Постановка задачи математического моделирования процесса диффузии, осложненного химической реакцией
Функциональная схема процесса нейтрализации. Принципы построения математической модели, ее внутренняя структура и компоненты. Подходы и требования к разработке структурной схемы граничного управления в терминах структурной теории распределенных систем.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 31.08.2018 |
| Размер файла | 52,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Постановка задачи математического моделирования процесса диффузии, осложненного химической реакцией
Использование серной кислоты при подготовке химически очищенной воды на ТЭЦ ВАЗа обусловливает проведение дополнительных технологических операций - нейтрализации сточных вод. Сброс воды в бак нейтрализации (БН) ведется с разных участков технологической цепи подготовки воды, при этом состав сточных вод остается постоянным: раствор серной кислоты, сульфаты кальция и магния. Нейтрализация осуществляется путем подачи известковой воды на вход рециркуляционного насоса (РН, рис. 1). Смесь раствора из бака нейтрализации и известковой воды (ИВ) возвращается в бак, где и происходит нейтрализация. Контроль значения pH осуществляется на выходе рециркуляционного насоса.
Рис. 1. Функциональная схема процесса нейтрализации
На первом этапе разработки системы автоматической стабилизации pH была предпринята попытка описать поведение pH в баке нейтрализации интегрирующим звеном, однако такой подход справедлив лишь для среднего значения pH. На практике из-за плохого перемешивания жидкости в баке и протекания химической реакции с переменной скоростью, зависящей от концентрации, объект не может быть описан с необходимой точностью в классе сосредоточенных систем.
Из-за конструктивных особенностей бака в нем создается устойчивый контур, по которому циркулирует раствор извести, что является причиной разного поведения pH (рис. 2) при открытом и закрытом клапане подачи извести.
В общем виде, поведение концентраций кислоты и известковой воды в баке нейтрализации может быть описано системой уравнений диффузионных потоков в векторной форме, дополненной соответствующими граничными условиями [1]:
(1)
Рис. 2. Результаты активного эксперимента
где - функция концентрации щелочи в каждой точке среды, - кислоты, D ? коэффициент диффузии, k - константа скорости химической реакции, - вектор скорости щелочи в каждой точке среды, - вектор скорости кислоты в каждой точке среды, - оператор пространственного дифференцирования. Коэффициент диффузии принят за скаляр, так как среда бака нейтрализации является изотропной.
Систему уравнений (1) можно разрешить только численно, при этом полученный результат будет неприменим для решения задачи синтеза автоматической системы. Поэтому следует максимально упростить постановку задачи (1) и сделать это таким образом, чтобы качественное поведение объекта, обусловленное распределённостью, сохранилось, и в то же время появилась возможность аналитического решения задачи, которое в дальнейшем будет использовано для параметрической идентификации объекта по результатам активного эксперимента.
Предполагая, что внутри бака нейтрализации в процессе рециркуляции формируется устойчивый контур движения жидкости, решено выделить два соприкасающихся объёма: подвижный (I) и неподвижный (II). Под подвижным объёмом понимается объём, в котором происходит движение потока, возникающего в процессе рециркуляции, под неподвижным - тот объём бака, который плохо перемешивается с рециркулирующим потоком. Задача рассматривается в двумерной декартовой системе координат. Взаимодействие двух объемов описывается граничными условиями четвертого рода [2].
Тогда поведение концентраций в объеме I будет описываться системой уравнений диффузии с движением:
(2)
(3)
, (4)
где - высота бака нейтрализации, - ширина зоны I с граничными условиями:
(5)
(6)
(7)
Поведение концентрации в объёме II будет описываться системой уравнений диффузии без движения:
(8)
(9)
, (10)
где - ширина зоны II с граничными условиями:
(11)
(12)
(13)
(14)
Начальные условия:
нейтрализация математический диффузия
, (15)
где - начальные условия концентраций щелочи и кислоты соответственно.
В уравнениях (2), (3), (5) - (7), (13) - (15) - концентрация щелочи, ? концентрация кислоты.
В уравнениях (8), (9), (11) - (15) - концентрация щелочи, - концентрация кислоты.
Присутствие слагаемого в (2), (3), (8), (9) указывает на наличие химической реакции [1].
Дальнейшими шагами в исследовании будет построение структурной схемы граничного управления в терминах структурной теории распределённых систем [3]. В результате будет получена распределенная система с сосредоточенным входом и выходом, которую можно использовать для численной идентификации параметров модели.
Библиографический список
1. Воробьев А.Х. Диффузионные задачи в химической кинетике: Учебное пособие. ? М.: Изд-во Моск. ун-та, 2003. ? 98 с.
2. Лыков А.В. Теория теплопроводности. ? М.: Высшая школа, 1967. ? 600 с.
3. Бутковский А.Г. Структурная теория распределенных систем. ? М.: Наука, 1977. ? 320 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Общие положения об электроприводе. Современный автоматизированный электропривод и тенденции его развития. Двигатели постоянного тока. Построение структурной схемы АЭП, синтез математической модели. Сравнительный анализ разработанных систем управления.
курсовая работа [681,0 K], добавлен 08.07.2012Выбор структурной и принципиальной электрической схемы. Описание и работа устройства ПЗК. Расчет надежности блока и двоичных кодов для цифровых компараторов. Особенности технологического процесса, сборки и монтажа. Безопасность и экологичность проекта.
дипломная работа [150,5 K], добавлен 15.07.2010Формирование структурной схемы электростанции. Технико-экономическое обоснование принципиальной схемы электрических соединений. Выбор структурной схемы станции, основного оборудования. Выбор схемы электрических соединений всех РУ. Расчет жестких шин.
курсовая работа [5,7 M], добавлен 20.03.2011Описание газообразования в котельной установке. Построение формальной математической модели автоматизации. Разработка структурной и функциональной схемы устройства. Программирование контролера системы управления. Текст программы на языке ASSEMBLER.
дипломная работа [3,8 M], добавлен 26.06.2012Расчет профиля диффузии сурьмы в кремнии, определение основных параметров этого процесса. Использование феноменологической модели диффузии. Влияние параметров на глубину залегания примеси. Численное решение уравнения диффузии по неявной разностной схеме.
курсовая работа [4,7 M], добавлен 28.08.2010Выбор структуры комплектного тиристорного электропривода и элементов силового электрооборудования. Функциональная и структурная схемы, переход к относительным единицам. Расчет параметров структурной схемы. Выбор типа регуляторов и тахогенератора.
курсовая работа [827,1 K], добавлен 26.03.2015Полная и линеаризированная структурные схемы системы электропривода, численные значения коэффициентов связи и постоянных времени неизменяемой части. Анализ установившегося режима системы. Исследование динамики системы, расчёт кривой переходного процесса.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 13.12.2009Основные требования, предъявляемые к электроприводам лифтов. Сравнение различных систем электроприводов. Выбор силового оборудования и расчет параметров подъемного механизма. Разработка структурной схемы и синтез системы автоматического управления.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 16.05.2014Анализ работы системы управления для электроусилителя руля легкового автомобиля на базе вентильного двигателя с постоянными магнитами. Построение структурной схемы программы. Компоновка принципиальной электрической схемы. Построение диаграммы управления.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 15.09.2012Разработка структурной схемы электропитающей установки. Распределение нагрузок распределительной панели. Вычисление полупроводниковых преобразователей-выпрямителей ППВ-1. Функциональная схема и сметно-финансовый расчет электропитающей установки.
курсовая работа [4,6 M], добавлен 06.07.2014Характеристика современных систем защиты от протечек воды. Схема накопления энергии при помощи конденсатора. Разработка структурной и принципиальной схемы датчика утечки воды. Схема преобразователя тока в напряжение на основе операционного усилителя.
курсовая работа [331,0 K], добавлен 09.12.2011Принципы проектирования математической модели термического переходного процесса нагрева аккумуляторных батарей. Рассмотрение переходного процесса нагрева аккумулятора как системы 3-х тел с сосредоточенной теплоёмкостью: электродов, электролита и бака.
курсовая работа [556,0 K], добавлен 08.01.2012Выбор генераторов, трансформаторов, главной схемы электрических соединений и схемы нужд. Составление вариантов структурной схемы станции. Схема перетоков мощности через автотрансформаторы связи. Определение затрат на капитальные вложения. Расчет токов.
курсовая работа [1,9 M], добавлен 26.03.2014Изучение характеристик модели, связанных с инфильтрацией воздуха через материал. Структура материалов тела. Анализ особенностей механизма диффузии. Экспериментальное исследование диффузии, а также методика расчета функции состояния системы с ее учетом.
научная работа [1,3 M], добавлен 11.12.2012Выбор оптимального варианта структурной схемы вызывного устройства, используемого в составе зарядного устройства аккумуляторов. Определение объема трансформатора и реактора. Расчет характеристик инвертора и выбор компонентов его принципиальной схемы.
контрольная работа [346,7 K], добавлен 07.07.2013Создание математической модели трехконтурной электрической схемы в среде табличного процессора Excel. Система уравнений для расчета контурных токов. Схема электрической цепи. Влияние изменения параметров схемы тяговой сети на токи тяговых подстанций.
контрольная работа [60,2 K], добавлен 14.12.2010Роль электротехники в развитии судостроения. Функциональная схема управления асинхронным двигателем с короткозамкнутым ротором. Принцип работы электрической схемы вентилятора. Технология монтажа электрической схемы, используемые материалы и инструменты.
курсовая работа [3,7 M], добавлен 12.12.2009Анализ уравнения движения математического маятника. Постановка прямого вычислительного эксперимента. Применение теории размерностей для поиска аналитического вида функции. Разработка программы с целью нахождения периода колебаний математического маятника.
реферат [125,4 K], добавлен 24.08.2015Построение и исследование математической модели реактивной паровой турбины: назначение, область применения и структура системы. Описание физических процессов, протекающих в технической системе, её основные показатели: величины, режимы функционирования.
курсовая работа [665,8 K], добавлен 29.11.2012Формулировка математической модели для описания процессов тепло- и массообмена в теплообменниках-испарителях в условиях теплопритока с учетом реальных свойств рабочего тела, листинг программного комплекса для математического моделирования этих процессов.
отчет по практике [41,8 K], добавлен 15.09.2015
