Совместное использование метода граничных элементов и нелокальных критериев разрушения

Размещено на http://www.allbest.ru/

Совместное использование метода граничных элементов и нелокальных критериев разрушения

М.А. Леган. В.А. Блинов

Составлен алгоритм совместного использования метода граничных элементов (в варианте фиктивных нагрузок) и градиентного критерия разрушения для расчетов на прочность плоских элементов конструкций. Проведено сравнение результатов расчетов предельной нагрузки по критерию максимальных напряжений, градиентному критерию, интегральному критерию Нейбера-Новожилова и трехпараметрическому интегральному критерию, как между собой, так и с экспериментальными данными по разрушению образцов из эбонита.

Ключевые слова: хрупкое разрушение, концентрация напряжений, нелокальные критерии разрушения, экспериментальные данные.

При использовании классических локальных критериев разрушения обычно предполагается, что разрушение начинается при достижении максимальным эквивалентным напряжением предельного значения хотя бы в одной точке тела. Однако в условиях неоднородного напряженного состояния локальные критерии дают заниженные оценки предельных нагрузок по сравнению с экспериментальными данными. В этом случае целесообразно применять нелокальные критерии разрушения, которые дают более близкие к реальным оценки предельных нагрузок.

Градиентный критерий разрушения. В градиентном критерии для определения начала разрушения с пределом прочности материала , сравнивается не максимальное, а эффективное напряжение . Эффективное напряжение пропорционально максимальному растягивающему напряжению в рассматриваемой точке тела, принятому в качестве эквивалентного. Кроме того, зависит от локальной неравномерности поля напряжений в окрестности рассматриваемой точки и представительного размера неоднородности материала. Локальная неравномерность распределения напряжений характеризуется относительным градиентом положительного нормального напряжения , действующего на плоскости, включающей площадку первого главного напряжения в рассматриваемой точке тела, где плоскость и площадка имеют общую нормаль Вычисление величины в некоторых задачах проще чем величины , использовавшейся ранее [1 - 3].

Относительный градиент находится с использованием решения соответствующей задачи теории упругости. Выражение для эффективного напряжения записывается в виде

(1)

где - параметр, имеющий размерность длины и характеризующий неоднородность материала.

- неотрицательный безразмерный параметр , который можно рассматривать как параметр аппроксимации;

Параметр находится в [1] из условия согласования градиентного критерия с линейной механикой разрушения и выражается через известные характеристики материала - предел прочности и критический коэффициент интенсивности напряжения - по формуле

(2)

Будем считать, что разрушение в окрестности рассматриваемой точки начинается при достижении эффективным напряжением предела прочности материала и первоначально распространяется по площадке действия максимального растягивающего напряжения.

Интегральный критерий Нейбера-Новожилова. При неоднородном напряженном состоянии разрушение в хрупком теле начинается тогда, когда в рассматриваемой точке предела прочности материала достигает не максимальное, а среднее нормальное напряжение на площадке, имеющей фиксированный наименьший размер и включающей рассматриваемую точку. При постоянном напряжении вдоль наибольшего размера площадки интегральный критерий можно записать в виде

(3)

где размер площадки осреднения находится из формулы

(4)

Трехпараметрический интегральный критерий. Для определения начала разрушения будем сравнивать с пределом прочности не среднее нормальное напряжение , а эффективное напряжение , которое вычисляется по формуле

где з - безразмерный параметр аппроксимации . При з = 1 критерий совпадает с интегральным критерием Нейбера-Новожилова. Разрушение происходит при достижении эффективным напряжением предела прочности материала и первоначально распространяется по площадке осреднения.

Численный алгоритм и программа расчета. На основе градиентного критерия и метода граничных элементов (в варианте метода фиктивных нагрузок) был разработан численный алгоритм для расчета на прочность. При этом характерная особенность построенного алгоритма состоит в том, что в ходе расчетов необходимо определять не только компоненты напряженного состояния, но и их производные по пространственным координатам.

При использовании метода граничных элементов возникает проблема в расчетах, связанная с тем, что напряжения для внутренних точек с удовлетворительной точностью могут быть найдены при условии, что эти точки удалены от контура на расстояние большее длины одного элемента [4]. В связи с этим необходимо было разработать алгоритм, позволяющий с высокой точностью вычислять напряжения в точках тела, находящихся вблизи границы.

Экспериментальные данные и численный анализ. В результате испытаний трех образцов на одноосное растяжение было получено среднее значение предела прочности (стандартное отклонение 1 МПа) и модуль Юнга , а также с помощью системы видео-корреляции Vic-3d по результатам двух экспериментов получен коэффициент Пуассона .

По результатам четырех экспериментов на растяжение образцов в виде полосы с краевыми вырезами был получен критический коэффициент интенсивности напряжений . Для вычисления использовалась формула , где - отношение глубины выреза к ширине образца, [5]. По полученным стандартным характеристикам материала и с помощью (2), вычислено значение .

Из того же листа эбонита были изготовлены образцы в виде полос с центральными круглыми отверстиями для испытаний на растяжение. Осредненные размеры образцов (по 3 для каждого диаметра отверстия), а так же предельное номинальное напряжение приведены в таблице 1.

Численный анализ был проведен с помощью программы расчета методом граничных элементов (в варианте фиктивных нагрузок) на языке Fortran, взятой из [4] и модифицированной для расчета по градиентному критерию. Контур полосы был разбит на 500 элементов, а контур отверстия на 360 элементов. нейбер трехпараметрический интегральный алгоритм

Результаты численных расчетов предельного номинального напряжения по критериям максимальных напряжений, градиентному критерию, интегральному критерию Нейбера-Новожилова и трехпараметрическому интегральному критерию, проведенных с помощью метода граничных элементов, приведены в таблице 2. Из таблицы видно, что при значения напряжений по градиентному критерию выше предела прочности, что противоречит физическому смыслу. Для лучшего соответствия с экспериментальными данными по разрушению образцов предлагается следующая гипотеза. Пусть параметр представляет собой отношение представительного размера неоднородности материала к диаметру отверстия . Результаты расчетов по градиентному критерию при , а также по другим критериям представлены на рисунке.

Заключение

Классический критерий максимальных напряжений дает существенно заниженную оценку разрушающей силы по сравнению с экспериментальными данными, в то время как, значения предельной нагрузки полученные с помощью нелокальных критериев разрушения ближе к значению, полученному экспериментальным путем. Применение нелокальных критериев разрушения при проектировании конструкций позволит снизить материалоемкость и вес конструкций. Для классического и градиентного критериев, при увеличении числа элементов в 2 раза изменения расчетных данных не превысили 0.6%, для интегрального критерия 0.2%.

ЛИТЕРАТУРА

1. Леган М.А. О взаимосвязи градиентных критериев локальной прочности в зоне концентрации напряжений с линейной механикой разрушения// ПМТФ. 1993. Т 34, №4. С.146-154

2. Шеремет А.С., Леган М.А. Применение градиентного критерия прочности и метода граничных элементов к плоской задаче о концентрации напряжений// ПМТФ. 1999. Т 40, №4. С.214-221

3. Леган М.А. Определение разрушающей нагрузки, места и направления разрыва с помощью градиентного подхода// ПМТФ. 1994. Т, №4. С.146-154

4. Крауч С., Старфилд А. Методы граничных элементов в механике твердого тела. М.: Мир, 1987

5. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упругопластического разрушения. М.: Наука, 1985

Размещено на Allbest.ru