Использование сингулярного элемента графовой модели упругой среды при анализе напряженно-деформированного состояния компактного образца
Особенность определения характеристик трещиностойкости. Построение на основе графовой модели сингулярного элемента, предназначенного для расчета напряженно-деформированного состояния в окрестности особых точек разреза и вблизи остроконечных включений.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 29.10.2018 |
| Размер файла | 36,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Волгоградский государственный технический университет
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СИНГУЛЯРНОГО ЭЛЕМЕНТА ГРАФОВОЙ МОДЕЛИ УПРУГОЙ СРЕДЫ ПРИ АНАЛИЗЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ КОМПАКТНОГО ОБРАЗЦА
А.А. Тырымов
При определении характеристик трещиностойкости и испытаниях на вязкость разрушения используется прямоугольный компактный образец с краевой трещиной. Образец нагружается двумя растягивающими силами, приложенными к контурам круговых отверстий, симметрично расположенных относительно линии трещины. Для вычисления коэффициента интенсивности напряжений у вершины трещины в таких конструкциях применялись методы конечных элементов, граничных коллокаций, преобразования Фурье [1-3].
В настоящей работе внимание сосредоточено на возможностях построенного на основе графовой модели сингулярного элемента, предназначенного для расчета напряженно-деформированного состояния в окрестности особых точек разреза, вблизи остроконечных включений и других сингулярных точек и линий. Используется элементарная ячейка прямоугольного элемента с восемью степенями свободы [4].
Моделируя сингулярный характер распределения напряжений и деформаций у вершины трещины, аппроксимируем неизвестные деформации в пределах прямоугольного элемента следующими выражениями:
,
, ,
где - расстояние от произвольной точки элемента до вершины трещины. Предполагается, что начало локальной декартовой системы координат располагается в вершине трещины, а сама трещина лежит на оси Ох. Значения коэффициентов в формулах (1) удается выразить через деформации сторон элемента. В результате относительные деформации внутри четырёхугольного элемента можно выразить через абсолютные деформации его сторон , где элементы матрицы [L] зависят от упругих свойств среды и являются функциями координат точек элемента.
Использование равенства энергии деформации непрерывного элемента среды и энергии элементарной ячейки, соответствующей этому элементу
,
равенства и обобщенного закона Гука для изотропного материала позволяет представить уравнение элементарной ячейки в виде
,
где - матрица жесткости элемента.
Таким образом, графовый метод позволяет построить линейную (соответствует квадратичной функции перемещений) или сингулярную аппроксимацию деформаций на четырехузловом прямоугольном элементе с 8 степенями свободы. В традиционном подходе метода конечных элементов (МКЭ) для такой аппроксимации необходимо применение элемента с 8 узлами (16 степеней свободы). В результате определяющая система уравнений графового метода содержит примерно в 3 раза уравнений меньше по сравнению с системой, выведенной традиционным способом МКЭ.
В качестве примера использования сингулярного элемента рассмотрим прямоугольную пластину с внешней границей Г0 , краевым прямолинейным разрезом Г1 и двумя круговыми отверстиями с границей Г2. Геометрические характеристики пластины таковы: высота H=1,2W, ширина L = 1,25W, радиус круговых отверстий R=0,125W, а их центры имеют координаты (W; ±0,275W). В приводимых ниже расчетах принято W=48 мм. Упругие характеристики материала взяты такими: модуль упругости E = 200000 МПа, коэффициент Пуассона ? = 0,3. Трещина перпендикулярна стороне пластины с размером Н, расположена на оси симметрии Ох и задается условием Г1={x:W-А?x?1,25W}. Изучалось плоское напряженное состояние образца. В виду симметрии рассматривалась половина всей области. Граничные условия задачи заданы следующим образом: на горизонтальной оси вне контура разреза =0, границы Г0 и Г1 свободны от напряжений, на границе Г2 действует растягивающая сила P=50 МПа. Исследуемая область разбивалась на 680 элементов. В окрестности трещины использовались 2 сингулярных элемента с размером 0,25х0,2 мм. Во всех других элементах применялась линейная аппроксимация деформаций. В приводимых ниже расчетах при моделировании сингулярности напряжений использована корневая особенность вида r-0,5. Расчетная схема и пример деформированного состояния пластины показаны на рисунке.
Расчетная схема и деформированная сетка
В механике разрушения существенную роль играют коэффициенты интенсивности напряжений (КИН). КИН является тем параметром, который позволяет оценивать локальное поле напряжений в вершине трещины. Другим важным достоинством КИН является использование его для получения оценок энергии, которая освобождается при единичном продвижении трещины в теле.
В таблице приведены в зависимости от отношения A/W значения нормированного коэффициента интенсивности напряжений .
|
A/W |
0,4 |
0,45 |
0,5 |
0,55 |
0,6 |
0,65 |
0,7 |
|
|
Результаты из работы [3] |
7,3304 |
8,3449 |
9,6381 |
11,3364 |
13,6465 |
16,8832 |
21,6283 |
|
|
Расчет по графовой модели |
7,3639 |
8,4450 |
9,7739 |
11,5098 |
13,8740 |
17,2039 |
22,0824 |
Во второй строке таблицы приведены данные из работы [3], в третьей - значения, полученные графовым методом с использованием сингулярного элемента и применением инвариантного интеграла Черепанова-Райса. Как видно из таблицы результаты расчетов хорошо согласуются, наибольшее расхождение для длинных трещин не превосходит два процента.
трещиностойкость сингулярный деформированный разрез
Список литературы
1. Морозов Е.М., Никишков Г.П. Метод конечных элементов в механике разрушения. М.: Наука, 1980. 256 с.
2. Srawley J.E., Gross B. Stress intensity factors for bent and compact specimens// Engng. Fract. Mech. 1972. 4, № 3. p. 587-589.
3. Civelek M.B., Erdogan F. Crack problems sor a rectangular plate and an infinite strip// Int. Journ. of Fracture. 1982, 19, № 2, p. 139-159.
4. Кузовков Е.Г., Тырымов А.А. Графовые модели в плоской и осесимметричной задачах теории упругости. Волгоград: ИУНЛ ВолгГТУ, 2010. 128 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Рассматриваются особенности расчета напряженно-деформированного состояния воздухоопорной оболочки методами теории открытых систем (OST) и методами безмоментной теории оболочек (MTS). Сравнение результатов данных расчетов с экспериментальными данными.
контрольная работа [849,2 K], добавлен 31.05.2012Изучение характеристик модели, связанных с инфильтрацией воздуха через материал. Структура материалов тела. Анализ особенностей механизма диффузии. Экспериментальное исследование диффузии, а также методика расчета функции состояния системы с ее учетом.
научная работа [1,3 M], добавлен 11.12.2012- Вариант определения напряженно-деформированного состояния упругого тела конечных размеров с трещиной
Изучение процесса разрушения твердых тел при распространении трещины. Возникновение метода конечных элементов. Введение локальной и глобальной нумерации узлов. Рассмотрение модели трещины в виде физического разреза и материального слоя на его продолжении.
курсовая работа [2,7 M], добавлен 26.12.2014 Расчет напряженно-деформированного состояния ортотропного покрытия на упругом основании. Распределение напряжений и перемещений в ортотропной полосе на жестком основании. Приближенный расчет напряженного состояния покрытия из композиционного материала.
курсовая работа [3,3 M], добавлен 13.12.2016Поведение полей напряжений в окрестности концентраторов дефектов и неоднородностей среды, полостей и включений. Теоретическое решение задачи Кирша. Концентрации напряжений. Экспериментальный метод исследования напряжённо-деформированного состояния.
контрольная работа [1,4 M], добавлен 24.03.2011Теория напряженно-деформированного состояния в точке тела. Связь между напряженным и деформированным состоянием для упругих тел. Основные уравнения и типы задач теории упругости. Принцип возможных перемещений Лагранжа и возможных состояний Кастильяно.
реферат [956,3 K], добавлен 13.11.2011Решение уравнений, которые описывают совокупное волновое поле, создающее напряженно-деформированное состояние в окрестности кругового отверстия на безграничной тонкой упругой пластине. Основные методы применения цилиндрических функции Бесселя и Ханкеля.
курсовая работа [792,3 K], добавлен 25.11.2011Определяющие соотношения модели нелинейно упругой среды, вычисление компонент тензора напряжений. Определение автомодельного движения. Сведение модельных соотношений к системе дифференциальных уравнений. Краевая задача разгрузки нелинейно упругой среды.
курсовая работа [384,1 K], добавлен 30.01.2013Основное преимущество метода фазовой плоскости. Элементы фазового портрета. Анализ траекторий в окрестности особых точек. Исследование системы с переменной структурой. Построение временного процесса по фазовой траектории. Сущность метода припасовывания.
контрольная работа [1,4 M], добавлен 24.08.2015Переходные процессы в нелинейных электрических цепях. Графоаналитический метод исследования динамических систем. Число, типы и характер особых точек, изолированных замкнутых траекторий и сепаратрис. Характер фазовых траекторий в их окрестности.
курсовая работа [600,6 K], добавлен 25.12.2013Вывод операторных передаточных функций. Составление системы уравнений в матричной форме на базе метода узловых потенциалов для вывода функции коэффициента передачи по напряжению. Расчет и построение карты особых точек, частотных, переходных характеристик.
курсовая работа [488,5 K], добавлен 07.06.2012Описание элементов электрической цепи синусоидального тока. Характеристики резистивного элемента. Работа индуктивного элемента. График изменения мощности со временем. Описание емкостного элемента. Анализ графика и выражения для мгновенной мощности.
презентация [449,2 K], добавлен 25.07.2013Построение задач термоупругости. Модели сплошной среды. Термоупругая среда с внутренними параметрами состояния. Плоские гармонические термоупругие волны расширения в неограниченной среде. Отражение преломления термоупругих волн в матричной формулировке.
курсовая работа [437,4 K], добавлен 26.04.2010Применение программы Thermo-Calc для расчета многокомпонентных диаграмм состояния. Расчет политермических разрезов (нелучевых и лучевых). Определение неравновесной кристаллизации в программе Thermo-Calc по модели Sheil, температура равновесного ликвидуса.
контрольная работа [7,0 M], добавлен 12.01.2016Понятия и термины потенциометрии. Схема медно-цинкового элемента. Напряжение гальванического элемента и уравнение электродного потенциала. Электроды в потенциометрии, их классификация по различным признакам. Характеристика ионоселективных электродов.
презентация [1,3 M], добавлен 25.12.2012Порядок определения площади поверхности охлаждения батареи, изготовленной из оребренных труб. Вычисление геометрических характеристик теплопередающего элемента. Расчет степени теплообмена со стороны рабочего тела. Определение критерия Рейнольдса.
контрольная работа [111,1 K], добавлен 14.01.2011Историческая справка. Положение меди в периодической системе Д.И. Менделеева. Распространение в природе. Получение, физические свойства, применение. Метод электролитического осаждения. Построение физико-математической модели. Определение характеристик.
курсовая работа [125,4 K], добавлен 24.12.2005Измерение удельной активности цезия в образцах природной среды. Физико-химические свойства элемента. Загрязнение почв цезием, поведение в атмосфере. Формы нахождения радионуклидов в почве и их влияние на миграцию. Обнаружение ионизирующих излучений.
реферат [173,9 K], добавлен 14.05.2014Построение стационарной модели тепло-массопереноса для различных условий теплоотвода через стенку реактора, а также разработка программы для исследования теплообмена в псевдоожиженном слое. Математические модели теплообмена в псевдоожиженном слое.
курсовая работа [116,5 K], добавлен 10.12.2013Параксиальные модовые пучков с собственной поляризацией и поток углового момента поля. Методы описания полей в кристаллах. Матричная модель наклонного распространения сингулярного пучка в одноосном кристалле. Избыток потока углового орбитального моментов.
диссертация [10,9 M], добавлен 05.08.2015
