Синтез астатических законов управления с неполной обратной связью для морских подвижных объектов

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Синтез астатических законов управления с неполной обратной связью для морских подвижных объектов

М. А. Смирнова

Рассматривается задача построения систем автоматического управления движением морского судна, позволяющих удерживать его на заданном курсе. Важным требованием к системе управления является наличие астатизма по регулируемой координате. В работе представлен алгоритм построения закона автоматического управления движением морского судна, обеспечивающего астатизм замкнутой системы по курсу.

Введение

В данной работе рассматривается задача о построении системы автоматического управления движением морского судна, позволяющей удерживать его на заданном курсе. В настоящее время накоплен существенный практический опыт проведения исследовательских и проектных работ по развитию таких систем. На его основе можно сформировать широкий круг содержательных задач, как в традиционных, так и в новых вариантах постановки, состоящих в обоснованном выборе структуры и параметров законов управления для различных режимов функционирования.

Математическая формализация этих постановок приводит к соответствующим задачам синтеза, решение которых имеет конечной целью практическую реализацию законов управления на борту.

В работах [1 - 5] представлена теория многоцелевого подхода к синтезу, учитывающая указанные особенности систем управления движением морских судов. В отличие от известных методов синтеза законов управления, улучшающих отдельные динамические характеристики, многоцелевой подход поддерживает комплексное проектирование систем.

Подобные системы в линейном приближении должны быть обязательно устойчивыми, однако устойчивость является далеко не единственным требованием, предъявляемым к ним. В частности важно, чтобы система управления обладала свойством астатизма по регулируемой координате, т.е. способностью приводить ошибку регулирования к нулю при наличии постоянного внешнего воздействия.

Проектирование таких систем является нетривиальной задачей, постановка и решение которой с привлечением современных математических и компьютерных методов существенно зависит от типа судна, его параметров и назначения. В связи с этим, цель данной работы состоит в нахождении закона автоматического управления движением морского судна, обеспечивающего астатизм замкнутой системы по курсу. Научный руководитель д.ф.-м.н., профессор, Веремей Евгений Игоревич

Синтез закона управления

Постановка задачи

Рассмотрим LTI-систему с одним входом и одним выходом

(1)

где v и w - входной и выходной сигнал соответственно.

Определение. Линейная стационарная система (1) со входом v и выходом w называется астатической по выходной переменной, если для ступенчатого входного сигнала при любом вещественном выполняется условие: , где - значение выхода, соответствующее положению равновесия системы с постоянным входным сигналом .

Существо задачи состоит в том, чтобы для МПО со входом f и выходом построить закон автоматического управления, обеспечивающий астатизм замкнутой системы по курсу, т.е. найти такой закон управления u, который обеспечивал бы выполнение равенства для любого числа при условии, что входное воздействие формируется по закону .

Синтез астатических законов управления

Традиционный подход к обеспечению астатизма по выходу, связанный с использованием структуры пропорционально-интегрально-дифференциального (ПИД) регулятора, описан в [6].

Другой подход к обеспечению астатизма состоит в использовании специализированного скоростного регулятора по состоянию [1,3], уравнение которого имеет следующую структуру:

. (2)

Скоростной регулятор однозначно строится в силу уравнений динамики объекта на базе исходного управления . При этом коэффициенты исходного и скоростного управления определяются с обязательным учетом следующих требований:

замкнутая линейная система должна быть устойчивой;

перерегулирование P и длительность переходного процесса не должны превосходить заданных величин, т.е.

при переходе к скоростному закону коэффициенты регулятора должны обеспечивать астатизм замкнутой системы по выходу:

С учетом отмеченного обстоятельства, идея предлагаемого метода обеспечения астатизма по курсу состоит в последовательном поиске коэффициентов исходного (базового) закона управления, обеспечивающего выполнение первых двух требований с переходом к скоростному закону управления (2) в силу уравнений объекта.

Построение скоростного регулятора осложняется следующим обстоятельством: для непосредственного измерения доступны лишь некоторые компоненты вектора состояния, поэтому формирование закона управления будем производить с использованием оценок вектора состояния объекта z(t), полученных с помощью асимптотического наблюдателя полного порядка.

Отметим, что функционалы P и определяют противоречивые требования к регулятору. Для достижения определенного компромисса между ними при поиске коэффициентов базового закона будем использовать интегральный квадратичный функционал

,

заданный на движениях замкнутой системы.

Минимизация этого функционала позволяет найти коэффициенты базового стабилизирующего регулятора.

Схема поиска коэффициентов базового закона выглядит следующим образом:

Выделяем каким-либо способом вектор параметров, от выбора которых однозначно зависят знакоположительная матрица и положительно-определенная матрица и задаем начальные приближения для его компонентов.

Решаем задачу LQR-оптимального синтеза для замкнутой системы с интегральным квадратичным функционалом

,

определяя при этом коэффициенты базового стабилизирующего регулятора.

Пересчитываем базовый регулятор в силу линейных уравнений объекта к скоростной форме (2), полагая при этом внешнее воздействие нулевым и определяя ее коэффициенты .

На движениях получившейся замкнутой системы определяем величины функционалов и , а также вычисляем значение вспомогательного функционала

.

Если для данного вектора имеем , с помощью любого численного метода спуска задаем новое приближение вектора и повторяем вычисления по пунктам 2 - 5, минимизируя функционал до достижения им нулевого глобального экстремума, соответствующего выполнению желаемых ограничений.

Пример синтеза

В качестве объекта управления для построения закона управления был выбран транспортный корабль с водоизмещением 6000 т.

Примем в качестве математической модели объекта управления следующие линейные стационарные (LTI) дифференциальные уравнения, приближенно описывающие его движение по курсу

(3)

Здесь используются следующие обозначения (рис. 1):

- угловая скорость относительно вертикальной оси,

- курс (положительным считается поворот на левый борт),

- угол отклонения вертикальных рулей (положительным считаем отклонение на левый борт),

- угол дрейфа (угол между вектором скорости и продольной осью судна),

- управляющее воздействие,

- боковая возмущающая сила,

- возмущающий момент по курсу,

f(t) - ступенчатое внешнее воздействие, определяемое влиянием на судно порывов ветра.

На отклонения рулей и на скорость их поворота (т.е. на управление) накладываются следующие технические ограничения: .

Реализуем предложенную схему для рассматриваемой конкретной ситуации с математической моделью МПО в виде (3).

Рис. 1. Основные параметры объекта управления

В данном случае имеем - вектор состояния системы, - ее выход. В соответствии с введенными обозначениями систему (3) можно переписать в форме

(4)

.

Уравнение наблюдателя полного порядка имеет вид

где - оценка вектора состояния, а матрица G определяется таким образом, чтобы наблюдатель был устойчивым.

Возьмем базовое управление в форме линейной обратной связи по вектору состояния

(5)

и замкнем им рассматриваемую систему.

Введём квадратичный функционал

(6)

где - вещественные параметры. При этом будем считать, что величины и - заданы, а , , - параметры, которые являются компонентами варьируемого вектора и подлежат поиску.

Конкретизация приведенной выше схемы синтеза приводит к следующему вычислительному алгоритму:

Задаем начальные значения параметров функционала.

Решаем задачу LQR-синтеза с критерием оптимальности (6) и находим вектор коэффициентов регулятора K.

Исключим из закона управления (5) переменные и , разрешив относительно них первые два уравнения рассматриваемой системы, и подставим их в закон управления, используя соответствующие величины первых производных. Это дает управление в виде

, (7)

где ,

,

.

Поскольку для измерения нам доступны не все компоненты вектора x, вместо неизвестных компонент вектора состояния возьмем их оценки, полученные с помощью асимптотического наблюдателя. Тогда управление (7) примет вид:

На движениях замкнутой системы вычисляем функционалы перерегулирования и быстродействия и определяем значение вспомогательного функционала I.

Минимизируем вспомогательный функционал за счет варьирования используемых параметров до достижения нулевого глобального экстремума.

Таким образом, сначала фиксируем параметры функционала, затем находим вектор коэффициентов регулятора K, который доставляет минимум функционалу (6), по нему вычисляем новые коэффициенты закона управления (7) и изучаем динамический процесс. Если качество процесса нас не устраивает, то возвращаемся к шагу 1 и изменяем начальные значения параметров функционала.

Для компьютерного и имитационного моделирования процессов, происходящих в динамической системе, анализа ее свойств, проверки качества найденного закона управления, была использована подсистема Simulink среды MATLAB. Базовой частью прикладного программного обеспечения в данном случае служит Simulink-модель объекта управления, блок-схема которой изображена на рис. 2.

судно экстремум нулевой астатический

Рис. 2. Блок-схема компьютерной модели

Представленная модель содержит в себе следующие блоки:

блок Control Object - объект управления,

блок Observer - асимптотический наблюдатель,

блок Controller - центральное устройство управления,

блок Rudders - приводы рулей,

блок Command Signal - внешнее воздействие на систему,

блок Visualization - визуализация динамических процессов.

В результате реализации алгоритма построения скоростного регулятора получен закон управления с коэффициентами

При этом параметры функционала (6) установились на следующих значениях:

Действительно, указанный закон управления обеспечивает астатизм замкнутой системы по курсу, что проиллюстрировано на рис. 3.

Рис. 3. Сплошная линия - изменение курса, пунктирная линия - ступенчатое воздействие

При использовании скоростного регулятора степень устойчивости линейной замкнутой системы оценивается константой 0,05.

Для проверки качества найденного управления оно было использовано для автоматического выполнения маневра, состоящего в повороте морского судна по курсу на 5o.

На рис. 4 представлены график изменения курса при выполнении маневра (сплошная линия) и действующее на судно возмущение (пунктирная линия).

Рис. 4. Изменение курса при маневре

Как видно из рис. 4, при использовании скоростного регулятора по состоянию полностью отсутствует перерегулирование по курсу, а переходный процесс завершается через 30 секунд после установления возмущения, что почти в 2 раза быстрее, чем при использовании классического ПИД-регулятора [6].

Заключение

В данной работе предложен и реализован способ построения управления, обеспечивающего астатизм замкнутой системы по курсу. Формирование закона управления производится с использованием оценок производных вектора состояния объекта, полученных с помощью асимптотического наблюдателя полного порядка. Указанный алгоритм реализован в интегрированной среде MATLAB. В пакете Simulink проведено компьютерное моделирование построенной системы управления движением транспортного судна.

Литература

Веремей Е. И. Компьютерное моделирование систем управления движением морских подвижных объектов // Веремей Е. И.[и др.] -- СПб.: НИИ Химии СПбГУ, 2002. -- 370 с.

Лукомский Ю.А., Корчанов В.М. Управление морскими подвижными объектами. СПб.: Элмор, 1996. - 320 с.

Веремей Е. И. Синтез законов многоцелевого управления движением морских объектов // Гироскопия и навигация, 2009. Вып. 4. - С. 3-14.

Fossen T.I. Guidance and Control of Ocean Vehicles. John Wiley & SONS, 1994. 480 c.

Вагущенко Л.Л., Цымбал Н.Н. Системы автоматического управления движением судна. Одесса: Латстар, 2002. - 310с.

Смирнов М.Н., Федорова М.А. Компьютерное моделирование системы астатической стабилизации курса морского судна. // Сборник трудов . - 2010. - № 4(62). -С. 25-34.

Текст доклада согласован с научным руководителем.

Научный руководитель: Веремей Евгений Игоревич, СПбГУ, факультет ПМ-ПУ, доктор физико-математических наук, профессор.

Размещено на Allbest.ru