Исследование напряженно деформированного состояния и живучести оболочек с трещиноподобными дефектами

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Исследование напряженно деформированного состояния и живучести оболочек с трещиноподобными дефектами

Сигова Е.М.

Широкое применение оболочек в качестве несущих элементов конструкций машин и оборудования во всех областях техники и возникновение и развитие в них усталостных трещин при циклическом нагружении вызывают интерес к исследованиям поведения оболочечных элементов машин при наличии достаточно больших повреждений и ранжированию конструктивных зон по степени чувствительности к наличию трещиноподобных дефектов. Кроме того, особенностью процесса эксплуатации конструкций является то, что во многих случаях они включены в аппаратурно-технологические схемы непрерывных технологических процессов. В результате этого дефектоскопический контроль и устранение возникающих повреждений в произвольные моменты времени зачастую затруднительны или невозможны.

В связи с этим поставлен и решен ряд задач, связанных с исследованием напряженно-деформированного состояния (НДС) и живучести оболочек с трещиноподобными дефектами.

Первая задача предполагает оценку опасности технологического или эксплуатационного дефекта в зависимости от его локализации, формы и размеров.

Предлагается следующий методический подход, основанный на конечно-элементном анализе чувствительности напряженного состояния к размеру повреждения, и направленный на оценку опасности дефектов и обоснование конструктивной формы, обладающей низкой чувствительностью к наличию дефекта.

На первом этапе для рассматриваемых конструктивных вариантов выполняется анализ номинального напряженного состояния и устанавливается перечень наиболее нагруженных, потенциально опасных по развитию повреждений конструктивных зон.

В эти зоны вводятся трещины переменной длины, и выполняется оценка чувствительности напряженного состояния к длине трещины. Выбрав наиболее чувствительную зону, рассматриваем ее как базу для сравнительного анализа.

Далее для выбранных наиболее опасных зон каждого конструктивного варианта выполняется сравнительный анализ абсолютных значений и интенсивности роста компонент напряжений при увеличении длины трещины, по результатам которого делается вывод о наиболее опасном дефекте.

При этом для оценки опасности дефектов целесообразен в первом приближении совместный анализ интенсивности напряжений в области дефекта и коэффициента сложности напряженного состояния. Более детальный анализ выполняется с использованием параметров механики разрушения.

В качестве объекта рассматриваются две цилиндрические оболочки различного диаметра, соединенные посредством конической. Конструкция находится под действием растягивающего усилия, крутящего момента и поперечной силы, создающей изгибающий момент. В центральной части цилиндрической оболочки большего диаметра созданы две подконструкции, расположенные в радиальном направлении противоположно друг другу. С помощью этих подконструкций моделировался фрагмент конструкции, содержащий трещину переменной длины, ориентированную вдоль (продольная) и поперек (поперечная) образующей цилиндрической оболочки. Продольная и поперечная трещины располагались в диаметрально противоположных подконструкциях (рисунок 1).

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Измельчение сетки выполнялось таким образом, чтобы размеры конечных элементов в области вершины трещины составляли порядка 0,02 мм, что сопоставимо с размером зерна конструкционных сталей [1]. На основании того, что разрушение происходит преимущественно по границам зерен, можно в первом приближении выполнить анализ величин напряжений, не прибегая к оценке параметров механики разрушения. В качестве расчетных параметров приняты максимальные значения эквивалентных по Мизесу напряжений с учетом упрочнения материала при упругопластическом деформировании и коэффициенты трехосности напряженного состояния , , .

;

; ;

; ; .

где , , - главные напряжения в локальной зоне узла сочленения, характеризующейся максимумом интенсивности напряжений.

Полученные результаты выглядят следующим образом.

При отсутствии трещиноподобных повреждений распределение номинальных напряжений по конструкции в целом соответствует модели балки в условиях комплексного нагружения. В подконструкциях в рассматриваемом расчетном случае интенсивность напряжений достигает уровня 60 МПа.

При введении в модель трещин размером 6 мм уровень напряжений возрастает в зависимости от ориентации трещины относительно продольной оси симметрии и ее расположения относительно поперечной силы до 242…259 МПа. При этом осесимметричный поворот конструкции при неподвижной поперечной силе приводит к изменению напряжений по гармоническому закону, обусловленному изменяющимся вкладом изгибающего момента в общее напряженное состояние в области трещины. Вклад растягивающего усилия и крутящего момента при этом остается постоянным.

Далее следует отметить определяющую роль ориентации трещины относительно действующих силовых факторов. Очевидно, наибольший уровень напряжений возникает в случае нормального относительно оси трещины действия растягивающего усилия. Для рассматриваемой модели это реализуется только для поперечной трещины и растягивающего усилия, что и определяет наибольший уровень напряжений. Вклад крутящего и изгибающего моментов в формирование напряженного состояния в области вершины поперечной трещины оказывается значительно меньшим. Для продольной трещины отсутствует силовой фактор, вносящий преимущественный вклад в напряженное состояние (таким фактором могло бы быть внутреннее давление). Исходя из вышесказанного, объясняются все полученные результаты.

Для элемента конструкции с поперечной трещиной характерны более высокие напряжения, чем с продольной трещиной той же длины.

Устойчивый рост напряжений при увеличении длины трещины, характеризующийся плавным графиком, возможен в однородном поле напряжений. В условиях роста трещин в элементе конструкции при комплексном нагружении ее вершина проходит зоны с различным уровнем номинальных напряжений, что может существенно влиять на закономерности получаемых зависимостей.

Анализ изменения двух первых главных и интенсивности напряжений позволяет отметить следующие особенности и закономерности, обусловленные распределением полей напряжений в области растущей трещины.

Для элемента конструкции с продольной трещиной компонента значительно превышает и фактически определяет интенсивность напряжений. Для элемента конструкции с поперечной трещиной вклад компоненты гораздо более весом, чем для продольной. И при продольной, и при поперечной трещинах компонента устойчиво возрастает с увеличением их длины. Компонента при этом имеет и возрастающие, и убывающие участки. Интенсивность напряжений характеризуется ростом для элемента конструкции с трещиной любой ориентации.

Рассмотрим далее характер зависимостей показателей , , от длины трещины (рисунок 2). Как вытекает из построенных графиков, рассмотренные показатели существенно отличаются по реакции на рост длины трещины.

Коэффициенты и являются более чувствительными к изменениям соотношения главных напряжений и ведут себя аналогичным образом. Любой из них может быть использован при анализе сложности напряженного состояния.

Элемент конструкции с поперечной трещиной характеризуется большей степенью сложности напряженного состояния по сравнению с продольной. Коэффициенты , для этих трещин одинаковой длины могут отличаться в 1,5 и более раз.

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Наблюдаются максимумы коэффициентов трехосности, причем для трещин различной ориентации они соответствуют различной длине.

В результате расчета установлено, что опасность дефекта определяется преимущественно ориентацией трещины в поле напряжений, формируемом комп-лексом силовых факторов. Размер дефекта имеет меньшее значение. Для рассмотренной конструкции при заданном комплексе внешних нагрузок поперечная трещина является более опасной по сравнению с продольной.

Вторая задача обусловлена тем, что в настоящее время существует большое количество расчетных схем для определения коэффициентов интенсивности на-пряжений (КИН), однако, особенности закрепления, приложения нагрузок, особенности геометрии как реальных конструкций, так и самих трещин оказываются гораздо многообразнее. В результате использование стандартных схем становится не всегда возможным.

Определение КИН с использованием асимптотических формул по результатам конечно-элементного анализа является одним из самых простых и практически применимых способов. При этом нет полной ясности с выбором точки в области вершины трещины, в которой определяются компоненты напряжений и перемещений, а также с предпочтительным выбором этих компонент.

На примере простых элементов пластин с различным расположением трещин, для которых известны аналитические выражения КИН, проводится конечно-элементный анализ НДС. Из асимптотических выражений, описывающих поля напряжений и перемещений в области вершины трещины, получим зависимости значений КИН от расстояния до точки, в которой эти компоненты рассматриваются. Далее проводится сопоставление значений КИН, вычисленных с применением метода конечных элементов и полученных по аналитическим выражениям.

В качестве исследуемых моделей приняты прямоугольная пластина с центральной трещиной, находящаяся в условиях одноосного растяжения (рисунок 3, а) и прямоугольная пластина с прямолинейной трещиной, наклонной под некоторым углом к растягивающим усилиям, находящаяся в условиях двухосного растяжения (рисунок 3, б). Первая модель соответствует трещине нормального отрыва, а вторая является схемой комбинированного нагружения (нормальный отрыв + поперечный сдвиг).

Аналитические формулы для определения КИН в данных моделях [2]:

Модель 1

(Исида);

(Феддерсен);

.

Модель 2

;

.

Асимптотические выражения, описывающие поля напряжений и перемещений в области вершины трещины:

Модель 1

;

;

;

;

;

;

;

.

Модель 2

;

;

;

;

.

В результате конечно-элементного анализа НДС моделей получим зависимости КИН от расстояния до точки, в которой рассматриваются компоненты напряжений. В качестве примера на рисунке 4 приведена зависимость КИН, рассчитанного через компоненту , от расстояния до точки, в которой рассматриваются компоненты напряжений, для модели 1 (, , , , при и ).

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

В ходе анализа полученных результатов и сопоставления их с аналитическими решениями сделаны следующие выводы.

1. Размер конечных элементов должен составлять не более 0,1 от половины длины трещины.

2. При построении зависи-мости КИН от r (расстояния до точки, в которой рассматриваются компо-ненты напряжений) первые несколько точек необходимо отбрасывать, что связано с неточностью решения в области вершины трещины.

3. Для модели 1 пред-почтительнее определять через ком-поненту . Для модели 2 обе компоненты и дают доста-точно хороший результат для , а - для .

4. Зависимости КИН от r аппроксимируются прямой линией. При этом варьируется база аппроксимации с оценкой точности решения. Установлено, что с уменьшением размеров элементов достаточная точность обеспечивается при аппроксимации по 2-4 точкам.

5. Разница в результатах по МКЭ и по аналитическим формулам составила не более 2 %.

В дальнейшем предполагается продолжить данные исследования для тонких оболочек, находящихся в различных условиях нагружения.

Третья задача позволяет установить коэффициенты запаса прочности, обеспечивающие отсутствие разрушения с определенным уровнем вероятности при возможном наличии случайного дефекта. Решение этой задачи осуществляется в следующей последовательности: общий конечно-элементный анализ НДС и выявление наиболее нагруженных зон, потенциально опасных по разрушению; моделирование каждой зоны подконструкцией с введением в нее трещины, длина которой подчиняется заданному закону распределения; многократный локальный анализ подконструкций с расчетом параметров разрушения; исследование вероятностных характеристик распределения этих параметров и оценка выполнения ряда критериев прочности в связи с количественными значениями коэффициентов запаса.

Рассматривается та же конструкция, что и в первой задаче, с одной продольной трещиной, длина которой предполагается распределенной по закону Вейбулла с интегральной функцией

дефект прочность эксплуатационный оболочка

,

где c = 5, b = 8,2 - параметры распределения, определяемые, как правило, по результатам неразрушающего контроля.

В соответствии с идеей метода статистического моделирования (Монте-Карло) было выполнено несколько десятков расчетов НДС модели со случайной длиной трещины, подчиняющейся указанному закону.

Для каждого из полученных вариантов результата с использованием известных асимптотических выражений, описывающих поля напряжений и перемещений в области вершины трещины, получены оценки коэффициентов интенсивности напряжений и для двух типов смещений поверхности трещины. Это обусловлено тем, что рассматривалось комплексное нагружение, характерное для реальной конструкции, и предполагающее одновременное действие растягивающего усилия, крутящего и изгибающего моментов.

Далее с использованием значений и рассчитывался ряд критериев предельного равновесия [3]:

;

;

;

;

;

где , , , - критический коэффициент интенсивности напряжений.

Таким образом, получены статистические массивы значений параметров, описывающих левую часть критериальных соотношений. Они описаны логарифмически нормальным распределением с интегральной функцией

с параметрами и соответственно: - 63,6, 0,142; - 72,7, 0,156; - 55,6, 0,131; - 56,1, 1,132.

Это позволило оценить значения коэффициентов запаса по различным критериям разрушения, гарантированные с тем или иным уровнем вероятности. Для произвольных значений в соответствии с определением интегральной функции распределения и ее выражением для логнормального закона вычислялись вероятности того, что случайное значение критерия не больше рассматриваемых значений :

Тогда коэффициент запаса, определяемый как , обеспечивает неразрушение с вероятностью для критерия .

Для четырех рассмотренных критериальных уравнений получены расчетные зависимости уровня вероятности от коэффициента запаса (рисунок 5).

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Это позволяет для различных критериев предельных состояний: для любого количественного значения коэффициента запаса оценить уровень вероятности неразрушения; для заданного уровня вероятности неразрушения определить соответствующий коэффициент запаса.

В связи с невозможностью в большинстве практических случаев отдать предпочтение тому или иному критерию, предлагается рассматривать диапазон коэффициентов запаса для того или иного уровня вероятности неразрушения. Это позволит обеспечить неразрушение при наличии трещины за счет установления диапазона допустимых коэффициентов запаса в зависимости от рассматриваемого набора критериев разрушения.

Кроме того, выполнено экспериментальное исследование развития трещин в моделях несущих оболочек трубчатой вращающейся печи, шаровой мельницы, конусной дробилки. Уменьшенные модели оболочечных элементов конструкций этих машин (рисунок 6) содержат основные несущие их элементы, обеспечивающие конструкционную прочность и реализацию требуемых функций. Они представлены цилиндрическими и коническими оболочками с кольцевыми элементами жесткости.

Во все изготовленные образцы в характерные зоны внесены трещиноподобные дефекты (от 4 до 6 в каждый образец) длиной 20 мм (рисунок 6), что соответствует эксплуатационным трещинам длиной десятки сантиметров в реальных конструкциях. Испытания выполнены на специально сконструированном и изготовленном стенде, позволяющем создать постоянные (регулируемые) нагрузки растяжения и кручения и осуществить циклическое нагружение изгибающим моментом. Это позволило в широком диапазоне регулировать характер номинального напряженного состояния.

Испытания осуществлялись в течение нескольких сот тысяч циклов до тех пор, пока не становились очевидными траектории развития трещин и разницы в скоростях их роста.

В результате выполненных испытаний получены зависимости длины растущей трещины l от числа циклов нагружения N для каждой трещины, представленные таблицей значений переменных l, N. По этим значениям построены диаграммы роста трещин (рисунок 7), позволяющие сравнить скорость роста трещин в различных конструктивных зонах.

Оценка абсолютных значений скорости роста трещин в соответствующих зонах реальных конструкций по результатам этих экспериментов затруднительна, однако качественную картину развития повреждений и соответствующие выводы можно считать справедливыми и для реальных конструкций.

Рисунок 6 - Модели оболочечных элементов технологического оборудования с трещиноподобными начальными дефектами: а - трубчатой вращающейся печи; б - шаровой мельницы; в - конусной дробилки

Полученная зависимость аппроксимировалась в виде поли-нома, который далее дифференцировался, образуя зависимость скорости роста трещины от числа циклов нагружения. В результате подстановки в обе зависимости одних и тех же значений числа циклов нагружения, получены пары значений dl/dN, l, по которым были построены диаграммы скорости роста усталостных трещин.

В результате выполненной обработки получены следующие зависимости, иллюстрирующие фактические особенности кинетики трещин в рассмотренных оболочечных элементах (рисунок 8).

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Совместное рассмотрение этих зависимостей позволяет отметить следующие особенности. Скорость роста трещин в пределах одного образца отличается, причем иногда в достаточно большом диапазоне. Кривые характеризуются в некоторых случаях наличием участков с различным наклоном, что соответствует изменению скорости роста на определенных этапах развития трещины.

Первая из указанных особенностей связана с характером номинального НДС образца без учета повреждений. В первом приближении все использованные образцы можно рассматривать как консольные балки в условиях изгиба, кручения и растяжения. Вследствие этого общий уровень напряжений возрастает при приближении к зоне крепления образцов. Этим объясняется более быстрый рост трещин, расположенных ближе к зоне крепления.

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Вторая особенность обусловлена прохождением вершиной трещины конструктивных зон с различным уровнем номинального НДС. Вместе с тем, отмеченные изменения углов наклона зависимостей являются незначительными, и ими можно пренебречь при решении практических задач.

Таким образом, полученные результаты позволили установить фактические особенности роста трещин в элементах оболочек и могут быть использованы при решении задач оценки и прогнозирования живучести.

Литература

1. Г.П. Карзов, Б.З. Марголин, В.А. Швецова. Физико-механическое моделирование процессов разрушения. СПб.: Политехника, 1993. 391 с.

2. Г.П. Черепанов. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1974. 640 с.

3. С.Я. Ярема, Г.С. Иваницкая. Предельное равновесие и развитие косых трещин. Обзор критериев // Физико-химическая механика материалов. 1986. №3. С. 45-57.

Размещено на Allbest.ru