Термодинамічний підхід до оцінки твердості гірських порід і визначення величини питомої енергії руйнування

Размещено на http://www.allbest.ru/

38

|

ТЕРМОДИНАМІЧНИЙ ПІДХІД ДО ОЦІНКИ ТВЕРДОСТІ ГІРСЬКИХ ПОРІД І ВИЗНАЧЕННЯ ВЕЛИЧИНИ ПИТОМОЇ ЕНЕРГІЇ РУЙНУВАННЯ

Д.Ю. Мочернюк,

Я.В. Кунцяк

Твердість - це властивість твердих тіл опиратися пластичним деформаціям і руйнуванню при їхньому взаємному силовому зіткненні на малій ділянці поверхні, тому твердість гірських порід прийнято оцінювати величиною опору втискуванню індентора всередину твердого тіла і вважати, що цей "критичний" параметр пов'язаний з характеристиками міцності матеріалу. Міцність - це межа опірності внутрішніх сил матеріального тіла дії зовнішніх сил.

Тепер візьмемо до уваги, що до твердого тіла (термодинамічної системи) підводиться або відводиться тільки енергія, а теплота і робота є лише формами обміну енергією. Тобто, стан будь-якої системи визначається лише енерговмістом (ентальпією), але від способу, яким приведена система до такого стану, не залежить [1, 2]. Енергія виступає в різноманітних формах, а закони перетворення і збереження енергії в часі не залежать ані від характеру діючих сил, ані від фазового стану речовини.

Багатьма дослідниками виявлено, що глибина втискування індентора під дією сталої величини навантаження (при випробовуванні матеріалів на твердість) залежить від часу дії навантаження, зовнішнього гідростатичного тиску, а також від температури випробування [2, 3, 4]. Очевидно, що температурно-часова залежність міцності має місце і в процесі руйнування різноманітних гірських порід при будівництві гірничих виробок.

Загальна залежність відносної швидкості V₀ втискування індентора у тверде тіло при врахуванні впливу напруженого стану і температури встановлена експериментальним способом і має вигляд [2]

, (1)

де:U_(H) - величина енергії активації процесу руйнування матеріалу при втискуванні індентора, Джмоль-¹; R^*= N_Ak - молярна (універсальна) газова стала, ДжK-¹моль-¹; k - стала

Больцмана, ДжК-¹; Т - абсолютна температура, К; N_A - число Авогадро, моль-¹; W₀ - деяка стала величина швидкості втискування індентора в матеріал, яка за даними дослідників, наведених в [2], від типу матеріалу не залежить і в середньому дорівнює W_o= 0, 18-0, 21 м/с; W - середня швидкість втискування індентора у тверде тіло, м/с; - відносна швидкість втискування індентора, числове значення якої перебуває в межах 0 < V₀ < 1.

Формулювання задачі: Треба показати, що всі експериментально виявлені явища, описані дослідниками [2], добре проглядаються з точки зору балансу форм енергій, що беруть участь у термодинамічному процесі, а все це дає можливість узагальнити процес втрати міцності матеріалів від спільної дії різних форм питомих енергій (механічної і термічної).

Оскільки чисельник експоненти (1) може бути представлений у вигляді добутку

, Дж/моль, (2)

індентор термодинамічний гірський енергія

де:V^* - усталений молярний об'єм, м³/моль; U - питома енергія активації процесу, Па, то залежність (1) може бути переписана так:

. (3)

Для випадку, коли lnV₀ = -1, вираз (3) перетворюється у рівняння стану термодинамічної рівноваги твердого тіла

. (4)

З цього видно, що в експериментально одержаному рівнянні (1) або (3), параметрами термодинамічного стану твердого тіла є питома енергія активації процесу U і температура Т, а термодинамічна рівновага має місце тільки для випадку, коли V_o = 1/е = 0, 368. Для решти всіх випадків термодинамічний стан системи нерівноважний.

Розв'язання задачі почнемо з початкових гіпотез і обмежень. Оскільки питома енергія активації процесу являє собою енергію деформації, нагромаджену в одиниці об'єму матеріалу під дією напружень і викликаних ними деформацій, то очевидно, що саме напруження без деформацій не може слугувати параметром системи.

Враховуючи узгодженість експериментально одержаного рівняння (4) з гіпотезою М.Борна [1], що "Процеси плавлення і механічного руйнування за густиною енергії еквівалентні і для кожного матеріалу існує своя межа густини енергії руйнування (плавлення)", то далі будемо вважати, що густина енергії фазового переходу (плавлення, механічного руйнування, хімічного розчинення) є індивідуальною константою для кожного матеріалу і ця константа для випадку механічного руйнування може бути визначена величиною площі під кривою умовної діаграми стискання стандартного зразка (рис. 1). Індивідуальна константа густини питомої енергії U даного матеріалу від часу не залежить, а сам процес фазового переходу може бути здійснений будь-яким способом підводу необхідної густини енергії [1, 2, 4].

U₁ - необоротна складова питомої енергії;

U₂ - пружна складова питомої енергії

Рисунок 1 -- Умовна діаграма при випробуванні крихкого матеріалу на стиск

Дотримуючись встановленої термінології, об'ємну густину енергії активації процесу U будемо називати питомою енергією. Оскільки у термодинаміці тиск є об'ємною густиною енергії і визначається співвідношенням р=dA/dV, де А - механічна робота стискання об'єму V, то у подальшому будемо вважати, що питома енергія активації процесу є аналогом тиску.

Припускається, що термодинамічна система, що розглядається, є закрита (у ній відбувається стаціонарний процес обміну енергією, що наділена різними формами).

Усі міркування стосуються вивчення нерівноважного термодинамічного стану матеріалу зі стабільною структурою, яка має місце лише від початку появи необоротних деформацій до початку руйнування. До границі пропорціональності матеріал перебуває у рівноважному стані (термодинамічної рівноваги) і його поведінка може бути описана рівняннями теорії пружності. Поведінка матеріалу при температурах нижчих від кімнатної не розглядається.

Відповідно до гіпотези М.Борна [1] про енергетичну подібність механічного і термічного руйнування твердих тіл будемо вважати, що процес руйнування твердого тіла може відбуватися лише при порушенні механічної і теплової рівноваги системи, коли ДU_A > 0 і ДT > 0, де ДT = Т - Т₀ - перепад температури; Т - температура матеріалу; Т₀ = (273, 15 +20)К - кімнатна температура; ДU_A - зміна питомої енергії активації процесу руйнування матеріалу, яка дорівнює

. (5)

У рівняння (5) входять такі величини: ДU_T - зміна питомої енергії за рахунок підводу теплоти до матеріалу від оточуючого середовища; Н = Ui + U₂ - сума питомих енергій пружної і необоротної деформацій, зумовлених зовнішніми силовими факторами (рис/ 1); р - гідростатичний тиск, за рахунок якого відстань між частинками зменшується, що за даними багатьох дослідників [2, 3, 5] сприяє збільшенню питомої енергії матеріалу U₀; Др_і - різниця парціальних тисків, зумовлених різницею хімічних потенціалів між двома фазами, тобто між матеріалом і зовнішнім середовищем. Знак "+" стосується процесу дифузії, яка сприяє "зміцненню" матеріалу за рахунок масопереносу (ефект Йоффе), а знак "-" -- поверхневої активності на межі між фазами, що супроводжується “розміцненням” матеріалу (ефект Ребіндера).

Очевидно, що (5) може змінюватися в межах

. (6)

Нижня межа зміни ДU_A відповідає руйнуванню (фазовому переходу), а верхня - усталеній термодинамічній рівновазі, коли Н = 0.

Загальний баланс перепадів температур процесу складається із вкладів температур різного походження і дорівнює

ДT = ДT_q + ДT_p ± ДT_і + ДТ_н, (7)

де:ДT_q - підвищення температури за рахунок підводу теплоти із зовнішнього джерела; ДТ_р - збільшення температури, спричинене гідростатичним тиском; ДT_і - перепад температури за рахунок різниці хімічних потенціалів між матеріалом та навколишнім середовищем; ДТ_н - зміна температури, спричинена деформацією матеріалу від дії зовнішнього навантаження.

Зміна температури ДT може перебувати в межах 0<ДТ<ДТ_кр, де ДТ_кр критична величина перепаду температури.

Нижня межа зміни ДT характеризує відсутність термофлуктуаційного процесу руйнування матеріалу, а верхня межа - що настав нестійкий процес термодинамічної рівноваги в момент початку руйнування матеріалу.

Враховуючи (5) і (6), а також прийняті гіпотези, перепишемо (3) з урахуванням балансу питомих енергій так:

, (8)

деL - змінний коефіцієнт, що враховує приріст температури, який позначено

, (9)

Графічне представлення (8), наведене на рис. 2, дає можливість визначати відносну швидкість вдавлювання індентора в гірську породу залежно від заданих величин L і ДU_a.

Аналізуючи (3) разом з (6) і (9), бачимо (рис. 2), що із зростанням температури

ДU_j U_o; L 0, V_o 1, тому матеріал може втратити свою механічну міцність внаслідок плавлення (терморуйнування) і без підводу механічної енергії Н.

На підставі (8) констатуємо, що величина питомої енергії активації процесу руйнування матеріалу може бути визначена, як тангенс кута нахилу прямих tg г у вигляді (рис. 3)

. (10)

Тепер (8 ) можемо представити у вигляді балансу питомих енергій, що беруть участь у процесі, так:

. (11)

Рисунок 2 - Діаграма визначення швидкості механічного руйнування гірської породи з урахуванням параметрів термодинамічного стану, що фігурують у рівнянні (8)

Константа питомої енергії механічного руйнування матеріалу U₀ може бути визначена площею під кривою умовної діаграми одноосьового стискання крихкого матеріалу типу бетону чи гірської породи (рис. 1) до границі міцності при стисканні.

Рівняння балансу питомої енергії (рис. 1) складемо у вигляді

U₁ + U₂ = H ? U₀, (12)

де:U₁ - питома енергія, що витрачається на незворотний процес створювання деформації будь-яким способом; U₂ - питома енергія пружної деформації матеріалу.

Питома енергія матеріалу величина інтенсивна і зберігається постійною тому, що термодинамічний стан визначається тільки енерго-місткістю (ентальпією) і не залежить від того, яким саме способом матеріал доведений до такого стану. Форми тієї енергії, що підводиться до твердого тіла, можуть бути різними (механічна, термічна, хімічна, електрична тощо), але результат завжди буде однаковим тому, що діє закон збереження енергії.

Аналізуючи (8) разом з рис. 2, бачимо, що для експериментальних вимірювань величин V₀, L, ДU_A і Н необхідно, щоб машина для випробовування зразків матеріалу на мікротвердість давала можливість записувати діаграму в координатах p~h, температуру матеріалу Т, а також швидкість втискування індентора у матеріал , де h - глибина втискування індентора у матеріал при осьовому навантажуванні за час t. Вимірювання величин W і ДT, підставлені у (10) дають можливість визначати величину ДU_A (рис. 3).

На підставі машинної діаграми можна вираховувати роботу , де n - коефіцієнт, а відношення вирахуваної роботи до об'єму матеріалу, деформованого індентором, дає мож-ливість вирахувати питому енергію руйнування Н = A/V.

Рисунок 3 - Діаграма визначення величини зміни питомої енергії активації процесу руйнування твердого тіла

Машина для випробовування матеріалів на мікротвердість повинна бути здатною відтворювати в мініатюрі умови на вибої свердловини будь-якої глибини разом з різними можливостями зміни конструкції і режиму роботи породоруйнуючого інструменту (індентора).

Тепер для зручності перепишемо (8) відносно питомої енергії, що розвивається індентором при втискуванні у матеріал

. (13)

Аналізуючи (13) бачимо, що підведення теплової енергії ДU_T від джерела з оточуючого середовища сприяє зниженню величини U₀, a гідростатичний тиск, навпаки, сприяє "зміцненню" гірських порід, завдяки зменшенню відстані між частинками. Вплив різниці парціальних тисків між фазами (між буровим розчином і гірськими породами) внаслідок різниці хімічних потенціалів може бути двояким. ПАР знижують величину U₀, a масоперенос частинок із бурового розчину у гірську породу, навпаки, збільшує величину U₀.

Далі, на підставі (13) або (8) констатуємо, що з наростанням затуплювання породоруйнуючого інструменту, незалежно від величини осьового навантаження, глибина втискування індентора h0. Звідси випливає висновок, що V₀0, Н0, тому похідна (10) зазнає стрибка , що свідчить про те, що при такій зміні режиму параметри (6) і (7) набувають постійних значень, які стають відповідно рівні

;

. (14)

Таким чином бачимо, що параметри (14) характеризують термодинамічний стан гірських порід у свердловині при відсутності процесу їх руйнування механічним способом. Очевидно, що у районах з підвищеним температурним градієнтом величина Uo понижується за рахунок збільшення ДU_Т, тому при високих температурах на вибої свердловини руйнування гірських порід при решті рівних умовах повинно відбуватися більш ефективно, однак, стійкість стінок стовбура свердловини в цих умовах менш надійна. Далі бачимо, що ефект Ребіндера сприяє деструкції матеріалу стінок свердловини, а ефект Йоффе, навпаки, сприяє їх укріпленню. Очевидно, що ці процеси супроводжуються також виділенням або поглинанням теплової енергії, тому термічний каротаж свердловини може дати додаткову інформацію до тієї, яка використовується.

Викладене вище дає підстави зробити такі висновки:

Класифікацію гірських порід за твердістю найбільш доцільно робити на підставі експериментального визначення питомої енергії (13), яка є константою твердості для кожного матеріалу зокрема.

Рівняння (8) разом з рис. 2 дає можливість розраховувати межі найбільш вигідного режиму буріння свердловини завдяки взаємозв'язку між усіма термодинамічними параметрами, що наявні у реальній свердловині, аж до озброєності долота.

Експериментально встановлено [3], що опір тіл втискуванню індентора істотно залежить від масштабного фактора, а саме, що опір збільшується зі зменшенням радіуса сфери R.

Наші дослідження засвідчили, що вплив масштабного фактора можна звести до мінімуму шляхом використання питомої поверхні об'єму, тобто співвідношення площі поверхні сфери S до її об'єму V

.

Підрахунки свідчать, що вплив масштабного фактора майже зникає, коли радіус сфери R?10-15 мм, що збігається з експериментальними результатами [3], тому застосування інденторів вказаного радіуса сфери не буде спотворювати величини питомих енергій.

Література

1. Born M.J: Chem. Physics. - 1, 1939. - 591 с.

2. Регель В.Р., Слуцкер А.И., Томашевский З.Е. Кинетическая природа прочности твердых тел. - М.: Наука, 1974. - 570 с.

3. Шрейнер Л.А. Физические основы механики горных пород. - М.-Л.: Гостоптехиздат, 1950. - 211 с.

4. Федоров В.В. Термодинамические аспекты прочности и разрушения твердых тел // ФАН, УзССР. - Ташкент, 1979. - 168 с.

Размещено на Allbest.ru