Метод Ix, Iy теории мгновенной мощности в задачах управления качеством электроэнергии в системах электропривода с емкостными накопителями

ЕНЕРГЕТИКА ТА ЕНЕРГОРЕСУРСОЗБЕРЕЖЕННЯ

Размещено на http://www.allbest.ru/

Вісник КДПУ. Випуск. 3/2006 (39). Частина 2.

2

Метод I_x, I_y теории мгновенной мощности в задачах управления качеством электроэнергии в системах электропривода с емкостными накопителями

Колб А.А.

Введение. В общем случае мгновенная мощность определяется как:

.(1)

В трехфазных симметричных системах при отсутствии нулевых составляющих токов или напряжений мгновенное значение мощности определяется как скалярное произведение результирующего вектора напряжения сети и сопряженного вектора тока [1]:

ток напряжение трехфазный

.(2)

Подставив в (2) вместо и их зависимости:

,(3)

получим выражение мгновенной мощности в виде:

(4)

где - мгновенные значения фазных напряжений и токов; - единичные векторы, сдвигающие фазу в положительном направлении соответственно на 120⁰ и 240⁰; 2/3 - согласующий коэффициент, найденный из условия инвариантности мощности.

Преобразуя (4) с учетом, что вещественные части и равны - 0.5, а сумма мгновенных значений фазных напряжений и токов равна нулю, получим:

,(5)

откуда следует, что зависимость (2) справедлива для любых в функции времени переходных процессов токов и напряжений при одном условии, что сумма их мгновенных значений равна нулю.

Цель работы - обоснование метода теории мгновенной мощности в задачах релейно-векторного управления силовыми активными фильтрами в системах электропривода с емкостными накопителями.

Материал и результаты исследований. Результирующие векторы напряжений и токов можно разложить в неподвижной ортогональной системе координат на вещественную и мнимую составляющие, например:

(6)

и перейти от трехфазной системы напряжения к двухфазной.

В случае, когда вещественная ось б совпадает с вектором напряжения фазы А, а ось в опережает еЕ на 90⁰, то преобразование координат из трехфазной системы (А, В, С) в двухфазную (б, в) реализуется с помощью матричного выражения:

.(7)

Если вектор фазы А совпадает с осью б, а векторы напряжения фаз В и С повернуты соответственно на 120⁰ и 240⁰ в положительном направлении, то проекции результирующих векторов напряжения и тока на эту систему векторов определяют их мгновенные значения. Так, например, для напряжения сети на основании (6), (7) имеем:

(8)

Если в неподвижной системе координат б, в углы между осью б и векторами напряжения и тока равны соответственно ц_u, ц_i, то выражения для векторов напряжения и сопряженного тока можно представить в виде:

(9)

где U_m, I_m - модули соответствующих векторов, равные амплитудным значениям фазных напряжений и токов.

С учетом (9) выражение для мгновенной мощности (2) в неподвижной б, в системе координат принимает вид:

(10)

В приведенном выражении действительная составляющая равна среднему значению мгновенной мощности, т.е. активной мощности:

(11)

а мнимая составляющая:

(12)

соответствует реактивной мощности.

Согласно (10) приведенные выражения можно представить в виде:

(13)

или в матричной форме:

(14)

что соответствует методу теории мгновенной мощности [2, 3].

В симметричных нелинейных системах мгновенную активную и реактивную мощности можно разложить на постоянную и переменную составляющие: , .

Дополнительные преимущества при построении замкнутых быстродействующих систем компенсации неактивных составляющих мощности с помощью параллельных активных фильтров (ПАФ) дает переход от неподвижной системы координат б, в к вращающейся x, y, ось х которой ориентирована по результирующему вектору напряжения сети. Прямой и обратный переход из одной системы координат в другую, для прямых и сопряженных векторов тока, производится с помощью соотношений:

 (15)

где б - угол между координатными осями; , - результирующие векторы тока соответственно во вращающийся и неподвижной системах координат; , - сопряженные векторы в соответствующей системе координат.

Пространственное положение результирующего вектора напряжения сети определяется соотношениями:

; ,(16)

где , , - модуль результирующего вектора и его ортогональные составляющие в неподвижной системе координат.

Во вращающейся системе координат х, у, ориентированной по вектору напряжения сети, выражение (10) для мгновенной мощности, с учетом (15), принимает вид:

(17)

Результирующие векторы во вращающейся системе координат, ориентированной по вектору напряжения, можно представить в виде:

(18)

где ц - фазовый сдвиг между напряжением и током.

С учетом (18) выражение для мгновенной мощности (17) преобразуется к виду:

(19)

действительная составляющего которого соответствует активной мощности, а мнимая - реактивной:

(20)

что соответствует методу теории мгновенной мощности.

Полученные выражения дают такой же результат, что и (13) для неподвижной системы координат, так как переход от одной системы к другой не приводит к изменению угла сдвига между векторами напряжения и тока. Однако при этом значительно упрощается процедура выделения и непрерывного контроля мгновенных значений неактивных составляющих полной мощности. В линейных симметричных системах обе составляющие и не содержат переменных составляющих и, как следует из (20), пропорциональны соответственно активной и реактивной мощности. В нелинейных симметричных системах при наличии гармоник тока в обеих составляющих появляются переменные компоненты (рис. 1 для 3-й и 5-й гармоник).

В этом случае сумма и переменной составляющей пропорциональна неактивным составляющим полной мощности (реактивной, искажения и несимметрии). Причем сумма лишь переменных составляющих пропорциональна мощности искажения. В случае несимметричной нагрузки в обеих составляющих появляются компоненты двойной частоты.

Таким образом, метод , теории мгновенной мощности позволяет значительно упростить выделение и непрерывный контроль мгновенных значений отдельных составляющих неактивной мощности для построения быстродействующих релейно-векторных систем управления ПАФ [4, 5], обладающих практически большим быстродействием.

На рис. 2 в качестве примера приведены результаты компьютерного моделирования компенсации реактивной мощности и подавления высших гармоник (компенсации мощности искажения) с помощью ПАФ с системой релейно-векторного управления, построенной на базе приведенных соотношений. На рисунке представлены графики напряжения и тока сети при наличии 3-й и 5-й гармоник тока до и после компенсации реактивной мощности и мощности искажения (фильтрация высших гармоник тока).

Рисунок 1 - Ортогональные составляющие I_x, I_y в симметричных системах при наличии 3-й и 5-й гармоник тока

Рисунок 2 - Графики напряжения и токов при отсутствии (t<0,1 с) и наличии (t>0,1 с) ПАФ

Выводы.

Метод I_x, I_y теории мгновенной мощности позволяет выделить и непрерывно контролировать:

а) реактивную мощность, пропорциональную постоянной составляющей компоненты I_y;

б) мощность искажения, обусловленную наличием высших гармоник тока, которая пропорциональна переменным составляющим I_x~ и I_y~;

в) мощность несимметрии, пропорциональную переменным составляющим I_x~ и I_y~ двойной частоты;

г) неактивные составляющие мощности, пропорциональные сумме только переменной составляющей I_x~ и полной составляющей I_y;

д)активную мощность, пропорциональную составляющей I_x.

ЛИТЕРАТУРА

1. Ковач К.П., Рац И. Переходные процессы в машинах переменного тока: Пер. с нем. - М.-Л.: Госэнергоиздат, 1963. - 774 с.

2.H. Akadi, V. Kanazawa, A. Nabae. Generalized theory of the instantaneous reactive in three phase circuites. IPEC'83-Int.Power Electronics Conf., Tokyo, Japan, 1983, p.p. 1375-1386.3.A. Nabae, T. Tanake. A new definition of instantaneous active reactive current and power based on instantaneous space vectors on polar coordinates in three phase circuits. IEEE/PES Winter Meeting, Paper 96, WM227-9PWRD, 1996.

4.Колб А.А. Релейно-векторное управление силовым активным фильтром в режиме компенсации мощности искажения // Науковий вісник НГУ, №3, 2004. C. 68-74.

5.Колб А.А. Управление вентильными компьютерами неактивных составляющих полной мощности // Вісник Приазовського державного політехнічного університету: Зб. Наук. Пр. - Вип.15 - ч.2. -Маріуполь, 2005. C. 87-91.

Размещено на Allbest.ru