Моделювання теплопровідності багатошарової частки

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Дніпродзержинський державний технічний університет

Кременчуцький державний політехнічний університет

Моделювання теплопровідності багатошарової частки

Павленко А.М., Климов Р.О.,

Кошлак Г.В., Черниченко В.Е.

Достатньо широко розкриваються питання подрібнення рідинних включень механічними методами, гідродинамічними, методами дискретно-імпульсного введення енергії та ін. Недоліками механічних методів є велика питома енергоємність та ненадійність обладнання, тому метод дискретно-імпульсного введення енергії є більш надійним та менш енергоємним. Існує достатньо даних, що описують динаміку парових бульбашок, але в жодній з робіт не враховується вплив поверхнево-активних речовин, наприклад, включень масла або масляних оболонок, та не має чіткого уявлення, як буде зростати при закипанні крапля води, огорнута масляною оболонкою, як буде впливати товщина шару масла на процеси теплообміну між оточуючим середовищем та краплею води, який часовий проміжок буде займати руйнування шару масла, як впливає температура оточуючого середовища на час нагріву краплі емульсії та руйнування масляного шару та ін. В даній роботі досліджується, як змінюється температура по перетину краплі води, огорнутої шаром масла, в процесі нагріву та закипання води і появи парового прошарку, вплив різних факторів на швидкість нагріву краплі та час руйнування шару масла методами математичного моделювання.

Мета роботи. Основною метою роботи є створення математичної моделі теплопровідності багатошарової частки та алгоритму рішення рівнянь моделі. багатошаровий паровий кипіння вода

Матеріал і результати дослідження. В процесі нагріву краплі емульсії математична модель має вигляд, представлений на рис. 1. В цій моделі представлено краплю води, яка має радіус R_в.м., що огорнута шаром масла товщиною д.

Рисунок 1. Модель нагріву краплі води, огорнутої шаром масла, де: R_м.пов. - радіус межі поділу масло - повітря; R_в.м. - радіус межі поділу вода - масло

Ця загальна крапля має форму кулі, масло рівномірно огортає поверхню води і вся ця система нагрівається за рахунок теплообміну з оточуючим середовищем, наприклад, повітрям з температурою t_пов..

В одномірній постановці класичні дифузні задачі записуються так:

(1)

де л - коефіцієнт теплопровідності, Вт/м·°С;

с - питома теплоємність, Дж/кг·°С;

с - щільність, кг/м³;

x - координата, м;

q_н - питома потужність внутрішніх джерел теплоти, Вт/м³; ф - час, с;

- температура, °С.

Для моделі, представленої на рис. 1, можна записати диференційні рівняння теплопровідності:

(2)

,

де - коефіцієнт температуропровідності води, м²/с;

Для шару масла:

(3)

,

Вода і масло в початковий момент часу мають однакове значення температури, тоді початкова умова

(4)

На межі поділу масло - повітря при відомих температурі повітря t_пов. та коефіцієнті теплообміну б записується гранична умова III роду, яка має вигляд:

(5)

де t_м.пов температура межі поділу масло повітря, °С.

Приймаючи, що контакт між водою та маслом є „ідеальним”, на межі поділу масло - вода можна записати граничну умову IV роду:

 (6)

В центрі краплі води задано умову теплової симетрії:

(7)

Згідно з даними [1] для сферичних тіл в потоці можна записати рівняння для визначення критерію Нуссельта:

(8)

де - критерій Рейнольдса;

- критерій Прандтля;

в - коефіцієнт (в=0.34, [1]).

Для нерухомого середовища (Re=0) і для критерію Re<<1 критерій Нуссельта дорівнює:

(9)

Рівняння для числа Нуссельта:

(10)

де d - характерний розмір (для сфери діаметр), м;

л_п - коефіцієнт теплопровідності оточуючого середовища, Вт/м·°С.

З (10) коефіцієнт теплообміну дорівнює:

(11)

Підставляючи (9) в (11) та враховуючи, що діаметр дорівнює d=2r, отримуємо:

(12)

де r - радіус кулі (радіус межі поділу масло - повітря).

З рівняння (12) видно, що при л_п=const коефіцієнт теплообміну б обратно пропорцієн радіусу краплі емульсії на межі поділу масло - повітря, тобто при збільшенні радіусу коефіцієнт теплообміну зменшується і навпаки. Це вказує на те, що для більш дрібних крапель емульсії процес нагріву буде протікати більш інтенсивно, чим для великих.

Процес нагріву краплі емульсії продовжується до тих пір, поки температура на межі поділу вода - масло не досягне температури кипіння води. Приймаємо, що закипання відбувається при нормальних умовах, тоді температура кипіння води дорівнює t_кип.в=100°С.

Після того як межа поділу досягне температури t_кип.в розпочинається інтенсивне випаровування з поверхні краплі води ( фаза нагріву з кипінням), в результаті чого між краплею води та шаром масла утворюється прошарок пари, який буде зростати з часом. Модель зростання парового шару представлено на рис. 2.

При цьому маса води буде зменшуватися, об'єм пари зростати і, враховуючи те, що с_пари<< с_води, з одного об'єму води при кипінні утворюється набагато більший об'єм пари, при зростанні парового шару радіус межі поділу масло - пар буде збільшуватися, тим самим ініціюючи розтягання шару масла.

Рисунок 2. Модель зростання парового об'єму при кипінні води в процесі нагріву повітрям, де: R_м.пов. - радіус межі поділу масло - повітря; R_м.п. - радіус межі поділу масло - пар; R_в.п - радіус межі поділу вода - пар

Приймаючи, що об'єм масляного шару залишається незмінним, товщина масляної плівки буде зменшуватися і, досягнувши свого критичного розміру, плівка буде руйнуватися. Критичний розмір плівки, при якому вона руйнується, приймаємо рівним д?0.5мкм [2].

Для моделі, представленої на рис. 2, диференційні рівняння теплопровідності мають вигляд:

для води

(13)

,

 для шару масла

(14)

,

Гранична умова на межі поділу масло - повітря має вигляд рівняння (5), але .

Приймаємо, що температура межі поділу вода - пар в процесі зростання парового об'єму буде залишатися незмінною і дорівнювати t_кип.в, а температура межі поділу масло - пар в процесі інтенсивного теплообміну та переміщення мас пари буде не набагато більшою за t_кип.в=100°С, і тому вважаємо, що ця температура дорівнює 100°С. Тоді граничні умови на межах поділу вода - пар і масло - пар можна записати як граничну умову І роду:

(15)

(16)

Центральна гранична умова для краплі води є умовою симетрії і має вигляд рівняння (7).

Критерієм руйнування запишемо критичну товщину шару масла

(17)

Приймаємо, що радіус краплі води (межі поділу вода - масло) в початковий момент часу дорівнює R_в.м.=100 мкм, товщина шару масла д=15 мкм, тобто радіус межі поділу масло - повітря R_м.пов.=115 мкм. Початкова температура краплі емульсії t₀=10°С. З [3] коефіцієнт температуропровідності води а_в=1.37·10^-7 м²/с; коефіцієнт теплопровідності води л_в=0.574 Вт/м·°С; щільність води при температурі 100°С с_в=958.4 кг/м³; теплота пароутворення r=2256.73 кДж/кг. Для розрахунку приймаємо, що крапля води огорнута шаром масла МС-20, теплофізичні властивості якого з [4]: а_м=7.44·10^-8 м²/с; л_м=0.135 Вт/м·°С.

Для нагріву використовуємо повітря з температурою t_пов=300°С і коефіцієнтом теплопровідності л_пов=0.046 Вт/м·°С [3]; щільність пари, що утворюється при кипінні с_п=0.598 кг/м³.

Моделі нагріву краплі емульсії та зростання парового шару вирішувалися за допомогою методу сіток з використанням ПЕОМ.

Результати розрахунків приведено на рис. 3-6.

На рис. 3 представлена діаграма нагріву краплі емульсії. З цього рисунку видно три фази нагріву. Перша - початкова (інерційна), в якій температура центру краплі води залишається постійною і дорівнює початковій температурі 10°С; в цій фазі швидкість зростання температури межі поділу масло - повітря найбільша.

Друга - упорядкована (регулярна); в цій фазі швидкості зміни температур t_пов, t_п.п., t_ц залишаються незмінними, а форма кривих зростання температур майже пряма лінія.

Рисунок 3. Діаграма нагріву краплі води, покритої шаром масла, де: Т_пов? температура межі поділу масло - повітря; Т_п.п ? температура межі поділу масло - вода; Т_ц ? температура центра краплі води

Першу та другу фази також видно на рис. 4, на якому представлено розподіл температур по перетину краплі емульсії. В другій фазі криві розподілу температур для будь-яких двох значень часу є еквідистантними. При цьому перепад температур в шарі масла є більшим, що можна пояснити тим, що масло має менший коефіцієнт температуропровідності та першим сприймає все тепло від повітря, а вже потім передає його воді, при даному значенні товщини його шару. Ці дві фази нагріву займають проміжок часу ф?0,11с.

Рисунок 4. Розподіл температур по перетину краплі води в різні моменти часу ф_і, де: ф₁=2.1·10^-3 с; ф₂=7.0·10^-3 с; ф₃=1.4·10^-2 с; ф₄=2.1·10^-2 с; ф₅=2.8·10^-2 с; ф₆=3.999·10^-2 с; ф₇=5.6·10^-2с; ф₈=7.19·10^-2с; ф₉=7.99·10^-2с; ф₁₀=9.09·10^-2с; ф₁₁=0,10754 с

Третя фаза характеризується тим, що з'являється паровий прошарок, при цьому радіус поверхні поділу вода - пар зменшується, а радіус поверхні поділу масло - пар збільшується, що видно з рис. 5, на якому представлена зміна радіусів цих меж поділу в часі. При цьому швидкість зростання парового шару, тобто швидкість зміни радіусу межі поділу масло - пар, буде спочатку кипіння води інтенсивно зростати, досягаючи свого максимуму, а потім поступово зменшуватись, що було виявлено в результаті розрахунку.

Рисунок 5. Зміна радіусів межі поділу вода - масло, вода - пар, пар - масло з часом для краплі води, покритої шаром, де: R_в.м - радіус межі поділу вода - масло; R_п.м - радіус межі поділу пар - масло; R_в.п - радіус межі поділу вода - пар

Цей максимум можна пояснити тим, що спочатку зростання парового об'єму найважливішу роль будуть відігравати процеси підведення теплоти до поверхні води, а потім суттєвий вплив будуть відігравати „об'ємні” фактори, тобто для зростання радіусу межі поділу масло - пар на таку ж саму величину, коли він стає більшим за початковий, вже потрібна більша кількість пари, чим її утворюється в результаті кипіння. Вплив цього фактору можна прослідити з рис. 5. Якби цей фактор не мав свого впливу, то крива зміни R_п.м. була б прямою при незмінній кількості підведеної теплоти. Також, як видно з цього рисунку, паровий шар зростає майже до 500 мкм для руйнування шару масла.

Зміна з часом товщини шару масла показана на рис. 6, з якого видно, що в процесі нагріву краплі емульсії ця товщина залишається незмінною, а в процесі зростання парового шару, спочатку різко зменшується (крива д має майже вертикальний вигляд), а потім процес зменшення товщини д іде вже не так інтенсивно і крива д наближується до горизонтальної лінії.

Рисунок 6. Зміна з часом товщини шару масла в процесі нагріву краплі води шаром масла

Третя фаза займає проміжок часу близько 0,025с. При цьому за цей період температура центру краплі води дорівнює майже 100°С. Температура поверхні поділу масло - повітря ще в процесі нагріву без кипіння досягає значення ? 109°С і на початку появи парового шару збільшується на ? 0.1°С, потім різко зменшується і в момент розриву масляного шару дорівнює майже 100°С. Це вказує на те, що випаровуванням масла можна нехтувати, тому що більшість масел кипить при температурі t=200ч300°С, а випаровування при t ? 109°С буде надто малим. Таким чином загальна температура компонент, що утворились, буде дорівнювати 100°С, а в процесі збільшення парового шару плівка масла буде охолоджуватись.

Розрахунки при температурі повітря 500°С показали, що зростання парового шару до моменту руйнування плівки масла зменшується в часі більш ніж в два рази, але співвідношення між часом нагріву та часом кипіння залишається майже однаковим. Температура поверхні поділу масло - повітря досягає значення близько 122°С, а в процесі зростання парового шару також досягає 100°С, температура ж центру краплі води не досягає температури закипання, що може призвести до утворення нової краплі емульсії, тобто до злиття масла з водою. Коефіцієнт теплообміну характеризується більшим значенням, чим при 300°С, на це оказує вплив коефіцієнт теплопровідності повітря, який зростає зі збільшенням температури.

В розрахунках при температурі повітря 500°С та товщині шару масла 8мкм було визначено, що співвідношення між часом кипіння та нагріву зменшується, а загальний час дорівнює приблизно 0,05с. Температура центру краплі води на момент руйнування шару масла буде ще меншою, чим при д=15мкм.

Висновки

В результаті проведених розрахунків визначено, що загальний час до руйнування шару масла збільшується зі зростанням розмірів краплі води та товщини шару масла, збільшується при зростанні товщини шару масла при незмінному значенні радіусу межі поділу вода - масло. При збільшенні температури оточуючого середовища час до руйнування зменшується, але зростає перепад температур по перетину краплі емульсії.

Література

1. Фукс Н.А. Испарение и рост капель в газообразной среде. - М.: Итоги науки, 1958. - 112с.

2. Долинский А.А., Басок Б.И., Накорчевский А.И. Адиабатически вскипающие потоки. - Киев, Наукова думка, 2001. - 208с.

3. Воронец Д., Козич Д. Влажный воздух: термодинамические свойства и применение: Пер. с сербохорв. - М.: Энергоатомиздат, 1984. - 136с.

4. Краснощеков Е.А., Сукомел А.С. Задачник по теплопередаче: Учеб. пособие для вузов. - М.: Энергия, 1980. - 288с., ил.

Размещено на Allbest.ru