Собственные колебания тонких цилиндрических оболочек, несущих присоединенную массу
Уравнения линейной теории пологих оболочек, исследование влияния малой присоединенной массы на колебания бесконечно длинной круговой цилиндрической оболочки (кольца, находящегося в условии плоской деформации). Подход к построению конечномерной модели.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 29.10.2018 |
| Размер файла | 379,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
ФГБОУ ВПО "Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет"
Собственные колебания тонких цилиндрических оболочек, несущих присоединенную массу
С.В. Серёгин
Аннотации
Уравнениями линейной теории пологих оболочек исследуется влияние малой присоединенной массы на собственные колебания бесконечно длинной круговой цилиндрической оболочки (кольца, находящегося в условии плоской деформации). Рассмотрен новый подход к построению конечномерной модели, предполагающий, что инерционная неоднородность приводит к взаимодействию изгибных колебаний с радиальными.
Ключевые слова: круговая цилиндрическая тонкая оболочка, присоединенная масса, расщепление частотного спектра.
Основное содержание исследования
1. Введение. Тонкие круговые цилиндрические оболочки имеют широкое применение в различных отраслях техники. Встречаются случаи, когда такие конструкции имеют включения типа присоединенных масс. Известно [1-2], что инерционная неоднородность нарушает динамическую симметрию оболочки, что приводит к возникновению специфических явлений при ее изгибных колебаниях. При использовании вариационных методов, одним из ключевых моментов является выбор аппроксимирующей функции для предполагаемого прогиба оболочки. В настоящей работе предложен подход к построению конечномерной модели, предполагающий, что деформация оболочек обусловлена связанными изгибно-радиальными колебаниями.
1. Математическая модель. Математическая модель основана на уравнениях линейной теории пологих оболочек. Для кольца, находящегося в условии плоской деформации, имеющего радиус R, толщину стенки h, и несущей малую присоединенную массу М, уравнения, описывающие собственные изгибные колебания запишем следующим образом:
(1) 11 (1)
В первом приближении, в линейной постановке, прогиб кольца может быть аппроксимирован выражением:
(2)
В котором дополнительно введенная обобщенная координата позволяет описать особенности влияния присоединенной массы.
2. Собственные частоты колебаний. Подстановка (2) в (1) позволяет найти функцию , а затем и само окружное погонное динамическое усилие. Последующая ортогонализация второго уравнения (1) к форме прогиба (2) приводит к системе дифференциальных уравнений, описывающей колебания кольца с присоединенной массой:
(3)
где - малый параметр, характеризующий волнообразование и относительную толщину кольца.
Точками в (3) обозначено дифференцирование по безразмерному времени , где - n-я собственная частота изгибных колебаний идеального кольца (без присоединенной массы). - погонная масса кольца, величина присоединенной массы, число формообразующих волн. безразмерный амплитудный параметр.
Собственные частоты. Из системы модальных уравнений (3) нетрудно получить характеристическое уравнение, а затем и безразмерные частоты колебаний кольца несущего малую присоединенную массу:
Частотам и соответствуют преимущественно изгибные колебания, а частоте - преимущественно радиальные. Сплошной линией, на рис.1, обозначена большая из расщепленных собственных безразмерных () частот кольца с присоединенной массой, линией с кругами - меньшая. частота идеального кольца, расщепленная частота кольца с присоединенной массой.
Рис. 1 - Собственная частота кольца с присоединенной массой
4. Экспериментальное исследование МКЭ. Методом конечных элементов в среде пакета MSC/NASTRAN создана модель кольца, несущего точечно присоединенную массу. Кольцо имеет следующие параметры: R = 1 м, h = 0,005 м, ; Е = 2105 МПА; = 0,00795 Мнс2/м4; ширина кольца b = 0,005 м; Число конечных элементов - 1500.
Собственные частоты и формы колебаний кольца, несущего присоединенную массу представлены на рис.2.
Рис. 2 - Собственные частоты и формы
Результаты численного расчета МКЭ сведены на график, рис.3
колебание цилиндрическая оболочка масса
Рис.2 - Собственная частота кольца с присоединенной массой
На рис.3 представлены собственные безразмерные частоты кольца с присоединенной массой . Точками обозначены большие из расщепленных частот, пунктиром - меньшие. Кружками обозначен случай , треугольниками -
Видно, что в случае, когда число формообразующих волн , как у оболочек конечной длины, большая из расщепленных частот практически совпадает с частотой колебаний идеального кольца без массы, как и в теоретическом решении, а при расстройка усиливается с ростом величины присоединенной массы. Случай, когда не удается отразить в аналитических решениях, ни при использовании традиционной математической модели, ни при уточненной.
Список литературы
1. Лейзерович Г.С., Приходько Н.Б., Серёгин С.В. О влиянии малой присоединенной массы на колебания разнотолщинного кругового кольца // Орел: Госуниверситет УНПК. Строительство и реконструкция. 2013. №4. - С.38-41.
2. Лейзерович Г.С., Приходько Н.Б. Серёгин С.В. О влиянии малой присоединенной массы на расщепление частотного спектра кругового кольца с начальными неправильностями. // Строительная механика и расчет сооружений, 2013. №6. С.49 - 51.
3. Лейзерович Г.С., Симонов В.С. О взаимодействии форм изгибных колебаний тонких круговых цилиндрических оболочек с разными параметрами волнообразования. Ученные записки КнАГТУ 2012 г №4 - 1 (12) с.9-12.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Исходные соотношения теории теплопроводности и термоупругости тонких изотропных оболочек. Применение двумерного интегрального преобразования Фурье к исходным соотношениям. Сведение задачи теплопроводности к системам сингулярных интегральных уравнений.
дипломная работа [405,8 K], добавлен 11.06.2013Основные положения математической физики и теории дифференциальных уравнений. Поперечные колебания. Метод разделения переменных или метод Фурье. Однородные линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
дипломная работа [365,5 K], добавлен 08.08.2007Основные положения теории тонкостенных стержней. Касательные напряжения при изгибе системы с открытым профилем. Работа систем с открытыми и замкнутыми сечениями при наличии продольных поясов. Собственные колебания тонкостенной цилиндрической оболочки.
курс лекций [10,9 M], добавлен 02.12.2013Общие сведения об объемных резонаторах. Колебания типа Е и Н в цилиндрических и прямоугольных резонаторах. Классификация типов колебаний в резонаторах. Распределение токов на стенках резонатора. Решение волнового уравнения. Применение индексов m, n, p.
реферат [141,4 K], добавлен 19.01.2011Единый подход к изучению колебаний различной физической природы. Характеристика гармонических колебаний. Понятие периода колебаний, за который фаза колебания получает приращение. Механические гармонические колебания. Физический и математический маятники.
презентация [222,7 K], добавлен 28.06.2013Способы построения программы в программной среде MatLab. Формулы, необходимые для математического моделирования физической модели. Построение графической модели колебания струны с жестко закрепленными концами. Создание физической модели колебания.
лабораторная работа [307,7 K], добавлен 05.01.2013Свободные колебания в линейных системах в присутствии детерминированной внешней силы. Нелинейные колебания, основные понятия: синхронизация, слежение, демодуляция, фазокогерентные системы связи. Незатухающие, релаксационные и комбинированные колебания.
курсовая работа [4,1 M], добавлен 27.08.2012Малые колебания, тип движения механических систем вблизи своего положения устойчивого равновесия. Теория свободных колебаний систем с несколькими степенями свободы. Затухающие и вынужденные колебания при наличии трения. Примеры колебательных процессов.
курсовая работа [814,3 K], добавлен 25.06.2009Повышение динамического качества станков с помощью возмущений подшипников качения. Колебания при отсутствии вынуждающей силы и сил вязкого сопротивления. Незатухающие гармонические вынужденные колебания. Нарастание амплитуды во времени при резонансе.
реферат [236,6 K], добавлен 24.06.2011Изучение динамического поведения цилиндрической оболочки (упругой или вязкоупругой), контактирующей с жидкостью. Рассмотрение задач о распространении волн в цилиндрической оболочке, заполненной или нагруженной жидкостью и обзор методов их решения.
статья [230,6 K], добавлен 09.01.2016Маятник под воздействием сил тяжести и электростатического взаимодействия. Колебания стержня и маятника под действием сил тяжести и упругости. Примеры комбинированных маятников, расчет частоты колебаний. Затухающие колебания комбинированного осциллятора.
курсовая работа [307,1 K], добавлен 11.12.2012Свободные колебания в электрическом контуре без активного сопротивления. Свободные затухающие и вынужденные электрические колебания. Работа и мощность переменного тока. Закон Ома и вытекающие из него правила Кирхгофа. Емкость в цепи переменного тока.
презентация [852,1 K], добавлен 07.03.2016Свободные, вынужденные, параметрические и затухающие колебания, автоколебания. Понятие математического и пружинного маятника. Вывод формулы для расчета периода пружинного маятника. Механические колебания и волны. Циклическая частота и фаза колебания.
презентация [474,0 K], добавлен 12.09.2014Влияние внешних сил на колебательные процессы. Свободные затухающие механические колебания. Коэффициент затухания и логарифмический декремент затухания. Вынужденные механические колебания. Автоколебания. Конструкция часового механизма. Значение анкера.
презентация [7,1 M], добавлен 14.03.2016Инфразвук в нашем повсевдневном окружении. Технотронные методики. Исследования медиков влияния инфразвука. Меры борьбы с инфразвуком. Инфразвук на сцене и телевидении. Так является ли инфразвук психотронным оружием? Инфразвуковое оружие.
реферат [22,4 K], добавлен 29.11.2005Принцип применения операторного метода для анализа переходных колебаний в электрических цепях, содержащих один реактивный элемент и резисторы. Переходные колебания в цепи с емкостью и с индуктивностью. Свободные переходные процессы в цепи с емкостью.
лекция [174,2 K], добавлен 27.04.2009Особенности колебаний, имеющих физическую природу. Характеристика схемы пружинного маятника. Исследование колебаний физических маятников. Волновой фронт как геометрическое место точек, до которых доходят колебания к рассматриваемому моменту времени.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 01.11.2013Динамические эффекты в различных средах. Колебания системы сред. Колебания жидкого слоя с покрытием под действием установившихся гармонических колебаний. Состояние идеальной жидкости с упругим покрытием. Двумерное и обратное преобразование Фурье.
дипломная работа [546,5 K], добавлен 09.10.2013Рассматриваются особенности расчета напряженно-деформированного состояния воздухоопорной оболочки методами теории открытых систем (OST) и методами безмоментной теории оболочек (MTS). Сравнение результатов данных расчетов с экспериментальными данными.
контрольная работа [849,2 K], добавлен 31.05.2012Исследование понятия колебательных процессов. Классификация колебаний по физической природе и по характеру взаимодействия с окружающей средой. Определение амплитуды и начальной фазы результирующего колебания. Сложение одинаково направленных колебаний.
контрольная работа [1,6 M], добавлен 24.03.2013
