Моделирование ударно-волновых процессов в алюминии с использованием малопараметрического уравнения состояния при нешаровом тензоре деформации
Анализ широкодиапазонных уравнений состояния для описания поведения поликристаллических материалов в широком диапазоне параметров сжатия. Уравнения состояния деформированного алюминия, имеющие малое число экспериментально определяемых параметров.
Рубрика | Физика и энергетика |
Вид | статья |
Язык | русский |
Дата добавления | 29.10.2018 |
Размер файла | 378,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Моделирование ударно-волновых процессов в алюминии с использованием малопараметрического уравнения состояния при нешаровом тензоре деформации
Современные широкодиапазонные уравнения состояния, построенные для описания поведения поликристаллических материалов в широком диапазоне параметров сжатия, содержат десятки свободных параметров и экспериментально найденных констант, которые определяются по данным ударно-волновых экспериментов, измерениям изэнтроп разгрузки пористых образцов и другой экспериментальной термодинамической информации в широкой области фазовой диаграммы. При использовании подобных уравнений состояний для включения в модели конкретных материалов необходим большой набор экспериментальных параметров, получение которых зачастую требует проведения многочисленных, трудоемких экспериментов. Поэтому для решения реальных задач важно разработать и реализовать принципы построения уравнений состояния, имеющее малое число экспериментально определяемых параметров. При этом они должно обладать достаточно высокой степенью точности, в особенности - при умеренных степенях сжатия.
В работе [1] на основе термодинамического подхода построено малопараметрическое уравнение состояния, т.е. связь внутренней энергии, давления, температуры и удельного объема, в котором используются только параметры материалов, приведенные в таблицах физико-механических свойств, например, [2].
В качестве основы этого уравнения состояния принят принцип Ми-Грюнайзена представления термодинамического потенциала в виде суммы холодной и тепловых составляющих:
(1.1)
где Ex - холодная (упругая) составляющая энергии вдоль нулевой изотермы, Ea - вклад в энергию от теплового движения атомной решетки, Ee - вклад в энергию от теплового возбуждения электронов. Если ограничиться интервалом сжатий не больше 2, то для описания теплового движения атомов достаточно использовать приближение Дебая, а для вклада теплового движения электронов достаточно использовать зависимость, предложенную еще в [3]. Выражение для свободной энергии при этом имеет вид:
,(1.2)
и как следствие из (1.2) получаются следующие несложные выражения для внутренней энергии и давления:
,(1.3)
,(1.4)
где cV0 - теплоемкость материала, ce0 - электронная теплоемкость, g - коэффициент Грюнайзена, ge=2/3 - аналог коэффициента Грюнайзена для электронов.
Для коэффициента Грюнайзена постулируется выражение, полученное в [4] независимо от свойств конкретного материала:
,(1.5)
=> ,(1.6)
где gs--=--bKsV0/cV, Ks - адиабатический модуль объемного сжатия, Pt,0 - тепловая часть давления при нормальных условиях, Q0 - температура Дебая при нормальных условиях.
Выражение для холодного давления получается как решение дифференциального уравнения, которое получается если приравнять (1.5) к обобщенной формуле коэффициента Грюнайзена:
,(1.7)
где ax=a(0)=1+2/(gs - 2/3), параметр t задает определение средней частоты ансамбля осцилляторов в соответствии с теорией Ландау-Слэтера при t=0, Дуглейла-Макдональда при t=1 и теорией свободного объема при t=2.
В итоге выражения для холодной энергии и давления имеют вид:
,(1.8)
,(1.9)
где функции H1(V), H2(V) являются полиномами. Константы интегрирования C1, C2, C3 определяются, если известно значение g(V0), cV0, ce0, модуля объемного изотермического сжатия Kt при нормальных условиях и Pt,0.
Чтобы применить описанное уравнение состояния к какому-либо материалу необходимо и достаточно знание только шести констант V0, b, Kt, cV0, Q0, ce0, соответствующих значениям величин при нормальных условиях, которые могут быть найдены в справочниках физических величин.
В работах [5-7] развивается максвелловский подход к описанию процессов необратимого деформирования твердых тел. Для замыкания системы основных уравнений в данном случае необходимо уравнение состояния, включающее зависимость удельной внутренней энергии не только от первого, но и от второго инварианта тензора деформаций. Представляется целесообразным использовать идеи построения малопараметрических уравнений состояний и для максвелловских моделей. В данной работе принципы построения таких зависимостей применены для построения уравнения состояния для алюминия.
В одномерном случае система уравнений модели имеет вид:
(1.10)
где , u, E, S, T - плотность, скорость, удельная внутренняя энергия, энтропия и температура; hi - логарифмы коэффициентов растяжения элемента среды вдоль главных осей; i - главные напряжения; t, r - время и пространственная переменная; F = F(hi, T) - уравнение свободной энергии при нешаровом тензоре деформаций; t--=--t (hi, T) - зависимость времени релаксации касательных напряжений от параметров состояния среды; - показатель симметрии: =0 - плоская, =1 - цилиндрическая, =2 - сферическая. Уравнения записаны в системе координат, совпадающей с главными осями тензоров напряжения и деформаций (в данном случае они совпадают). В уравнение для свободной энергии вводится девиаторное слагаемое:
,(1.11)
,(1.12)
, , .
Здесь c?-----поперечная скорость звука, x0 - интерполяционная константа.
Зависимость для времени релаксации касательных напряжений имеет вид [8]:
,(1.13)
где - интенсивность касательных напряжений, e - величина пластической деформации, t0 -параметр, связанный с частотой колебания атомов, N0 - число дислокаций в недеформированном состоянии, M0 - коэффициент размножения дислокаций, s0 - характеристическое напряжение торможения, a - деформационное упрочнение.
Методика отыскания параметров (1.13) основана на решении задачи о деформирования тонкого стержня и сравнения расчетных и экспериментальных диаграмм деформирования. Более подробное описание можно найти в [8].
На рис. 1 сплошной линией показан расчет ударной адиабаты алюминия по уравнению состояния. Пунктирной линией показан расчет по уравнению состояния [9] и приведенные там же экспериментальные данные. На рис. 2 показан расчет температуры за фронтом ударной волны в сравнении с экспериментальными данными [10].
На рис. 3, 4 показано сравнение расчетных (линии) волновых профилей с экспериментальными [11], соответствующими удару алюминиевым ударником по алюминиевой мишени, набранной из нескольких пластин, между которыми устанавливались манганиновые датчики давления на расстоянии 4, 10, 15 мм от поверхности соударения. На рис. 3 ударник толщиной 5 мм со скоростью 595 м/с, на рис. 4 ударник толщиной 4 мм со скоростью 1505 м/с.
На рис. 5 сплошной линией показан расчет скорости свободной поверхности алюминиевого образца шириной 14.9 мм, по которому произвели удар алюминиевым ударником толщиной 2 мм со скоростью 450 м/с. Символами приводятся результаты соответствующего эксперимента [12].
На рис. 6 сплошными линиями показаны результаты серии расчетов скорости свободной поверхности в образцах из алюминия. Символами показаны результаты соответствующих экспериментов для алюминиевого сплава 2139-Т8 [13]. Во всех расчетах толщиной ударника 2.95 мм, толщиной мишени 5.94 мм.
На рис. 7, 8 линиями показаны результаты расчетов задачи о распространении упруго-пластической волны с выделенным упругим предвестником . В расчетах моделировались эксперименты [14], в которых производился удар алюминиевым ударником по алюминиевой мишени. Линии на рис. 7 соответствуют толщинам мишени 12.51 и 31.58 мм. На рис. 8 графики соответствуют толщине мишени: 6.13, 12.23 и 37.91 мм.
Приведенные результаты демонстрируют хорошее соответствие расчетных и экспериментальных данных.
Список литературы
поликристаллический сжатие деформирование уравнение
1. Краус Е.И. Малопараметрическое уравнение состояния твердого вещества при высоких плотностях энергии // Вестник НГУ. Серия: Физика.-2007.-Т.2, вып. 2.-С.65-73.
2. Физические величины: Справочник. // А.П. Бабичев, Н.А. Бабушкина, А.М. Братковский и др.; Под. ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова.- М: Энергоатомиздат,1991.-1232 с.
3. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М., Физматгиз, 1963, 632 с.
4. Молодец А.М. Обобщенная функция Грюнайзена для конденсированных сред // ФГВ. - 1995. - т. 1. - №5, С. 132-133.
5. Мержиевский Л.А., Реснянский А.Д. Численное моделирование ударно-волновых процессов в металлах // ФГВ. - 1984. - т. 20. - № 5, с. 114-122.
6. Мержиевский Л.А. Моделирование динамического сжатия поликристаллического Al2O3 // ФГВ. - 1998. - т. 34. - № 6, с. 85-94.
7. Мержиевский Л.А., Воронин М. С. Моделирование ударно-волнового деформирования полиметилметакрилата // ФГВ. - 2012. - т. 48. - №2, с. 113-123.
8. Мержиевский Л.А., Палецкий А.В. Расчет диаграмм динамического деформирования металлов и сплавов // Физ. мезомех. - 2001. - Т. 4. - № 3. - С. 85-96.
9. http://www.ficp.ac.ru/rusbank/.
10. Альтшулер Л.В., Кормер С.Б., Бражник М.И., Владимиров Л.А., Сперанский М.П., Фунтиков А.И. // ЖЭТФ, - 38, вып. 4, - 1960.
11. Дремин А.Н., Канель Г.И., Черникова О.Б. Сопротивление пластической деформации алюминия АД-1 и дюралюминия Д-16 в условия ударного сжатия // ПМТФ, №4, 1981.
12. Kanel' G. I., Razorenov A. A., Utkin A. V., Baumung K. Experimental profiles of shock waves, Preprint of Scientific Association IVTAN of RAS (1996).
13. Casem D.T., Dandekar D.P. Shock and mechanical response of 2139-T8 aluminum // J. Appl. Phys. - 2012. - v. 111, p. 063508.
14. Johnson J.N., Barker L.M. Dislocation Dynamics and Steady Plastic Wave Profiles in 6061T6 Aluminum // J. Appl. Phys. 40, 4321 (1969).
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Решение уравнений состояния. Вычисление функции от матрицы по формуле Бейкера. Формирование разных уравнений состояния. Интегрирование при постоянных источниках. Уравнения состояния и матрицы коэффициентов. Вектор входных и выходных переменных.
презентация [152,9 K], добавлен 20.02.2014Расчёт оптимального значения степени повышения давления в компрессоре газотурбинного двигателя. Изменение внутренней энергии, энтальпии и энтропии в процессах цикла, параметров состояния рабочего тела в промежуточных точках процессов сжатия и расширения.
курсовая работа [278,4 K], добавлен 19.04.2015Использование уравнения состояния для описания свойств реальных газов в термодинамике. Уравнение Ван-Дер-Ваальса, связывающее давление, молярный объем и температуру. Физическая природа эффекта Джоуля-Томсона. График инверсии по теоретическим данным.
курсовая работа [1014,0 K], добавлен 27.09.2013Анализ цепи операторным методом при апериодическом воздействии, частотным методом при апериодическом и периодическом воздействии. Уравнения состояния и система уравнений Кирхгофа. Амплитудный и фазовый спектры входного сигнала. Полоса пропускания цепи.
курсовая работа [2,0 M], добавлен 06.11.2011Основные формы уравнений Максвелла, дифференциальная форма уравнений. Свойства уравнений Максвелла. Общие представления о колебательных и волновых процессах. Гармонические колебания, их характеристики и использование. Теоремы векторного анализа.
презентация [114,1 K], добавлен 24.09.2013Изучение теории диэлектрического прямоугольного волновода. Вычисление параметров волновых систем путем решения уравнений Максвелла и Гельмгольца. Решение дисперсионного и трансцендентного уравнений для нахождения значений поперечных волновых чисел.
контрольная работа [277,7 K], добавлен 06.01.2012Изучение характеристик модели, связанных с инфильтрацией воздуха через материал. Структура материалов тела. Анализ особенностей механизма диффузии. Экспериментальное исследование диффузии, а также методика расчета функции состояния системы с ее учетом.
научная работа [1,3 M], добавлен 11.12.2012Рассматриваются особенности расчета напряженно-деформированного состояния воздухоопорной оболочки методами теории открытых систем (OST) и методами безмоментной теории оболочек (MTS). Сравнение результатов данных расчетов с экспериментальными данными.
контрольная работа [849,2 K], добавлен 31.05.2012Теория напряженно-деформированного состояния в точке тела. Связь между напряженным и деформированным состоянием для упругих тел. Основные уравнения и типы задач теории упругости. Принцип возможных перемещений Лагранжа и возможных состояний Кастильяно.
реферат [956,3 K], добавлен 13.11.2011Расчет напряженно-деформированного состояния ортотропного покрытия на упругом основании. Распределение напряжений и перемещений в ортотропной полосе на жестком основании. Приближенный расчет напряженного состояния покрытия из композиционного материала.
курсовая работа [3,3 M], добавлен 13.12.2016Значимость кинетических уравнений типа Больцмана и Власова. Сдвиг плотности вдоль траекторий динамической системы. Уравнения геодезических и эволюция функции распределения на римановом многообразии. Одномерная модельная задача для уравнения Власова.
дипломная работа [1,8 M], добавлен 16.05.2011Основные методы описания распространения электромагнитных волн в периодических средах с использованием волновых уравнений. Теории связанных волн, вывод уравнений. Выбор метода для описания генерации второй гармоники в периодически поляризованной среде.
дипломная работа [1,1 M], добавлен 17.03.2014Уравнения Больцмана, которое описывает статистическое распределение частиц в газе или жидкости. Принципиальные свойства уравнения Лиувилля. Безразмерная форма уравнений Боголюбова. Факторизация и корреляционные функции. Свободно-молекулярное течение.
реферат [76,9 K], добавлен 19.01.2011Анализ электрического состояния цепей постоянного или переменного тока. Системы уравнений для определения токов во всех ветвях схемы на основании законов Кирхгофа. Исследование переходных процессов в электрических цепях. Расчет реактивных сопротивлений.
курсовая работа [145,0 K], добавлен 16.04.2009Ознакомление с основами метода уравнений Кирхгофа и метода контурных токов линейных электрических цепей. Составление уравнения баланса электрической мощности. Определение тока любой ветви электрической цепи методом эквивалентного источника напряжения.
курсовая работа [400,7 K], добавлен 11.12.2014Определение основных параметров состояния рабочего тела в характерных точках цикла. Вычисление удельной работы расширения и сжатия, количества подведенной и отведенной теплоты. Изменение внутренней энергии, энтальпии и энтропии в процессах цикла.
курсовая работа [134,6 K], добавлен 20.10.2014Термодинамика - учение об энергии и фундаментальная общеинженерная наука. Термодинамическая система и параметры ее состояния: внутренняя энергия, энтальпия. Закон сохранения энергии. Смеси идеальных газов. Задачи по тематике для самостоятельного решения.
дипломная работа [59,9 K], добавлен 25.01.2009Расчёт состояния и параметров пара в начале и конце процесса, коэффициента теплоотдачи у поверхности панели. Расчёт газовой постоянной воздуха, молекулярной массы и количества теплоты. H-d-диаграмма влажного воздуха. Понятие конвективного теплообмена.
контрольная работа [336,5 K], добавлен 02.03.2014Рассмотрение методов расчёта параметров электрической сети при нормальных и аварийных электромеханических переходных процессах, возникающих при изменениях состояния системы. Влияние параметров генераторов на статическую и динамическую устойчивость.
курсовая работа [3,0 M], добавлен 21.08.2012Особенности и суть метода сопротивления материалов. Понятие растяжения и сжатия, сущность метода сечения. Испытания механических свойств материалов. Основы теории напряженного состояния. Теории прочности, определение и построение эпюр крутящих моментов.
курс лекций [1,3 M], добавлен 23.05.2010