Равновесные ориентации спутника-гиростата и спутника под действием гравитационного и аэродинамического моментов на круговой орбите

Размещено на http://www.Allbest.ru/

Размещено на http://www.Allbest.ru/

Специальность 01.02.01 - Теоретическая механика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Тема:

Равновесные ориентации спутника-гиростата и спутника под действием гравитационного и аэродинамического моментов на круговой орбите

Дегтярев Александр Александрович

Москва 2006

Работа выполнена в Институте прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Мирер Сергей Александрович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Карапетян Александр Владиленович

кандидат физико-математических наук, зам. директора ГУП НИИИТ Яковлев Николай Иванович

Ведущая организация: Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математический наук Т.А. Полилова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Одним из важных направлений развития космической техники является создание систем ориентации искусственных спутников Земли. В зависимости от поставленных задач ориентация спутника может быть осуществлена с использованием активных или пассивных методов. При разработке пассивных систем ориентации можно использовать свойства гравитационного и магнитного полей, эффект сопротивления атмосферы и давление солнечного излучения, гироскопические свойства вращающихся тел и др. Важное свойство пассивных систем ориентации заключается в том, что эти системы могут функционировать продолжительное время без расходования энергии или рабочего тела. Из систем, использующих свойства внешней среды, наибольшее распространение получили гравитационные системы ориентации, принцип работы которых основан на том, что в центральном ньютоновом поле сил спутник с неравными главными центральными моментами инерции имеет на круговой орбите четыре устойчивых положения равновесия, соответствующие совпадению наибольшей оси эллипсоида инерции спутника с радиусом вектором и наименьшей оси с нормалью к плоскости орбиты. Введение в конструкцию вращающихся с постоянной угловой скоростью относительно корпуса спутника маховиков (роторов) и/или дополнительных аэродинамических элементов позволяет получить новые, более сложные, положения равновесия, интересные для практических приложений. Кроме того, исследование динамики спутника с роторами позволяет проанализировать влияние на спутник нескомпенсированного постоянного кинетического момента. Диссертация посвящена поиску и анализу равновесных ориентаций спутника-гиростата (твердого тела со статически и динамически сбалансированными роторами, жестко закрепленными внутри корпуса спутника) и спутника под действием гравитационного и аэродинамического моментов на круговой орбите.

Существуют два различных подхода к решению этих проблем:

1) «прямая» задача (задача анализа), когда компоненты внутреннего гиростатического момента (в задаче о гиростате) или положение центра давления (в задаче о спутнике под действием гравитационного и аэродинамического моментов) заданы;

2) «обратная» задача (задача синтеза), когда компоненты гиростатического момента (положение центра давления) включаются в число определяемых неизвестных.

Определению положений равновесия спутника-гиростата посвящено много публикаций. «Обратная» задача исследовалась в работах В.В. Румянцева, С.Я. Степанова, Р.В. Лонгмана, Р.Е. Роберсона, В.А. Сарычева, Н.И. Яковлева, В.Н. Рубановского и многих других. Общее решение «прямой» задачи не получено до сих пор. В работах В.А. Сарычева, С.А. Гутника и В.Н. Рубановского доказано, что в случае, когда вектор внутреннего гиростатического момента имеет произвольное направление относительно связанной системы координат, спутник-гиростат на круговой орбите может иметь не более 24 положений равновесия. Решение прямой задачи (определение равновесных ориентаций и численный анализ их устойчивости), для частных случаев, когда вектор гиростатического момента коллинеарен главной центральной оси инерции или лежит в главной центральной плоскости инерции, проводились в работах Р.В. Лонгмана, П. Хагедорна, В.А. Сарычева, С.А. Мирера.

Теоретические исследования динамики спутников и космических станций, подверженных действию гравитационного и аэродинамического моментов, проводились В.А. Сарычевым, Ю.А. Садовым, В.В. Сазоновым, В.П. Легостаевым, С.А. Мирером, Р.Р. Кумаром, Д.Д. Мазанеком, М.Л. Хеком и др. Стоит выделить несколько успешных реализаций аэродинамической системы ориентации. Это советские спутники Космос-149 (1967 г.) и Космос-320 (1970 г.) и разработанный американскими учеными малый спутник PAMS (проект GAMES).

Исследование равновесных ориентаций спутника в случае, когда центр давления лежит на главной центральной оси инерции, проведено в работе В.А. Сарычева и С.А. Мирера.

Цель работы

Целью настоящей работы является построение классификации систем спутник-гиростат и спутник под действием гравитационного и аэродинамического моментов с точки зрения существования определенного числа и типа равновесных конфигураций этих систем. При этом получаются все возможные положения равновесия спутника на круговой орбите, проводится анализ условий их существования, определяются и анализируются необходимые и достаточные условия устойчивости всех найденных равновесий.

Научная новизна работы

Для спутника-гиростата в случае, когда вектор внутреннего кинетического момента (гиростатического момента) коллинеарен главной центральной оси инерции, достаточные условия записаны в более простом по сравнению с (Sarychev, Mirer, 2001) Sarychev V.A., Mirer S.A. Relative equilibria of a gyrostat satellite with internal angular momentum along a principal axis // Acta Astronautica. - 2001. - V.49, №11. - P.641-644. и удобном для аналитического исследования виде. Получены необходимые условия устойчивости. Проведен детальный анализ условий устойчивости, который совпадает, а во многом дополняет, численные результаты, полученные в (Longman, 1981)^*** Longman R.W., Hagedorn P., Beck A. Stabilization due to gyroscopic coupling in dual-spin satellites subject to gravitational torques // Cel. Mech. - 1981. - V.25, №4. - P. 353-373.^*. В случае, когда вектор гиростатического момента лежит в главной центральной плоскости инерции, получены все равновесия и проведено исследование условий их существования и устойчивости.

Поиск равновесных ориентаций спутника под действием гравитационного и аэродинамического моментов является продолжением исследований, впервые начатых в работе (Sarychev, Mirer, 2000)^**** Sarychev V.A., Mirer S.A. Relative equilibria of a satellite subjected to gravitational and aerodynamic torques // Cel. Mech. - 2000. - V.76, №1. - P.55-68.^**. В случае, когда центр давления лежит на главной оси инерции, построена полная классификация систем. В случае, когда цент давления находится в главной центральной плоскости инерции, получены все равновесия и проведено исследование условий их существования и устойчивости.

Основные положения, выносимые на защиту

В работе проведен поиск и анализ равновесных ориентаций спутника-гиростата и спутника под действием гравитационного и аэродинамического моментов на круговой орбите.

В случае, когда вектор внутреннего гиростатического момента коллинеарен главной центральной оси инерции спутника (центр давления лежит на главной центральной оси), построена полная классификация систем. Найден явный вид всех равновесных ориентаций и проведен анализ их существования. Для каждого равновесия получены как достаточные, так и необходимые условия устойчивости. Проведен их детальный анализ и найдены все бифуркационные значения параметров, при которых происходит качественное изменение вида областей выполнения условий устойчивости.

В случае, когда вектор внутреннего гиростатического момента (центр давления) лежит в главной центральной плоскости инерции спутника, найдены все положения равновесия. Проведено численно-аналитическое исследование областей существования различного числа решений в зависимости от параметров системы. Определены все бифуркационные значения параметров, при которых происходит качественное изменение вида этих областей. Получены достаточные условия всех найденных равновесий и проведен их численный анализ. Приведены результаты численного анализа областей выполнения необходимых условий устойчивости.

Обоснованность

Все результаты диссертационной работы строго обоснованы с применением классических методов анализа динамики механических систем и методов теории устойчивости. Во всех необходимых случаях заимствования результатов приведены соответствующие ссылки.

Практическая и теоретическая ценность

Работа носит теоретический характер, полученные результаты могут найти применение в исследованиях и учебных процессах, проводимых на кафедре теоретической механики МФТИ, ИПМ им. М.В. Келдыша РАН и других научных центрах математики и механики. Кроме того, построенная классификация систем может быть использована при проектировании и наземной отработке реальных аппаратов, оснащенных роторными (маховичными) системами или использующими принцип аэродинамической стабилизации.

Апробация работы

Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих научных семинарах и конференциях:

· научный семинар кафедры теоретической механики МФТИ под руководством акад. В.Ф. Журавлева (2004 - 2005 г.г.);

· научный семинар отдела № 5 ИПМ им. М.В. Келдыша РАН (Москва, 2006 г.);

· семинар кафедры теоретической механики и мехатроники по аналитической механике и теории устойчивости движения под руководством акад. В.В. Румянцева, чл.-корр. РАН В.В. Белецкого, проф. А.В. Карапетяна (механико-математический факультет МГУ, 2006);

· научный семинар кафедры «Математическое моделирование» МГТУ им. Н.Э. Баумана «Управление в нелинейных динамических системах» (Москва, 2006 г.);

· XXVIII, XXIX, XXX Академические научные чтения по космонавтике, секция «Прикладная небесная механика и управление движением» (Москва, 2003-2006г.г.);

· XLVI, XLVII, XLVIII конференция МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук» (Долгопрудный, 2003-2005 г.г.);

· 1st International Workshop "Spaceflight Dynamics & Control", 15-16th of September, 2005, Covilha, Portugal

· девятый всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Нижний Новгород, 22-28 августа 2006 г.

Исследования по теме диссертации проводились в рамках работы по гранту РФФИ №06-01-00389, НШ 2448.2006.1 и аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы» (грант №6827).

Публикации

Основные результаты диссертационной работы изложены в 15 печатных работах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 129 страниц. Список литературы содержит 70 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

спутник гиростат гравитационный аэродинамический орбита

В диссертации изучаются вопросы поиска, анализа условий существования и устойчивости равновесных ориентаций спутника-гиростата и спутника под действием гравитационного и аэродинамического моментов на круговой орбите.

Во введении обоснована актуальность темы, обозначены основные цели настоящей диссертационной работы, дан краткий обзор литературы и описание структуры диссертации.

В первой главе дается описание рассматриваемых механических систем, приведен вывод уравнений движения спутника-гиростата и спутника под действием гравитационного и аэродинамического моментов на круговой орбите. Для первой системы предполагается, что каждый ротор вращается относительно корпуса спутника с постоянной угловой скоростью и что трение в точках крепления осей ротора с корпусом спутника пренебрежимо мало. При рассмотрении второй системы считается, что аэродинамический момент зависит только от высоты орбиты и конструктивных параметров спутника. Предполагается, что влияние атмосферы сводится к силе сопротивления, приложенной в центре давления и направленной против скорости центра масс спутника. Центр давления фиксирован в связанных осях. Данное утверждение верно в случае, когда геометрическая форма тела близка к сфере. Стоит также отметить, что вследствие сопротивления атмосферы элементы орбиты эволюционируют. Однако, их изменение происходит достаточно медленно и на интервале нескольких витков элементы орбиты могут считаться постоянными (Белецкий, 1965) Белецкий В.В. Движение искусственного спутника относительно центра масс. - М.: Наука, 1965.. Таким образом, влиянием атмосферы на орбитальное движение спутника можно пренебречь. Вращение атмосферы также не учитывается.

Для обеих задач получены системы уравнений, позволяющие определить положения равновесия в орбитальной системе координат:

· спутник-гиростат

где А, В, С - главные центральные моменты инерции спутника, , - проекции вектора гиростатического момента на оси связанной системы координат, - угловая скорость движения центра масс спутника по круговой орбите, - направляющие косинусы связанных осей в орбитальной системе координат;

· спутник под действием гравитационного и аэродинамического моментов

где

,

- сила сопротивления атмосферы в проекциях на оси орбитальной системы координат, - координаты центра давления спутника в связанной системе координат.

Видно, что структуры приведенных систем схожи, что в дальнейшем позволяет применить к этим частным задачам схожие методы исследования.

Для обеих задач в записаны квадратичные формы обобщенного интеграла энергии, справедливого для рассматриваемых уравнений движения, которые в дальнейшем используются для получения достаточных условий устойчивости. Получены линеаризованные уравнения движения систем, исследование которых позволяет определить необходимые условия устойчивости.

Во второй главе решается «прямая» задача (компоненты вектора внутреннего гиростатического момента заданы, т.е. являются параметрами системы) определения всех положений равновесия спутника-гиростата и исследования их устойчивости для двух частных случаев.

В первом случае, когда вектор внутреннего кинетического момента коллинеарен одной из главных центральных осей инерции, предложено новое, более простое и полное по сравнению с (Longman, 1968) Longman R.W. The equilibria of orbiting gyrostats with internal angular momenta along principal axes // Proc. of the symposium on gravity gradient attitude stabilization. - El Segundo, USA, 1969., решение этой задачи. Данная часть диссертации продолжает исследования, начатые в (Sarychev, Mirer, 2001) Sarychev V.A., Mirer S.A. Relative equilibria of a gyrostat satellite with internal angular momentum along a principal axis // Acta Astronautica. - 2001. - V.49, №11. - P.641-644., где были получены шесть групп изолированных решений, каждая из которых описывает четыре положения равновесия. Проведен анализ условий существования каждого из 24-х решений в зависимости от параметров системы. Доказано, что достаточно ограничиться анализом трех групп решений, а результаты для оставшихся групп получить, используя симметрию задачи. Достаточные условия устойчивости, полученные в (Sarychev, Mirer, 2001)^** представлены в более простом и удобном для аналитического исследования виде. В результате анализа линеаризованной системы уравнений движения для каждой группы решений получены необходимые условия устойчивости равновесий - условия мнимости корней характеристического полинома. Получен аналитический вид всех кривых, являющихся границами областей выполнения условий устойчивости. Численно-аналитическим методом подробно исследована эволюция областей выполнения необходимых и достаточных условий устойчивости в зависимости от трех безразмерных параметров системы , , . Типичный вид областей устойчивости в плоскости безразмерных моментов инерции при фиксированном значении безразмерного гиростатического момента приведен на рис. 1. Показаны все кривые, являющиеся границами областей устойчивости. Светло серым цветом обозначена область выполнения необходимых и достаточных условий устойчивости, а темно серым цветом - область выполнения только необходимых условий.

Для каждой группы решений определены все бифуркационные значения параметров, при которых происходит качественное изменение областей устойчивости.

Рис. 1

В значительной степени результаты получены аналитически и существенно дополняют результаты численного исследования, проведенные в (Longman, 1981) Longman R.W., Hagedorn P., Beck A. Stabilization due to gyroscopic coupling in dual-spin satellites subject to gravitational torques // Cel. Mech. - 1981. - V.25, №4. - P.353-373..

В более общем случае, когда вектор внутреннего гиростатического момента лежит в одной из главных центральных плоскостей инерции спутника, предложен новый способ определения всех положений равновесия. Найдены три группы изолированных решений, каждая из которых описывает до восьми положений равновесия. Получены условия существования всех найденных решений в зависимости от безразмерных параметров системы

Численно-аналитическим методом проведен детальный анализ эволюции областей существования различного числа решений. Пример разбиения плоскости параметров кривыми, являющимися границами областей существования решений, с указанием общего числа решений в каждой подобласти приведен на рис. 2 (картина разбиения представлена в двух разных масштабах).

Рис. 2

Определены все бифуркационные значения параметров, при которых происходит изменение числа положений равновесия. Представлена наглядная геометрическая интерпретация решений. Предложен численный алгоритм анализа эволюции всех равновесных конфигураций. Для шестнадцати полученных решений достаточные условия устойчивости записаны в виде простых неравенств, а для оставшихся восьми решений предложен простой алгоритм их определения. Проведен численный анализ эволюции областей выполнения достаточных условий устойчивости при изменении безразмерных параметров системы. Для некоторых равновесий численно исследованы необходимые условия устойчивости.

В третьей главе решается «прямая» задача определения и анализа всех положений равновесия спутника под действием гравитационного и аэродинамического моментов. Рассматриваются два частных случая этой задачи. Используются методы и алгоритмы, разработанные при решении аналогичных задач для спутника-гиростата.

Анализ случая, когда центр давления аэродинамических сил расположен на одной из главных центральных осей инерции спутника базируется на результатах, полученных в (Sarychev, Mirer, 2000) Sarychev V.A., Mirer S.A. Relative equilibria of a satellite subjected to gravitational and aerodynamic torques // Cel. Mech. - 2000. - V.76, №1. - P.55-68.. Построена полная классификация систем. При этом получен явный вид всех равновесных ориентаций, исследованы условия их существования, проведен детальный анализ условий устойчивости и найдены все бифуркационные значения параметров, при которых происходит качественное изменение областей выполнения условий устойчивости.

В частном случае, когда центр давления лежит в главной плоскости инерции спутника, найдены все равновесные ориентации и исследована их эволюция в зависимости от параметров системы. В виде простых неравенств получены достаточные условия устойчивости. Приведены численные результаты анализа эволюции областей устойчивости.

Стоит отметить, что все результаты, полученные при рассмотрении спутника-гиростата и спутника под действием гравитационного и аэродинамического моментов в случае, когда вектор гиростатического момента коллинеарен главной оси инерции (центр давления лежит на главной оси), качественно схожи. В более общем случае, когда вектор гиростатического момента (центр давления) лежит в главной центральной плоскости инерции, большинство результатов также качественно совпадают, однако, существуют и некоторые принципиальные отличия. Условия существования некоторых решений обеих систем обусловлены положительностью дискриминанта квадратного уравнения. При рассмотрении спутника под действием гравитационного и аэродинамического моментов этот дискриминант положителен при любых значениях параметров системы, а для спутника-гиростата возникают дополнительные условия, которые необходимо учитывать при анализе эволюции областей существования различного числа решений.

В заключении кратко сформулированы основные результаты работы.

ПУБЛИКАЦИИ АВТОРА

1. Дегтярев А.А. Устойчивость положений равновесия спутника, подверженного действию гравитационного и аэродинамического моментов, на круговой орбите // Труды XLVII научной конференции МФТИ. - 2004. - Москва-Долгопрудный. - Т. 7. - С. 175.

2. Дегтярев А.А. Общие подходы при анализе равновесных ориентаций спутника-гиростата и спутника под действием гравитационного и аэродинамического моментов // Труды XLVIII научной конференции МФТИ. - 2005. - Москва-Долгопрудный. - Т. 7. - С. 177-178.

3. Дегтярев А.А. Равновесия и устойчивость спутника-гиростата с вектором гиростатического момента в главной плоскости инерции спутника // Труды XLVIII научной конференции МФТИ, Москва-Долгопрудный. - 2005. - Москва-Долгопрудный. - Т. 3. - С. 178.

4. Мирер С.А., Дегтярев А.А. Динамика спутника-гиростата в случае, когда две компоненты вектора внутреннего гиростатического момента отличны от нуля // Труды XXVI академических чтений по космонавтике. - 2002. - Москва. - С. 94-95.

5. Сарычев В.А., Мирер С.А., Дегтярев А.А. Исследование динамики спутника-гиростата на круговой орбите // Труды XXVIII академических чтений по космонавтике. - 2004. - Москва. - С. 94-95.

6. Сарычев В.А., Мирер С.А., Дегтярев А.А. Равновесия и устойчивость спутника-гиростата с вектором гиростатического момента, параллельным главной оси инерции спутника: Препринт / ИПМ им. М.В. Келдыша РАН. - М., 2004. - №46.

7. Сарычев В.А., Мирер С.А., Дегтярев А.А., Дуарте Е.К. Исследование положений равновесия спутника, подверженного действию гравитационного и аэродинамического моментов: Препринт / ИПМ им. М.В. Келдыша РАН. - М., 2004. - №49.

8. Сарычев В.А., Мирер С.А., Дегтярев А.А., Дуарте Е.К. Исследование положений равновесия спутника, подверженного действию гравитационного и аэродинамического моментов // Труды XXIX академических чтений по космонавтике. - 2005. - Москва. - С. 94-95.

9. Сарычев В.А., Мирер С.А., Дегтярев А.А. Равновесия и устойчивость спутника-гиростата с вектором гиростатического момента в главной плоскости инерции спутника: Препринт / ИПМ им. М.В. Келдыша РАН. - М., 2005. - №106.

10. Сарычев В.А., Мирер С.А., Дегтярев А.А. Динамика спутника-гиростата с одной ненулевой компонентой вектора гиростатического момента // Космические исследования. - 2005. - Т. 43, №4. - С. 283-294.

11. Сарычев В.А., Мирер С.А., Дегтярев А.А. Равновесия и устойчивость спутника, подверженного действию гравитационного и аэродинамического моментов // Труды XXX академических чтений по космонавтике. - 2006. - Москва. - С. 94-95.

12. Сарычев В.А., Мирер С.А., Дегтярев А.А. Равновесия и устойчивость спутника с центром давления в главной плоскости инерции: Препринт / ИПМ им. М.В. Келдыша РАН. - М., 2006. - №1.

13. Сарычев В.А., Мирер С.А., Дегтярев А.А. Равновесные ориентации спутника-гиростата и спутника под действием гравитационного и аэродинамического моментов // Сборник трудов IX всероссийского съезда по теоретической и прикладной механике. - 2006. - Н. Новгород. - Т. 1. - С. 43-44.

14. Сарычев В.А., Мирер С.А., Дегтярев А.А. Динамика спутника-гиростата с вектором гиростатического момента в главной плоскости инерции // Космические исследования (принята к печати).

15. Sarychev V.A., Mirer S.A., Degtyarev A.A. and Duarte E.K. Investigation of equilibria of a satellite subjected to gravitational and aerodynamic torques // Cel. Mech (принята к печати).

Размещено на Allbest.ru