Оптимізований метод вимірювання позитронних анігіляційних спектрів у наноматеріалах з розвиненою поруватістю для сенсорних застосувань

Размещено на http://www.allbest.ru/

Національний університет “Львівська політехніка”,

Львівський державний університет безпеки життєдіяльності

ОПТИМІЗОВАНИЙ МЕТОД ВИМІРЮВАННЯ ПОЗИТРОННИХ АНІГІЛЯЦІЙНИХ СПЕКТРІВ У НАНОМАТЕРІАЛАХ З РОЗВИНЕНОЮ ПОРУВАТІСТЮ ДЛЯ СЕНСОРНИХ ЗАСТОСУВАНЬ

Галина Клим, Юрій Костів, Дмитро Чалий,

Андрій Івануса, Тарас Ткачук

Анотація

нанопора позитронний анігіляційний нанопоруватість

Запропоновано та використано оптимізований за апаратною складністю метод вимірювання позитронних анігіляційних спектрів для дослідження волого-чутливої кераміки MgО-Al₂O₃ з розвиненою нанопоруватістю. Показано, що при розкладі спектрів на чотири компоненти вдається оцінити розміри нанопор за моделлю Тао-Ельдрупа та вивчити процеси, які відбуваються в них. Встановлено, що частка нанопор радіусом ~1,5 нм на порядок перевищує частку пор з радіусом ~ 0,3 нм, в яких також відбувається анігіляція орто-позитронію у адсорбованій воді.

Ключові слова - позитронна анігіляційна спектроскопія, метод дослідження структури, сенсорна кераміка, нанопори, адсорбція.

Аннотация

Предложен и использован оптимизированный за аппаратной складностью метод измерения позитронных аннигиляционных спектров для исследования влаго-чувствительной керамики MgО-Al₂O₃ с развитой нанопористостью. Показано, что при разложении спектров на четыре компоненты удается оценить размеры нанопор по модели Тао-Ельдрупа и изучить процессы, происходящие в них. Установлено, что доля нанопор радиусом ~ 1,5 нм на порядок превышает долю пор с радиусом ~ 0,3 нм, в которых также происходит аннигиляция орто-позитрония в адсорбированной влаге.

Ключевые слова - позитронная аннигиляционная спектроскопия, метод исследования структуры, сенсорная керамика, нанопоры, адсорбция.

Annotation

An optimized by hardware complexity method for measuring of positron annihilation lifetime spectra was proposed and used to investigation of humidity-sensitive MgO-Al₂O₃ ceramics with advanced nanoporosity. Positron-positronium annihilation spectrum were analyzed using four-component fitting procedures. It is shown that this technique can be used to investigation of nanopores transformation in humidity-sensitive MgO-Al₂O₃ ceramics as porosimetry method. It is shown that Tao-Eldrup model can be used for study of size of nanopores smaller then 1,5 nm.

It has been shown that for MgO-Al₂O₃ ceramics two positron annihilation channels should be considered - the positron trapping with shortest ₁ and middle ₂ lifetimes and ortho-positronium decaying with the longest ₃ and ₄ lifetimes, these channels being independent ones.

Assuming the two-state positron trapping model for spinel ceramics, four components in the fit of the experimental spectra can be associated with the microstructure peculiarities of the spinel. This microstructure exhibits characteristic octahedral and tetrahedral cation vacancies (₁, I₁), positron trapping extended defects located near grain boundaries and positron traps in the free-volume entities (₂, I₂). Ortho-positronium decay in nanopores of ceramics is described by ₃, I₃ and ₄, I₄. Within the formalism of this model, the open volume entities free of the electron density are treated as defects, while hypothetical structure without these entities is treated as the defect-free bulk. It is established that the third component of lifetime spectra gives information about ortho-positronium decaying in nanopores with water and fourth component reflects ortho-positronium trapping in free-water volume of nanopores.

It is established that in inner structure ceramic materials there are two types of nanopores. The intensity of the third component of the spectrum increases in water-filled samples, while the intensity of four components - decreases. The most significant changes caused by water adsorption processes are observed in largest nanopores with radius of ~1,7 nm. Reducing the value of the lifetime ₄ after drying of ceramics can be due to the formation of thin layers of water molecules surrounding the large pores. The lifetime ₃ decreases after water vapor of ceramics with a gradual increase in drying and intensity I₃ grows, indicating annihilation of ortho-positronium in water-filled nanopores. The presence of water in the nanopores of smaller radius of ~0.3 nm after drying reflects increasing of intensity I₃ and a slight decreasing of lifetime ₃. It is noted that ortho-positronium lifetime ~1,7 ns reflects the annihilation in the water “bubbles” with radius of ~0.3 nm.

Keywords - positron annihilation lifetime spectroscopy, method to structural investigation, sensor ceramics, nanopores, adsorption.

Вступ

Відомо, що серед знаної кількості поруватих матеріалів, які використовуються для сенсорів вологості [1,2], шпінельна кераміка є однією з найкращих [320]. Функціональна кераміка, зокрема MgО-Al₂O_3, є термічно та хімічно стабільнішою в порівняні з іншими видами поруватих матеріалів з коротким часом спрацювання на зміни вологості. Крім цього, матеріали активних елементів сенсорів вологості на основі кераміки не потребують додаткових процесів після-технологічної оптимізації.

Як зазначалося в роботах [3-5], функціональність керамічних матеріалів визначається мікроструктурою їх зерен, міжзеренних границь та пор різних розмірів та форм. Ці елементи, в основному, залежать від особливостей спікання кераміки та суттєво впливають на її наноструктурування [6]. Крім цього, експлуатаційні електричні властивості волого-чутливих елементів залежать від сорбційних процесів, площі питомої поверхні та достатньої кількості нанопор у матеріалі [7]. Тому важливим є вивчення процесів наноструктурування матеріалів з розвиненою поруватістю та оптимальним розподілом пор за розмірами [8,9]. Саме пустотні включення в такого класу керамічних матеріалах суттєво впливають на їх експлуатаційні властивості [10,11].

Традиційно, мікроструктурні особливості матеріалів досліджуються з використанням рентгенівської дифрактометрії, електронної мікроскопії, порозиметричного обладнання, тощо [12,13]. Однак методи Hg- та N₂-порозиметрії обмежені у використанні, оскільки дають інформацію про відкриті пори радіусом >5 та >2 нм, відповідно [14]. Відомо, що фізичні процеси в кераміці залежать не тільки від кількості та характеру великих відкритих пор, але і від нанопор та вільно-об'ємних вакансій, вакансійних кластерів, дефектів, тощо [15]. Тому для одержання більшої інформації про ці структурні неоднорідності та їх вплив на властивості кераміки MgО-Al₂O, доцільно також використати додаткові методи структурних досліджень, які б дозволяли вивчати пори та об'ємні включення на нанорозмірному рівні. В цьому випадку метод ПАС - одним з найпотужніших експериментальних методів для вивчення внутрішніх структурних пустот в твердих тілах [16].

Раніше, при вивченні структурних особливостей кераміки MgО-Al₂O методом ПАС, було показано, що в даному матеріалі можуть відбуватися два процеси: захоплення позитронів дефектами (дві компоненти) та розпад орто-позитронію o-Ps (одна компонента), отримані при розкладі на три компоненти [17]. В рамках цього підходу, короткотривала компонента ПАС спектру з часом життя ₁ відображає мікроструктурні особливості шпінелі, середня компонента з часом життя ₂ - об'ємні дефекти поблизу міжзерених границь. Третя компонента з часом життя ₃ пов'язана з так званою «pick-off» анігіляцією о-Ps у міжзеренних нанопорах, наповнених адсорбованою вологою. З використанням часу життя третьої компоненти вдалося обчислити радіуси нанопор за моделлю Тао-Ельдрупа [18,19]. Однак для такого матеріалу як волого-чутлива кераміка MgО-Al₂O існують нанопори різних розмірів та різної природи, вивчення яких з допомогою методу ПАС вимагає його певної модифікації та оптимізації.

Метою даної роботи є дослідження кераміки MgО-Al₂O з розвиненою поруватістю з використанням оптимізованого за апаратною складністю методу ПАС з використанням багатоканального аналізатора та застосування процедури чотири-компонентного розкладу спектрів.

Методика проведення досліджень з використанням оптимізованого методу ПАС

Дослідження методом ПАС проводилося з використанням спектрометра ORTEC (повна ширина на половині максимуму становила 0,27 нс, роздільність 230 пс) при температурі 22 ^oC та початковій відносній вологості 35 % [20]. Два ідентичні досліджувані зразки розміщувалися з обох сторін від джерела позитронів (ізотоп ²²Na, активність ~50 кБк), одержаного з водного розчину ²²NaCl, загорнутого у спеціальну фольгу Kapton^® товщиною 12 мкм.

Схему експериментальної установки для одержання спектрів часів життя позитронів зображено на рис. 1. Сигнал початкового -кванта з енергією 1,27 МеВ, який реєструється -сцинтилятором, конвертовується в аналоговий електричний імпульс в зв'язаному з цим сцинтилятором фотопомножувачі. Сигнал, що випускається з аноду цього фотопомножувача і потрапляє через постійний дискримінатор, служить початковим сигналом для конвертора часових імпульсів.

Другий сцинтилятор реєструє один з двох -квантів з енергією 0,511 МеВ. Відповідний сигнал з аноду фотопомножувача порівнюється в конверторі часових імпульсів з сигналом від диноду цього фотопомножувача, попередньо опрацьованого підсилювачем сигналу, підсилювачем та одноканальним аналізатором. При зміні електричних параметрів лінії затримки, вибирається початкове нульове для часу положення виміряного спектру.

Одержана з конвертора амплітуда вихідного сигналу пропорційна до різниці між виникненням початкового та кінцевого -квантів або часу життя позитрона. Аналого-цифровий сигнал записується в пам'яті багатоканального аналізатора, дані подаються на персональний комп'ютер. Таким чином, одержується повний спектр часів життя позитронів (залежність кількості каналів або кількості злічень від часів життя позитронів).

Рис. 1 Схема експериментальної установки для одержання спектрів з допомогою спектрометра ORTEC [21]

У традиційному підході кожен спектр вимірювався з шириною каналу 6,15 пс (загальна кількість каналів - 8000) та кількістю злічень ~10⁶ для одержання нормальної статистики вимірювань. У такому випадку можна отримати розклад спектру максимум на три компоненти.

Для проведення статистичних досліджень вимірювання здійснювалися з використанням оптимізованої за апаратною складністю техніки ПАС з модернізованим цифро-аналоговим конвертором KC/A та багатоканальним (8000 каналів) аналізатором амплітуди WAA. Це дало можливість здійснювати одночасну реєстрацію двох анігіляційних спектрів: (1) до 50 нс з роздільною здатністю 6,15 пс та (2) до 500 нс з роздільною здатністю 61,5 пс. Оптимізована схеми для вимірювань спектрів ПАС зображена на рис. 2.

Рис. 2 Оптимізована та модифікована схема вимірювань спектрів ПАС спектрометром ORTEC [22]:

1 - сцинтиляційні детектори BaF2: 25.4A10/2M-Q-BaF-X-N;

2 - PMT Photonis типу XP2020Q;

3 - електроживлення високої напруги HVPS 556;

4 - постійний фракційний диференціальний дискримінатор CFD 583B;

5 - блок затримки DB 465;

6 - схема швидкого співпадіння FC 414; 6a - модифікована схема співпадіння FC 414;

7 - часово-амплітудний перетворювач TAC 567;

8 - багатоканальний аналізатор MCA Tukan 8k USB;

8a - багатоканальний аналізатор MCA, модель Model 919E 16k;

9 - персональний комп'ютер

Такі дослідження дають можливість одержати більш точну інформацію при розкладі спектру на три та чотири компонент для матеріалу з розвиненою нанопоруватістю - волого-чутливої кераміки MgO-Al₂O₃. Для досліджуваних пар зразків використовувались три виміри спектру ПАС, які відрізнялися загальною кількістю простих анігіляційних подій [20]. Кожен спектр багатократно опрацьовувався завдяки незначним змінам кількості завершальних каналів, фону анігіляції та часу зміни спектру. Кращі результати відбиралися на основі припасування, визначеного як найменше середньоквадратичне відхилення між експериментальними точками та теоретичною кривою [17]:

, (1)

де N - кількість каналів (або кількість експериментальних точок),

E_k - експериментально виміряна кількість злічень в k-му каналі,

T_k - теоретична кількість злічень в k-му каналі,

- середнє квадратичне відхилення кількості злічень в k-му каналі,

m - кількість параметрів припасування.

Таким чином, в кінцевому результаті було сформовано декілька груп з різною кількістю експериментальних точок N в середині обраної процедури математичного припасування. Тільки результати із значеннями FIT близькими до 1 (оптимальне відхилення знаходилось в межах від 0,95 до 1,1-1,2) вважались абсолютно відповідними. На наступному етапі ці значення та визначені характеристики ПАС контролювалися в залежності від анігіляційного фону та часу зміни спектру. Варто зазначити, що поправка на джерело та функція рішення спектрометра залишались постійними для всього спектру.

Опрацьовуючи спектри ПАС програмою LT [24], вдається одержати значення параметрів припасування, тобто часів життя та інтенсивностей з точністю до 0,001.

Параметри захоплення позитронів дефектами в кераміці MgО-Al₂O₃, такі як бездефектний час життя _b, середній час життя _av. та швидкість захоплення позитронів дефектами _d обчислювалися відповідно до дво-станової моделі захоплення позитронів [23]. Різниця (₂ - _b) оцінювалася як розмір об'ємних дефектів, де захоплюються позитрони.

Результати та їх обговорення

Оскільки кераміка MgО-Al₂O₃ є волого-чутливим матеріалом, то основну функцію в його структурі відіграють відкриті нанопори. З використанням оптимізованого методу ПАС та при проведенні додаткових адсорбційно-десорбційних процедур можна вивчити процеси у нанопорах цього матеріалу. Для цього були проведені експерименти на зразках кераміки MgО-Al₂O₃, спеченої при 1400 C [10,11,20], з допомогою високо-статистичних досліджень.

Початкові вимірювання проводилися на зразках кераміки, підсушеної у вакуумі при температурі 120 C впродовж 4 год. Для вивчення взаємозв'язності поруватої структури кераміки ці ж зразки були зволожені водою (поміщені в дистилятор, відносна вологість становила 100 %) на 8 год (1 день) при температурі 22 C. Вимірювання спектрів ПАС були повторені через 7 днів після цієї процедури. На останньому етапі зразки кераміки MgО-Al₂O₃ знову просушувалися у вакуумі при 120 C впродовж 4 год, а вимірювання методом ПАС повторювалися для визначення реверсивності фізичної сорбції молекул води.

Для максимальної оцінки вільного об'єму в зразках кераміки та обчислення розміру нанопор спектри ПАС розкладалися програмою LT на чотири компоненти з часами життя ₁, ₂, ₃ та ₄, а також інтенсивностями I₁, I₂, I₃ та I₄. Третя та четверта компоненти спектру відображають анігіляцію o-Ps через процес “pick-off” в тому числі в наповнених вологою нанопорах. Спектр ПАС, опрацьований з допомогою розкладу на чотири компоненти завдяки застосуванню оптимізованого методу вимірювань, що дозволяє розширити ділянку досліджень, зображений на рис. 3.

Рис. 3 Спектр ПАС для кераміки MgО-Al₂O₃, спеченої при 1400 С, зареєстрований при ширині каналу 61,5 пс, та його розклад на чотири компоненти

Час життя o-Ps (_o-Ps) в керамічних матеріалах (час життя третьої та четвертої компонент спектру) може бути пов'язаний з середнім радіусом нанопор (R) та обчислюватися за напівемпіричною моделлю Тао-Ельдрупа [25]:

(2)

де R - емпірично визначений параметр (в класичному випадку R 0.1656 нм), який описує ефективну товщину електронного шару, що відповідає за “pik-off” анігіляцію o-Ps в пустотах.

Окрім радіусів нанопор R₃ та R₄, обчислених за моделлю Тао-Ельдрупа, визначений вклад відповідних нанопор за напівемпіричним співвідношенням:

, (3)

де - вільний об'єм, обчислений з використанням часів життя o-Ps-пов'язаних компонент в сферичній апроксимації; I_o-Ps - інтенсивність o-Ps-пов'язаних компонент, С - емпіричний параметр рівний 0,0018.

Як видно з табл. 1, після зволоження у зразках кераміки MgО-Al₂O₃ час життя другої компоненти ₂ та інтенсивність I₂ зростають, що демонструє інтенсифікацію анігіляції позитронів на дефектах поблизу міжзеренних границь при зволоженні кераміки. Після підсушування значення інтенсивностей практично повертаються до своїх вихідних значень, тоді як час життя перевищує вихідне значення. Отже, адсорбційні процеси вологи в кераміці MgО-Al₂O₃ супроводжується фрагментацією пустот, а десорбційні - їх агломерацією. Зміна параметрів захоплення позитронів корелює із змінами параметрів першої та другої компонент спектрів ПАС.

При зволоженні кераміки зменшення часу життя четвертої компоненти ₄ супроводжується зменшенням інтенсивності І₄, в той час як зниження часу життя третьої ₃ приводить до зростання інтенсивності І₃. В першому випадку зменшення часу життя ₄ та інтенсивності І₄ зумовлене розташуванням шару молекул води по стінках нанопор, що і супроводжується зменшенням розміру вільного об'єму, де відбувається захоплення атомів o-Ps. В другому випадку механізм анігіляції o-Ps є складнішим, розпад атомів o-Ps може відбуватися як в сухих порах (при відсутності зволоження кераміки), так і в бульбашках води за процесом “pick-off”. Останній процес приводить до зростання інтенсивності І₃. Вклад нанопор з розміром R₄ є значно вищим, ніж пор з радіусом R₃.

Отже, модифікована багатоканальна модель позитронної анігіляції в кераміці MgО-Al₂O₃ [20], окрім каналу захоплення позитронів дефектами, містить канал розпаду атомів o-Ps, що відображає два принципово різні анігіляційні процеси в двох типах нанопор при зволоженні: “pick-off” анігіляцію o-Ps у воді, адсорбованій дрібними нанопорами, за «бульбашковим» механізмом та у вільному об'ємі більших нанопор, незаповненому водою [20].

Таблиця 1

Параметри приписування, захоплення та вільного об'єму для кераміки MgО-Al₂O₃, одержаної при 1400 C, після зволоження та підсушування

Крім цього, волога впливає і на параметри захоплення позитронів дефектами поблизу міжзеренних границь (друга компонента спектру). Зміни параметрів другої дефектної та третьої компонент під дією вологи є однотипними. Щодо використання четвертої компоненти, можна застосувати два різні підходи. В рамках першого з них можна оцінити вплив фізично- та хімічно-сорбованої вологи на модифікацію міжзеренних границь в кераміці при її зволоженні. Відповідно до другого підходу можна вивчити закономірності наноструктурування кераміки MgО-Al₂O₃ під дією вологи, адсорбованої усіма нанопорами кераміки.

Друга та третя компоненти спектрів ПАС є взаємозв'язаними, для кераміки можливе заміщення позитронієвих пасток (третя компонента) позитронними (друга компонента). Четверта компонента відображає зовсім інші процеси в більших нанопорах під час їх зволоження. Тому в рамках першого підходу можна припустити, що дана компонента не впливає на захоплення позитронів дефектами на міжзеренних границях.

Висновки

Показано, що при застосуванні оптимізованого за апаратною складністю методу вимірювання спектрів ПАС для дослідження кераміки MgО-Al₂O₃, вдається одержати інформацію про нанопори кераміки різних розмірів (за моделлю Тао-Ельдрупа) та вивчити процеси, які в них відбуваються. Розклад спектру на чотири компоненти дозволив також модифікувати багатоканальну модель захоплення позитронів, яка об'єднує два канали: канал захоплення позитронів об'ємними дефектами та пустотами та розпад атомів o-Ps. Перша компонента спектру відображає основні мікроструктурні особливості шпінельної кераміки з характерними октаедричними та тетраедричними вакансіями, друга - відповідає об'ємним дефектам, що локалізовані поблизу міжзеренних границь, третя - описує процес «pick-off» анігіляції o-Ps в дрібних нанопорах та у воді, а четверта - анігіляції o-Ps у об'ємі нанопор більшого розміру, незаповненому водою.

Встановлено, що у внутрішній структурі матеріалу працюють два типи пор за різними механізмами. Інтенсивність третьої компоненти спектру зростає у зволожених зразках, тоді як інтенсивність четвертої компоненти - спадає. Це свідчить про те, що у дрібних нанопорах анігіляція позитронію додатково відбувається у бульбашках води, що і приводить до збільшення інтенсивності I₃. Механізм анігіляції позитронію, який описує четверта компонента, свідчить по зменшення об'єму пор, де анігілює o-Ps, що спричинило розташуванням шару молекул води по стінках нанопор.

Література

1. Farahani Р., Rahman W., Hamidon M.N. Humidity sensors principle, mechanism, and fabrication technologies: a comprehensive review // Sensors. 2014. Vol. 14, No 5. P. 7881-7939.

2. Nitta T., Hayakawa S. Ceramic humidity sensors // IEEE Trans. Components Hybrids Manuf. Technol. 1980. Vol. 3. P. 237-243.

3. Shpotyuk O., Filipecki J., Klym H., Ingram A. Combined XRD, xps and pals characterization of humidity-sensitive MgAl₂O₄ ceramics // Visnyk Lviv Univ.: Ser. Physic. 2009. No 43. P. 199-208.

4. Klym H., Ingram A., Shpotyuk O., Filipecki J., Hadzaman I. Extended positron?trapping defects in insulating MgAl₂O₄ spinel?type ceramics // Physica Status Solidi (c). 2007. Vol. 4, No 3. P. 715-718.

5. Gusmano G., Montesperelli G., Traversa E., Mattogno G. Microstructure and electrical properties of MgAl₂O₄ thin films for humidity sensing // J. Am. Ceram. Soc. 1993. Vol. 76. P. 743-750.

6. Seiyama T., Yamazoe N., Arai H. Ceramic humidity sensors // Sensors and Actuators. 1983. Vol. 4. р. 85-96.

7. Weaver P.M., Cain M.G., Stewart M., Anson A., Franks J., Lipscomb I.P., McBride J.P., Zheng D., Swingler J. The effects of porosity, electrode and barrier materials on the conductivity of piezoelectric ceramics in high humidity and dc electric field // Smart Materials and Structures. 2012. Vol. 21.P. 045012-9.

8. Armatas G.S., Salmas C.E., Louloudi M.G., Androutsopoulos P., Pomonis P.J. Relationships among pore size, connectivity, dimensionality of capillary condensation, and pore structure tortuosity of functionalized mesoporous silica // Langmuir. 2003. Vol. 19. P. 3128-3136.

9. Kashi M.A., Ramazani A., Abbasian H., Khayyatian A. Capacitive humidity sensors based on large diameter porous alumina prepared by high current anodization // Sensors and Actuators A. 2012. Vol. 174. P. 69-74.

10. Klym H., Ingram A., Hadzaman I., Shpotyuk O. Evolution of porous structure and free-volume entities in magnesium aluminate spinel ceramics // Ceramics International. 2014. Vol. 40. P. 8561-8567.

11. Klym H., Hadzaman I., Shpotyuk O. Influence of sintering temperature on pore structure and electrical properties of technologically modified MgO-Al₂O₃ ceramics // Materials Science-Medziagotyra. 2015.Vol. 21, No. 1. P. 92-95.

12. Asami K., Mitani S., Fujimori H., Ohnuma S., Masumoto T. Characterization of Co-Al-O magnetic thin films by combined use of XPS, XRD and EPMA // Surface and Interface Anal. 1999. Vol. 28, No 1. P. 250-253.

13. Asami K., Ohnuma T. XPS and x-ray diffraction characterization of thin Co-Al-N alloy films prepared by reactive sputtering deposition // Surface and Interface Anal. 1998. Vol. 26, No 9. P. 659-666.

14. Barrett E.P., Joyner P.H., Halenda P.P. The determination of pore volume and area distributions in porous substances // J. Am. Chem. Soc. 1951. Vol. 73. P. 373.

15. Davies P., Randle V. Grain boundary engineering and the role of the interfacial plane // Materials Science and Technology. 2001. Vol. 17. P. 615-626.

16. Krause-Rehberg R, Leipner HS: Positron annihilation in semiconductors. Defect studies: Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 1999.

17. Klym H. Nanoporous study of humidity-sensitive MgAl₂O₄ ceramics with positron annihilation lifetime spectroscopy // Semiconductor Physics, Quantum Electronics and Optoelectronics. 2011. Vol. 14, No 1. P. 109-113.

18. Tao S.J. Positronium annihilation in molecular substance // Journal of Chemical Physics. 1972. Vol. 56, No 11. P. 5499-5510.

19. Eldrup M., Lightbody D., Sherwood J.N. The temperature dependence of positron lifetimes in solid pivalic acid // Chemical Physics. 1981. Vol. 63. P. 51-58.

20. Klym H., Ingram A., Shpotyuk O., Hadzaman I., Solntsev V. Water-vapor sorption processes in nanoporous MgO-Al2O3 ceramics: the PAL spectroscopy study // Nanoscale research letters. 2016. Vol. 11:133. P. 1-7.

21. Klym H., Ingram A., Kochan R. Methodological approach and treatment algorithms for PAL data of nanomaterials using computer-based systems // Радіоелектронні і комп'ютерні системи. 2014. № 6(70). P. 125-129.

22. Klym H., Karbovnyk I., Vasylchyshyn I. Multicomponent positronium lifetime modes to nanoporous study of MgO-Al₂O₃ ceramics // Proceedings of the XIII^th International Conference “Modern problems of radio engineering, telecommunications, and computer science” TCSET'2016, Lviv-Slavsko, Ukraine, February 23-26, 2016. P. 406-408.

23. Klym H., Ingram A. Unified model of multichannel positron annihilation in nanoporous magnesium aluminate ceramics // Journal of Physics: Conf. Ser. 2007. Vol. 79. - P. 012014-1-6.

24. Kansy J., Positronium trapping in free volume of polymers // Radiation Physics and Chemistry. 2000. Vol. 58. P. 427-431.

25. Goworek T. Comments on the relation: positronium lifetime-free volume size parameters of the Tao-Eldrup model // Chemical Physics Letters. 2002. Vol. 366, No 1. P. 184-187.

Размещено на Allbest.ru