Динамическая компенсация ограниченных внешних возмущений в системе стабилизации курса судна

Разработка и описание алгоритма построения автоматического управления движением морского судна, обеспечивающего наименьшее отклонение судна по курсу при воздействии на него ограниченных внешних возмущений и желаемую степень устойчивости замкнутой системы.

Рубрика Физика и энергетика
Вид статья
Язык русский
Дата добавления 28.10.2018
Размер файла 191,4 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Динамическая компенсация ограниченных внешних возмущений в системе стабилизации курса судна

М. Н. Смирнов

Рассматривается задача о динамической компенсации внешнего возмущения, о котором отсутствует какая либо информация, за исключением факта его ограниченности. Описывается алгоритм построения автоматического управления движением морского судна, обеспечивающего наименьшее отклонение судна по курсу при воздействии на него ограниченных внешних возмущений и желаемую степень устойчивости замкнутой системы.

возмущение судно стабилизация курс

Введение

В большинстве задач, рассматриваемых в литературе (в частности, [1 - 4, 6]), возмущения либо отсутствуют, либо задаются в конкретном виде, к примеру, считаются неограниченно убывающими с течением времени. В данной работе рассматривается задача о динамической компенсации (подавлении) внешнего возмущения, о котором отсутствует какая-либо информация, за исключением факта его ограниченности, с заданием меры ограничения. В такой ситуации требуется выбрать закон управления, который давал бы наилучший возможный результат по качеству динамики для наихудшего варианта ограниченного возмущения.

Важным показателем качества управления является длительность переходного процесса, которая напрямую связана со степенью устойчивости рассматриваемой системы, в которой обратная связь имеет неполную структуру, в частности, формируется по результатам измерений. Для оценки состояния объекта используется асимптотический наблюдатель полного порядка.

Цель данной работы заключается в построении закона автоматического управления движением морского судна, обеспечивающего наименьшее отклонение судна по курсу при воздействии на него ограниченных внешних возмущений и желаемую степень устойчивости линейной замкнутой системы. Научный руководитель д.ф.-м.н., профессор, Веремей Евгений Игоревич

Синтез закона управления

Постановка задачи

Рассмотрим линейную стационарную систему

(1)

где- вектор состояния системы, - управляющее воздействие, A,B,H - заданные вещественные матрицы соответствующих размерностей, - ограниченное внешнее возмущение, удовлетворяющее условию:

(2)

Будем считать, что для измерения доступны не все компоненты вектора состояния x и задано уравнение измерителя

где - выход системы, С - постоянная вещественная - матрица.

Управление будем искать в форме линейной обратной связи по оценке вектора состояния

(3)

где z(t) - оценка вектора состояния, а матрица усиления K подлежит определению.

Таким образом, чтобы найти матрицу K коэффициентов закона управления, необходимо сначала сформировать асимптотический наблюдатель.

Уравнение наблюдателя полного порядка имеет вид

(4)

причем матрица G определяется таким образом, чтобы наблюдатель был устойчивым.

Обозначим через - требуемую степень устойчивости характеристического полинома матрицы линейной замкнутой системы, а через - фактическую.

Требуется найти такой закон автоматического управления движением вида (3), который будет компенсировать ограниченные внешние воздействия, обеспечивая заданное ограничение выхода и желаемую степень устойчивости характеристического полинома замкнутой системы.

С учетом введенных обозначений сформулированная задача примет следующий вид:

для системы

(5)

необходимо найти матрицу коэффициентов K регулятора такую, что

и . (6)

Методы и алгоритмы решения

В качестве базового подхода предлагается использовать метод компенсации ограниченных внешних возмущений, предложенный в [5], который основан на применении инвариантных эллипсоидов.

Определение. Эллипсоид с центром в начале координат

называется инвариантным по переменной x (по состоянию) для динамической системы (1), (2), если из условия следует для всех моментов времени . Матрицу P будем называть матрицей эллипсоида .

Замечание. В определении и далее по тексту факт положительной определенности матрицы будем обозначать как .

Другими словами, любая траектория системы x(t), исходящая из эллипсоида , в каждый последующий момент времени принадлежит .

Аналогичным образом определяется инвариантный эллипсоид по выходу системы y:

где - матрица эллипсоида .

Множество инвариантных эллипсоидов по выходу y позволяет оценить степень воздействия внешних возмущений на выход системы. Таким образом, выбрав из множества инвариантных эллипсоидов минимальный по некоторому критерию, мы ограничим влияние внешнего воздействия на выход системы y(t).

В качестве критерия для выбора минимального инвариантного эллипсоида будем использовать целевую функцию , которая определяет сумму квадратов полуосей инвариантного эллипсоида по выходу системы (1).

С другой стороны, для обеспечения требуемой степени устойчивости предлагается использовать метод, основанный на построении вспомогательного полинома с наперед заданной степенью устойчивости.

В работе [4] доказана теорема, описывающая алгоритм построения полинома с заранее заданной степенью устойчивости:

Теорема. Для любого вектора степень устойчивости полинома

(7)

не меньше наперед заданной величины , и обратно, если степень устойчивости некоторого полинома  не меньше величины , то можно указать такой вектор , что справедливо тождество , где

, (8)

, , (9)

. (10)

Таким образом, задав произвольный вектор , по формулам (7) - (10) можно построить полином, который будет обладать требуемой степенью устойчивости.

Для построения системы автоматического управления движением на основе решения задачи (6), предлагается модифицировать метод компенсации ограниченных внешних воздействий (описанный в [5]), объединив его с методом обеспечения желаемой степени устойчивости (представленным в [4]) путем построения вспомогательного полинома.

Разработанный алгоритм состоит в следующем:

Следуя методу компенсации внешних воздействий:

разрешаем уравнение

относительно матричной переменной , выражая ее компоненты через параметры и .

используем для определения матрицы коэффициентов регулятора K как функций параметров и с помощью соотношений:

Замыкаем систему (5) управлением

Строим характеристический полином замкнутой системы, зависящий от и :

Задаем требуемую степень устойчивости и строим вспомогательный полином по методу, описанному в [4].

Приравнивая коэффициенты при соответствующих степенях в характеристическом и вспомогательном полиномах, получаем систему уравнений, решением которой является некоторое множество параметров и .

Решаем задачу минимизации , учитывая дополнительные ограничения на параметры и из предыдущего шага алгоритма.

Используя найденные и , по формуле получаем вектор K коэффициентов регулятора.

Пример реализации

Описанный алгоритм был применен для построения системы автоматического управления морским транспортным судном водоизмещением 6000 т.

В качестве математической модели объекта управления была принята система обыкновенных линейных дифференциальных уравнений, описывающая боковое движение морского судна

(11)

Здесь используются следующие обозначения (рис. 1):

- угловая скорость относительно вертикальной оси,

- курс (положительным считается поворот на левый борт),

- угол отклонения вертикальных рулей (положительным считаем отклонение на левый борт),

- угол дрейфа (угол между вектором скорости и продольной осью судна),

- управляющее воздействие,

d(t) - внешнее возмущение, определяемое порывами ветра и морским волнением.

Предполагается, что величина d(t) удовлетворяет ограничению (2).

Рис. 1. Динамические переменные

В качестве компенсирующего управления будем использовать регулятор в форме статической обратной связи по оценке вектора состояния, представленный уравнением

, (12)

где ,,, - коэффициенты, которые подлежат выбору в процессе решения задачи синтеза, - оценки соответствующих компонент вектора состояния.

На рули и скорость их поворота (т.е. на управление) накладываются следующие ограничения: .

Преобразуем систему (11), обозначив вектор состояния через .

В соответствии с введенными обозначениями систему (11) можно записать в виде (5) с матрицами A,B,C,H, имеющими постоянные компоненты:

.

Для системы (11) был построен асимптотический наблюдатель полного порядка вида (4), при этом была получена матрица G:

Зададим требуемую степень устойчивости и применим для нахождения коэффициентов регулятора разработанный алгоритм. В результате получен закон управления со следующими коэффициентами:

При использовании полученного регулятора степень устойчивости можно оценить числом 0,1.

Для проверки качества найденного закона управления проведем имитационное моделирование в среде MATLAB-Simulink при воздействии на судно случайного ограниченного внешнего возмущения.

В качестве прикладного программного обеспечения была построена Simulink-модель системы управления, схема которой изображена на рис. 2.

Рис. 2. Общая схема Simulink-модели системы

Для проверки качества найденного закона управления проведем имитационное моделирование в среде MATLAB-Simulink при воздействии на судно ограниченного внешнего возмущения.

Пусть ограниченное внешнее возмущение представляет собой последовательность случайных ограниченных «всплесков» продолжительностью 70 секунд (рис. 3).

Рис. 3. Ограниченное внешнее возмущение

Рис. 4. Изменение курса

На рис. 4 сплошной линией изображено изменение курса судна под действием случайного возмущения при использовании модифицированного алгоритма подавления внешних воздействий, пунктирной линией - при использовании исходного алгоритма. При этом в первом случае отклонение от курса составляет менее 0,1O, что является хорошим показателем. Время стабилизации курса судна после окончания действия ограниченного возмущения составляет приблизительно 12 секунд. Данный пример иллюстрирует адекватную реакцию управления на случайное ограниченное воздействие.

Заключение

В результате проведенных исследований разработан алгоритм оптимальной компенсации ограниченных внешних воздействий с учетом требований к степени устойчивости системы, что напрямую связано с длительностью переходного процесса. Обратная связь при этом имеет неполную структуру и формируется по результатам измерений. Для оценки состояния объекта используется асимптотический наблюдатель полного порядка. Разработанный алгоритм реализован в интегрированной среде MATLAB и его работоспособность проиллюстрирована на примере реального транспортного судна.

Литература

Веремей Е. И. Компьютерное моделирование систем управления движением морских подвижных объектов // Веремей Е. И.[и др.] -- СПб.: НИИ Химии СПбГУ, 2002. -- 370 с.

Веремей Е. И. Синтез законов многоцелевого управления движением морских объектов // Гироскопия и навигация, 2009. Вып. 4. - С. 3-14.

Лукомский Ю.А., Корчанов В.М. Управление морскими подвижными объектами. СПб.: Элмор, 1996. - 320 с.

Веремей Е. И. Обеспечение заданной степени устойчивости регуляторами с неполной ин-формацией // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. -- 1986. -- № 4. -- С.123-130.

Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление. М.: Наука, 2002. - 303 с.

Fossen T.I. Guidance and Control of Ocean Vehicles. John Wiley & SONS, 1994. 480 c.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

  • Обзор устройств фирмы DEIF, предназначенных для защиты и контроля генераторных агрегатов. Требования российского речного регистра к автоматизированным системам управления. Модернизация судовой электроустановки судна. Автоматизация судовой электростанции.

    дипломная работа [318,5 K], добавлен 02.02.2016

  • Описание гидродинамических сил поддержания и оценка резервов повышения скоростей судов при использовании новых принципов движения. Применение подводных крыльев в качестве несущей системы. Решение задачи разгона и торможения судна с подводными крыльями.

    курсовая работа [184,9 K], добавлен 15.08.2012

  • Общая характеристика синтезирования оптимальной по линейно-квадратичному функционалу автоматической системы управления гребной электрической установкой для работы без учета возмущений, а также с учетом случайных и гармонических внешних воздействий.

    курсовая работа [711,0 K], добавлен 07.01.2013

  • Характеристики элементов энергетической установки судна. Расчет теплового баланса главных двигателей. Определение количества теплоты, которое может быть использовано в судовой системе утилизации теплоты. Расчет потребностей в тепловой энергии на судне.

    курсовая работа [1,7 M], добавлен 01.11.2013

  • Расчет пропульсивного комплекса судна. Построение поля рабочих режимов двигателя, паспортной диаграммы судна и использование их при управлении режимами СЭУ. Расчет буксировочного сопротивления и мощности. Оценка уровня дискомфортности главного двигателя.

    курсовая работа [104,8 K], добавлен 12.02.2012

  • Определение передаточных функций разомкнутой системы автоматического регулирования и замкнутой системы по каналу задающего, возмущающего воздействий и по ошибке от задающего и возмущающего воздействий. Оценка устойчивости разомкнутой и замкнутой системы.

    курсовая работа [276,6 K], добавлен 22.02.2012

  • Аналіз умов експлуатації судна і режимів роботи суднової енергетичної установки. Конструкція головного двигуна. Комплектування систем двигуна. Обґрунтування суднової електростанції. Розрахунок навантаження суднової електростанції в ходовому режимі.

    дипломная работа [1,0 M], добавлен 20.12.2012

  • Краткие сведения о приводе. Кинематическая схема механизма и описание ее работы. Расчет статических моментов, выбор и обоснование аппаратуры управления. Описание работы принципиальной схемы электропривода, инструкция по его техническому обслуживанию.

    курсовая работа [288,4 K], добавлен 04.05.2014

  • Изучение закона инерции, явления сохранения телом скорости движения, когда на него не действуют никакие силы. Характеристика инерционных систем отсчета, относительно которых тела движутся с постоянной скоростью при компенсации внешних воздействий на них.

    презентация [365,5 K], добавлен 12.01.2012

  • Описание схемы электрической принципиальной. Составление дифференциальных уравнений, определение передаточных функций и составление структурных схем элементов системы автоматического управления. Расчет критериев устойчивости Гурвица и Михайлова.

    курсовая работа [2,4 M], добавлен 09.08.2015

  • Назначение системы автоматического регулирования (САР) и требования к ней. Математическая модель САР напряжения синхронного генератора, передаточные функции разомкнутой и замкнутой системы. Определение предельного коэффициента усиления системы.

    курсовая работа [670,0 K], добавлен 09.03.2012

  • Описание принципа действия системы автоматического регулирования (САР) для стабилизация значения давления газа в резервуаре. Составление структурной схемы с передаточными функциями. Определение запасов устойчивости системы по различным критериям.

    дипломная работа [4,6 M], добавлен 22.10.2012

  • Математическое описание системы автоматического регулирования. Передаточные функции отдельных звеньев. Преобразование структурной схемы. Оценка запасов устойчивости критерием Найквиста. Построение кривой переходного процесса методом разностных уравнений.

    курсовая работа [722,1 K], добавлен 24.12.2012

  • Динамическое конструирование конкурентоспособной электрогидравлической системы дроссельного регулирования скорости. Выделение области устойчивости замкнутой системы в плоскости параметров. Нахождение характеристического уравнения замкнутой системы.

    курсовая работа [1,7 M], добавлен 21.02.2013

  • Анализ показателей судна и его энергетической системы, обоснование и расчет состава главной установки. Комплектация судовой электростанции, характеристика основных элементов, обоснование, расчет и выбор главных двигателей; рекомендации по эксплуатации.

    курсовая работа [44,9 K], добавлен 07.05.2011

  • Определение контролируемых и управляемых параметров. Описание режимов функционирования водогрейного котла. Блок-схема алгоритма его работы. Модель регулирования положения аэрошибера рекуператора. Расчет оптимальных настроек автоматического регулятора.

    курсовая работа [420,4 K], добавлен 31.01.2015

  • Постановка второй основной задачи динамики системы. Законы движения системы, реакций внутренних и внешних связей. Вычисление констант и значений функций. Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью принципа Даламбера-Лагранжа.

    курсовая работа [287,3 K], добавлен 05.11.2011

  • Повышение динамического качества станков с помощью возмущений подшипников качения. Колебания при отсутствии вынуждающей силы и сил вязкого сопротивления. Незатухающие гармонические вынужденные колебания. Нарастание амплитуды во времени при резонансе.

    реферат [236,6 K], добавлен 24.06.2011

  • Описание работы схемы автоматического управления электроприводом поршневого управления. Выбор типов электродвигателей, ламп накаливания и марки нагревательных элементов. Выбор проводов для питания осветительной и нагревательной установок, датчиков.

    курсовая работа [285,7 K], добавлен 24.09.2019

  • Параметры насоса и ступени. Определение размеров на входе в рабочее колесо. Проверочный расчет на кавитацию. Построение приближенной напорной характеристики насоса. Спиральный отвод. Расчет осевой силы, действующей на ротор и разгрузочного устройства.

    курсовая работа [258,8 K], добавлен 30.06.2014

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.