Моделирование деформирования и разрушения полимеров на основе максвелловского подхода

Размещено на http://www.allbest.ru/

УДК 539.3

Моделирование деформирования и разрушения полимеров на основе максвелловского подхода

Л.А. Мержиевский

М.С. Воронин

При нагружении полимерные материалы демонстрируют сложное поведение, связанное с последовательной сменой микроструктурных механизмов деформирования по мере роста деформаций. К этим микроструктурным механизмам относят смещения сегментов, мономерных звеньев, кооперативные перемещения и т.д. [1]. Для учета особенностей поведения полимеров в широком диапазоне изменения условий нагружения целесообразно привлечь максвелловский подход к описанию необратимых процессов в сплошных средах. Как было показано автором ранее [2,3], этот подход позволяет сочетать преимущества макроскопического описания с позиций механики сплошных сред с учетом микроструктурных механизмов необратимого деформирования.

Система основных уравнений модели имеет вид:

Здесь G - метрический тензор, - компоненты тензора напряжений, - компоненты вектора скорости, - начальная и текущая плотности, E - удельная упругая (внутренняя) энергия, S - энтропия, - время релаксации касательных напряжений, t и rj - время и пространственные координаты, i,j = 1, 2, 3, I - единичный тензор. Для замыкания системы необходимо построение уравнения состояния, включающего в данном случае связь внутренней энергии при нешаровом тензоре напряжений и времени релаксации с параметрами, характеризующими состояние среды. Принципы методики построения замыкающих соотношений описаны в [2,3].За основу принимается уравнение Ми-Грюнайзена, в которое добавляется слагаемое ED, отвечающее за изменение энергии за счет работы на касательных напряжениях:

D - второй инвариант тензора напряжений, д = с/с0, Ec и Et - упругая и тепловая составляющие. Принципиальное значение для адекватного описания реальных свойств полимерных материалов имеет учет релаксационных процессов, происходящих при внешних воздействиях [1]. В построенной модели это осуществляется через зависимость времени релаксации касательных напряжений от параметров, характеризующих состояние среды. Функция для времени релаксации с учетом термоактивируемой природы механизмов структурной релаксации в полимерах выбиралась в виде [1]:

,

где U0, уint , е - энергия активации, интенсивность напряжений и деформаций, б0, б1- интерполяционные константы.

Были построены замыкающие соотношения для полиметилметакрилата (ПММА), фторопласта (ПТФЭ), эпоксидных смол и ряда других полимеров. С их использованием рассчитаны диаграммы деформирования, сравнение которых с экспериментальными данными проводится на рис.1 - 4. Сплошные линии на всех рисунках - расчет, точками показаны результаты экспериментов. Для ПММА (рис.1) - собственные эксперименты, проведенные при комнатной температуре, скорости деформаций о=6.667•10-5, 0.1383 с-1 для 1, 2 соответственно. Диаграммы сжатия ПТФЭ (рис. 2) для начальных температур 15, 24, 50, 100 и 150є С (1 - 5 соответственно) получены при о = 3200±100 c-1 [5]. Широкий диапазон 10 ? о ? 6000 c-1 охвачен на рис. 3, эпоксидная смола RTM-6, эксперименты [6] при комнатной температуре. Для эластомера (каучука) на рис. 4 приведены данные квазистатических экспериментов [7] при о = 0,075; 0,225 и 0,96 c-1 (1-3) и соответствующих расчетов (сплошные линии). Приведенные данные иллюстрируют широкий диапазон применимости построенных моделей. Как показывают нижеприведенные результаты, этот диапазон может быть расширен в сторону увеличения температур и о, в том числе и для описания ударно-волновых процессов.

С целью проверки применимости построенных моделей для решения ударно-волнового деформирования решался ряд соответствующих задач. В качестве примера на рис.5 показаны в координатах давление - массовая скорость рассчитанные ударные адиабаты и изэнтропы разгрузки (сплошные линии) для ПММА в сравнении с экспериментальными данными [8] (точки).

Рассчитанные профили (зависимости массовой скорости от времени) распространяющихся в ПММА ударных импульсов сравниваются с экспериментальными данными [9] на рис. 6.

Важной с точки зрения анализа адекватности построенных моделей следует считать задачу о затухании плоской ударной волны (УВ) при взаимодействии с догоняющей волной разрежения. Такое взаимодействие является некоторым элементарным актом при расчете многомерных ударно-волновых задач, в которых происходят многочисленные взаимодействия ударных волн и волн разгрузки. В [10,11] исследовалось затухание УВ в ПММА, вызванной подрывом на поверхности плексигласового цилиндра цилиндрического заряда взрывчатого вещества диаметром, меньшим диаметра образца. Сравнение данных экспериментов с результатами расчета проводится на рис. 7 (2-данные [10], 1-[11]). Здесь в качестве граничных условий задавалась скорость движения контактной поверхности в зависимости от времени, начальное значение которой определялось из решения задачи о распаде разрыва между продуктами детонации и образца. Далее полагалось, что скорость убывает в соответствии с изоэнтропой продуктов детонации. Результаты расчета в плоском случае (рис. 7, пунктир) начиная с расстояния ~ 3 см существенно отклоняются от экспериментальных точек 1. Простая оценка с использованием скорости звука в сжатом веществе при известных размерах заряда ВВ показывает, что приблизительно на этом расстоянии в условиях экспериментов [11] происходит смыкание боковых волн разрежения на оси симметрии. Естественно предположить, что в этот момент меняется тип симметрии задачи, и затухание происходит уже как в случае со сферической симметрией. Соответствующее изменение в расчете дает адекватное описание затухания и в этом случае.

Одной из наиболее часто рассматриваемых задач динамического разрушения является задача об отколе, возникающем при выходе ударной волны на свободную поверхность преграды. Для решения соответствующих задач использовался кинетический критерий С.Н. Журкова. Соответствующие данные для ПММА, обобщенные зависимостью, приведены в [12]. Для расчета процесса разрушения при переменном растягивающем напряжении было использовано обобщение Бейли. На рис. 8 представлено решение задачи об ударе плексигласового ударника толщиной 2,16 мм по мишени толщиной 8,3 мм со скоростью 850 м/с. Расчет передает фиксируемый в экспериментах «откольный импульс», позволяющий рассчитать параметры откола. Как следует из приведенных результатов, построенные модели вполне адекватно описывает экспериментальные данные о деформировании полимерных материалов. вязкоупругий квазистатический деформирование заряд

Работа выполнена при поддержке Интеграционного проекта СО РАН № 115.

Библиографический список

1.Бартенев Г.М., Френкель С.Я. Физика полимеров. Ленинград: Химия, 1990.

2.Мержиевский Л.А., Реснянский А.Д.. Численное моделирование ударно-волновых процессов в металлах // ФГВ. - 1984. - т. 20. - № 5.

3.Мержиевский Л.А.. Моделирование динамического сжатия поликристаллического Al2O3 // ФГВ. - 1998. - т. 34. - № 6..

4. Воронин М.С., Мержиевский Л.А. Модель динамического деформирования полимерных сред // Тезисы докладов Всероссийской конференции «Новые математические модели МСС: построение и изучение - Новосибирск - 2009.

5. Rae P.J., Dattelbaum D.M. The properties of poly(tetrafluoroethylene) (PTFE) in compression // Polymer. - 2004. - v. 45. - 7615.

6.Gerlach R., Siviour C.R., Petrinic N., Wiegand J. Experimental characterisation and constitutive modeling of RTM-6 resin under impact loading // Polymer. - 2008 - v. 49. - 2728.

7.Amin A.F.M.S., Alam M.S., Okui Y. An improved hyperelasticity relation in modeling viscoelasticity response of natural and high damping rubbers in compression: experiments, parameter identification and numerical verification // Mechanics of Materials. - 2002. - v. 34 - 75.

8. Трунин Р.Ф., Гударенко Л.В., Жерноклетов М.В., Симаков Г.В. Экспериментальные данные по ударно-волновому сжатию и адиабатическому расширению конденсированных веществ. Саров, РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2001, 446 с.

9. Barker L. M., Hollenbach R. E. Shock-Wave Studies of PMMA, Fused Silica, and Sapphire // J. of Appl.Physics. - 1970. - 41. - № 10.

10. Bourne N.K., Milne A.M., Biers R.A. Measurement of the pressure pulse from a detonating explosive // J. Phys. D: Appl. Phys. - 2005. - 38.

11. Liddiard Jr T. P., The Compression of Polymethyl Methacrylate by Low Amplitude Shock Waves // Fourth Symposium on Detonation. - 1965.

12. Е.П. Евсеенко, Е.Л. Зильбербранд, Н.А. Златин, Г.С. Пугачев. Динамическая ветвь временной зависимости прочности полиметилметакрилата // Письма в ЖТФ. - 1977. - т.3. - в. 14.

Аннотация

Построены модели вязкоупругого тела для ряда полимерных материалов, определяющие уравнения которых включают уравнения состояния при нешаровом тензоре деформаций и зависимости для времени релаксации касательных напряжений от параметров, характеризующих состояние среды. Приводятся результаты решения ряда задач квазистатического и динамического деформирования, результаты которых сравниваются с соответствующими экспериментальными данными.

Ключевые слова: полимер, максвелловский подход, моделирование, диаграммы деформирования.

Models of deformation and fracture of polymers using maxwellian approach has been made. Constitutive equations are include two dependence: for internally energy with not spherical tensor of deformations and for relaxation time. A solution of some problems of the quasistatic and dynamic deformation of polymers has been compared with corresponding experimental data.

Keywords: polymer, maxwellian approach, modeling, stress - strain diagrams.

Размещено на Allbest.ru