Радиус запасов устойчивости l1-оптимальных регуляторов по выходу
Исследование радиуса запасов устойчивости минимально-фазовых дискретных систем с l1-регуляторами по выходу. Понимание природы плохой робастости систем с l1-регуляторами по выходу. Определение причин физической неустойчивости исследуемых систем.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 28.10.2018 |
| Размер файла | 278,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Радиус запасов устойчивости l1-оптимальных регуляторов по выходу
В.А.ЧЕКАНОВ
ОАО «Электросталь», Электросталь
В.Н.ЧЕСТНОВ
ИПУ РАН, Москва
Аннотация
физический фазовый дискретный регулятор
В данной работе исследуется радиус запасов устойчивости минимально-фазовых дискретных систем с l1- регуляторами по выходу. Исследование осуществляется не только на конкретных примерах, но и в общем случае, что помогает понять природу плохой робастности таких систем. Отмечается физическая неустойчивость систем с l1-оптимальным регулятором.
Введение
Во многих случаях какая-либо информация о характере возмущений отсутствует, известно лишь то, что они являются ограниченными. В таком случае требуется выбрать закон управления, который давал бы минимально возможное отклонение регулируемой переменной при произвольном ограниченном возмущении.
Задача об оптимальном подавлении произвольных ограниченных возмущений получила название l1-оптимизации.
l1-регуляторы заставляют работать систему на пределе своих возможностей и могут выводить замкнутую систему к границе устойчивости. Предлагаемый доклад посвящен рассмотрению радиуса запасов устойчивости минимально-фазовых систем с l1-регуляторамипо выходу и исследованию физической реализуемости закона управления (учитывается задержка в один такт, вносимая ЭВМ).
Исследование l1-оптимальных регуляторов по выходу
Рассмотрим дискретный объект управления
(1)
где - измеряемая выходная переменная объекта;
- внешнее возмущение;
- управление;
k - номер такта, дискретная величина.
- оператор обратного временного сдвига
Уравнение регулятора имеет вид
(2)
Тогда уравнение замкнутой системы будет иметь следующий вид
(3)
Постановка задачи
Задача построить регулятор такой, что
а) характеристический полином замкнутой системы
(4)
устойчив, все его корни относительно - вне единичного круга
б) для всех внешних возмущений
Решение задачи
Если объект минимально-фазовый, то устойчив, т.е. имеет корни относительно вне единичного круга.
Такой регулятор единственный и легко считается
(5)
Найдем характеристический полином замкнутой системы
(6)
Характеристический полином замкнутой системы устойчив.
Произошло сокращение в старших степенях оператора z-1обратного временного сдвига.
Запасы устойчивости
В непрерывном случае сокращение коэффициентов при старших степенях приводит к нулевым запасам устойчивости.
Рассмотрим запасы устойчивости в дискретных системах
Построим передаточную функцию разомкнутой системы
(7)
Радиус запасов устойчивости r:
(8)
(9)
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис 1 Геометрическая интерпретация радиуса запасов устойчивости
Начало годографа
(10)
Если сумма коэффициентов полинома a(z-1) велика, то годограф Найквиста весьма близко начинается от критической точки (-1;j0), радиус запасов устойчивости близок к нулю
Численный пример
Построим l1-регулятор для непрерывного минимально-фазового объекта вида:
(11)
Преобразуем объект в дискретную форму с периодом дискретности Т=0.1с с помощью стандартной процедуры MATLAB c2d
(12)
В физически реализуемой форме
(13)
Тогда регулятор будет иметь вид
(14)
На рис. 2 показана структурная схема объекта с регулятором, выполненная в MATLAB
Рис. 2 Структурная схема объекта с регулятором в MATLAB
На рис. 3 и рис. 4 показаны переходные процессы по регулируемой переменной, на рис. 5 показан переходный процесс по управлению при подаче на вход ступеньки с амплитудой 1.
Рис 3 Переходный процесс по регулируемой переменной y
Рис 4 Переходный процесс по регулируемой переменной y(k)
Рис. 5 Переходный процесс по управлению
На рис. 6 и рис. 7 показаны переходные процессы по регулируемой переменной, на рис. 8 показан переходный процесс по управлению при подаче на вход sin(2t).
Рис. 6 Переходный процесс по регулируемой переменной y
Рис. 7 Переходный процесс по регулируемой переменной y(k)
Рис. 8 Переходный процесс по управлению
Установившееся значение регулируемой переменной
(15)
На рисунках переходных процессов по регулируемой переменной видно, что регулируемая переменная отстает от возмущения на 2 такта. Это произошло из-за того, что брался непрерывный объект.
Построение годографа разомкнутой системы в MATLAB
На рис. 9 показана структурная схема разомкнутой системы в MATLAB.
Рис 9 Структурная схема разомкнутой системы в MATLAB
На рис. 10 показан годограф разомкнутой системы по выходу объекта.
Рис 10 Годограф разомкнутой системы по выходу объекта
Физическая реализуемость
Полученный регулятор физически нереализуем, так как управление в k-тый момент времени зависит от значения регулируемой переменной в k-тый момент времени. Для физической реализации введем задержку в один такт, вносимый ЭВМ при реализации l1 закона управления
Рис. 11 Структурная схема объекта с регулятором при наличии задержки в MATLAB
На рис. 12 показан результат моделирования объекта с получившимся регулятором. При введении задержки система потеряла устойчивость.
Рис. 12 Переходный процесс по регулируемой переменной y
Заключение
В работе был построен l1-регулятор по выходу для колебательного звена.
Показано, что значение у(k) повторяет возмущение w(k) с некоторым запаздыванием
Построен годограф разомкнутой системы и показано, что запасы устойчивости системы невелики.
Показана физическая нереализуемость данной системы (при введении задержки система потеряла устойчивость).
Литература
1. Якубович Е.Д. Решение задач оптимального управления для линейных дискретных систем // АиТ 1975. №9. С. 73-79.
2. Барабанов А.Е., Граничин О.Н. Оптимальный регулятор для линейных объектов с ограниченным шумом // АиТ, 1984. №5. С. 39-46.
3. Барабанов А.Е. Синтез минимаксных регуляторов СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 1996.
4. DahlehM.,Pearson J. B. l1 optimal feedback controllers for MIMO discrete system // IEEE Trans. Autom. Control 1987.V.32, No. 4. P. 314-322.
5. Видьясагар М Optimal rejection of persistent bounded disturbances// IEEE Trans. Autom. Control 1986. V. 31. P. 527-535.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Понятие устойчивости применительно к электрической системе. Определение взаимных и собственных проводимостей при различных системах возбуждения, определение коэффициента запаса статической устойчивости. Расчёт динамической устойчивости данной системы.
курсовая работа [403,9 K], добавлен 26.01.2011Расчет параметров схемы замещения в относительных единицах. Определение электродвижущей силы генератора и соответствующих им фазовых углов. Расчет статической устойчивости электрической системы. Зависимость реактивной мощности от угла электропередачи.
курсовая работа [941,9 K], добавлен 04.05.2014Понятие возмущенного и невозмущенного движения. Метод первого приближения и функций Ляпунова. Исследование устойчивости движений нелинейных систем методом функций Ляпунова. Невыполнимости принципа суперпозиции и критерии качества переходных процессов.
контрольная работа [574,1 K], добавлен 24.08.2015Описание принципа действия системы автоматического регулирования (САР) для стабилизация значения давления газа в резервуаре. Составление структурной схемы с передаточными функциями. Определение запасов устойчивости системы по различным критериям.
дипломная работа [4,6 M], добавлен 22.10.2012Математическое описание системы автоматического регулирования. Передаточные функции отдельных звеньев. Преобразование структурной схемы. Оценка запасов устойчивости критерием Найквиста. Построение кривой переходного процесса методом разностных уравнений.
курсовая работа [722,1 K], добавлен 24.12.2012Общее содержание компонентов в доменной шихте, их характеристика и направления анализа. Составление уравнения по выходу чугуна, баланса основности и теплового. Определение состава жидких продуктов плавки. Составление материального и теплового баланса.
курсовая работа [250,5 K], добавлен 06.02.2014Аспекты теории динамической устойчивости упругих систем. Изгибная форма, возникающая в стержне при приложении к его торцу внезапной нагрузки. Описание динамических эффектов модельными уравнениями. Параметрическое приближение, учет "волны параметра".
статья [141,6 K], добавлен 14.02.2010Уравнения динамики разомкнутой системы автоматического регулирования в операторной форме. Построение динамических моделей типовых регуляторов оборотов ГТД. Оценка устойчивости разомкнутых и замкнутых систем. Алгебраические критерии Рауса и Гурвица.
контрольная работа [474,3 K], добавлен 13.11.2013Анализ особенностей электромеханических переходных процессов и критериев устойчивости электрических систем. Расчет предела передаваемой мощности и сопротивлений всех элементов системы с точным приведением к одной ступени напряжения на шинах нагрузки.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 05.09.2011Воспроизведение амплитуды и фазы световых волн с помощью голографии, выход за пределы возможностей линзовых и зеркальных оптических систем. Экспериментальные исследования возможностей применения фазовых модуляторов света для решения прикладных задач.
дипломная работа [5,9 M], добавлен 17.09.2012Назначение и принцип действия систем автоматического регулирования. Анализ характеристик САР перепада давления топлива на дроссельном кране; построение структурной схемы и определение передаточных функций. Оценка устойчивости и качества регулирования САР.
курсовая работа [706,2 K], добавлен 18.09.2012Измерение радиусов колец Ньютона при разных длинах волн. Когерентность как согласованное протекание во времени нескольких колебательных процессов, проявляющееся при их сложении. График зависимости радиуса колец Ньютона от их номера при разной длине волны.
лабораторная работа [171,7 K], добавлен 15.03.2014Описание систем теплоснабжения исследуемых помещений. Оборудование, используемое для аудита систем теплоснабжения, результаты измерений. Анализ результатов исследования и план энергосберегающих мероприятий. Финансовый анализ энергосберегающих мероприятий.
дипломная работа [93,3 K], добавлен 26.06.2010Векторная сумма сил действующих на жесткое тело. Определение установившейся частоты вращения. Моменты сопротивления механизмов: реактивные и активные. Понятие устойчивости электромеханических систем. Расчет времени ускорения электрического привода.
презентация [111,6 K], добавлен 21.10.2013Классификация, основные характеристики и методы разделения неоднородных систем. Их роль в химической технологии. Основные параметры процесса разделения жидких неоднородных систем. Осаждение в поле действия сил тяжести и под действием центробежных сил.
контрольная работа [404,8 K], добавлен 23.06.2011Эффективность создания и объединения электроэнергетических систем. Эффект масштаба. Основные эффекты, достигаемые при объединении электроэнергетических систем. Межгосударственные электрические связи и объединения. Разновидности межгосударственных связей.
презентация [3,3 M], добавлен 26.10.2013Понятие открытых систем. Основные отклонения термодинамических параметров от их равновесных значений. Термодинамика открытых систем и подход к живым системам. Термодинамика неравновесных процессов. Приращение энтропии системы в единицу времени.
реферат [20,1 K], добавлен 24.01.2012Понятие интенсивных и экстенсивных систем, их характеристика и отличия. Особенности групп элементов периодической системы Д.И. Менделеева как основы данных систем. Закономерности развития интенсивных и экстенсивных систем в определенных условиях.
контрольная работа [16,5 K], добавлен 28.08.2011Расчет параметров настройки синхронизатора СА-1 для генератора G2, обеспечение его синхронной устойчивости. Выбор и обоснование трехфазного автоматического повторного включения, допустимость его применения на двухцепной линии L3 c двусторонним питанием.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 06.12.2012Расчет и анализ установившихся режимов схемы электроэнергетической системы (ЭЭС). Оценка статической устойчивости ЭЭС. Определение запаса статической устойчивости послеаварийного режима системы. Отключение сетевого элемента при коротком замыкании.
курсовая работа [563,4 K], добавлен 11.09.2015
