Размещено на http://www.allbest.ru/

2

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки

Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук 630090, Новосибирск

ДВУХФАЗНАЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ ГАЛАКТИК

И.М. Куликов

Движение галактик в плотных скоплениях превращает столкновения между ними в важный эволюционный фактор, поскольку за хаббловское время рядовая галактика может испытать до десятка столкновений с другими галактиками своего скопления [1, 2]. Математическое моделирование играет более чем важную роль в теоретическом исследовании таких процессов. Одной из важных вычислительных проблем в таких задачах является соотношение масштабов (так линейный размер галактики составляет порядка 104 парсек, в то время как линейный размер звезды составляет величину порядка 10-7 парсек). Поэтому для моделирования таких процессов в высоком разрешении необходимо использовать суперкомпьютеры из верхней части списка Top-500. Два из первых трёх (четыре из первых десяти) суперкомпьютера в ноябрьской версии списка Top-500 оснащены графическими ускорителями и ускорителями Intel Xeon Phi. Наиболее вероятно первый суперкомпьютер экзафлопсной производительности будет построен на основе гибридного подхода. На сегодняшний день уже существуют гидродинамические коды, оптимизированные для выполнения на суперЭВМ, оснащенных графических ускорителями [3] и ускорителями Intel Xeon Phi [4]. Разработка кодов для гибридных суперкомпьютеров не сугубо техническая задача, а отдельная сложная научная задача, требующая со-дизайна алгоритмов на всех стадиях решения задачи - от физической постановки до инструментов разработки.

При конструировании математической модели следует учитывать достижения и требования современной наблюдательной астрономии. Так актуальным является учёт магнитного поля в галактиках, так как его наличие обнаружено в рукавах галактики M51 [5] и серьезно влияет на процесс звездообразования. Бесстолкновительная компонента (звездная компонента галактик и темная материя) традиционно моделируется как задача N-тел, которая в случае бессеточного метода SPH моделируется тривиально, а вот в случае сеточных методов используется достаточно большое число подходов. Самым распространенным подходом являются particle/mesh методы, однако они имеют ряд вычислительных недостатков и ограничения на масштабируемость основанных на них программных реализаций. Одним из основных альтернативных подходов является модель, основанная на первых моментах бесстолкновительного уравнения Больцмана [6 - 9].

Будем рассматривать двухфазную гидродинамическую модель взаимодействующих галактик. Тогда постановка задачи заключается в совместном решении уравнений гравитационной магнитной газовой динамики с учетом охлаждения [10] и полной системы уравнений первых моментов бесстолкновительного уравнения Больцмана [11]. Для восстановления гравитационного потенциала используется подход Чуева [12], в основе которого лежит запись уравнения Пуассона в виде эволюционного уравнения для градиента потенциала.

В последние два десятилетия из широкого диапазона газодинамических численных методов для решения нестационарных трехмерных астрофизических задач используются два основных подхода: это лагранжев подход, в основном представленный SPH-методом и AMR (Adaptive Mesh Refinement). Несомненным достоинством SPH-метода является его галилеева инвариантность, однако нетривиальный выбор ядра сглаживания и параметров искусственной вязкости приводят к сомнениям получаемых результатов, кроме этого SPH метод не способен воспроизводить высокие градиенты плотности [13].

Использование адаптивных сеток позволяет эффективно воспроизводить высокие градиенты плотности и турбулентность, однако перестраивание сеток может полностью свести на нет вычисленные результаты. Кроме этого в любых эйлеровых методах имеют место сеточные эффекты. На наш взгляд, оптимальным решением является использование эйлерово-лагранжевого подхода в классическом виде [14], с использованием адаптивных сеток [15] или оригинальный подход, основанный на комбинации метода крупных частиц и метода Годунова (детали численного метода и его верификации подробно описаны в работах [1, 2, 4, 11, 13]).

Будем рассматривать дисковую галактику с равными массами звёздной и газовой компонент 1041 кг, распределение вещества в галактике задаётся как NWF-профиль [16].

Рис. 1. Изолинии энергии магнитного поля в ходе моделирования процесса замагничивания хвоста галактики, состоящего из сорванного с галактики газа.

Дисковая галактика движется в межгалактическом газе под углом б к направлению движения. Галактика в начальный момент времени имеет постоянное вертикальное магнитное поле 10-6 Гаусса. Для получения сценария процесса звездообразования в хвосте галактики, который состоит из сорванного с галактики замагниченного газа будем рассматривать движение дисковой галактики, наклоненной под углом б = 5 градусов к вектору движения, со скорость в начальный момент времени 600 км/с. В начальный момент времени облако галактического газа представляет собой обычное распределение в форме шара. Далее происходит стекание газа с галактики за счет сверхзвукового течения в межгалактической среде, которое со временем образует ярко выраженный хвост (см. рис. 1), который состоит из газа, сорванного с галактики.

Таким образом, в рамках двухфазной гидродинамической модели, реализованной в виде кода GPUPEGAS, была смоделирована на гибридном суперЭВМ ССКЦ СО РАН динамика образования хвостов галактик и процесс их замагничивания, аналогичное, наблюдаемому в спиралях галактики M51. Для кода GPUPEGAS в рамках одного графического ускорителя было получено 55-кратное ускорение и 94 % эффективность при использовании 60 графических ускорителей.

Работа выполнена при поддержке гранта Президента Российской Федерации МК-4183.2013.9, а также грантов Российского фонда фундаментальных исследований № 14-01-31199 и № 13-07-00589.

двухфазный гидродинамический галактика замагничивание

Список литературы

Tutukov A., Lazareva G., Kulikov I. Gas Dynamics of a Central Collision of Two Galaxies: Merger, Disruption, Passage, and the Formation of a New Galaxy // Astronomy Reports. 2011. Vol. 55, I. 9. P. 770-783.

Vshivkov V., Lazareva G., Snytnikov A., Kulikov I., Tutukov A. Hydrodynamical code for numerical simulation of the gas components of colliding galaxies // The Astrophysical Journal Supplement Series. 2011. Vol. 194, I. 47. P. 1-12.

Schive H., Tsai Y., Chiueh T. GAMER: a GPU-accelerated Adaptive-Mesh-Refinement Code for Astrophysics // The Astrophysical Journal. 2010. Vol. 186. P. 457-484.

Куликов И.М., Черных И.Г., Глинский Б.М. AstroPhi: программный комплекс для моделирования динамики астрофизических объектов на гибридных суперЭВМ, оснащенных ускорителями Intel Xeon Phi // Вестник ЮУрГУ, серия: Вычислительная математика и информатика. 2013. Т. 2, № 4. С. 57-79.

Fletcher A. et al. Magnetic fields and spiral arms in the galaxy // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 2011. Vol. 412, I. 4. P. 2396-2416.

Mitchell N., Vorobyov E., Hensler G. Collisionless Stellar Hydrodynamics as an Efficient Alternative to N-body Methods // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 2013. Vol. 428. P. 2674-2687.

Vorobyov E., Theis Ch. Boltzmann moment equation approach for the numerical study of anisotropic stellar disks // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 2006. Vol. 373. P. 197-208.

Vorobyov E., Theis, Ch. Shape and orientation of stellar velocity ellipsoids in spiral Galaxies // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 2008. Vol. 383. P. 817-830.

Samland M., Hensler G., Theis Ch. Modeling the Evolution of Disk Galaxies. I. The Chemodynamical Method and the Galaxy Model // The Astrophysical Journal. 1997. Vol. 476. P. 544-559.

Sutherland R.S. Cooling functions for low-density astrophysical plasmas // The Astrophysical Journal Supplement Series. 1993. Vol. 88. P. 253-327.

Kulikov I. A new GPU-accelerated hydrodynamical code for numerical simulation of interacting galaxies // arXiv, astro-ph. 2013.

Чуев Н.П. Построение трехмерной эволюционной дифференциальной модели динамики политропного самогравитирующего газа // Вестник УрГУПС. 2011. № 1. С. 14-21.

Kulikov I., Lazareva G., Snytnikov A., Vshivkov V. Supercomputer Simulation of an Astrophysical Object Collapse by the Fluids-in-Cell Method // Lecture Notes in Computational Science. 2009. Vol. 5698. P. 414-422.

Murphy J., Burrows A. BETHE-Hydro: An Arbitrary Lagrangian-Eulerian Multidimensional Hydrodynamics Code for Astrophysical Simulations // The Astrophysical Journal Supplement Series. 2008. Vol. 179. P. 209-241.

Springel V. E Pur Si Muove: Galilean-invariant Cosmological Hydrodynamical Simulations on a Moving Mesh // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 2010. Vol. 401. P. 791-851.

Navarro J., Frenk C., White S. The Structure of Cold Dark Matter Halos // The Astrophysical Journal. 1996. Vol. 462. P. 563-575.

Размещено на Allbest.ru