Размещено на http://www.allbest.ru/

Самарский государственный технический университет

Электромеханические процессы в вентильном двигателе с постоянными магнитами

В.Е. Высоцкий, А.П. Синицын, С.А. Тарашев

Аннотация

Дается подход к анализу и систематизации параметрических свойств вентильных электрических машин постоянного тока в двигательном режиме. Применительно к вентильным двигателям делается имитационное моделирование электромагнитных процессов с учетом непостоянства параметров машины, а также с учетом процессов коммутации. Делается вывод о влиянии непостоянства параметров машины на выходные характеристики вентильных двигателей.

Ключевые слова: вентильные электрические машины, математическое моделирование, коммутационные процессы.

Основное содержание работы

Исследование электромеханических процессов в вентильном двигателе (ВД) встречает на своем пути трудности, которые обусловлены, прежде всего, малым числом фаз двигателя, дискретностью работы управляемого вентильного коммутатора, различными структурами электрической цепи вентильно-машинной системы на внекоммутационном и коммутационном интервалах. Замена обмотки возбуждения постоянными магнитами несет дополнительные сложности при математическом моделировании электромагнитных процессов. Это связано с тем, что развиваемая во внешней цепи МДС и создаваемый магнитный поток не остаются постоянными, а изменяются при воздействии магнитного поля реакции якоря и изменении проводимости внешней магнитной цепи.

Для исследования квазиустановившихся режимов ВД в двигательном и генераторном режиме предложены математические модели, учитывающие дискретность изменения структуры на внекоммутационном и коммутационном интервалах в электромагнитных и электромеханических квазиустановившихся и динамических процессах, форму кривой индукции в воздушном зазоре и закон позиционной коммутации [2].

Опыт исследований, расчетов и проектирования данного класса ВД позволяют сформулировать следующие допущения, обоснованность которых подтверждается многочисленными экспериментами:

- распределение индукции в зазоре как частный случай аппроксимируется синусоидой;

- напряжение на входе УВК принимается постоянным и гладким;

- в роторе отсутствуют вихревые токи и демпферные контуры;

- насыщение магнитной системы не учитывается при выявлении законов изменения параметров ВД в функции угла положения ротора;

- индукция в воздушном зазоре не зависит от действия реакции якоря;

- момент, соответствующий мощности потерь в стали и механических потерь, учитывается в моменте нагрузки М_вн на валу ЭМП;

- постоянный магнит устойчив к размагничиванию максимальными токами, протекающими в секциях обмотки якоря (ОЯ), и моделируется одной эквивалентной фиктивной обмоткой возбуждения, приведенной к числу витков секции ОЯ и включенной на источник тока;

- при параллельном соединении ключей коммутационные процессы для каждого из них протекают одинаково и не зависят от остальных, то есть динамические параметры транзисторов идентичны;

- активное сопротивление фиктивной обмотки контура, эквивалентного постоянному магниту, принимается нулевым.

ЭДС вращения и электромагнитный момент, создаваемый некоторым контуром обмотки двигателя при его взаимодействии с потоком магнита на периоде повторяемости, могут быть записаны в виде:

Здесь ш - полное потокосцепление контура; щ - угловая скорость вращения ротора в эл. рад/с.

В итоге с учетом введенных допущений можно прийти к формулам:

причем мгновенная фаза изменяется на интервале 0 ? щt ? р/2m, угол в₀ определяет начало коммутации, г - длительность коммутационного интервала, р - число пар полюсов, Ф - поток на пару полюсов, N_a - число активных проводников контура, которые обтекаются током I, k_{0 -} обмоточный коэффициент контура.

Полученные соотношения показывают, что задача определения мгновенного значения электромагнитного момента сводится к определению мгновенных значений токов, протекающих по элементам обмотки.

При этом с высокой точностью частоту вращения якоря можно считать неизменной, так как электромеханическая постоянная времени машины значительно больше ее электромагнитной постоянной и процессы установления токов в контурах машины происходят практически при неизменной частоте вращения [3].

Что касается дифференциальных уравнений, описывающих обобщенный ВД, и формы их решений, то они в значительной мере зависят от закона управлений и способа коммутации. В связи с этим исследование электромагнитных процессов проводится применительно к наиболее распространенным способам коммутации.

Коммутация обмотки двигателя, осуществляемая полностью управляемыми ключами, характеризуется возможностью протекания тока после отключения или переключения секции через некоторый контур, образованный шунтирующими диодами, стабилитронами или другими элементами. Таким образом, токи секции при переключениях не меняются скачком, а следовательно, не создается условий для перенапряжений на переключающих элементах.

Электромеханические процессы в двигателе на интервале, характеризующем общую периодичность рабочего такта ВД, состоят из двух участков. На первом участке происходит спад тока I₁ отключаемой секции от некоторого значения до нуля и возрастание тока I₃ в подключаемой секции. На втором участке контур коммутации отсутствует, так как после спадания тока I₁ до нуля диод запирается и остается единственный контур, подключенный к источнику питания.

вентильный двигатель двигательный режим

Уравнения электрического равновесия для контура, состоящего из вновь подключаемой секции (I₃):

где E₃ - противо-ЭДС секции 3, E₂ - противо-ЭДС секции 2, U - напряжение питания, L₂ и L_{3 -} индуктивные сопротивления секций 2 и 3 соответственно, М₂₃ - взаимоиндуктивность между секциями 2 и 3, М₁₃ - взаимоиндуктивность между секциями 1 и 3, R₂ и R₃ - активные сопротивления секций 2 и 3 соответственно.

Рис. 1. Электромагнитная схема вентильного двигателя с постоянными магнитами

Для контура, включающего коммутируемую секцию (I₁):

где E₁ - противо-ЭДС секции 1; E₂ - противо-ЭДС секции 2; L₁ и L₂ - индуктивности секций 1 и 2 соответственно; М₁₂ - взаимная индуктивность между секциями 1 и 2; М₁₃ - взаимная индуктивность между секциями 1 и 3; R₁ и R₂ - активные сопротивления секций 1 и 2 соответственно.

Для работающей секции (I₂):

.

Противо-ЭДС, создаваемые в секциях, в свою очередь, определяются периодическими функциями в зависимости от угла поворота ротора:

;;.

Следует заметить, что номера 1, 2, 3 - это не порядковые номера секций в машине, а условные обозначения, в каком состоянии (подключение - 3, работа - 2, отключение - 1) в определенный момент времени находится секция обмотки ВД.

При сделанных ранее допущениях относительно закона распределения индукции в зазоре параметры произвольной N-секции обмотки якоря являются периодическими функциями угла поворота ротора и определяются следующими выражениями:

;

;

,

где g - номер гармоники; N - порядковый номер секции; а - мгновенный угол поворота ротора L_N (t); M_N,N-1 (t) - мгновенные значения коэффициентов собственной и взаимной индуктивности N-й секции обмотки якоря; L_g - амплитудное значение g-й гармоники самоиндуктивности, одинаковое для всех N секций в силу магнитной симметрии машины; M_g - амплитудное значение взаимной индуктивности g-й гармоники между соседними секциями обмотки якоря, одинаковое для всех N секций в силу магнитной симметрии машины [4].

Система дифференциальных уравнений токов секции не может быть решена аналитическим способом в связи с непостоянством коэффициентов. Кроме того, при решении системы возможно получить единственные значения величины токов секции для заданного угла поворота ротора. Следовательно, для получения картины электромагнитных процессов, протекающих в вентильном двигателе, необходимо решать систему уравнений многократно с некоторым шагом угла поворота ротора. При этом начальными условиями системы будут являться значения, полученные при решении той же системы с меньшим углом поворота ротора. Такую трудоемкую задачу целесообразно решать с помощью персонального компьютера. Алгоритм решения указанной системы дифференциальных уравнений для каждого из шагов расчета реализуется таким образом. Во-первых, рассчитываются мгновенные значения параметров машины - индуктивностей каждой из секций и взаимоиндуктивностей секций друг с другом в зависимости от угла поворота ротора. Во-вторых, рассчитывается противо-ЭДС в каждой из секций. В-третьих, вычисляется, в каком состоянии в схеме коммутатора управления двигателем находится каждая из секций. После того, как определены параметры машины (коэффициенты дифференциального уравнения), а также определена схема подключения каждой их секций (структура системы дифференциальных уравнений), методом золотого сечения производится собственно решение данной системы с заданной точностью. После этого происходит приращение времени симуляции, заново рассчитывается угол поворота ротора в зависимости от мгновенной скорости вращения и с новыми значениями расчет повторяется вплоть до достижения окончания времени моделирования.

Для двухполюсной трёхсекционной электрической машины номинальной мощностью Р_ном=120 Вт при питании её от источника постоянного тока с напряжением U_н=12 В, индуктивностью каждой секции L_n=0,022 Гн и взаимоиндуктивностями секций М_n=0,002 Гн, активным сопротивлением секции R_n=0,55 Ом, числом витков секции N_a=400 с использованием в качестве возбуждения постоянных магнитов NeFeB с остаточной индукцией B_r = 1.2 Тл и коэрцитивной силой H_c=800 А/м в квазиустановившемся режиме со скоростью вращения n=3000 об/мин было проведено имитационное моделирование электромагнитных и электромеханических процессов.

Результаты моделирования электромагнитных процессов ВД представлены на рис.1. Необходимо отметить, что в вентильной машине, в отличие от машины постоянного тока, за счет применения коммутатора управления двигателем появляется еще параметр, с помощью которого возможно влиять на выходные характеристики машины.

Рис.2. Ток питания в квазиустановившемся режиме при различных углах управления ВД: а) в₀ = - р/12; б) в₀ = 0; в) в₀ = +р/12

Так как выходными электромеханическими характеристиками двигателя в частности является момент на валу, для исследуемой в математической модели электрической машины были проведены расчеты и получены зависимости мгновенного электромагнитного момента (М) во времени при различных углах управления двигателем. Зависимости электромагнитного момента от угла поворота ротора представлены на рис.2.

Как можно увидеть из приведенных зависимостей, угол управления существенно влияет на выходные характеристики двигателя, такие как средний электромагнитный момент и коэффициент пульсации электромагнитного момента.

Рис. 3. Средний электромагнитный момент (М_ср) и коэффициент пульсации (k_p) в зависимости от угла управления ВД (б₀)

Так, при изменении угла управления с 0 до - р/12 средний за период электромагнитный момент на валу двигателя увеличивается на 11%. При увеличении угла управления с 0 до +р/12 электромагнитный момент уменьшается на 47% (рис.3).

Применение вентильного коммутатора в совокупности с использованием высокоэрцитивных постоянных магнитов в системе возбуждения открывает широкие возможности регулирования выходных параметров электрической машины при питании от источника постоянного тока.

Из приведенных выше зависимостей можно сделать выводы, что угол коммутации оказывает существенное влияние на выходные параметры машины. Следовательно, при решении задач проектирования ВД требуется, кроме всего прочего, исходя из условий использования машины учитывать необходимость регулирования угла управления. Это, в свою очередь, заставляет учитывать указанное обстоятельство в применяемых для расчета ВД методиках проектирования традиционных электрических машин.

Библиографический список