Молекулярно-динамическое моделирование ударного сжатия поликристаллических меди и алюминия

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича Сибирского отделения Российской академии наук

Молекулярно-динамическое моделирование ударного сжатия поликристаллических меди и алюминия

УДК 538.91

А.В. Болеста, e-mail: bolesta@itam.nsc.ru

В.М. Фомин, e-mail: fomin@itam.nsc.ru

Новосибирск

Аннотация

В работе предложен подход, позволяющий моделировать методом молекулярной динамики образование поликристаллических материалов из расплава при его охлаждении. Получены атомные конфигурации меди и алюминия, соответствующие поликристаллам со средним размером зерна от 2 до 16 нм. Построены ударные адиабаты для поликристаллической меди и алюминия. Показано, что для материала с размером зерна, приближенно равным 2 нм, температура за фронтом ударной волны на 10 % выше, чем в поликристалле с размером зерна более 10 нм. В расчетах по молекулярно-динамической модели обнаружено присутствие фазы с объемно центрированной кубической решеткой за фронтом ударной волны при давлении несколько ниже давления плавления.

Ключевые слова - метод молекулярной динамики, ударная адиабата, фазовый переход.

Вопрос влияния структурного состояния поликристаллических металлов и сплавов на их термомеханические свойства является чрезвычайно важным в применении к задаче создания новых нанокристаллических высокотвердых материалов и определения их упругих модулей, предела текучести и ударной адиабаты. Но несмотря на существующий ряд работ, показывающих заметное отличие в характере распространения ударной волны по монокристаллическому и поликристаллическому металлу, проблема определения зависимости ударной адиабаты и структуры ударно сжатого материала от размера зерна остается открытой.

Моделирование проводилось методом молекулярной динамики (МД). Взаимодействие атомов меди рассчитывалось в рамках метода внедренного атома [1]. Расчет траекторий движения проводился с помощью параллельного молекулярно-динамического пакета LAMMPS [2]. Для формирования начальных данных атомы размещались в расчетной ячейке в соответствии с гранецентрированной кубической решеткой. Затем полученная система разогревалась выше точки плавления, поддерживая давление равным атмосферному. Полученный расплав резко охлаждался при атмосферном давлении до температуры от 400 до 1200 К, после чего в процессе эволюции системы при постоянной температуре в ней происходит гомогенная нуклеация кристаллитов меди, которые растут в течение нескольких десятков наносекунд, формируя поликристалл. Затем для остановки роста зерен система охлаждалась до комнатной температуры 300 К. Различные режимы нуклеации и роста зерен приводят к формированию поликристаллического состояния с различной величиной среднего размера зерна. Так как в алюминии нуклеация идет существенно дольше, рассчитанные поликристаллические конфигурации для меди использовались как базисные для получения поликристаллического состояния для алюминия путем релаксации к заданным давлению и температуре. Для выявления локального структурного состояния системы атомов, наряду с классической парной функцией радиального распределения, применялся анализ по ближайшим соседям [3], позволяющий выявлять атомы с локальной координацией, соответствующей гранецентрированной кубической (ГЦК), гексагональной плотноупакованной (ГПУ) и объемно-центрированной кубической (ОЦК) кристаллическим решеткам и неупорядоченной фазе. Для вычисления среднего размера зерна в системе вводилось понятие ГЦК+ГПУ кластера множества всех связанных атомов с ГЦК и ГПУ локальной координацией. Понятие двух связанных атомов вводилось как условие того, что расстояние между ними в заданный момент времени меньше определенного, вычисляемого как первый минимум в парной функции радиального распределения. В результате выявления всех, определенных таким образом, ГЦК+ГПУ кластеров, было рассчитано среднее количество атомов, им принадлежащих, и их средний диаметр d исходя из предположения о сферической форме кластеров, что в общем случае верно только с некоторой точностью. В связи с тем, что алгоритм анализа по ближайшим соседям [3] с ростом температуры в силу роста флуктуаций межатомных расстояний может для некоторых атомов, находящихся в упорядоченной фазе, выдавать неправильную координацию, чаще всего относя их к неупорядоченной фазе, в работе дополнительно использовался расчет структурного фактора S(k) [4].

Моделирование ударно-волнового нагружения материала производилось путем введения в систему ударника, движущегося с постоянной заданной скоростью. В такой постановке задачи время наблюдения за состоянием вещества за фронтом ударной волны ограничено временем распространения ударной волны по расчетной ячейке, что составляет всего несколько десятков пикосекунд. Поэтому для выявления более длительной динамики эволюции структурного состояния вещества за фронтом также применялся алгоритм гюгониостата [5].

Для моделирования процесса распространения ударной волны по поликристаллической меди формировалась расчетная ячейка размером примерно 55x18x18 нм, содержащая 1.5 миллионов атомов. Вдоль осей Y и Z прикладывались периодические граничные условия, а в направлении вдоль оси X границы системы были свободными. Возбуждение ударной волны выполнялось введением в систему ударника стенки, отталкивающей атомы меди в соответствии с достаточно жестким потенциалом взаимодействия. Фактически решение уравнений движения проводилось в системе отсчета, в которой ударник покоился, а поликристалл меди налетал на него с заданной массовой скоростью. Построение распределения по системе плотности, давления P_x, температуры T и внутренней энергии E в разные моменты времени позволяет рассчитать скорость распространения ударной волны, а также проверить выполнение соотношений Гюгонио законов сохранения массы, импульса и энергии на фронте ударной волны. Данные законы сохранения являются следствием классических уравнений движения, решаемых в методе МД, и проверка их выполнения служила дополнительным тестом осуществляемых расчетов.

Перевод вещества в состояние, соответствующее ударной адиабате, может быть произведен также используя алгоритм гюгониостата, предложенный в [5]. В данном подходе необходимо задать требуемое давление за фронтом, а затем система сжимается до заданного давления в направлении X, одновременно нагреваясь. При этом система выводится в состояние, удовлетворяющее (4), за время порядка 50 пикосекунд и в дальнейшем может быть исследована достаточно длительная динамика эволюции ее структурного состояния за времена вплоть до нескольких сотен наносекунд. Установившиеся в конечном состоянии степень сжатия и температура, соответствуют состоянию за фронтом ударной волны. Скорость ударной волны и массовая скорость за фронтом могут быть рассчитаны исходя из соотношений Гюгонио. Результаты МД расчетов ударной адиабаты поликристаллической меди с различным размером зерна, прекрасно согласующиеся с экспериментальными данными [6]. Также отметим очень слабую, в пределах ошибки 2 %, зависимость ударной адиабаты от размера зерна. Более выраженной зависимостью от среднего размера зерна обладает температура за фронтом ударной волны. В отличие от степени сжатия, температура за фронтом не ограничивается напрямую соотношениями Гюгонио. Они лишь регулируют прирост внутренней энергии, а перераспределение его между кинетической (температурной) и потенциальной составляющими зависит от начального структурного состояния вещества. атомный медь алюминий поликристалл

Рис. 1 Структурный фактор, рассчитанный для состояния, в котором за фронтом ударной волны давлением 200 ГПа в поликристаллической меди со средним размером зерна 2 нм сосуществуют ОЦК фаза меди и расплав. Также приведен структурный фактор ГЦК структуры начального недеформированного поликристалла.

Атомы в поликристаллах с самым малым размером зерна около 2 нм обладают повышенным начальным уровнем средней потенциальной энергии, в следствие чего возрастает степень диссипации энергии при ударном нагружении, что и влечет более высокую температуру за фронтом (на величину около 10 %) по сравнению с монокристаллом и поликристаллом с более крупным размером зерна (d > 5 нм).

Первый вопрос, который возникает в связи с анализом структурного состояния за фронтом волны, это при каком давлении во фронте материал расплавится. Полное плавление меди за фронтом регистрировалось с помощью построения структурного фактора и происходило при P_x = 220 - 230 ГПа, что совпадает с полученными ранее результатами экспериментальных и МД исследований [7]. Поликристалл с самым малым размером зерна 2 нм плавится несколько раньше при давлении 205 ГПа, что согласуется с данными по зависимости температуры на ударной адиабате от размера зерна, описанными в предыдущем разделе. Но если проследить за эволюцией структуры ударно-сжатого материала при значительно меньших давлениях (от 100 ГПа), то можно увидеть, что и в данном случае сразу за фронтом волны большая часть атомов также теряет локальную координацию, связанную с какой-либо кристаллической структурой. Механизм данного разрушения кристаллической структуры связан с тем, что в силу негидростатического характера нагружения в объеме за фронтом ударной волны возникают большие касательные напряжения, связанные с девиаторной частью тензора напряжения. В процессе сжатия касательное напряжение достигает максимума от 3 до 4 ГПа, в зависимости от давления за фронтом, а затем происходит его резкое падение, сопровождающееся значительным уменьшением количества атомов, обладающих кристаллической координацией. При этом большая часть этих атомов (> 95 %) находится уже в локальной координации, соответствующей ОЦК решетке и затем их количество медленно растет. Проследить эволюцию внутренней структуры ударно-сжатого материала удобнее всего при давлении P_x = 200 ГПа, лишь немного меньшем, чем давление полного плавления меди за фронтом. В данном случае температура максимальна, но полное плавление за фронтом еще не происходит. В результате уже за время 0.3 нс все атомы с ОЦК координацией собираются в объем, форма которого близка к цилиндрической. Факт того, что атомная структура в этой цилиндрической области обладает ОЦК решеткой, подтверждается также вычислением структурного фактора (рис.1). Три максимума на рис.1 являются (110), (200) и (211) рефлексами для ОЦК кристалла с параметром решетки 0.25 нм. Расчеты структурного фактора и коэффициента диффузии отдельно внутри и вне цилиндра показывают, что вне цилиндра атомы неупорядочены (рис.1) и коэффициент диффузии примерно в 100 раз выше. Это позволяет заключить, что вне цилиндра находится жидкая фаза, с которой сосуществует твердая ОЦК фаза. Граница раздела между ними в процессе эволюции приняла цилиндрическую форму с осью цилиндра, направленной вдоль направления, в котором происходило сжатие, что вызвано необходимостью минимизации межфазной границы. Для подтверждения того, что факт образования ОЦК меди в ударно-сжатом состоянии не связан с особенностями применения к системе атомов алгоритма гюгониостата, были проведены прямые расчеты распространения ударной волны, возбуждаемой с помощью ударника. Несмотря на то, что время прохождения ударной волны по расчетной ячейке слева направо составляло около 7 пс, отчетливо можно было наблюдать зарождение и рост ОЦК кластеров за фронтом.

Тот факт, что в МД расчетах при давлении большем 100 ГПа и температуре большей 2000 К стабильной оказывается именно ОЦК, а не ГЦК фаза не был ранее отмечен в литературе, хотя в работах [7,8] расчеты также проводились в близком к полному плавлению режиме распространения ударной волны и с использованием того же потенциала межатомного взаимодействия [1]. Возможно это вызвано применением в [7,8] для распознавания полученного фазового состояния только парной корреляционной функции и параметра центросимметрии, что недостаточно для полноценного структурного анализа при столь высоких температурах. Также стоит отметить, что при низких температурах стабильной будет именно ГЦК структура вплоть до самых высоких давлений, что подтверждается проведенным в настоящей работе сравнением энергий ГЦК и ОЦК решеток при нулевой температуре. Энергия ГЦК решетки меньше вплоть до давления 300 ГПа. Фазовый переход происходит вследствие того, что энтропия ОЦК фазы больше.

Образовавшийся объем ОЦК фазы ударно-сжатой меди в результате разгрузки понижении температуры и давления растет, занимая практически всю расчетную ячейку, и в определенный момент, при температуре около 1150 К и давлении 66 ГПа, ОЦК решетка теряет свою устойчивость. Переход происходит сразу во всем объеме расчетной ячейки и в результате данного перехода в системе образуется решетка ГЦК меди с большой плотностью дефектов упаковки. Кроме того, границы между кристаллитами меди образуют ячеистую структуру. Температура и давление фазового перехода, а также особенности возникающей в результате разгрузки структуры существенно зависят от скорости снижения температуры и давления. Также в работе построена диаграмма состояния меди при высоких давлениях с учетом образования ОЦК фазы, найдена тройная точка и показано, что причиной данного фазового перехода является большая энтропия ОЦК фазы по сравнению с ГЦК.

Литература

1. Mishin Y., Mehl M.J., Papaconstantopoulos D.A., Voter A.F., Kress J.D. // Phys. Rev. B, 2001, V.63, № 22, P. 224106.

2. Plimpton S.J. // J. Comp. Phys, 1995, V.117, № 1, P. 1-19.

3. Tsuzuki H., Branicio P.S., Rino J.P. // Comput. Phys. Comm., 2007, V.177, № 6, P. 518-523.

4. Болеста А.В., Головнев И.Ф., Фомин В.М. // Физическая Мезомеханика, 2001, Т.4, N.1, С.5-10.

5. Ravelo R., Holian B.L., Germann T.C., Lomdahl P.S. // Phys. Rev. B, 2004, V.70, № 1, P. 014103.

6. Экспериментальные данные по ударно-волновому сжатию и адиабатическому расширению конденсированных веществ: Научное издание / Под ред. Р.Ф. Трунина. - 2-е изд., перераб. и доп. - Саров: РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2006, 531 с.

7. Bringa E.M., Cazamias J.U., Erhart P., Stцlken J., Tanushev N., Wirth B.D., Rudd R.E., Caturla M.J. // J. Appl. Phys., 2004, V.96, № 7, P. 3793-3799.

8. Levitas V.I., Ravelo R. // PNAS, 2012, V.109, № 33, P. 13204-13207.

Размещено на Allbest.ru