В последнее время становятся все более популярными бесплатформенные командно-измерительные приборы, построенные на базе волоконно-оптических гироскопов (ВОГ).

В филиале ФГУП "ЦЭНКИ" "НИИ прикладной механики им. академика В.И. Кузнецова" разработан бесплатформенный инерциальный блок (БИБ) на базе ВОГ, предназначенный для бесплатформенных инерциальных систем ориентации (БИСО), и решающий задачи измерения вектора угловой скорости для вычисления параметров ориентации прибора.

Применение ВОГ в БИБ для средств выведения является новой задачей, для реализации которой потребовались современные технические решения в части конструирования и алгоритмической обработки первичной информации с прибора.

В данной работе ставились следующие задачи:

исследование случайных составляющих погрешности сигнала ВОГ и их классификация с целью их дальнейшего учета в математической модели ВОГ

поиск оптимального метода регрессионного анализа для адекватного описания шумов ВОГ

оценка достоверности получаемых параметров регрессионной модели

Исследованиям подвергался волоконно-оптический гироскоп (ВОГ) с целью определения источников случайных составляющих погрешности (шумов) чувствительных элементов (ЧЭ), определения потенциальной точности ВОГ, а так же разработки методов оптимальной фильтрации измерительной информации для БИБ на базе ВОГ.

Цель исследования - получение дополнительных параметров случайной погрешности выходного сигнала ВОГ для их учета в математической модели ВОГ и улучшения его точностных характеристик.

гироскоп погрешность волоконная оптическая

Случайная составляющая шумов ВОГ значительна, и обусловлена случайной погрешностью электроники ВОГ, нестабильностью излучателя и оптических параметров волокна, погрешностью квантования и сходными по структуре погрешностями, а так же неисключаемыми изменениями влияющих величин.

При описании шума в составе выходного сигнала ВОГ его рассматривают как случайный процесс. Существует развитый математический аппарат для описания и моделирования случайных процессов: например, корреляционные функции, спектральные плотности мощности совместно с одномерным законом распределения, или двумерный закон распределения. Однако для описания случайных процессов в последнее время широкое распространение получила вариация Аллана. В статье [1] Аллан предложил в качестве оценки следующее выражение:

Далее теория была развита в связи с тем, что при суммировании случайных процессов на разных интервалах осреднения в вариации Аллана будет доминировать одна из составляющих суммы, что может служить основой для асимптотического представления вариации Аллана.

На настоящий момент для описания структуры шумов большинства ЧЭ инерциальной навигации стандартизована и широко применяется модель [2], для которой вариация Аллана задается следующей стандартной аппроксимацией:

Каждое из слагаемых аппроксимации представляет вариацию Аллана для типовых случайных процессов, приведенных в таблице 1, а параметры R,K,B,N,Q характеризуют интенсивность, вклад этих процессов в общий шум.

Для получения первичной информации, необходимой для вычисления вариации Аллана, проводились испытания ВОГ. Схема рабочего места изображена на рисунке 1.

На основании результатов испытаний рассчитывается вариация Аллана. Изначально для вычисления использовалась стандартная программа Alavar, однако затем была разработана программа, реализующая алгоритм Аллана-Барнеса [3].

Для выявления типовых составляющих случайного сигнала можно предложить 2 пути. Первый, уже упомянутый - использование асимптотического представления вариации Аллана - дает весьма грубое приближение в случае сопоставимости интенсивностей типовых составляющих. Второй путь основан на применении метода наименьших квадратов, где в качестве регрессионной зависимости используется выражение для стандартной аппроксимации, а параметры R, K, B, N, Q подлежат определению.

Метод наименьших квадратов заключается в следующем: на основании исходных данных и предполагаемой регрессионной зависимости в каждой точке определяется частичная ошибка аппроксимации (очевидно, зависящая от неопределенных коэффициентов регрессионной модели). Затем определяются квадраты частичных ошибок и составляется функционал, равный их сумме. После этого ищутся значения неопределенных коэффициентов, доставляющие минимум этому функционалу.

При применении МНК к определению коэффициентов в данной работе в качестве регрессионной зависимости берется стандартная аппроксимация вариации Аллана для получения линейной зависимости выражения от неопределенных коэффициентов.

В случае линейной зависимости задача нахождения минимума функционала решается аналитически: с использованием необходимого условия экстремума от экстремальной задачи мы переходим к системе алгебраических уравнений.

Условие:

Ограничение:

Коэффициенты матрицы системы находятся аналитически. Так как матрица получается хорошо обусловленной, то для ее решения применен метод Гаусса.

Весьма существенным ограничением является то, что все коэффициенты регрессионной модели должны быть обязательно неотрицательными по физическому смыслу дисперсий. В случае отрицательности хотя бы одного из них задача сводится к задаче линейного программирования, либо необходимо уточнять регрессионную модель, добавляя дополнительные степенные слагаемые.

Для осуществления регрессионного анализа с поиском коэффициентов случайных погрешностей ВОГ разработана программа, не только определяющая численными методами все необходимые коэффициенты регрессии, но и определяющая величину случайных ошибок.

В соответствии с методикой выполнено определение коэффициентов модели для нескольких образцов ВОГ разработки ФГУП "ЦЭНКИ".

Результаты расчета коэффициентов модели для одного из образцов ВОГ приведены на рисунках 2, 3 и в таблице 2.

Рисунок 2. Девиация Аллана и линия регрессии на примере ЧЭ ВОГ-222

Рисунок 3. Дрейф сигнала ВОГ

Таблица 2

По найденным оценкам находим:

Используя данную методику, для уменьшения случайной погрешности, можно реализовать цифровой фильтр в электронике ВОГ.

Работа выполнена самостоятельно.

Литература

1. David W. Allan “Statistics Of Atomic Frequency Standards”, 1966

2. IEEE Std 952-1997

3. Щербицкий Д.С., Кробка Н.И. (НИИ ПМ им. Ак.В.И. Кузнецова). "Исследование корреляционных матриц шумов многоосных ВОГ с помощью графических процессоров". II Всероссийская научно-техническая конференция "Актуальные проблемы ракетно-космической техники", Самара, 2011

Размещено на Allbest.ru