Размещено на http://www.allbest.ru/

2

ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ВЯЗКОСТИ НА СТРУКТУРУ ТЕЧЕНИЯ ПРИ ОТРАЖЕНИИ УДАРНЫХ ВОЛН В СТАЦИОНАРНЫХ ГАЗОВЫХ ПОТОКАХ

Г.В. Шоев

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки

Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Хрстиановича Сибирского отделения Российской академии наук 630090, Новосибирск

Новосибирский Государственный Университет, 630090, Новосибирск

Исследование регулярного и нерегулярного (маховского) отражений ударных волн имеет длительную историю [1-3]. За последнее время было обнаружено много новых интересных особенностей течений с отражением ударных волн. В частности, обнаружен гистерезис перехода между регулярным и маховским отражениями [4]. В [5] было обнаружено подобие полей течений при различных числах Рейнольдса в малой окрестности точки пересечения ударных волн при маховском отражении. Как правило, исследования маховского отражения ударных волн проводились в газах с показателем адиабаты 1,4. Недавние аналитические и численные исследования [6] показали, что согласно трехволновой теории [7] Неймана существует диапазон параметров, в котором реализуется маховское отражение ударных волн с отрицательным углом отраженной волны по отношению к направлению набегающего потока. Следуя определению, данному в [6] будем называть такую конфигурацию «трехударной конфигурацией с отрицательным углом отражения». В [6] рассматривалось двухмерное стационарное обтекание двух симметрично расположенных клиньев в стационарном сверхзвуковом потоке газа, и сделан вывод, что появление отрицательного угла у отраженной волны в трехволновой конфигурации в стационарном потоке газа является критерием неустойчивости. Однако согласно анализу ударных поляр трехударная конфигурация с отрицательным углом отражения качественно не отличается от классического случая маховского отражения, поэтому неясно, почему конфигурация с отрицательным углом отраженной волны может быть неустойчивой. Главной целью настоящей работы является численное исследование влияния вязкости на трехударную конфигурацию с отрицательным углом отражения в стационарных газовых течениях.

Рассматривается взаимодействие ударных волн, создаваемых двумя симметричными клиньями с углом раствора и_w=40°, помещенными в стационарный сверхзвуковой (M_?=6,5) поток газа с показателем адиабаты г=1,2. Этот случай соответствует одному из случаев, рассмотренных в [6].

Численное моделирование трехударной конфигурации с отрицательным углом отражения проводилось на основе двухмерных уравнений Эйлера/Навье-Стокса (уравнения сохранения массы, импульса и энергии) с использованием ANSYS Fluent. Для моделирования использовался решатель, основанный на плотности, со схемой второго порядка с разностями против потока для решения уравнений Эйлера и схемой MUSCL третьего порядка для решения уравнений Навье-Стокса. Вычисление потоков через грани контрольного объема производилось с использованием солвера AUSM. Для расчетов использовалась геометрия с каналом (см. рисунок). На левой (входной) границе задавались параметры, соответствующие параметрам в набегающем потоке. Ввиду симметричной постановки задачи на нижней границе ставилось условие симметрии. Так как в настоящей работе клин использовался в качестве генератора падающей ударной волны, то на клине задавались условия непротекания. Задняя граница расчетной области располагалась достаточно далеко от задней кромки клина, так чтобы на этой границе реализовывалось сверхзвуковое течение. Данная граница является «свободной», все переменные экстраполируются из расчетной области. Начальные условия соответствовали параметрам набегающего потока. Затем численное решение интегрировалось по времени с использованием неявной схемы до момента установления. Забегая вперед, отметим, что в расчетах с учетом вязкости при начальных условиях, соответствующих равномерному потоку, веер волн разрежения начинает взаимодействовать с падающей ударной волной и реализуется двухволновая конфигурация. Поэтому при решении уравнений Навье-Стокса проводилась дополнительная серия расчетов, где в качестве численного решения в начальный момент времени использовалось стационарное численное решение уравнений Эйлера (трехволновая конфигурация). Моделирование проводилось на структурированной прямоугольной сетке с направлением протяжки вдоль клина. Сходимость численного решения контролировалась на двух сетках с размером ячейки, отличающимся в два раза: 1) Дx~1,4•10-³w, Дy~10-³w; 2) Дx~7•10-⁴w, Дy~5•10-⁴w, где w - длина наклонной части клина (моделирование на более густой сетке проводится в настоящий момент). При моделировании на основе уравнений Навье-Стокса сеточное число Рейнольдса находилось в диапазоне от 0,2 до 2,5. Число Рейнольдса, вычисленное по размеру клина, задавалось относительно небольшим Re_w=1000, чтобы провести качественное сравнение со случаем маховского отражения с положительным углом отраженной волны, который рассмотрен в [5]. Дополнительно в работе проведено численное моделирование с помощью комплекса программ [8], разработанного в лаборатории вычислительной аэродинамики ИТПМ СО РАН. Отметим, что результаты, полученные этими двумя различными кодами, согласуются между собой.

Поля чисел Маха представлены на рисунке. Хорошо видно, что на выходной границе реализуется сверхзвуковое течение, что подтверждает обоснованность экстраполяции на выходной границе. Маховская конфигурация является устойчивой и не изменяется во времени. Веер волн разрежения, исходящий с задней кромки клина, преломляется на отраженной волне и взаимодействует с контактной поверхностью. В результате взаимодействия контактная поверхность искривляется, и образуется «виртуальное» сопло [9], в котором прошедший через ножку Маха дозвуковой поток вновь ускоряется до сверхзвуковой скорости.

Таким образом, при отражении ударных волн в вязком потоке газа при малых значениях показателя адиабаты возможны две различные ударно-волновые конфигурации (стационарная конфигурация зависит от начальных условий). Неединственность численного решения наблюдается только для уравнений Навье-Стокса. Отметим, что при увеличении числа Рейнольдса реализуется трехволновая конфигурация при старте с равномерного потока в начальный момент времени.

Результаты моделирования трехударной конфигурации с отрицательным углом отражения (впервые обнаруженной авторами [6]) в стационарном потоке газа позволяют заключить, что данная конфигурация является устойчивой и качественно не отличается от классического случая маховского отражения с положительным углом наклона отраженной волны. Уменьшение показателя адиабаты приводит к интересной особенности течения - отрицательному углу наклона отраженной волны. Однако возникновение подобной особенности течения не ведет к неустойчивости трехволновых конфигураций в стационарных газовых потоках для случаев, рассмотренных в настоящей работе. Возможно, более правдоподобным критерием являлось бы следующее утверждение. В случае, когда отраженная волна становится параллельной первой характеристике веера волн разрежения, исходящего с задней кромки клина, маховское отражение между двумя симметричными клиньями не может быть реализовано («устойчивым»). Насколько известно авторам данной работы в настоящий момент не найдены параметры, при которых такие конфигурации могут возникнуть, и вероятнее всего веер волн разрежения всегда будет взаимодействовать с отраженной волной. Однако, аналитических исследований существования диапазона параметров, в котором отраженная волна будет параллельна первой характеристике веера волн разрежения, проведено не было.

Исследование выполнено при поддержке Министерства образования и науки в рамках гранта «Численное и экспериментальное исследование неравновесных течений с приложениями к космической технике».

а б в

Рисунок. Отражение ударных волн в стационарном газовом потоке. IS - падающий скачок, RS - отраженный скачок, MS - ножка Маха, SS - контактная поверхность (слой смешения), EW - веер волн разрежения.

а - численное решение уравнений Эйлера; б - численное решение уравнений Навье-Стокса при начальных условиях, соответствующих стационарному решению уравнений Эйлера; в - численное решение уравнений Навье-Стокса при начальных условиях, соответствующих параметрам свободного потока.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ударный волна маховский отражение

Hornung H. Regular and Mach reflection of shock waves // Annual Rev Fluid Mechanics 1986; 180:33-58.

Ben-Dor G. Shock wave reflection phenomena. N.Y. Springer Verlag, 1991.

Васильев Е. И., Крайко А. Н. Численное моделирование дифракции слабых скачков на клине в условиях парадокса Неймана // Журнал вычислительной математики и математической физики, No8, 1999.

Иванов М.С., Кудрявцев А.Н., Никифоров С.Б., Хотяновский Д.В. Переход между регулярным и маховским отражением ударных волн: новые численные и экспериментальные результаты // Аэромеханика и газовая динамика. 2002. № 3. С. 1-10.

Khotyanovsky D.V., Bondar Y.A., Kudryavtsev A.N., Shoev G.V., Ivanov M.S. Viscous effects in steady reflection of strong shock waves // AIAA Journal. - 2009. - V. 47. - No. 5. - P. 1263-1269.

Гавренков С.А., Гвоздева Л.Г. Численное исследование возникновения неустойчивости трехударных конфигураций в стационарном сверхзвуковом потоке газа // Письма в ЖТФ. 2012, том 38, вып. 12, с. 74-80.

Neumann J. Oblique reflection of shock waves // Explosive Research Report 12, Navy Dept. Bureau of Ordonance, Washington DC. US Dept. Comm. Off. Tech. Serv. PB37079, 1943. (воспроизведено в Collected Works of J. von Neumann. Pergamon Press, 1963, v. 6, p. 238-299)

Kudryavtsev A, Khotyanovsky D. Numerical investigation of high speed free shear flow instability and mach wave radiation // Int J Aeroacoust 2005; 4(3-4):325-44.

Hornung H.G., Robinson M.L. Transition from regular to Mach reflection of shock wave. Part 2. The steady-flow criterion. // J. Fluid Mech., 1982, v. 123, p. 155-164.

Размещено на Allbest.ru