Оценка качества функционирования АСДУ с использованием марковских процессов и критериального моделирования

Титов Н.Н., Черемисин Н.М.

Харьковский национальный технический университет сельского хозяйства

Введение

диспетчерский управление моделирование система

Автоматизированную систему диспетчерского управления (АСДУ) можно определить как упорядоченный набор элементов, которые взаимодействуют в течение некоторого времени с целью достижения поставленных задач. Элементы системы представляют собой объекты или компоненты, требующие точного представления при изучении внутренних механизмов, которые управляют системой. Моделирование представляет собой представление системы на основе ее элементов и их свойств. Некоторые особенности, в общем, ориентированы на определенные цели и поэтому различные модели могут представлять собой одну и ту же систему в зависимости от преследуемых целей [1].

Модели используются для планирования, разработки, анализа и синтеза систем. При помощи моделей явления системы могут быть упрощены, могут быть экстрагированы соответствующие свойства, а результаты могут быть масштабированы в пространстве или времени для получения желаемых уровней детализации. Модели могут быть использованы для количественного или качественного изучения системы [1, 2]. Для АСДУ как системы управления объектами, распределенными в пространстве и времени, создание модели с универсальными свойствами затруднительно.

Цель работы - создание метода оценки качества функционирования АСДУ применительно к управлению режимами электрических систем для уменьшения в них потерь электроэнергии.

Материал и результаты исследований

Критериальная модель функции отказов. Для анализа надежности работы АСДУ энергетическими предприятиями возможно и целесообразно использовать марковские процессы [3, 4]. Как известно [5], марковские цепи непрерывного времени описываются системой дифференциальных уравнений Колмогорова-Чепмена:

(1)

где p - вектор вероятностей состояний исследуемой системы; н - матрица плотности вероятностей переходов из одного состояния в другое; m - количество возможных состояний исследуемой системы.

Для исследования системы рассмотрим модель, которая бы отображала ее функционирование и в дальнейшем позволяла установить признак (меру) степени выполнения задачи. Изменение состояний этой модели должно принадлежать к эргодичному множеству [5, 6], то есть система не может выйти из этого множества состояний (другими словами, предусматривается, что при попадании в не работоспособное состояние система, по окончании возобновления, возвращается в работоспособное состояние). В теории надежности такая модель отвечает задачам отыскивания коэффициентов готовности, коэффициентов простоя и т. п. Эта модель предоставляет возможность учесть уровень надежности в задаче оптимизации состояний электроэнергетической системы и оценить готовность исследуемой АСДУ к выполнению определенных задач и определить стратегию следующих этапов возобновления.

Критерием оптимальности при определении стратегии возобновления качеств функционирования системы является максимум нахождения ее в состояниях, когда параметры находятся в пределах допустимых. Такие состояния отличаются между собой технико-экономическим эффектом от выполнения системой своих функций (в нашем случае, оперативное определение потерь).

В задачах оптимального управления нормальными состояниями таких систем как электроэнергетическая можно не учитывать динамику переходных процессов между отдельными состояниями. Тогда траектория движения системы в пространстве состояний является последовательностью квазистационарных состояний (). В этом случае система уравнений (1) может быть переписана:

(2)

где - постоянные величины (элементы матрицы ?), которые являются алгебраическими суммами величин интенсивности переходов с i-го в j-е состояние; n - количество направлений изменения состояний, которые выходят из рабочего состояния 1 (см. рис. 1).

Для определения вероятностей рабочих состояний и оценки качеств функционирования исследуемой системы необходимо решить алгебраическую систему уравнений (2), которая в более общем виде записывается:

, (3)

где ; ; .

Рисунок 1 - Граф, соответствующий системе уравнений Колмогорова

Теперь отметим, что определитель системы уравнений (3) идентичен матрице размерностей, которая используется в теории подобия [1], а вектор р, компоненты которого являются по существу весовыми коэффициентами состояний исследуемого процесса, по своему содержанию отвечает вектору критериев подобия р, элементы которого являются безразмерными соотношениями параметров системы и в том случае, когда они определяются методом интегральных аналогов, также есть весовыми коэффициентами составляющих функции, описывающей процесс, (пронормированы как и рi к единице) [1, 7]. Это позволяет провести аналогию между (3) и системой уравнений ортогональности и нормирования в критериальном программировании, которая записывается [7]:

, (4)

где ; ; .

- матрица показателей степени переменных математической модели задачи оптимального управления; вектор критериев подобия состояний системы.

Подобие моделирования марковских процессов и критериального моделирования позволяет применить к системе уравнений (3) принципы критериального программирования.

Система уравнений (4) в критериальном программировании отвечает прямой задаче [7]:

, (5)

где у(х) - некоторый обобщающий технико-экономический показатель, который характеризует исследуемый процесс; - переменные параметры системы, значения которых оптимизируются; аi, ji - постоянные коэффициенты, значения которых определяются свойствами системы; m - количество членов целевой функции; n - количество переменных.

По аналогии целевая функция критериальной программы для системы уравнений (3) запишется:

, (6)

где f(x) - функция отказа, которая отображает влияние элементов системы на способность выполнять ею поставленную задачу; ci - постоянные коэффициенты (в задачах рассматриваемого типа сi=1); xj=1 - независимые параметры (переменные, которые характеризуют готовность элементов системы управления выполнять возложенные на них функции).

Таким образом, получена зависимость (6) вместо системы уравнений, которая отображает функционирование исследуемой системы управления.

Путем деления уравнения (6) на базис (за базис выбрано оптимальное значение функции отказов f(x)опт) получается критериальная модель отказов:

, (7)

где - относительное значение функции отказа; - вероятность нахождения системы в определенном состоянии; - относительное значение независимых параметров.

Критериальная модель (7) позволяет учесть качество функционирования системы управления, когда критерием оптимальности при оперативном управлении режимами ЭЭС принято [8]:

, (8)

при условиях

(9)

где P(x,u) - потери активной мощности в ЭЭС, определяемые параметрами состояния x и управляющими параметрами u; P(щ) - потери мощности, которые эквивалентных ущербу, вызываемому отказами системы управления (включая регулирующие устройства); - уравнения связи, описывающие установившийся режим ЭЭС; - область допустимых значений вектора переменных x; - область возможных значений параметров u регулирующих устройств.

В относительных единицах выражение (8) может быть записано [7]:

, (10)

где .

Таким образом, функция отказов вносит поправку к функциональной готовности системы управления.

Критериальная модель качеств функционирования. В соответствии с прямой задачей критериального программирования (5) двойственная задача критериального программирования имеет такой вид [7]:

, (11)

где - критерии подобия; - векторы нормализации и невязки соответственно; - базовые критерии подобия.

Возможность выразить двойственную переменную рі через векторы невязки, нормализации и базовую двойственную переменную рj [7], по аналогии, позволяет записать

.

По аналогии запишем двойственную задачу к (6):

. (12)

Уравнение (12) приводится к критериальному виду путем деления на базис (за базис принимается ):

,

где - значение вероятности нахождения системы в состоянии i, что отвечает системе уравнений Колмогорова.

Качества функционирования системы можно оценить интегральным показателем [9]. Интегральный показатель качеств функционирования системы определяется как площадь Si, которая ограничена кривой и прямой ,:

.

Значение отвечает границам качества функционирования АСДУ, за которыми система не пригодна к выполнению своих функций.

Чем большее значение показателя качеств, тем большая функциональная готовность системы. Кроме этого, если провести анализ величин Si, изменяя независимые двойственные переменные (вероятности пребывания системы в определенном состоянии), то можно сделать вывод относительно стратегии следующих этапов восстановительных работ.

Следовательно, построение критериальной модели качеств функционирования расширит возможности во время сравнения вариантов проектируемых или функционирующих систем без учета экономических показателей за критерием максимума нахождения в состояниях удовлетворительной подготовленности системы к выполнению своих функций [9]. Полученные критериальные модели предоставляют возможность определить уровень надежности регулирующих устройства после дежурного этапа возобновления и учесть качества функционирования систем управления в задаче оптимального управления режимами ЭЭС.

Выводы. Показана возможность использования подобия математического моделирования марковских процессов и критериального моделирования для построения математических моделей для оценки качества функционирования АСДУ ЭЭС. Обоснован и предложен показатель качества функционирования АСДУ, что позволяет оценивать варианты развития информационного обеспечения и степень его соответствия задаче оперативного определения потерь мощности в ЭЭС. Предложенный показатель качества функционирования АСДУ позволяет оценить адекватность полноты исходных данных и точности определения потерь электроэнергии в ЭЭС в темпе процесса.

Литература

1. Веников В.А. Теория подобия и моделирования. - М.: Высшая школа, 1976. - 479 с.

2. Лебедев А.Н. Моделирование в научно-технических исследованиях. М.: Радио и связь, 1989. 224 с.

3. Волчуков Н.П., Титов Н.Н. Анализ надежности работы автоматизированной системы диспетчерского управления энергетическим предприятием // Энергетика и электрификация. - 2001. - №10. - С. 44-49.

4. Надежность и эфективность АСУ / Заренин Ю.Г., Збырко М.Д., Креденцер Б.П. и др. - Киев: Техніка, 1975. - 368 с.

5. Майн Х., Осаки С. Марковские процессы принятия решений. -М.: Наука, 1977. - 176 с.

6. Сарымсаков Т.А. Основы теории процессов Маркова .- 2-е изд..- Ташкент: Фан, 1988.- 242 с.

7. Астахов Ю.Н., Лежнюк П.Д. Применение критериального метода в электроэнергетике. - К.: УМК ВО, 1989. - 140 с.

8. Астахов Ю.Н., Лежнюк П.Д. Применение теории подобия в задачах управления нормальными режимами электроэнергетических систем // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. - 1990. - №5. - С. 3-11.

9. Кузьмин И.В., Явна А.А., Ключко В.И. Элементы вероятностных моделей АСУ. - М.: Советское радио, 1975. - 336 с.

Стаття надійшла 04.05.2006 р.

Рекомендовано до друку

д.т.н., проф. Родькіним Д.Й.

Размещено на Allbest.ru