Дослідження аберацій дифракційної лінзи

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Вступ

Актуальність теми. Великого розповсюдження в наш час набувають дифракційні лінзи (ДЛ), що застосовуються для проектування оптичних систем, а саме для корекції хроматизму та термічної аберації. Найчастіше такі ДЛ розраховуються у параксіальному наближенні і практично не впливають на оптичну силу системи. Проте важливим є дослідження непараксіальних ДЛ, які дають змогу виконувати корекцію монохроматичних аберацій.

Зв'язок роботи з науковими темами. Дисертаційна робота виконувалась на кафедрі оптичних та оптико-електронних приладів Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут ім. Ігоря Сікорського».

Мета та задачі дослідження. Метою роботи є удосконалення методу корекції сферичної аберації рефракційної лінзи за допомогою непараксіальної дифракційної лінзи та перевірка результатів в програмному забезпеченні ZEMAX.

Для досягнення зазначеної мети необхідно розв'язати такі наукові задачі:

1. Проведення порівняльного аналізу сучасних ДЛ, їх використання у рефракційно-дифракційних ОС та обґрунтувати напрямок подальшого розвитку рефракційно-дифракційного компонування ОС.

2. Проведення абераційного аналізу ДЛ та перевірка в ZEMAX.

Об'єктом дослідження є формування зображення в рефракційно-дифракційних ОС.

Предметом дослідження є визначення якості зображення, що формують ДЛ, та методи проектування рефракційно-дифракційних ОС.

Методи дослідження. У роботі були використані аналітичні, чисельні та експериментальні методи дослідження. Аналітичні методи базувалися на застосуванні аналітичних виразів із розділів фізичної оптики та теорії оптичних систем. Чисельні методи були застосовані для математичного моделювання проходження світла через ДЛ та визначення розподілу інтенсивності у його площині зображення. Експериментальні методи були використані для оцінки параметрів сфокусованої плями та оптичної сили ДЛ у різних порядках дифракції.

Наукова новизна полягає у наступному:

1. Отримано модель непараксіальної ДЛ.

2. Розроблено методи корекції монохроматичних аберацій рефракційно-дифракційних ОС дифракційними елементами.

3. Розроблено новий метод корекції монохроматичних аберацій.

Практичне значення одержаних результатів. Результати дисертаційного дослідження є основою для вдосконалення методів рефракційно-дифракційного компонування ОС.

Особистий внесок. Здобувач приймав безпосередню участь у проведені теоретичних та експериментальних досліджень, в аналізі отриманих результатів та формулюванні висновків.

Публiкації. За темою дисертації опубліковано 3 робіти, серед яких 2 статті у фахових наукових виданнях та 1 теза у збірнику матеріалів конференцій.

1. Стан та перспективи розвитку сучасних дифракційних лінз

1.1 Дифракційні оптичні елементи та їх класифікація

Класична оптика ґрунтується на законах відбиття і заломлення світла. Оптичні елементи, що складають її базу - призми, лінзи, дзеркала - давно досягли меж досконалості. Подальший розвиток оптики пов'язують з елементами, відмінною рисою яких є використання явища дифракції світла на мікро- і наноструктурах.

Дифракційна оптика (її ще називають комп'ютерною, бінарною, плоскою, голографічною оптикою).

Вона зобов'язана своїм виникненням таким інструментам, як лазер і комп'ютер: створення дифракційних мікроструктур вимагало застосування спеціальних матеріалів і нових технологій формоутворення поверхні. За останні двісті років оптики навчилися виготовляти лише один дифракційний елемент - дифракційну решітку для спектральних приладів, для чого були створені високоточні механічні гравірувальні машини. Обладнання ж для виробництва дифракційних елементів з довільною топологією поверхні з'явилося тільки сьогодні.

Рис. 1.1. Перетворення плоско-випуклої лінзи в кіноформну лінзу: Звичайну плоско-випуклу лінзу (1) можна геометричним способом перетворити в тонку дифракційну структуру (2)

Для цього лінзу ділимо на тонкі шари однакової товщини h = Nл / (n - 1), де л - довжина хвилі світла, n - коефіцієнт заломлення матеріалу лінзи, N - ціле число. Число шарів може бути різним: наприклад, якщо вихідна лінза має товщину, то при л = 0,5 мкм, і (скло) число шарів товщиною 1 мкм дорівнюватиме 5000. На плоскій поверхні різні шари можна об'єднувати в дискретну ступінчасту структуру лініями, паралельними оптичної осі. Отримана структура з максимальною висотою h і буде називатися дифракційною або кіноформною лінзою. Число зон з радіусами r1 ... rк в лінзі буде дорівнює числу шарів, а їх ширина буде зменшуватися до периферії.

Дифракційні оптичні елементи (ДОЕ) і голограми непомітно, але впевнено входять в наше життя. Коли в магазині касир зчитує код з товарів, він користується лазерним пристроєм, де ДОЕ виконує одночасно декілька функцій: формує лазерний пучок, направляє його на штриховий код і збирає відбите випромінювання на фотоприймач. Так звана «лазерна голка» програвачів компакт-дисків містить дифракційну лінзу, яка допомагає сформувати світловий пучок, розміром не перевищує частки мікрона. Дифракційні елементи широко використовуються у вимірювальній техніці, оптиці лазерів, військовій техніці. Потенційні можливості широкого застосування дифракційних елементів до останнього часу стримувалися відсутністю технологій створення поверхневого мікрорельєфу, що має мінімальні розміри близько половини мікрона і складну тривимірну форму, при тому що загальні розміри елементів можуть досягати метрів в діаметрі. Тому методи виготовлення ДОЕ істотно відрізняються від методів виготовлення тих же мікросхем.

Принципи роботи ДОЕ і їх відмінності від звичайних, рефракційних, найзручніше розглянути на прикладі лінзи - базового елементу як класичної, так і дифракційної оптики.

Лінза призначена для фокусування світла і побудови зображень об'єктів.

Для геометричних і хвильових перетворень світлових пучків. Наприклад, вхідний паралельний пучок (плоску хвилю) вона перетворює в пучок, що сходиться (в сферичну хвилю).

1.2 Історія ДЛ

Періодичні решітки завжди викликали великий інтерес, оскільки їх здатність розкладати світло в спектр зробила їх потужним аналітичним інструментом фізиків. Саме явище дифракції було виявлено давно, але першу дифракційну решітку виготовив в 1785 р американський астроном Д. Ріттенхауз, намотав волосся між двох гвинтів з дуже дрібним різьбленням.

Майже через 40 років її заново «винайшов» німецький фізик Дж. Фраунгофер. Будучи прекрасним механіком, він створив першу механічну машину для нарізування періодичних решіток за допомогою алмазного різця в тонкому шарі золота, нанесеному на поверхню скляної пластини. Його решітки були такі хороші, що він зміг виміряти лінії поглинання в сонячному спектрі (лінії Фраунгофера). Технологія дифракційної оптики розвивалася в ті роки в основному для потреб спектроскопії, хоча в 1875 р Ж. Сорі створив кільцеву дифракційну решітку, яка дозволяла фокусувати до 10% світлової енергії.

«Батько» сучасних дифракційних решіток американець Г. Роуланд в кінці XIX в. сконструював серію гравірувальних машин для нарізування дифракційних решіток з періодом до 1,5 мкм і розміром до 18 см. Він же виготовив перші дифракційні решітки на сферичних поверхнях, що виконують одночасно роль решітки і фокусує лінзи.

У 1955 р Дж. Харрісон вперше застосував інтерферометр (вимірювальний прилад, який використовує явище інтерференції хвиль) для контролю переміщення алмазного різця. Координату різця стали вимірювати в частках довжини хвилі монохроматичного світла, що дозволило компенсувати вібрації і помилки механічної системи верстата. Така сверхточная обробка оптичних поверхонь широко використовується і в даний час.

У 1948 р угорець, майбутній нобелівський лауреат Д. Габор запропонував метод оптичної голографії - метод запису, відтворення і перетворення хвильових полів, заснований на інтерференції і дифракції світлових хвиль. Використання лазера для запису голограми наштовхнуло на ідею використовувати її в якості оптичного елемента, що перетворює лазерне випромінювання.

У 1960-х рр. була розроблена технологія виготовлення дифракційних граток, заснована на створенні періодичного розподілу інтенсивності в спеціальних фотоматеріалах в результаті інтерференції лазерного випромінювання. Такі голографічні решітки дуже високої якості набули широкого поширення.

Однак оптична голографія дозволяла створювати голограми тільки реально існуючих об'єктів. Але оскільки голограма, відображена на фотоплівці, є не що інше, як неоднорідне почорніння фотоемульсії, то останнє можна створити штучно, т. Е. Синтезувати голограму, розрахувавши її структуру за допомогою комп'ютера. Ця ідея була вперше запропонована і реалізована німецьким фізиком А. Ламаному в 1966 р.

Вже через три роки фахівці фірми IBM, використовуючи сучасну на ті часи обчислювальну техніку, створили фокусує дифракційну елемент з безперервним профілем і назвали його «кіноформ». А ще через рік були проведені перші експерименти по створенню ДОЕ з використанням технологій мікроелектроніки, що почала в той час бурхливо розвиватися.

Між дифракційною і класичною конфігураціями лінз є ряд істотних відмінностей. По-перше, у звичайній лінзі довжина оптичного шляху від будь-якої точки об'єкта до його зображення є постійною (принцип Ферма). Лінза працює за рахунок явищ рефракції на її поверхні. Умовно лінзу можна уявити як сукупність призм з різними кутами, що зростають від центру до периферії, тому різні і кути заломлення світлових променів, що потрапляють на кожну з призм.

У дифракційної лінзі довжина оптичного шляху на кордонах зон зазнає скачки, рівні Nл (де N - ціле число). Вона працює за рахунок явищ дифракції на круговій решітці, крок якої зменшується до периферії лінзи. При N >> 1 дифракційна структура практично переходить в рефракційну. Клас ДОЕ по суті включає в себе рефракційні елементи.

Рис. 1.2. Найпростіші перетворення світлових пучків, що виконуються рефракційними (верхній ряд) і дифракційними (нижній ряд) оптичними елементами, - відхилення: призма відхиляє світловий пучок на кут AР = b (n-1), причому у більшості оптичних матеріалів коефіцієнт заломлення збільшується зі зменшенням довжини хвилі: пучок синього світла відхилиться більше, ніж червоний

Аналог призми - дифракційна решітка з пилкоподібної формою рельєфу - відхиляє світло на кут aд = l / s (s - період решітки) (а), світловий розподіл: якщо рельєф дифракційної решітки має прямокутну форму і глибину, в два рази меншу, ніж у пилкоподібної решітки , світловий пучок розділиться в основному на два, рівних по інтенсивності. Можна підібрати таку форму рельєфу, що дифракційну елемент буде ділити вхідний світловий пучок на будь-який заданий число пучків (б) і фокусування: Дифракційна лінза є не просто аналогом звичайної рефракційної лінзи, а має суттєву перевагу: вона фокусує світловий пучок в пляма, яке визначається тільки дифракцією на її апертурі, т. е. вільна від аберацій і може замінити складний багатолінзові об'єктив. Фокусна відстань (F) дифракційної лінзи діаметром D можна оцінити за формулою: (в)

Важливою особливістю дифракційної лінзи є її дуже мала товщина.

Дифракційні елементи можна використовувати також при створенні так званих гібридних лінз, поєднуючи їх з рефракційної елементами. Так як знаки дисперсії світла в дифракційних і рефракційних елементах протилежні, то завдяки такій оптичної гібридизації можна побудувати оптичний елемент, який практично не має хроматизму. Здатний працювати в білому світі. Ці властивості використовуються при створенні програвачів DVD-дисків, приладів нічного бачення і навіть штучного кришталика ока.

Сибірський лазерний верстат.

Дослідження в області дифракційної оптики були розпочаті в Інституті автоматики і електрометрії на початку 1970-х. На першому етапі вчені намагалися виготовити лінзу - базовий дифракційний елемент - шляхом фотографування інтерференційної картини з круговою симетрією, створюваної спеціальним інтерферометром Фабрі-Перо. Лінзу вдавалося отримати за одну експозицію, однак для кожного нового елемента потрібно було створюватиновий інтерферометр.



Рис. 1.3. Гібридна дифракційно-рефракційна лінза

Поштовхом до створення універсального методу виготовлення ДОЕ послужили роботи американського професора А. сидів. У 1975 р на першому радянсько-американському семінарі з оптичної обробки інформації він продемонстрував приставку до телевізора, що показує кольоровий фільм з відеопластінкі діаметром 30 см. Сидів вважав, що майбутнє - за технологією прямої лазерної записи на обертовий диск.

Після семінару В. П. Коронкевич запропонував створити лазерну записуючу систему (ЛЗС), яка могла б записувати цифрову інформацію на диск - «Відеодиск». Однак незабаром стало ясно, що змагатися з великими фірмами-виробниками відеодисків неперспективно, і було вирішено використовувати створену систему для запису дифракційних оптики.

Оскільки більшість оптичних систем має обертальної симетрією щодо оптичної осі, розроблений пристрій призначалося для запису ДОЕ в полярній системі координат, що дозволило значно збільшити швидкість запису. Конструкція першої ЛЗС нагадувала токарний верстат, де роль різця виконував сфокусований пучок даній операції. У 1980-х роках на цій системі були виготовлені дифракційні елементи діаметром до 20 см і мінімальними розмірами структури до 1 мкм.



Рис. 1.4

Відомо, що лазерне випромінювання можна сфокусувати в пляму з розміром менше довжини хвилі світла, отримавши в ньому гігантську щільність потужності: розташоване в фокусі речовина може бути практично миттєво нагрівається до температури в кілька тисяч градусів. При таких швидких перепадах температур характеристики багатьох речовин змінюються. Тому, керуючи переміщенням лазерного плями і потужністю лазерного випромінювання, поверхні можна надати необхідні властивості і форму.

Як світлочутливих матеріалів в ІАіЕ спочатку використовувалися тонкі плівки халькогенідних стекол - склоподібних напівпровідників, що містять хімічні елементи VI групи періодичної таблиці (сірка, селен і т.д.).

Рис. 1.5. Лазерна термохімічна технологія виготовлення мікрорельєфу ДОЕ з прямокутним профілем

Застосування дифракційних елементів в ряді випадків відкриває абсолютно нові унікальні можливості в самих різних областях - від медицини до космічних досліджень.

Рис 1.6. Один із способів контролю великих асферических дзеркал, розроблений в ІАіЕ, згідно з яким дифракційну елемент виконує роль коректора хвильового фронту

Ще один спосіб заснований на імітації дзеркала відбивних ДОЕ, чия структура відображає світловий потік назад точно так, як це робило ідеальне дзеркало. В процесі роботи оптики можуть порівнювати форму полірованого дзеркала з еталоном, яким служить імітатор.

Яскравий приклад - телескопи, до сих пір залишаються найпотужнішими інструментами пізнання Всесвіту. Перший в світі телескоп, створений Галілеєм в 1609 р, мав діаметр зіниці 5 см. За чотири століття розмір дзеркал телескопів досяг 10 м, а в планах учених - створення гігантів з розміром дзеркал до 100 м! Такі телескопи дозволять розглядати на Місяці предмет розміром з м'яч і розрізнити планети земного типу у найближчих зірок.

Однак мало просто виготовити гігантське дзеркало, його потрібно ретельно перевірити, інакше величезна праця і кошти будуть втрачені. Параболічна поверхня дзеркала телескопа повинна бути виконана з точністю в соті частки мікрона. Іншими словами, якщо збільшити 8-метрове дзеркало до розмірів Чорного моря, брижі поверхні повинна бути менше 1 мм. Тому необхідний еталон, з яким би оптики постійно порівнювали результати своєї праці. Виявилося, що для цієї мети ідеально підходять дифракційні оптичні елементи.

Рис. 1.7. Перше зображення (галактика NGC891, 12 жовтня 2005 року), отримане за допомогою Великого бінокулярного телескопа. Дифракційний елемент діаметром 21 см, створений для контролю дзеркала Великого бінокулярного телескопа діаметром 8,4 м.

Метод контролю астрономічних дзеркал із застосуванням ДОЕ був розроблений відносно недавно і зараз застосовується при створенні всіх великих дзеркал. Поштовхом до цього послужила історія з космічним телескопом Хаббл, коли 2,4-метрове дзеркало було відполіроване без контролю з використанням ДОЕ. В результаті форма поверхні дзеркала стала відрізнятися від заданої всього на 0,5 мікрона, але це в 10 разів погіршило роздільну здатність телескопа! Знадобилася спеціальна експедиція на кораблі Шаттл для його корекції.

Особливістю ДОЕ для контролю великих астрономічних дзеркал є їх відносно великі розміри - до 250 мм при мінімальних розмірах дифракційної структури близько 0,5 мкм, причому зони на поверхні такого ДОЕ повинні бути нанесені з похибкою не більше 50 нм.

Рис. 1.8. Довгофокусна дифракційна лінза, нанесена на тонку плівку, може використовуватися в якості об'єктива космічного телескопа. Звичайне дзеркало відбиває світло, тому всі нерівності поверхні будуть з подвоєною амплітудою спотворювати хвильовий фронт (а). Світло ж, що проходить крізь вигнуту тонку підкладку дифракційного елемента, спотворюється значно слабкіше (в 10 тис. Разів при товщині підкладки в 0,1 мм) (б)

Згідно з проектом американських вчених, дифракційну телескоп буде складатися з космічних кораблів, що несуть 25-метрову лінзу і 1-метровий окуляр (див. Малюнок угорі). Дистанція між кораблями буде приблизно дорівнює фокусній відстані лінзи (1 км). Окуляр буде збирати світло, що надходить від дифракційної лінзи, і здійснювати колірну корекцію.

Однак дифракційні елементи можуть бути не тільки помічниками при створенні дзеркал телескопів, але і їх прямими конкурентами! Нещодавно вчені Ліверморської лабораторії (США) запропонували оригінальний проект, в якому в якості об'єктива космічного телескопа використовується длиннофокусная дифракционная лінза, нанесена на тонку плівку. Така лінза, на відміну від дзеркала, значно менш чутлива до нерівностей поверхні, що істотно при великих розмірах. При діаметрі 25 м така лінза буде важити всього близько 100 кг, в той час як в 10 разів менше дзеркало телескопа Хаббл важить 800 кг.

Зараз вже створені прототипи дифракційних лінз діаметром близько 1 м і отримані зображення Місяця, планет, плям на Сонці.

Основні оптичні характеристики кришталика ока здорової людини - прозорість, здатність до поглинання ультрафіолетових променів, а також до фокусування як далеких, так і ближніх об'єктів. Катаракта будь-якого походження призводить до втрати всіх перерахованих функцій, тому імплантація штучного кришталика (інтраокулярної лінзи, ІОЛ) після видалення ураженої є на сьогодні найефективнішим засобом в сучасній хірургії ока.

Рис. 1.9. Зліва: око людини з імплантованим штучним кришталиком. F1 і F2 - фокуси для ближнього і далекого зору. Справа: очей людини, уражений катарактою

Сьогодні в світі щорічно імплантується кілька мільйонів штучних кришталиків.

Створити умови псевдоаккомодаціі можливо завдяки застосуванню гібридних (дифракційно-рефракційних) лінз, одночасно формують зображення ближніх і дальніх предметів. Клінічні випробування показали, що мозок людини після деякого тренування здатний виділити потрібне зображення далеких чи близьких об'єктів. Тому після імплантації гібридних ІОЛ можна відмовитися від окулярів.

Розроблена в ІАіЕ гібридна інтраокулярна лінза складається з традиційної рефракційної лінзи, на одну з поверхонь якої нанесена спеціальна дифракционная мікроструктура у вигляді кругової дифракційної решітки з пилкоподібним профілем. Гібридна ІОЛ формує два фокусу одночасно всією поверхнею, при цьому біфокальними не залежить від діаметра зіниці. Для зменшення ймовірності біологічних відкладень на перепадах глибини мікрорельєфу лінзи були сформовані пологі схили між дифракційними зонами.

Лінзи «Акорд» проходять в даний час першу стадію клінічних випробувань в Новосибірському філії МНТК «Мікрохірургія ока». Лінза вже імплантована кільком десяткам пацієнтів. Післяопераційний дослідження зорових функцій показало, що всі пацієнти добре бачать далекі об'єкти і можуть читати газету без окулярів. Ряду пацієнтів лінзи «Акорд» були імплантовані в обидва ока з метою усунення пресбиопии (старечої далекозорості). Це відкриває великі можливості корекції зорових порушень хірургічним шляхом, в тому числі і в осіб похилого віку.

Підводячи підсумок, хочеться відзначити, що дифракційні оптичні елементи не є конкурентами традиційних. Проте сьогодні очевидно, що майбутнє оптики нерозривно пов'язане з розробкою і вдосконаленням саме цих оптичних елементів, що володіють воістину безмежними можливостями.

2. Математична модель

2.1 Застосування дифракційних оптичних елементів

Багатошарові ДЛ.

ДЛ, як випливає з їх назви, використовують явище дифракції. Вони привернули велику увагу за здатність усувати хроматичні аберації краще, ніж флюоритові лінзи або лінзи зі скла UD, незважаючи на свою асиметричну форму. Проте, вбудовування таких елементів в фотооб'єктиви було утруднено, в основному через проблему присутності неробочих дифракційних порядків. Компанія Canon вирішила цю проблему, розробивши так звану лінзу DO, що має унікальну структуру, і ставши першим в світі виробником об'єктивів, який вмонтував цю лінзу в фотооб'єктив. Перша модель об'єктива з використанням цієї лінзи, EF 400mm f / 4 DO IS USM, - є супертелефотооб'єктив, в якому компактність і мала вага поєднуються з видатним якістю зображення.

Рис. 2.1. Дифракція

Дифракційний відблиск є загальним дифракційним явищем і спостерігається в фотооб'єктивах при малому діаметрі діафрагми. Це явище - наслідок хвильової природи світла. Оскільки дифракційні відблиски є дійсно небажані світлові промені, які погіршують якість зображення проходячи за діафрагму, то цей же принцип можна використовувати для керування напрямком променів світла.

Рис. 2.2. Принцип формування дифракції світла

Наприклад, при проходженні світла через дві щілини, розташовані дуже близько один до одного, виникають відблиски такого ж типу, що і при використанні маленької діафрагми. У цьому випадку, як показано на малюнку внизу, існує певний напрям, уздовж якого світлові хвилі поширюються легше. Напрямок, в якому хвилі поширюються більш інтенсивно, - це напрямок, при якому збігаються фази світлових хвиль, розсіяних на двох щілинах. Тому світлові хвилі поширюються, взаємно посилюючи один одного в кількох напрямках: в одному напрямку вони зсуваються на один період і накладаються, в іншому напрямку вони зсуваються на два періоди і накладаються і т.д.

Напрямок, в якому хвилі зсуваються на один період (на одну довжину хвилі) і накладаються, називається первинною дифракцією, а ця конструкція зі щілинами називається дифракційною решіткою.

Особливості дифракційної решітки:

* При зміні відстані між щілинами (періоду решітки) змінюється напрямок дифракції.

* Чим більше порядок дифракції, тим більше ступінь дифракції («кут дифракції»).

* Світло з великими довжинами хвиль відхиляється на більший кут дифракції.

Одношарові ДЛ.

Оскільки щілинні дифракційні решітки (дифракційні решітки амплітудного типу) перекривають світло для формування дифракції світла, вони не можуть використовуватися в оптичних системах. Були запропоновані дифракційні решітки фазового типу, в яких решітка мала б пилкоподібну форму і не перегороджувала шлях світла. Дифракція створювалася б за допомогою дифракційної решітки у формі концентричних кіл, як за допомогою лінзи Френеля. Через часткової зміни періоду решітки (кроку решітки), можна було б досягти ефекту, ідентичного дії асферичною лінзи, дозволяючи вирішувати різні проблеми, в тому числі виправляти сферичні аберації. Як зазначено вище, кут дифракції світла, що виходить з дифракційної решітки, збільшується при великих довжинах хвиль. Іншими словами, світло з більшою довжиною хвилі створює зображення ближче до дифракційної решітці, в той час як світло з коротшою довжиною хвилі створює зображення далі від неї. На противагу цьому, при проходженні через заломлення лінзу (опуклу лінзу) з позитивною оптичною силою, світло з коротшою довжиною хвилі створює зображення ближче до лінзи, в той час як світло з більшою довжиною хвилі створює зображення далі від неї. Це означає, що хроматичні аберації заломлюючої лінзи і дифракційного оптичного елемента розташовані в зворотному порядку. Якщо їх об'єднати, вони можуть взаємно нейтралізувати і ефективно коригувати хроматичні аберації. На відміну від попередніх методів компенсації хроматичної аберації, в яких поєднувалися збирають і розсіюють лінзи, в новому методі використовується тільки збирає лінза, що дозволяє знизити оптичну силу кожної групи лінз в об'єктиві і, отже, більш ефективно виправляти інші аберації крім хроматичної.

Рис. 2.3. ДЛ

Одношарові дифракційні оптичні елементи, хоча і використовуються в оптичних пристроях зчитування для програвачів CD і DVD, в яких застосовуються лазери, не придатні для фотографічних об'єктивів. Це викликано тим, що, на відміну від лазерного світла, світло в фотографічних об'єктивах (видима область) складається з великого числа хвиль різної довжини. Для використання дифракційного оптичного елемента в фотооб'єктиві все світло, що потрапляє в об'єктив, повинно на 100% дифрагувати.



Рис. 2.4. Конструкція ДЛ (ілюстрація)

Рис. 2.5. Принцип корекції хроматичної аберації за допомогою ДЛ

У разі об'єктива EF 400mm f / 4 DO IS USM лінза DO містить два одношарових дифракційних оптичних елементи з концентричними круговими дифракційними гратками, які знаходяться один напроти одного. Так як світло, що входить в лінзу, не формує небажаних дифракційних променів, ДЛ використовує майже все світло як фотографічне, що дозволяє використовувати її в фотооб'єктивах.



Рис. 2.6. Різниця в дифракції світла на одношаровому дифракційному оптичному елементі і на ДЛ

Реальна лінза DO виготовляється зі скляної сферичної лінзи, а дифракційна решітка формується в шаблоні зі спеціального пластика. Товщина дифракційної решітки становить всього кілька мікронів, а період решітки поступово змінюється від декількох міліметрів до декількох десятків мікрон. Для формування цієї дифракційної решітки період дифракційної решітки, висота і позиціонування повинні контролюватися з похибкою не більше мікрона.

Рис. 2.7. Об'єктив зі встановленою ДЛ

Для досягнення такої точності використовувалися різні технології, в тому числі технологія тривимірної мікрообробки надвисокої точності, розроблена спеціально для цих цілей, а також технологія виробництва опорних асферических лінз, розвинена при розробці об'єктивів EF, технологія надточного позиціонування і багато інших.

Створення більш компактних об'єктивів.

Використовуючи об'єктив EF 400 mm f / 4 DO IS USM в якості прикладу, розглянемо процес зменшення розмірів телеоб'єктива за рахунок застосування лінз DO. При використанні дифракційних оптичних елементів зображення з довжиною хвилі 400 нм, 500 нм і 600 нм формуються на однакових відстанях один від одного вздовж оптичної осі. Однак при використанні заломлюючих оптичних елементів зображення з цими ж довжинами хвиль формуються на різних відстанях один від одного, так як оптичне скло має нелінійними характеристиками дисперсії. Відповідно, для максимальної компенсації хроматичної аберації з використанням лінзи DO використовувалися наступні методи.

Рис. 2.8. Принцип зменшення оптики з використанням дифракційної лінзи

На рис. 2.8 показаний об'єктив 400mm f / 4, розроблений з використанням тільки звичайних заломлюючих оптичних елементів. Якщо, як показано, оптична сила кожної лінзи зростає і лінзи розташовуються ближче один до одного для створення більш компактного об'єктива, то хроматична аберація (особливо для синього світла) погіршуються в значній мірі. Це означає, що для компенсації хроматичної аберації використання елемента дифракційної оптики мало. Тому, дисперсія кожного елемента об'єктива була оптимізована таким чином, щоб вирівняти величину хроматичної аберації по довжинах хвиль. Нарешті, як показано для завершення виправлення хроматичної аберації лінза DO з відповідною оптичною силою була поміщена перед передньою лінзою об'єктива. Таким чином, у порівнянні з оптичними системами, що містять тільки звичайні заломлюючі оптичні елементи, в об'єктиві EF 400mm f / 4 DO IS USM на 27% скорочено довжина (317 мм 232,7 мм) і на 31% понижена вага (3000 г 2080 г), що перетворює його в дійсно компактний легкий об'єктив.

Рис. 2.9. Компактний об'єктив з фіксованою фокусною відстанню завдяки використанню дифракційної лінзи

Покращена якість зображення.

Так як лінза DO, розташована в передній групі, майже повністю нейтралізує хроматичні аберації, що формуються в групі заломлюючих лінз, залишкові хроматичні аберації придушуються до виключно низького рівня. А внаслідок того, що дифракційні оптичні елементи також відрізняються асферическими властивостями, сферичні аберації також ефективно виправляються, дозволяючи досягти виняткової якості зображення з високою роздільною здатністю і контрастністю. В майбутньому лінзи DO будуть використовуватися в багатьох об'єктивах EF як нові оптичні елементи, які перевершують флюоритові, UD і асферичні лінзи.

В принципі, лінза DO дозволяє також створювати більш компактні зум-об'єктиви. Однак використання двошарової лінзи DO, застосованої в об'єктиві EF 400mm f / 4 DO IS USM, в зум-об'єктивах ускладнюється наступними причинами.

У об'єктивах з фіксованою фокусною відстанню, таких як EF 400mm f / 4 DO IS USM, світло входить в об'єктив, в основному, під певним кутом (кут падіння). В зум-об'єктивах, однак, кут зору змінюється при зміні фокусної відстані, тому кут падіння також піддається значному зміни. При використанні звичайних лінз DO зміна кута падіння призвело б до формування дифракційних пучків світла, які не придатні для формування фотографії, викликають відблиски і значно знижують якість фотографії. Для вирішення цієї проблеми компанія Canon розробила тришарові ДЛ, новий тип ДЛ з трьома дифракційними гратками, розташованими на оптичної осі, які можуть компенсувати зміни фокусної відстані. При використанні трьох шарів дифракційних решіток дифракційні пучки не виникають навіть при зміні кута входу світла в лінзу DO, тому практично весь падаюче світло можна використовувати для формування фотографічного зображення (рис. 9). Тришарова лінза DO була вперше застосована в об'єктиві EF 70-300mm f / 4.5-5.6 DO IS USM. Нижче наведено опис процесу, за допомогою якого вдалося виготовити цей компактний об'єктив.



Рис. 2.10. Відмінності в дифракції двошарової і тришарової дифракційної лінзах

1. Заломлення кожної лінзи в базовій оптичній схемі об'єктиву (EF 75-300mm f / 4-5.6 IS USM) було збільшено, а відстань між окремими лінзами було скорочено.

2. Хроматичні і сферичні аберації, які погіршилися при зменшенні об'єктива, одночасно були компенсовані тришарової лінзою DO, розташованої перед передньою лінзою.

В результаті об'єктив EF 70-300mm f / 4.5-5.6 DO IS USM став на 30% коротше (142,8 мм 99,9 мм), ніж звичайний об'єктив EF 75-300mm f / 4-5.6 IS USM (рис. 1.15), в якому використовувалися тільки заломлюючі оптичні елементи; в ньому компенсовані всі залишкові хроматичні і сферичні аберації і досягнуто високу якість зображення, порівнянне з якістю об'єктивів типу L.



Рис. 2.11. Компактний зум-об'єктив з використанням дифракційної лінзи

Об'єктив .

Ідеальна робота для лазерного сканера - це сканований промінь, фокус якого рухається по плоскому полі, відсканована поверхня. Система повинна мати таку саму продуктивність поза осі, як і на осі, не тільки кома і кривизна поля повинні бути нульовими, але також слід усунути астигматизм. Це можна зробити, використовуючи додатковий ступінь свободи цієї системи, розташування зупинки апертури системи. Зупинка діафрагми - це оптичний елемент або діафрагма, що обмежує кількість світла, що може надходити в оптичну систему. Для простої лінзи, край лінз сам по собі обмежує пучок світла, який він може зобразити. Але це не повинно бути так. Коли окремий обмежувальний отвір, який називається зупинкою, віддаляється від об'єктива, аберації змінюються передбачуваним чином , що називаються рівняннями стоп-зсуву. Переміщаючи зупинку та змінюючи фазу дифракційної лінзи, вона включає фазове значення четвертого порядку. Бураллі та Моріс показують, що кома і астигматизм можуть бути усунені, але сферична аберація залишається і вводиться спотворення.

Рис. 2.12. Геометрія сканування лазерного сканера. Радіус кривизни підкладки, на якій розташована дифракційна лінза, удвічі перевищує фокусну відстань об'єктива, а відрізний відсік - зупинка апертури системи - становить дві третини фокусної відстані від об'єктива

Дифракційні телескопи.

Попередні приклади складали одиночні дифракційні лінзи. Іншим прикладом чисто дифракційної системи є телескоп для інфрачервоного сканування. Телескоп зазвичай розглядається як візуальний інструмент, оскільки він діє, змінюючи кутове збільшення об'єкта, яке бачиться оком, але його також можна використовувати для зміни кутового діапазону сканер зображення. У багатьох інфрачервоних системах інфрачервоні імпульси та камери складаються з простої візуалізації та детектора. Деякі з детекторів - це лінійні масиви, тому зображення потрібно простежити через лінійний масив за допомогою деякого скануючого пристрою, такого як скануюче дзеркало. Оскільки система є особливо корисною в інфрачервоному регіоні, легше обгрунтувати використання дифракційних елементів, оскільки вимоги до виготовлення не такі важкі.

Поклавши телескоп перед ізольованим пристроєм (мал. 10.5), поле зору камери зменшується за рахунок збільшення оптичної сили телескопа, і відповідно збільшується роздільна здатність на площині зображення на цю величину. Оскільки грань сканера є обмежувальною апертурою системи сканування, вона також є вхідним учнем комбінації сканерів-імпульсів. Одним з принципів оптичної конструкції є те, що найбільш ефективним перенесення випромінювання між двома оптичними системами відбувається, коли вихідна зіниця першої системи розташований на вхідному зіниці другої системи.

Рис. 2.13. Збільшення роздільної здатності за допомогою дифракційного телескопа перед відсканованим ІЧ-імпульсом

лазерний лінза оптичний світловий

Дизайн Кеплерівського телескопа, дві позитивні лінзи, розділені сумою їхніх фокусних відстаней, використовується тому, що у нього є зовнішня зіниця.

Суперзонні лінзи.



Рис. 2.14. Суперзонні лінзи. Дифракційна ефективність m-дифрагованого порядку як функція довжини хвилі для трьох лінз з висотою характеристик дорівнює інтегральному номеру довжини проекційної хвилі ( = 550 нм). Верх: конструкція першого порядку (OPX =). Середній: конструкція п'ятого порядку (OPX = ). Внизу: дев'ятого порядку (OPX = )

Однією з недоліків цих структур вищого порядку є їхня неіснуюча продуктивність. Через більшу висоту функцій вони починають "тініти", оскільки світло з подальшого виходу в поле переорієнтується цими структурами. Це не змінює якість зображення, доки не відбуваються аберації. Швидше за все, це зменшує ефективність поза об'єктом об'єктива, що розраховується за формулами на основі кількості рівнів та рівнянь (10.19).

Сходові лінзи.

Якщо розглянути форму матеріалу, що видаляється з класичної лінзи, щоб отримати дифракційну лінзу, видно, що залишився об'єктно-профільний профіль з плоскими терасами, різниця фаз яких дорівнює 2. Треба подивитися на ефекти хвильового фронту, які пов'язані з частиною, яка була «віднята» від класичної лінзи, щоб зробити дифракційну лінзу.



Рис. 2.15. Сходові лінзи. Сходова лінза (S) може бути описана як рефракційна лінза (R) мінус дифракційна лінза (D). Вона складається з профілю лінзи та плоских терас

Зазвичай корекція кривизни поля для зображення лінзи досягається шляхом розміщення негативної лінзи, близької до площини зображення. Там його негативна сила компенсує позитивну кривизну поля зображувальної лінзи, не впливаючи на загальну силу оптичної системи. Складність цього рішення полягає в тому, що ця корекція об'єктива повинна бути такою ж великою, як і сам образ. Лінійка сходів може розташовуватися поблизу зображувальної лінзи, і вона не повинна бути більшою, ніж зупинка діафрагми об'єктива.

Недоліком цих лінз сходами є те, що крім кривизни поля вони дуже хроматичні і вводять бічний колір (збільшення, яке змінюється у довжині хвилі), що створює зображення різного розміру для різних довжин хвиль.

2.2 Проектування лінз з дифракційною оптикою

По суті, основою дифракційної лінзи є фазова пластина Френеля. Коли інженер чи вчений починає розробляти ДЛ, у нього або неї є певна мета. Деякі з міркувань, які стосуються встановлення необхідної продуктивності:

1. Дифракційна ефективність, обумовлена типом профілю, що може бути згенерована - бінарна, багаторівнева, безперервна (кіноформи).

2. Оптимізація необхідного хвильового фронту для зменшення аберацій і / або підвищення ефективності - хроматична аберація і термічна чутливість.

3. Можливість виготовлення - обмеження і допуски.

Розглянемо тонку лінзу, як перетворювач хвильового фронту. Плоский хвильовий фронт перетинає лінзу, яка накладає локальну різницю фаз на хвилю. Результатом буде сферична хвиля.

Рис. 2.16. Робота дифракційної лінзи як об'єднувача хвильових фронтів

ДЛ, яку можна порівняти з цієї тонкої лінзою, є пластина Френеля. Викривлення хвильового фронту світла в цьому випадку виникає через його дифракцію в кожній із зон Френеля. При виготовленні фазової пластини з багатофазними кроками дифракційна ефективність пластини наближається до 100%. Якщо зони сформовані правильно, кожна зона буде сприяти фокусуванню світла на відповідну точку.

Потрібно розрахувати точки переходу для кожної із зон, які є цілим числом довжин хвиль, розташованих далі від фокусної точки ДЛ, ніж відстань по осі. З рис. 2.2 можна визначити радіус p-ї зони, використовуючи теорему Піфагора:

 (2.1)

Помноживши та скоротивши, отримуємо:

У більшості випадків мале, тому і точки переходу описуються виразом:

(2.2)

Тому для створення дифракційної лінзи з фокусною відстанню, що працює на довжині хвилі , повинна бути побудована поверхня, яка змінює фазу на при цих радіусах. Зміна фази еквівалентно одній хвиліОРD (оптична різниця ходу).

Рис. 2.17. Визначення місця розташування точок переходу для дифракційної лінзи ОРD (оптичній різницяходу)

Відстань між зонами, що визначає періодичність локальної дифракційної решітки на відстані , можна визначити з

для p-й зони

для p+1 зони

Віднімаючи

Для великих

і,

ми отримуємо

(2.3)

Запишемо локальний період решітки для дифракційної лінзи як

(2.4)

Примітка: При виведенні рівняння (2.2). різниця фаз між зонами дорівнювала . В інших випадках різниця фаз між зонами становить частку . Наприклад. для зон Френеля, різниця фаз (ОРD - ). У цьому випадку точки переходу визначаються за допомогою

(2.5)

2.3 Фазовий профіль

Різниця фаз, створювана лінзою, є різницю між плоскою хвилею в кожній точці і фазовою затримкою, яка повинна проходити через лінзу. На будь-якій відстані від оптичної осі лінзи, різницю фаз, що проходить через лінзу осьової товщини t, визначають:

(2.6)

Товщина лінзи на рис. 2.17 на будь-якій відстані r від осі визначається рівнянням:

Тому отриманий фазовий профіль, створений лінзою,

(2.7)

OPD в різних точках на хвильовому фронті описується формулою:

(2.8)

Фокусну відстань лінзи можна визначити з рис. 2.2 з використанням теореми Піфагора:

(2.9)

Підставляючи OPD в попереднє рівняння отримуємо:

(2.10)

2.4 Проектування кіноформної лінзи

Будь-який оптичний елемент, що передбачає відсутність ослаблення або відбиття, можна розглядати як загальний перетворювач хвильового фронту, який приймає хвильовий фронт вхідного сигналу і перетворює його на бажаний результат, змінюючи фазовий профіль хвильового фронту. Функція передачі оптичного елемента тільки для фази може бути записаний як , де - радіус.

Фазова функція приблизно задається формулою:

(2.11)

або з точки зору ОРD:

(2.12)

У більш загальному випадку,

(2.13),

де z(r) - профіль поверхні на розрахунковій довжині хвилі.

Для ДЛ профіль розбивається на кілька зон для отримання дифракційних поверхонь. Зазвичай цей перелом відбувається в будь-якій точці, де фаза змінюється на і ОРD змінюється на одну довжину хвилі. Однак, глибина може бути будь-яким цілим числом довжин хвиль , і вона буде як і раніше працювати як дифракційна складова. Це еквівалентно використанню решітки в більш високому порядку. Такі профілі іноді називаються суперзонами.

2.5 Спрощення

Після того, як елемент вказано, необхідно визначити профіль фази. Існує надзвичайно корисне спрощення, яке можна використовувати при аналізі функції і продуктивності дифракційної оптики. Можна розглядати профіль так, що він складається з двох незалежних частин: глибина травлення і місце розташування точок переходу.

Глибина травлення визначає робочу довжину хвилі елемента, вона дорівнює:

(2.14)

де N - кількість масок,

n - показник заломлення підкладки, на якій виготовлений профіль.

Кожна маска витруює додатковий з профілю. У межі кіноформа кількість масок N переходить в нескінченність і загальна глибина підходів до травлення:

(2.15)

Інша частина профілю складається з місць розташування точок переходу для кожної зміни фазового профілю на або його частки. Розташування та геометрія точок переходу визначають функцію дифракційного елемента, будь то об'єктив, решітка або загальний перетворювач хвильового фронту.

Критичним елементом конструкції будь-якої ДЛ є пошук найбільш ефективного або простого фазового профілю. Далі нам необхідно визначити фактори, що впливають на ефективність дифракційних оптичних елементів.

На інших довжинах хвиль

Дифракційні лінзи призначені для роботи на певній довжині хвилі. Коли об'єктив використовується на інший довжині хвилі, фокусна відстань зміниться і його ефективність буде зменшена. Міра невідповідності в конструкції визначається параметром відбудови довжини хвилі .

Таблиця 2.1. Ефективність дифракційних елементів в залежності від кількості рівнів

(2.16)

Фокусна відстань змінюється , де f - фокусна відстань на розрахунковій довжині хвилі, а m - порядок дифракції, в якому працює компонент (зазвичай m = 1).

Можна показати, що ефективність дифракційних лінз визначається формулою:

(2.17)

Де - параметр фазової затримки, а m - порядок дифракції. Графіки ефективності кіноформной лінзи як функції довжини хвилі для декількох порядків наведені на рис. 2.18. На розрахунковій довжині хвилі все світло дифрагує в перший порядок і об'єктив зберігає свою ефективність у широкому діапазоні довжин хвиль щодо довжини хвилі проектування.

Рис. 2.18. Ефективність дифракційної лінзи як функції довжини хвилі для довжини проекційної довжини 633 мкм для різних дифракційних порядків

Цей варіант ефективності з довжиною хвилі можна інтерпретувати як помилку довжини хвилі або як помилку глибини травлення. Глибина травлення ', яка відрізняється від правильного значення d, може бути інтерпретована як елемент, проектна довжина хвилі якого дорівнює , як зазначено в рівнянні (2.15).

Таким чином, помилки в глибині травлення можна розрахувати як відхилення від розрахункової довжини хвилі. Якщо помилки в глибині малі, зміни показника заломлення як функції довжини хвилі також малі та [рівняння (2.16)] можна записати у вигляді

(2.18)

Якщо відхилення від проектної глибини дорівнює, то і або для малих

Коли вставляється в рівняння для ефективності, а p встановлюється рівним одному для першого порядку, то ефективність приблизно дорівнює

(2.19)

Як видно з Tаблиці 2.2, глибина помилок повинна бути більше 5%, перш ніж вона суттєво вплине на ефективність дифракційного елемента. Однак як описано пізніше невеликі помилки в місцях переходу можуть призвести до різкого зниження ефективності компонента.

Таблиця 2.2. Ефективність дифракційного компонента як дробової помилки в травленні

2.6 Ефективність дифракційних лінз

Розглянемо дифракційну лінзу як решітку. Якщо об'єктив був ідеально сформований, все світло слід дифрагувати в першому порядку. На переходах існує невелика область, де може бути "тінь",або розсіювання, що обумовлено структурою стінок на переходах.

Ефект колімованого пучка світла, що падає на дифракційну лінзу, показаний на рис. 2.19 а). Краї світлового поля для трьох нижніх порядків об'єктива також показані на малюнку. Світло в першому порядку направлено в фокальную точку, а другий порядок фокусується на половині фокусної відстані, а потім розходиться, щоб рівномірно висвітлювати фокальну площину. У фокальній площині дифракційної лінзи майже все світло знаходиться в піку першого порядку рис. 2.19 (b), але вклади нульового порядку і вищого порядку проявляються як слабкий, широкий фон. Це мало впливає на якість зображення. але впливає на контраст зображення. Це проявляється у вигляді різкого падіння контрасту на нуль-просторових частотах для функції передачі модуляції [рис. 2.19 (c)], стандартного методу, що характеризує характеристики лінз.

Рис. 2.19. Розподіл світла від дифракційної лінзи. (a) Напрямок світла з трьох найсильніших порядків. (b) Інтенсивність в фокальній площині об'єктива. (c) Передавальна функція модуляції об'єктива

2.7 Дифракційна оптика та її обмеження

Одна з проблем, полягає в тому, що фазова функція настільки швидко змінюється на краю лінзи, що періодичність стає дуже маленькою.

Радіуси переходу для кіноформа (кроків) . Для маски рівня один (кроків) розташування переходів для бінарної маски визначаються за

(2.20)

Для маски N-го рівня радіуси будуть

 (2.21)

Використовуючи той же підхід для визначення локальної періодичності дифракційної лінзи, можна показати, що різниця радіусів в радіусі дорівнює

(2.22)

Якщо наша технологія виготовлення дозволить лише мінімальний розмір об'єкта , що обмежує - число об'єктива, який може бути виготовлений:

(2.23)

де , - число об'єктива. Таким чином, найменший об'єктив - числа, який можна виготовити, дається:

(2.24)

Наприклад, якщо мінімальний розмір функції , мінімальне число , яке може бути досягнуто для маски першого рівня, що працює на довжині хвилі гелій-неонового лазера, є

Для масок високого рівня -число подвоюється з кожним вищим рівнем. Якщо розмір об'єкта , мінімальна кількість буде мати значення 1,5 для маски першого порядку та f / 12 для ДЛ третього порядку (восьмиступінчатий) . Ця Обговорення базується на наближенні, зробленому нами у вигляді формули (2.2) (тобто, ). Однак, якщо у нього є субмікронна здатність виготовлення, значення р може бути дуже великим, а апроксимація більше не тримається. Можна показати, що більш точним інтервалом мінімальної зони в дифракційній лінзі заданого -числа є

2.8 Аберації дифракційної лінзи

Сферична аберація, кома, астигматизм, кривизна поля та дисторсія виникають, коли хвиля фронту, що поширюється через оптичну систему, не є періодичною копією початкового хвильового фронту. Це можна описати як функцію нормованої висоти об'єкту h та нормованої координати зіниці. р і , як показано на рис. 2.20. Хвилеподібна аберація може бути розширена на будь-яку кількість рівномірних порядків сили h та p:

(2.25)

Рис. 2.20.Опис аберацій оптичної системи

Коефіцієнти полінома , є коефіцієнтами Зейделя: сферична аберація, кома, астигматизм, кривизна поля та дисторсія, відповідно. Вони називаються абераціями третього порядку, оскільки помилка променя є похідною від рівняння (2.25) відносно h та p, що дає вираз третього порядку.

Оскільки ми будемо застосовувати ці поняття до дифракційної оптики, перше спрощення полягає у визначенні виразу для тонкої лінзи, яка має показник заломлення n і дві кривизни та , але не товщину. Два безрозмірні параметри, які можна визначити, - це параметр згину B в значенні кривизни та індексу, а також кон'югований параметр T в значеннізбільшення m, при якому буде використовуватися лінза (m = 0, якщо об'єкт знаходиться на нескінченності):

; (2.26)

Коефіцієнти Зейделя для тонкої лінзи з оптичною силою задаються:

Сферична аберація -

Кома -

Астигматизм - (2.27)

Кривизна поля -

Дисторсія -



Рис. 2.21. Поширення маргінального променя та головного променя через дифракційну лінзу. Оптичний інваріант Н для цієї простої лінзи заданий -iъ. Негативні знаки в дужках свідчать про те, що відповідні величини є негативними

де величина Н - оптичний інваріант, який для випадку тонкого об'єктива дорівнює - y , кут головного променя .

2.9 Адаптація оптичної конструкції для дифракційних елементів

Незважаючи на те, що дифракційна лінза, є тонкою, це не об'єктив у звичайному сенсі. Дифракційна лінза є насправді граткою зі змінною частотою, побудована низка підходів до моделювання дифракційної структури, одна з найпростіших - це модель, розроблена Вільямом Сватом. У цій моделі дифракційний оптичний елемент або голографічний оптичний елемент (ГОЕ) розглядається як матеріал з високим показником заломлення на підкладці. Ця проста стратегія дозволяє моделювати об'єктив у рамках стандартної програми оптичного проектування, яка не має спеціального положення для обробки ДЛ.

Для тонкого клину матеріалу з високим показником заломлення (рис. 2.22) можна показати, що

(2.28)



Рис. 2.22. Геометрія для виведення моделі

А для дифракційної решітки, період якої змінюється по поверхні як :

(2.29)

де довжина хвилі, m - дифракційний порядок.

Прирівнюємо

(2.30)

Для великих показників заломлення ми можемо замінити на :

(2.31)

Зміна кута променів, що проходять через дифракційну структуру, може бути виражена або в значенні параметрів решітки , або в значенні різниці оптичних шляхів уздовж поверхні еквівалентної лінзи в цій точці .

У випадку з лінзою, його зміна товщини з радіусом з використанням рівняння пазів є Похідна товщини по відношенню до радіусу становить тоді

Підставляючи це в праву частину рівняння (2.31), , періодичність решітки для дифракції першого порядку становить

- фокусна відстань плоско-опуклої лінзи.

Тому,

(2.32)

Це ж вираз було отримано з використанням зон Френеля. Розглянемо простий приклад дифракційної лінзи, що моделюється як високоіндексна 100-міліметрова плоско-опукла лінза. Фокусна відстань об'єктива визначається наступним чином:

Якщо показник заломлення встановлений на рівні 10.000, то радіус кривизни криволінійної поверхні дорівнює Товщина лінзи діаметром 20 мм з використанням рівняння провисання:

У цьому прикладі використали сферичну поверхню, але в описі поверхні можна включити асферичні значення.

Дифракційні лінзи.

Якщо розглядати тонку лінзу як дифракційну структуру, можна визначити коефіцієнти Зейделя, наведені в рівнянні (2.27), якщо n стане великим. Однак параметр вигину B лінзи також стане нескінченним, якщо використовувати перше з визначень в рівнянні (2.26). Однак, якщо використовується друга , і нехай дорівнює оптичній силі для дифракційної лінзи, кривизни обох поверхонь і стають рівними кривизні , на яку наноситься дифракційна поверхня. Це дає параметр B для оцінки значення . У межі великих n коефіцієнти Зейделя для дифракційної лінзи потім зводяться до

...