью

(1)

После того, как , в момент времени t₁ система становится замкнутой и происходит отработка заданной величины с некоторой величиной перерегулирования, определяемой как структурой системы, так и учетом начальных условий в момент замыкания. Это приводит к необходимости введения обобщенной передаточной функции и усложнению расчетов. В этой связи целесообразно использовать метод моделирования для определения фазового сдвига и коэффициента передачи люфта при различных значениях в широком диапазоне их изменения [3] в замкнутой системе.

Р и с. 2. АФЧХ нелинейного звена типа «люфт»:

1 - фазо-частотная характеристика; 2 - амплитудно-частотная характеристика; 3 - фазо-частотная характеристика в замкнутой САУ; 4 - амплитудно-частотная характеристика в замкнутой САУ

Построение АФЧХ люфта в замкнутой САУ показано на рис. 2 кривыми: 3 - фазо-частотная характеристика, 4 - амплитудно-частотная характеристика и выполнено следующим образом. Задавая ряд значений , подаем на вход САУ воздействия , фиксируем переходные процессы для и . Между ними имеет место временной сдвиг , значение которого соответствует времени выборки люфта с учетом инерции линейной части системы. Это позволит определить фазовый сдвиг в замкнутой САУ, вносимый люфтом, который должен быть компенсирован при синтезе инвариантной связи по управляющему воздействию. На рис. 3 (а, б) представлены переходные процессы при различных значениях для структурной схемы САУ, показанной на рис. 1. При эксперименте принимаем: - значения и берутся как максимальные в переходном процессе. Величина фазового сдвига рассчитывается по зависимости откуда Значения берутся как максимальные на входе нелинейного элемента - люфта. Для значений и , показанных на рис. 3: (для ); (для ).

а

Б

Р и с. 3. Переходные процессы в замкнутой САУ (), содержащей нелинейность типа «люфт», при значениях: а) , ; б)

Компенсации люфта посвящено ряд работ, например [4, 5]. Идея всех трудов одна - в момент расцепления редуктора организовать форсированное включение электродвигателя на реверс, чтобы как можно быстрее войти вновь в зацепление элементов редуктора. Однако в силу ограниченности мощности источников питания, а в большей степени - насыщения силовых усилителей мощности и конструкционных особенностей электропривода люфт невозможно скомпенсировать идеально.

В связи с этим введение инвариантной связи с учетом нелинейности позволяет существенно повысить точность САУ.

Расчет инвариантной связи осуществляется в два этапа. Первый этап определяет структуру связи, то есть из каких типовых звеньев должна состоять эта связь.

Второй этап учитывает компенсацию люфта в функции диапазона изменения сигнала задания . Согласно теории инвариантных САУ при заданной структурной схеме (рис. 1, основные линии) и ее параметрах передаточная функция инвариантной связи:

(2)

Структурная схема САУ трансформируется к виду, показанному на рис. 1 основными и пунктирными линиями.

Рассмотрим пример синтеза инвариантной связи при , . Для этого согласно графикам и (см. рис. 2, графики 3 и 4 соответственно) определим фазовый сдвиг в замкнутой САУ, вносимый люфтом, и коэффициент усиления нелинейного элемента, которые необходимо компенсировать: , . Поэтому введем в передаточную функцию

а б

Р и с. 4. Переходные процессы в замкнутой системе(), содержащей нелинейность типа «люфт», при значениях, : а) САУ без коррекции; б) САУ с коррекцией люфта, рассчитанной по представленной методике

инвариантной связи дополнительный коэффициент усиления, который обратно пропорционален коэффициенту усиления нелинейного элемента при его гармонической линеаризации: , а компенсацию фазового сдвига осуществим звеном с передаточной функцией: . Считая, что получим откуда . Следовательно, величина должна дать . Отсюда . Таким образом, или На рис. 1 величина .

Рассмотренная методика синтеза инвариантного звена по управляющему воздействию с учетом нелинейности позволила существенно (в 6,7 раза) уменьшить время запаздывания, вносимое люфтом (рис. 4).

Поступая аналогично, можно для любых значений и диапазона частот найти параметры инвариантного звена, которое наилучшим образом скомпенсирует действие нелинейного элемента типа «люфт».

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК