Аналітичні моделі газодинамічних приведених характеристик відцентрових нагнітачів природного газу

Размещено на http://www.allbest.ru/

Аналітичні моделі газодинамічних приведених характеристик відцентрових нагнітачів природного газу

Кожен нагнітач (ЦН) характеризується своїми приведеними характеристиками, а саме:

відносна потужність

(1)

політропний коефіцієнт корисної дії

з_пол.= f(Q_np) ; (2)

ступінь стискування

, (3)

де: =[n/n_н]_np - приведені обороти; - приведена витрата газу; - густина газу за нормальних умов; N - потужність нагнітача; - номінальні обороти вала нагнітача.

Дані залежності представлені графічно і є паспортними характеристиками нагнітача, які описують статику його роботи. При розв'язанні оптимізаційної задачі керування компресорними станціями виникає необхідність в представлені даних залежностей аналітичними виразами. Для машинних розрахунків показників роботи компресорних станцій (КС) запропоновані різні способи апроксимації залежностей (1)-(3), описані в роботах [1-9]. При розрахунках режиму газотранспортних систем важливим є співвідношення для ступеня стискування. А.Г.Немубров і В.И.Черникин [5] запропонували характеристику як окремого нагнітача ЦН, так і КС загалом апроксимувати рівнянням, близьким за формою до рівняння усталеного руху газу в трубі

, (4)

де і - постійні коефіцієнти; - витрата газу на вході в ЦН.

В розгорнутому вигляді, з врахуванням залежності характеристики від температури газу на вході, газової постійної і числа обертів нагнітача вони рекомендують використовувати формулу

, (5)

де:

, (6)

- відповідно приведена газова постійна і температура на вході в нагнітач та робочі значення цих же параметрів;- відповідно номінальні і фактичні оберти нагнітача; - показник політропи;- значення коефіцієнтів при приведених параметрах і .

Відносна похибка у визначенні ступеня стискування при обробці дослідних характеристик за рівнянням (4) не перевищує 1.5 % .

В роботах [2,6] запропоновані точніші апроксимації газодинамічних характеристик нагнітачів поліноміальними моделями, одержаними на основі методу найменших квадратів. Показано, що точність, співрозмірну з точністю побудованих графіків вихідних характеристик, можна одержати, наближуючи (1) поліномом другого степеня, залежність (2) - многочленом четвертого, а характеристику (3) - поліномом третього степеня. Коефіцієнти апроксимації розраховувались при номінальних обертах нагнітача. Середня похибка апроксимації, за оцінками авторів, не перевищує 0.12-0.6%.

Ті ж автори в роботах [6,7] доказали, що для скорочення машинного часу на обчислення замість залежності (3) слід використати співвідношення для ефективного напору

, (7)

де - приведений коефіцієнт стискування.

Ступінь стискування визначається із співвідношення [10]

(8)

або з його лінійного наближення для

. (9)

Інші наближення, зокрема ln та , і межі їх використання та точність апроксимації проаналізовані детально авторами в [8].

В роботі [9] автором доведено можливість апроксимації (3) при фіксованих обертах нагнітача у вигляді експоненціальної функції

, (10)

де а₁, а₂, а₃ - коефіцієнти апроксимації.

Показано, що середня похибка апроксимації становить 0.32%. В [1] показано, якщо перебудувати універсальну паспортну характеристику нагнітача в координатах ступеня стискування і приведеного відношення числа обертів неробочого ходу n_н.х до номінального числа обертів агрегату , то одержуємо серію прямих при різних приведених витратах Q_вс.пр із слабкою “розбіжністю”. Така закономірність дає змогу записати загальну формулу для ступеня стискування, що відтворює залежність останньої від продуктивності і обертів нагнітача

;, (11)

де - ступінь стискування, визначена з виразу (10).

На Богородчанських компресорних станціях застосовуються три типи нагнітачів природного газу PCL-804-2,RF 2BB-30 і 650-21-2 .

Апроксимація їх приведених характеристик виконувалась регресійними моделями. Однофакторні залежності, відносна потужність та політропний ККД оцінювались такого поліноміальними моделями вигляду:

де - приведена вихідна величина; а_i- параметри моделі; m- порядок полінома.

Оцінка параметрів моделі здійснювалась за методом найменших квадратів (МНК).Точність апроксимації оцінювалась такими величинами: середньоквадратичне відхилення та максимальне відхилення.

Двофакторна залежність ступеня стискування наближувалась за МНК та методом Брандона. При цьому в першому випадку структура моделі була такою:

, при ,

де: а_ij- параметри моделі; m- порядок моделі.

За методом Брандона апроксимуюча функція розраховувалась за формулою

де: m_x-математичне очікування вибірки даних залежної змінної x; f_j(u_j)- поліном к-того степеня; u_j- вхідні фактори; m-кількість вхідних факторів.

В нашому випадку ступінь стискування апроксимується залежністю

.

Розрахунки виконані обома способами з використанням поліномів різних порядків на прикладі нагнітача PCL 804-2 . За результатами досліджень підібрана найкраща модель при оцінці параметрів моделі за методом Брандона. Розрахункові параметри та структура апроксимуючих функцій будуть такими:

m_е=1,37906; f₁() = 0.81085 - 0.3048 +

+0.609 ²- 0.05175³;

f₂(Q_np) = 6.6486?10^-5 +

+ 8.51735?10^-3 Q_np-2.563?10^-5 Q_np²+

+3.336?10^-8 Q_np³- 1.6139?10^-11 Q_np⁴.

Максимальна відносна похибка апроксимації за даним методом становить 1,58%. Кращу апроксимацію забезпечує метод найменших квадратів.Результати оцінки параметрів моделей відтворені в табл .1-3.

Висока точність аналітичних наближень приведених характеристик нагнітачів уможливлює їх використання для виконання практичних розрахунків режимів роботи компресорів.

Література

1. Александров А.В., Берман Р.Я., Яковлев Е.И. Выбор оптимального режима эксплуатации сложной системы дальнего транспорта газа с применением ЭВМ. -- М.: ВНИИЭгазпром, 1970.

2. Гарляускас А.И. Математическое моделирование оперативного и перспективного планирования систем транспорта газа. -- М.: Недра, 1975.

3. Сухарев М.Г., Ставровский Е.Р. Оптимизация систем транспорта газа. -- М.: Недра, 1975.

4. Темнель Д.Г., Маслов В.М. Оптимальные параметры технологического процесса транспорта газа для эксплуатирующейся трубопроводной системы. -- Л.: Недра, 1970.

5. Немудров А.Г.,Черникин В.И.Расчёт режимов работы газопроводов методом определения оптимальных характеристик турбонагнетателей // Газовая промышленность. -- 1966. -- № 3.

6. Синицын С.Н.,Сухарев М.Г.,Леонтьев Е.В. Расчет режимов работы компрессорных станций магистральных газопроводов на ЭВМ // Газовая промышленность. -- 1966. -- № 12. -- С. 17-19.

7. Синицын С.Н., Сухарев М.Г., Леонтьев Е.В. Применение вычислительных машин для гидравлических расчетов магистрального газопровода // Тр. ВНИИгаз: Транспорт природ-ного газа, 1967.

8. Сухарев М.Г.,Ставровский Е.Р., Брянских В.Е. Оптимальное развитие систем газоснабжения. -- М.: Недра, 1981.-- 294 с.

9. Александров А.В.Аналитические зависимости степени сжатия и мощности компрессорной станции от ее пропускной способности // Газовая промышленность. -- 1965. -- № 2.

Додаток

Размещено на Allbest.ru