Моделирование релаксационных эффектов в ударно-волновых процессах в конденсированных средах

Размещено на http://www.allbest.ru/

Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск

Моделирование релаксационных эффектов в ударно-волновых процессах в конденсированных средах

Л.А. Мержиевский

Получение экспериментальной информации об ударно-волновых процессах осложняется тем, что в них достигаются экстремальные состояния за и на короткие, порядка микросекунд, промежутки времени, поэтому для интерпретации зачастую косвенных результатов и вычисления основных параметров привлекаются модельные представления о свойствах сред. Обычно используются соотношения для плоских стационарных ударных волн, выражающие законы сохранения, полученные в рамках модели сплошных сред. Следует помнить, однако, что ряд процессов, которые принято считать стационарными, может считаться таковыми только после некоторых переходных этапов, связанных с релаксацией определенных параметров среды (касательных напряжений, тепловых потоков и т.д.). В данной работе анализируются некоторые из таких релаксационных процессов, неучет которых при анализе экспериментальных данных может привести к ошибочным количественным результатам и неверным качественным выводам. Для анализа используется модель вязкоупругого тела максвелловского типа, хорошо зарекомендовавшая себя в решении ряда задач ударно-волнового деформирования [1-4]. Модель позволяет сочетать преимущества макроскопического описания в рамках континуального подхода с учетом дислокационных механизмов необратимых деформаций. В рамках реализованной модели удается учесть следующие релаксационные процессы:

- для кристаллических и полимерных сред - релаксация касательных напряжений;

- для сред пористых и испытывающих полиморфные превращения - релаксация касательных напряжений и удельного объёма;

- для композитов - релаксация касательных напряжений и деформаций компонентов;

- для термо-упруго-вязких сред - релаксация касательных напряжений и теплового потока.

Известно, что в определенном диапазоне амплитуд ударных волн в материалах, демонстрирующих упругопластические свойства, происходит расщепление ударной волны на упругий предвестник и пластическую волну. Выделение упругого предвестника и выход расщепляющейся ударной волны на стационарный двухволновой режим - один из рассматриваемых релаксационных процессов. Указанные особенности процесса хорошо передаются в проведенных расчетах распространения ударной ударных волн [1]. Сказанное иллюстрируется на рис. 1, где показаны рассчитанные профили массовой скорости на различные моменты времени в железной пластине.

Рис. 1

Достаточно наглядно, несмотря на сглаживание фронтов, связанное с наличием аппроксимационной вязкости применявшейся разностной схемы, прослеживается процесс выделения упругого предвестника и установления двухволновой конфигурации. Кривая 1 на рисунке - экспериментальная зависимость изменения амплитуды упругого предвестника по мере его распространения в железе Армко [5]. Ход кривой полностью соответствует наблюдающемуся в расчете затуханию амплитуды упругого предвестника. Его скорость с хорошей точностью совпадает со скоростью распространения упругих возмущений, вычисленной по известным упругим постоянным металла.

Расщепление ударной волны на упругий предвестник и пластическую волну может происходить и в случае, когда она распространяется по материалу, уже сжатому ударной волной (вторичное сжатие). Это связано с особенностями протекания релаксационных процессов и также воспроизводится в расчетах по использованной модели [1].

Проведенные расчеты хорошо воспроизводят и другой релаксационный процесс, сопровождающий распространение ударных волн - релаксацию касательных напряжений во фронте ударной волны, зависящую от амплитуды ударной волны и непосредственно связанную с шириной зоны ударного перехода.

Рис. 2

На рис. 2 показана рассчитанная эволюция касательных напряжений для трех амплитуд ударных волн в полиметилметакрилате (1 - упругая волна, 2 - двухволновая конфигурация, 3 - ударная волна большой амплитуды, при которой уже не выделяется упругий предвестник) [4]. Анализ результатов показывает, что ширина фронта стационарной ударной волны зависит от прочностных характеристик материала. Очень существенна роль релаксационных процессов в переходных явлениях, возникающих в тонких прослойках - изолирующих прокладках, использующихся при установке в образцах манганиновых датчиков, применяющихся для измерения давления в ударных волнах. При этом даже близость акустических импедансов материалов прокладок и исследуемых образцов не исключает возникновения релаксационного процесса, связанного с разрывом касательных напряжений.

Этим же объясняется несимметричная реакция термопарного датчика температуры относительно направления прохождения ударной волны, в результате чего скачок температуры на контактной границе зависит от того, в каком порядке проходит ударная волна по материалам, образующим термопару [6].

Рис. 3

Так на рис. 3 показана эволюция температуры при прохождении плоской ударной волны интенсивностью 40 ГПа через плоскую границу между константаном и медью (материалы, образующие термопару). Здесь 1 - переход волны из константана в медь, 2 - из меди в константан. Профили массовой скорости, напряжений и плотности при переходе через границу остаются неизменными [6].

Существенную роль играют релаксационные процессы при взаимодействии ударных волн с волнами разрежения. Их особенности рассмотрены на примере одномерной задачи о взаимодействии плоской ударной волны с догоняющей волной разгрузки. На рис. 4 приведены результаты расчета затухания амплитуды ударной волны в полиметилметакрилате в сравнении с экспериментальными данными, полученными в двух различных постановках [4]. Сплошная линия соответствует экспериментам 1, пунктир - экспериментам 2. Роль релаксационных процессов во взаимодействии ударных волн с волнами разрежения обсуждалась в [7].

Рис. 4

При описании ударного сжатия пористых сред принципиальным является учет не только релаксации касательных напряжений, но и релаксации удельного объема (плотности). В модели [8] построена зависимость времени релаксации удельного объема от параметров, характеризующих состояние среды, с использованием которой удается описать достаточно тонкие эффекты, сопровождающие распространение ударных волн в пористом материале. Например, на рис. 5 приведены рассчитанные профили ударных волн одинаковой амплитуды в средах одинаковой пористости, но с разным характерным размером пор. Расчет показывает, что ширина переходной зоны в этих средах оказывается различной.

Рис. 5

Рис. 6

В случае композитных материалов модели дополняются учетом релаксации неоднородности упругих деформаций [9]. Это позволило смоделировать ряд достаточно тонких особенностей ударно-волнового деформирования композитов, например, трехволновую структуру ударной волны. Расчеты адекватно описывают экспериментальные данные [10].

При импульсном воздействии на материалы интенсивных энергетических потоков (лазерного излучения, ионного или электронного пучка) ударная волна формируется в результате интенсивного испарения и теплового расширения вещества. В этих случаях существенную роль может играть релаксация теплового потока и ограниченность (конечность) скорости передачи тепла. Релаксационные эффекты в таких процессах рассмотрены на основе сформулированной модели термоупруговязкой среды, включающей гиперболическое уравнение теплопроводности [11]. На рис. 6 результаты расчета затухания амплитуды ударной волны, вызванной воздействием лазерного импульса, по данной модели (кривая 1) сравниваются с экспериментальными данными (точки) и расчетами по гиперболическому уравнению теплопроводности с постоянным значением времени релаксации теплового потока (кривые 2, 3) и по модели упругопластического деформирования, учитывающей испарение вещества. Приведенные данные демонстрируют преимущества построенной модели.

Библиографический список

деформация релаксационный ударный сжатие

1. Мержиевский Л.А. Численное моделирование ударно-волновых процессов в металлах / Л.А. Мержиевский, А.Д. Реснянский // Физика горения и взрыва.- 1984.- № 5.-С. 114-122.

2. Мержиевский Л.А. Прочностные эффекты в обратной кумуляции/ Л.А. Мержиевский, А.Д. Реснянский, В.М. Титов. // Доклады АН СССР. - 1986. - Т. 290. - № 6. - С. 1310-1314.

3. Мержиевский Л.А. Моделирование динамического сжатия поликристаллического Al₂O₃ / Л.А. Мержиевский // Физика горения и взрыва. - 1998. - № 6. С. 85-94.

4. Мержиевский Л.А. Моделирование ударно-волнового деформирования полиметилметакрилата / Л.А. Мержиевский, М.С. Воронин // Физика горения и взрыва. - 2012. - № 2. - С. 113-123.

5. Тейлор Дж.У. Динамика дислокаций и динамическая текучесть / Дж.У. Тейлор // Механика, сб. пер. - 1966. - Т. 98. - № 4. - С. 145-152.

6. Мержиевский Л.А. Релаксационные эффекты в термопарных измерениях температуры при ударном сжатии металлов / Л.А. Мержиевский, А.Д. Реснянский // Доклады IV всесоюзного совещания по детонации. - 1988. -Т. 2. - С. 20-26.

7. Мержиевский Л.А. О выборе модели для описания затухания ударных волн в металлах / Л.А. Мержиевский, А.Д. Реснянский // Физика горения и взрыва. - 1983. - № 1. - С. 99-105.

8. Мержиевский Л.А. Моделирование динамического сжатия пористого железа / Л.А. Мержиевский, А.В. Тягельский // Физика горения и взрыва. - 1994. - № 4. - С. 124-133.

9. Мержиевский Л.А. Моделирование ударно-волновых процессов в однонаправленных композитах / Мержиевский Л.А., Реснянский А.Д., Роменский Е.И. // Физика горения и взрыва. -1993. -№ 5. - С. 72-75.

10. Мержиевский Л.А. Динамическое сжатие модельного однонаправленного композита / Л.А. Мержиевский, О.А. Нижников// Физика горения и взрыва. -1993. -№ 5. - С. 76-80.

11. Wave processes in thermoviscoelastic medium / L.A. Merzhievsky, Y.F. Kondratyev // J. Phys. IV. -1991. -V1. - C3. -P. 503-510.

Размещено на Allbest.ru