Рациональное ограничение ускорения электроприводов, синтезируемых методом N-i переключений

ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНІ СИСТЕМИ ТА АВТОМАТИЗАЦІЯ

Размещено на http://www.allbest.ru/

Вісник КДПУ. Випуск 3/2006 (39). Частина 2.

2

Рациональное ограничение ускорения электроприводов, синтезируемых методом N-i переключений

Садовой А.В., Дерец А.Л.

Введение. Синтез релейных систем подчиненного регулирования методом N-i переключений [1] обеспечивает формирование предельно-апериодических переходных процессов. В работах [2, 3] выполнена оптимизация по быстродействию позиционного электропривода и получены результаты, выражающие аналитическую связь параметров регуляторов с исходными данными - уровнями ограничения переменных состояния электромеханической системы. Найденные выражения коэффициентов обратных связей отличаются простотой и заметно облегчают расчет по сравнению с применением обобщенного математического аппарата [1]. Однако, упомянутые результаты справедливы для объектов управления с определенным соотношением параметров. Целью работы является уточнение ограничений применимости метода N-i переключений при оптимизации по быстродействию отдельных типов электроприводов и установление способов их преодоления.

Материал и результаты исследований. Применительно к позиционному электроприводу, динамика которого описывается системой дифференциальных уравнений:

переключение быстродействие позиционный электропривод

(1)

метод N-i переключений приводит к построению каскадно-подчиненной системы регуляторов, реализующей алгоритмы управления:

,

где - соответственно угловые положение, скорость, ускорение и рывок исполнительного вала; u - напряжение преобразователя; символом * отмечены заданные значения соответствующих переменных, как входное, так и формируемые регуляторами; - параметры электропривода.

Согласно [2], при выполнении условия

(2)

коэффициенты обратных связей определяются как

, , .(3)

В общем случае согласно [3]

, .(4)

Упорядоченное вхождение регуляторов в скользящий режим достигается благодаря организации их переключения в окрестностях характерных точек оптимальной траектории [1]. Такая способность системы основана на предварительном прогнозировании переходных траекторий, предопределенных заложенными в регуляторах уровнями ограничения производных ошибки. Однако при прогнозе траектории предполагается обязательное достижение всеми производными (или пропорциональными им согласно (1) промежуточными координатами) заданных уровней ограничений, то есть формирование трапецеидальных временных диаграмм изменения всех внутренних координат. Наиболее общим условием осуществимости подобных динамических режимов является последовательное уменьшение длительностей регулирования координат от выхода ко входу, иными словами, уменьшение постоянных времени системы.

Под постоянными времени системы управления, производные ошибки которой ограничены на уровнях , следует понимать длительности регулирования координат при максимальных уровнях их производных , определяемых выражением .

Для ближайшей ко входу N-й координаты длительность регулирования совпадает с N-й постоянной времени системы, для прочих - превышает ее. На рис. 1 представлен фрагмент расчетной оптимальной траектории позиционного привода (N=3), который иллюстрирует эти соотношения.

Величина равна длительности стабилизации рывка и эквивалентна электромагнитной постоянной времени, а величина - электромеханической постоянной. С учетом введенных обозначений, условие (2) примет вид (что приближенно соответствует условию ). При неблагоприятном для метода N-i переключений соотношении параметров электромеханической системы, когда , формирование трапецеидальной диаграммы ускорения становится проблематичным.

По диаграммам, приведенным на рис. 1, можно установить предельные соотношения ограничений производных, при которых ускорением достигается уровень ограничения , что соответствует условию , то есть треугольной диаграмме ускорения. Тогда скорость достигает уровня ограничения на интервале . С учетом , получим для граничного режима соотношение

,

на основании которого определим условие формирования трапецеидальной диаграммы ускорения:

, (5)

откуда или .

Постоянные времени системы близки по величине соответствующим им постоянным времени объекта управления , однако строго не равны им, так как целиком определяются уровнями ограничения производных , которые рассчитываются при значениях координат электропривода, отличающихся от номинальных. Следовательно, в отсутствие возможности непосредственно влиять на физические характеристики электромеханической системы с целью достижения соотношения , достаточно скорректировать уровни ограничения производных в соответствии с неравенством (5), увеличивая либо уменьшая . Поскольку расчет , , согласно рассматриваемому методу выполняется путем подстановки , , в систему (1), коррекция траектории увеличением вызовет превышение предельных значений скорости и напряжения. Очевидно, приемлемым является путь снижения уровня ограничения ускорения до величины

.(6)

Такое снижение максимального ускорения относительно уровня, допускаемого нагрузочной диаграммой, не следует считать мерой, снижающей быстродействие электропривода. При прочих равных условиях принятие уровня ограничения ускорения, не удовлетворяющего условию (6), приведет к расчету невоспроизводимой траектории и к неизбежному формированию синтезированных системой колебательных переходных процессов с неадекватно возросшим временем сходимости.

В обобщенной процедуре синтеза, приведенной в [1], воспроизводимость прогнозируемой траектории неявно контролируется проверкой положительности расчетных интервалов, тогда как при использовании выражений (3), (4) необходима проверка выполнения неравенства (6).

Следует отметить, что определение уровней ограничения производных при максимальной глубине внутренних обратных связей объекта управления путем подстановки в уравнения (1) максимальных значений переменных состояния электромеханической системы приводит к принятию расчетного уровня ограничения рывка , наименьшего среди значений, достигаемых рывком в реальном переходном процессе привода без контура ограничения рывка. В результате действительные значения рывка несколько завышены по отношению к расчетным, что способствует выполнению условия (6) и повышению запаса устойчивости системы [4], то есть гарантирует переходному процессу апериодический характер. Выводы. Ограничение, согласно неравенству (6), предельного ускорения электропривода со сравнительно «медленным» внутренним контуром регулирования обеспечивает предельно-апериодический переходный процесс при синтезе релейной системы управления позиционного электропривода методом N-i переключений.

ЛИТЕРАТУРА

1. Садовой А.В., Дерец А.Л. Оптимизация по быстродействию релейных систем подчиненного регулирования методом N-i переключений // Вестник НТУ ХПИ. Серия «Электротехника, электроника, электропривод», Проблемы автоматизированного электропривода. Теория и практика - Харьков, 2004, №43. С. 53 - 56.

2. Садовой А.В., Дерец А.Л. Синтез квазиоптимального по быстродействию позиционного электропривода методом N-i переключений // Вестник КДПУ. Выпуск 1/2005 (30), Кременчуг, 2005.

3. Садовой А.В., Дерец А.Л. Параметрический синтез позиционных релейных систем подчиненного регулирования методом N-i переключений. Вестник НТУ ХПИ. Серия «Электротехника, электроника, электропривод» // Проблемы автоматизированного электропривода. Теория и практика - Харьков, 2005, №45. С. 71 - 73.

4.Садовой А.В., Дерец А.Л., Карачунский П.Ш. Повышение запаса устойчивости оптимальных по быстродействию СУЭП // Проблемы автоматизированного электропривода. Теория и практика", - Харьков, Основа, 1997. С. 70-71.

Размещено на Allbest.ru