Математическое моделирование стесненного кручения упругих стержней
Использование теории пограничных слоев при моделировании стесненного кручения. Определение нагрузок на боковых поверхностях упругих стержней. Расчёт крутящего момента на свободном торце балки. Построение эпюры напряжений в угловой точке швеллера.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 29.10.2018 |
| Размер файла | 305,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://allbest.ru
Удк 539.3
Математическое моделирование стесненного кручения упругих стержней
Г.Л. Горынин, Б.В. Шкляев
Пусть дан однородный изотропный стержень длины L произвольного сечения из упругого материала, защемленный одним концом, и испытывающий воздействие закручивающего момента на свободном торце (рис.1).
Рис. 1. Стержень под действием закручивающего момента M0
В работе [1] были получены выражения для перемещений в стержне
, , (1)
,
здесь Uz - функция депланации поперечного сечения, Kx, Ky - коэффициенты линейной аппроксимации значений функции депланации в сечении. Точка (x0, y0) - барицентр сечения, - угол закручивания стержня по длине.
Выражения (1) получены, исходя из условия, что в месте заделки поперечные перемещения аппроксимированы плоскостью, которая в процессе деформации остается на месте, при этом стержень поворачивается вокруг места заделки как единое целое в плоскости, перпендикулярной плоскости закручивания. В такой постановке продольные перемещения точек стержня в заделке вообще говоря не равны нулю, а равны нулю лишь интегрально (рис. 2).
Рис. 2. Линейная аппроксимация функции депланации
Усилим данную постановку задачи и потребуем, чтобы в месте заделки при z=0 перемещения всех точек стержня равнялись нулю:
. (2)
Кроме того считаем, что выполняются уравнения равновесия:
, (3)
выполняется закон Гука
, (4)
для компонент тензора деформации выполнены соотношения Коши:
. (5)
На боковых поверхностях нагрузки отсутствуют
. (6)
На свободном торце задан крутящий момент
. (7)
Более жесткое требование в заделке (2) влечет за собой появление пограничного слоя вблизи заделки, причем в силу линейности задачи перемещения и напряжения в стержне могут быть представлены в виде:
, (8)
где - полученные ранее выражения для перемещений (1), а - перемещения пограничного слоя. Для перемещений в заделке выполнены равенства
. (9)
Из равенств (8) и (9) следует, что для пограничных перемещений в месте заделки справедливы равенства
. (10)
В силу линейности задачи (2)-(7) и равенств (8) пограничные перемещения должны удовлетворять уравнениям (3)-(6), условиям в заделке (10), и условию равенства нулю крутящего момента на свободном торце:
. (11)
Из общей теории пограничных слоев [2] известно, что перемещения и напряжения пограничного слоя значимы лишь в некоторой окрестности места заделки, поэтому на свободном торце вместо равенства (11) будем использовать условие равенства нулю нормальных и касательных напряжений
. (12)
Пространственная задача теории упругости (3)-(6), (10) решается численно методом конечных элементов с использованием объемных элементов. кручение стержень швеллер балка эпюра
Рассмотрим швеллер N20a, находящийся в условиях (рис. 1), при L = 6 м.
Рис. 3. Эпюра напряжений в угловой точке швеллера
Рис. 4. Контрольные точки швеллера
На рисунке (3) видно, что вблизи жесткого защемления существует пограничный слой, в котором значения нормальных напряжений резко возрастают.
Приведенные для сравнения величины касательных напряжений не обладают таким свойством (рис. 5).
Рис. 5. Значения напряжений в точках
Таким образом, пограничный слой в данном стержне около места заделки имеет размер вдоль продольной оси порядка 30% от высоты балки. В этом слое, величины нормальных напряжений существенно больше, чем в остальной части балки. В касательные напряжения пограничный слой не вносит большого вклада, при стесненном кручении пограничные касательные и нормальные напряжения составляют до 8% от величины касательных напряжений при свободном кручении.
Библиографический список
1. Горынин Г. Л., Шкляев Б.В. Исследование депланации упругих стержней при кручении // Проблемы оптимального проектирования сооружений: Доклады 2-й Всероссийской конференции, Новосибирск, 5-6 апреля 2011 года / НГАСУ (Сибстрин). - Новосибирск. - С. 106-113.
2. Горынин Г. Л. Пространственные задачи изгиба и кручения слоистых конструкций. Метод асимптотического расщепления // Горынин Г. Л., Немировский Ю. В. - Новосибирск: Наука, 2004. - 409 с.
Аннотация
Удк 539.3
Математическое моделирование стесненного кручения упругих стержней. Г.Л. Горынин, Б.В. Шкляев
Моделируется поведение упругих стержней при стесненном кручении. Уточняются результаты, полученные ранее в работе [1], используются рассчитанные значения функции депланации. Исследуется пограничный слой вблизи жесткой заделки стержня. Проведены расчеты для швеллера, получены величины нормальных и касательных напряжений, установлена характерная толщина пограничного слоя.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Определение продольной силы в стержнях, поддерживающих жёсткий брус. Построение эпюры продольных усилий, нормальных напряжений и перемещений. Расчет изгибающих моментов и поперечных сил, действующих на балку. Эпюра крутящего момента и углов закручивания.
контрольная работа [190,3 K], добавлен 17.02.2015Построение эпюры продольных сил, напряжений, перемещений. Проверка прочности стержня. Определение диаметра вала, построение эпюры крутящих моментов. Вычисление положения центра тяжести. Описание схемы деревянной балки круглого поперечного сечения.
контрольная работа [646,4 K], добавлен 02.05.2015Определение нормальных напряжений в произвольной точке поперечного сечения балки при косом и пространственном изгибе. Деформация внецентренного сжатия и растяжения. Расчет массивных стержней, для которых можно не учитывать искривление оси стержня.
презентация [156,2 K], добавлен 13.11.2013Совместные действия изгиба и кручения, расчет с применением гипотез прочности. Значение эквивалентного момента по заданным координатам. Реакция опор в вертикальной и горизонтальной плоскости. Эпюра крутящихся, изгибающихся и вращающихся моментов.
реферат [1,4 M], добавлен 16.05.2010Проведение расчета площади поперечного сечения стержней конструкции. Определение напряжений, вызванных неточностью изготовления. Расчет балок круглого и прямоугольного поперечного сечения, двойного швеллера. Кинематический анализ данной конструкции.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 24.09.2014Гипотезы сопротивления материалов, схематизация сил. Эпюры внутренних силовых факторов, особенности. Три типа задач сопротивления материалов. Деформированное состояние в точке тела. Расчёт на прочность бруса с ломаной осью. Устойчивость сжатых стержней.
курс лекций [4,1 M], добавлен 04.05.2012Удар абсолютно упругих и неупругих тел. Закон сохранения импульса и сохранения момента импульса. Физический смысл соударения упругих и неупругих тел. Практическое применение физического явления соударения тел. Механический метод разрушения пород.
контрольная работа [240,4 K], добавлен 16.09.2013Определение равнодействующей системы сил геометрическим способом. Расчет нормальных сил и напряжений в поперечных сечениях по всей длине бруса и балки. Построение эпюры изгибающих и крутящих моментов. Подбор условий прочности. Вычисление диаметра вала.
контрольная работа [652,6 K], добавлен 09.01.2015Аспекты теории динамической устойчивости упругих систем. Изгибная форма, возникающая в стержне при приложении к его торцу внезапной нагрузки. Описание динамических эффектов модельными уравнениями. Параметрическое приближение, учет "волны параметра".
статья [141,6 K], добавлен 14.02.2010Лабораторная установка для изучения стесненного движения минеральных частиц. Образование слоев минеральной постели в рифах центробежного концентратора. Зависимость извлечения золота от давления воды в системе флюидизации центробежного концентратора.
статья [1,3 M], добавлен 21.03.2012Расчёт нагрузок напряжений. Расчет картограммы нагрузок. Определение центра нагрузок. Компенсация реактивной мощности. Выбор числа и мощности трансформаторов цеховых подстанций. Варианты электроснабжения завода. Расчёт токов короткого замыкания.
дипломная работа [840,8 K], добавлен 08.06.2015Вычисление напряжений, вызванных неточностью изготовления стержневой конструкции. Расчет температурных напряжений. Построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента. Линейное напряженное состояние в точке тела по двум взаимоперпендикулярным площадкам.
курсовая работа [264,9 K], добавлен 01.11.2013Теория напряженно-деформированного состояния в точке тела. Связь между напряженным и деформированным состоянием для упругих тел. Основные уравнения и типы задач теории упругости. Принцип возможных перемещений Лагранжа и возможных состояний Кастильяно.
реферат [956,3 K], добавлен 13.11.2011Построение эпюры нормальных сил и напряжений. Методика расчета задач на прочность. Подбор поперечного сечения стержня. Определение напряжения в любой точке поперечного сечения при растяжении и сжатии. Определение удлинения стержня по формуле Гука.
методичка [173,8 K], добавлен 05.04.2010Выбор марки и толщины листов стали и типа изоляции пластин. Определение испытательных напряжений обмоток. Расчет механических сил в обмотках при коротком замыкании. Определение размеров пакетов и активных сечений стержней и ярм, параметров холостого хода.
курсовая работа [675,4 K], добавлен 13.01.2016- Распространение плоских, гармонических по времени, упругих акустических волн в периодичном волноводе
Волновые явления в периодических слоистых волноводах. Создание приложения, моделирующего процесс распространения плоских, гармонических по времени, упругих акустических волн в периодическом волноводе. Метод Т-Матриц для периодического волновода.
курсовая работа [910,2 K], добавлен 30.06.2014 Электрический пробой газов и диэлектриков. Вольт-секундные характеристики изоляции. Разработка импульсного генератора высоких напряжений. Моделирование и построение математической модели, позволяющей проводить расчет электрического разряда в жидкости.
дипломная работа [3,4 M], добавлен 26.11.2011Описание решения стержневых систем. Построение эпюр перерезывающих сил и изгибающих моментов. Расчет площади поперечных сечений стержней, исходя из прочности, при одновременном действии на конструкцию нагрузки, монтажных и температурных напряжений.
курсовая работа [2,2 M], добавлен 23.11.2014Анализ скорости звука в металлах методом их соударения, измерения времен соприкосновения и распространения волны. Измерения при соударении стержней одинаковых по размерам и материалу, из одинакового материала и одинакового сечения, но разной длины.
лабораторная работа [203,1 K], добавлен 06.08.2013Определение эквивалентности между общей теорией относительности и теорией абсолютного параллелизма. Роль тензора кручения в теории абсолютного параллелизма, подтверждение его разложения на три части. Телепараллелизм, не имеющий принципа эквивалентности.
дипломная работа [565,3 K], добавлен 17.11.2014
