Выпучивание сжатых круговых цилиндрических оболочек в условиях ползучести: эксперимент и компьютерное моделирование

Размещено на http://www.allbest.ru/

2

Размещено на http://www.allbest.ru/

Выпучивание сжатых круговых цилиндрических оболочек в условиях ползучести: эксперимент и компьютерное моделирование

А.Ю. Ларичкин, Н.Г. Торшенов, И.В. Любашевская,

Е.В. Чунихина, С.Н. Коробейников

Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН,

Новосибирский государственный университет

Известно, что нагруженные металлические изделия при повышенных температурах испытывают свойство ползучести. Это свойство проявляется в том, что при постоянных напряжениях материал изделий испытывает медленные квазистические деформации во времени (от нескольких минут до нескольких лет). Для тонкостенных конструкций в условиях сжатия при некоторых пороговых значениях времени эти деформации быстро нарастают и процесс деформирования этих конструкций теряет устойчивость, сопровождающуюся быстрым изменением формы и потерей несущей способности. Для избежания подобного рода катастрофических явлений, необходимо уметь определять как критические времена, так и формы выпучивания сжатых тонкостенных конструкций в условиях ползучести.

Круговые цилиндрические оболочки принадлежат к типичным силовым нагруженным элементам конструкций, в частности, эксплуатируемым в ядерных реакторах в условиях повышенной температуры. Известно, что величины критических нагрузок выпучивания сжатых по оси круговых цилиндрических оболочек чувствительны к несовершенствам формы, неизбежным при их изготовлении [1,2]. При выпучивании таких оболочек в пределах упругости, малые начальные неправильности геометрии могут в несколько раз снизить значения критических нагрузок, а сжатые оболочки, деформирующиеся в условиях ползучести, могут иметь большой разброс критических времен при различных амплитудах и формах начальных неправильностей. Разработанные пакеты прикладных программ позволяют проводить математическое моделирование процессов деформирования твердых тел в условиях, близких к реальности. Тем не менее задачи выпучивания сжатых по оси круговых цилиндрических оболочек остаются «крепким орешком» для пользователей современных коммерческих пакетов прикладных программ.

Целью настоящей работы является проведение математического моделирования процессов деформирования и выпучивания сжатых по оси круговых цилиндрических оболочек из циркония в условиях ползучести с использованием пакета прикладных программ MSC.Marc 2012 [3]. Результаты математического моделирования сопоставляются с данными экспериментов, проведенных авторами настоящей работы.

Геометрические параметры и схема нагружения цилиндрических оболочек приведена на рис. 1 (см. рис. 1,а). На этом же рисунке приведены геометрические параметры двух различных типов оболочек, с которыми проводились эксперименты. Рассматривались оболочки одной и той же толщины мм, одного и того же радиуса срединной поверхности мм, но различной длины : «короткие» оболочки с рабочей длиной 48 мм (рис. 1,б) и «длинные» оболочки с рабочей длиной 69 мм (рис. 1,в).

Рис. 1. Круговые цилиндрические оболочки, сжатые по оси: (а) геометрические параметры и схема нагружения; (б) «короткие» оболочки; (в) «длинные» оболочки.

Так как деформации оболочки малы, но повороты и перемещения могут быть большими, то используем общую лагранжеву формулировку уравнений, справедливую для такого рода деформаций неупругой среды [4]. Для общей лагранжевой формулировки уравнений определяющие соотношения упруго-ползучей среды имеют следующий вид [4,5]:

(1)

где операция «:» обозначает двойное внутреннее произведение тензоров [4], точка над величиной обозначает ее скорость изменения во времени, - второй тензор напряжений Пиолы - Кирхгофа, - тензор деформаций Грина - Лагранжа, - тензор упругости (четвертого порядка), который для малых деформаций упругой среды имеет следующий вид [4]:

(2)

где , , - базовые изомеры изотропного тензора четвертого порядка [4]. Здесь и - константы Ламэ, которые выражаются через модуль Юнга и коэффициент Пуассона следующим образом

(3)

В (1) обозначает скорость изменения ползучей составляющей тензора деформаций Грина - Лагранжа, которую мы определяем следующим образом [4]:

(4)

где обозначает единичный тензор второго порядка, «» обозначает след тензора второго порядка. Параметр определяем в соответствии с законом Нортона (установившейся ползучести)

(5)

где и - параметры, определяемые из эксперимента, - эффективное напряжение, которое определяется следующим образом:

(6)

Рассматривались оболочки из циркониевого сплава, которые деформировались при температуре 730 °C [6]. Для этой температуры упругие деформации оболочек характеризуются следующими константами материала: модуль Юнга кг/мм², коэффициент Пуассона . Константы ползучести материала в (5) имеют разные значения для материалов «коротких» и «длинных» оболочек:

для «коротких» оболочек (кг/мм²)^-n, ,

для «длинных» оболочек (кг/мм²)^-n, .

Как для «коротких», так и для «длинных» оболочек эксперименты по ползучести проводились для трех разных значений сжимающей силы: кг (приложенная к торцу оболочки сила не изменялась во времени). Испытанные оболочки выпучивались с образованием как трех, так и четырех волн по окружности. Результаты проведенных экспериментов по деформированию и выпучиванию «длинных» оболочек в условиях ползучести при значениях сжимающей силы кг представлены на рис. 2,3. Видно, что «длинная» оболочка при приложении силы кг выпучивается по четырем волнам (рис. 2,а), а при приложении силы кг - по трем волнам (рис. 2,б). На рис. 3 приведены графики зависимости относительного перемещения торца оболочки, к которому приложена осевая сила, от времени. Из этих графиков следует что критическое значение времени выпучивания оболочки под действием осевой силы кг приблизительно равно 0,41 часа, а под действием силы кг - 2,72 часа.

Компьютерное моделирование деформирования оболочек проводилось с использованием пакета MSC.Marc 2012 [3]. Конечно-элементная модель строилась с изопараметрическими восьми узловыми элементами оболочки с биквадратичной интерполяцией вектора перемещений (элемент тип 22 пакета MSC.Marc 2012 [7]). Результаты компьютерного моделирования деформирования и выпучивания «длинных» оболочек в условиях ползучести представлены на рис. 2,3. Отметим, что без задания каких-либо возмущений оболочки в расчете выпучиваются осесимметрично с образованием двух складок около торцов. Для моделирования неосесимметричного выпучивания, к оболочке прикладывались постоянные сжимающие силы малой величины, действующие на срединной поверхности оболочки, приложение которых согласовывалось с формами выпучивания, полученными в эксперименте. На рис. 2,в,г приведены деформированные конфигурации «длинных» оболочек при приложении силы кг и кг соответственно. На рис. 3 приведены полученные в расчете графики относительного перемещения торца оболочки от времени. В масштабах рисунка графики зависимостей для осесимметричного и неосесимметричного деформирований сливаются для «длинной» оболочки со значением приложенной силы кг. Для «длинной» оболочки с приложенной силой кг точки бифуркации, соответствующие ответвлению неосесимметричного решения (кривая 3) от осесимметричного (кривая 2), приведены на графиках.

Из рис. 2 следует, что формы выпучивания, полученные в численном решении, хорошо согласуются с такими формами, полученными в эксперименте. Однако кривые ползучести, полученные в численном решении, хорошо согласуются только при нагружении оболочки силой кг, при нагружении же оболочки силой кг графики кривых ползучести (а, следовательно и критическое время) различаются (см. рис. 3).

деформирование выпучивание цилиндрическая оболочка

Рис. 2. Деформированные конфигурации сжатых по оси «длинных» круговых цилиндрических оболочек из циркония, полученные при выпучивании в условиях ползучести при температуре 730 єC в эксперименте (а), (б)) и при компьютерном моделировании ((в), (г)), при следующих значениях сжимаемых сил: кг ((а), (в)) и ((б), (г)) кг.

Рис. 3. Зависимости относительного перемещения торцов «длинных» оболочек от времени; прозрачные маркеры соответствуют экспериментам, а сплошные линии - компьютерному моделированию: маркеры Д и линия 1 соответствуют нагрузке оболочки сжимающей силой кг, а маркеры ? и линия 2 - силой кг; маркеры ? обозначают точки бифуркации.

Список литературы

Григолюк Э.И., Кабанов В.В. Устойчивость оболочек. М.: Наука, 1978.

Yamaki N. Elastic Stability of Circular Cylindrical Shells. Amsterdam: North-Holland, 1984.

MARC Users Guide. Vol. A: Theory and Users Information. - Santa Ana (CA): MSC.Software Corporation, 2012.

Коробейников С.Н. Нелинейное деформирование твердых тел. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000.

Коробейников С.Н., Олейников А.И., Горев Б.В., Бормотин К.С. Математическое моделирование процессов ползучести металлических изделий из материалов, имеющих разные свойства при растяжении и сжатии // Вычислительные методы и программирование. 2008. Т. 9, № 1. С. 346-365.

Любашевская И.В., Торшенов Н.Г., Соснин О.В., Локтионов В.Д. Деформационно-прочностные свойства циркониевого сплава при температурах 600-800 єС // Сб. научн. тр. «Динамика сплошной среды», Вып. 116, Новосибирск: изд-во СО РАН, 2000. С. 198-201.

MARC Users Guide. Vol. В: Element Library. - Santa Ana (CA): MSC.Software Corporation, 2012.

Размещено на Allbest.ru