Эффективная площадь рассеяния идеально проводящих тел простейшей формы в средах с комплексной проницаемостью

Размещено на http://www.allbest.ru/

ЭФФЕКТИВНАЯ ПЛОЩАДЬ РАССЕЯНИЯ ИДЕАЛЬНО ПРОВОДЯЩИХ ТЕЛ ПРОСТЕЙШЕЙ ФОРМЫ В СРЕДАХ С КОМПЛЕКСНОЙ ПРОНИЦАЕМОСТЬЮ

Р. М. Седлецкий

Московский государственный авиационный университет



Эффективная площадь рассеяния (ЭПР) является результатом нормировки мощности отражённого поля к мощности падающей плоской волны. Показывается, что для расчета ЭПР в средах с потерями необходима коррекция нормировки, принятой для свободного пространства. Для сред с потерями необходимо нормировать мощность отражённого поля к мощности падающей волны, отнесённой к фронтальной части тела. Коррекция должна быть сделана для всех углов двухпозиционности, кроме угла, равного  (локация на просвет). Показывается, что ЭПР существенно зависит как от действительной, так и от мнимой части диэлектрической проницаемости среды, окружающей рассеивающий объект.

Ключевые слова: ЭПР, комплексная диэлектрическая проницаемость, рассеяние, идеально проводящий цилиндр, идеально проводящая сфера, двухпозиционная локация.

площадь рассеивания эффективный



Введение

ЭПР характеризует отражающие свойства цели, позволяя оценивать дальность обнаружения радиолокатора. Согласно [1,2], мощность отражённого сигнала на входе приёмной антенны имеет вид

(1)

Где:

 - мощность передатчика в Вт,

 - коэффициент усиления передающей антенны в направлении цели,

 - коэффициент, учитывающий потери в передающей системе,

 - коэффициент, учитывающий потери в приёмной системе,

 - расстояние между передающей антенной и целью,

 - ЭПР цели,

 - коэффициенты, учитывающие потери в среде распространения между пере- 

дающей антенной и целью, а также между целью и приёмной антенной.

 - дальность между целью и приёмной антенной,

 - коэффициент усиления приемной антенны в направлении цели,

 - длина волны в среде распространения,

 - коэффициент, учитывающий поляризационные потери.

Из формулы (1) получаем выражения для ЭПР цели

Предполагая, что потери в среде распространения отсутствуют, имеем классическое выражение для ЭПР [1,2]

(2)

где и электрическая и магнитная составляющие отраженного поля, соответственно, и - составляющие падающего поля. Для бесконечных и полубесконечных тел вводится определение ЭПР в виде

(3)

При  ЭПР в выражениях (2,3) не зависит от дальности и характеризует отражающие свойства объекта. Для приведенных выше традиционных выражений ЭПР (2,3) следует отметить два существенных обстоятельства:

A. ЭПР вводится как характеристика, не зависящая от свойств среды распространения. Может быть поэтому в литературе укоренилась точка зрения, что ЭПР не зависит от свойств среды распространения [1].

B. В среде распространения без потерь амплитуда плоской волны  и нормировка в выражениях (2,3) не вызывает проблем. В среде с потерями амплитуда плоской волны экспоненциально убывает вдоль рассеивающего объекта и от выбора нормирующей амплитуды в (2,3) будет зависеть величина ЭПР.

В справочнике [2] ЭПР рассчитаны для сред без потерь. Для расчета ЭПР в средах с потерями в [2] предлагается перейти к комплексной диэлектрической проницаемости и рассчитывать ЭПР согласно выражениям (2,3). Выбор нормирующей амплитуды в [2] не обсуждается. Как показывается ниже, такой способ расчета ЭПР приемлем только в случаях, когда можно пренебречь изменением амплитуды падающей плоской волны вдоль отражающего объекта.

В подповерхностной радиолокации [4], в задачах медицинской диагностики [5 - 7] необходимо учитывать затухание плоской падающей волны вдоль отражающего объекта.. В этих случаях, при расчете ЭПР, помимо перехода к комплексным волновым числам, необходим также корректный выбор нормирующей амплитуды падающей плоской волны в выражениях (2,3).



1. Распространение плоской волны в среде с потерями

Предположим, что плоская волна распространяется вдоль оси x, со стороны . Направление распространения  - параллельно оси x , как это показано на рис.1.

 

 

Рис. 1. Распространение плоской волны в среде распространения с потерями.

В этом случае выражение для плоской волны может быть записано в виде:

 

  (4)

 

где:  - угловая частота,  - волновое число среды распространения,  - амплитуда плоской волны. Параметры среды распространения входят в выражение для волнового числа  следующим образом [3]:

 

  (5)

здесь:  и - комплексная магнитная и диэлектрическая проницаемости среды распространения. Далее полагается, что  = 1.

 

  или (6)

 

 и  - действительная и мнимая части диэлектрической проницаемости,  -тангенс угла потерь,  - длина волны в свободном пространстве . Длина волны зависит как от  , так и от . Если  то выражение для длины волны запишется в виде [4]:

 

(7)

здесь  - скорость света в свободном пространстве. Из выражения (7) видно, что длина волны в среде с комплексной проницаемостью зависит как от действительной части диэлектрической проницаемости, так и от величины потерь в среде распространения. Постоянная распространения  связана с комплексным волновым числом как

 

 , (8)

здесь:  - коэффициент поглощения,  - фазовая постоянная. Выбор знака в выражениях (8,9) зависит от направления распространения волны. Если волна распространяется со стороны , как это показано на рис. 1, знак в (8,9) должен быть положительным. Подставляя (8) в (4), имеем

 

  (9)

 

соответственно:

 или . (10)

 



2 Отражение плоской волны от бесконечного идеально проводящего цилиндра в среде с потерями

2.1. Метод геометрической оптики (ka >> 1)

 

С точки зрения геометрической оптики ЭПР цилиндра не зависит от направления поляризации падающей плоской волны. Предположим, что плоская волны падает перпендикулярна оси цилиндра (ось z ) со стороны , как это показано на рис. 2 [8]. Плоскости y = a и y = - a являются границами света и тени.

 

Рис. 2. Геометрия отражения от бесконечного, кругового цилиндра.

На поверхности цилиндра в точке N с координатами интенсивность плоской волны запишется в виде:

 (11)

Здесь  - амплитуда падающей волны,  - коэффициент затухания. Заметим, что только в плоскости   амплитуда падающей волны равна , независимо от величины потерь в среде распространения. Согласно принципу зеркального отражения в точке N угол отражения равен , соответственно, в точке - . Расстояние вдоль оси y между точками и , равно . Расстояние между точками  и  равно , здесь - расстояние между точкой N на поверхности цилиндра с координатами и точкой наблюдения с координатами . Для достаточно больших ,  , и интенсивность падающей волны, проходящей через единичную площадку вдоль оси z имеет вид

 

 ,

Интенсивность отраженной волны в точке наблюдения , для  равно

 

 .

Если воспользоваться нормировкой [2], получим выражение для ЭПР цилиндра

 

 . (12)

Для обратного рассеяния ( ) отражающая ширина принимает вид

 

. (13)

 

Заметим, что ЭПР цилиндра (12, 13) экспоненциально возрастает с увеличением произведения радиуса на коэффициент поглощения  . Полученный результат связан с некорректным выбором амплитуды падающий плоской волны в нормировке (2, 12). В выражении (12) интенсивность плоской волны соответствует сечению , - "центру цилиндра". Если нормировать к интенсивности плоской волны, соответствующей блестящей точке, получаем известный результат:

 

(14)

Важно отметить, что геометрическая теория дифракции показывает необходимость изменения нормировки [2] для сред с потерями.

 

2.2. Отражение плоской волны от бесконечного идеально проводящего цилиндра в среде с потерями. Точное решение.

 

ЭПР цилиндра при обратном рассеянии записывается в виде [2]

 

и (15)

где коэффициенты и выражаются через цилиндрические функции Бесселя, Ханкеля и их производные [9]

   . (16)

Рассмотрим влияние действительной и мнимой части диэлектрической проницаемости на ЭПР цилиндра. Вначале предположим, что диэлектрическая проницаемость - действительная величина (среда без потерь). Направление поляризации - перпендикулярно оси цилиндра. На рис. 3 представлена зависимость нормированной ЭПР для двух волновых чисел, одно из которых в два раза больше, чем другое . Увеличение диэлектрической проницаемости уменьшает длину волны, согласно выражению (7), и в результате этого имеет место увеличение ЭПР при малых значениях волновых чисел.

 

 

Рис. 3. Зависимость нормированной ЭПР цилиндра для двух значений волновых чисел , соответственно .

Полученный результат хорошо известен. В релеевской области рассеяния ЭПР возрастает обратно пропорционально четвертой степени длины волны, или согласно (7) пропорционально  [2,3].

Результат вычисления ЭПР для комплексных аргументов представлены на рис. 4. Направление поляризации перпендикулярно оси цилиндра. Кривая 1 вычислена согласно выражениям (16 - 17) [2]. Кривая 2 - результат вычисления методом геометрической оптики (выражение 13).

 

Рис. 4. Зависимость нормированной ЭПР от параметра , Вектор Е перпендикулярен оси цилиндра. Кривая 1 получена на основе рядов Ми, кривая 2 рассчитана методом геометрической оптики, в обоих случаях .

Как видно из рис. 4, ЭПР возрастает экспоненциально с увеличением параметра . Как это было отмечено ранее, полученный результат связан с некорректной нормировкой [2]. Если нормировать, согласно (14), то ЭПР цилиндра следует записать в виде:

,

  (17)

где коэффициенты  и  определяются согласно (16),  .

Результаты вычисления ЭПР, согласно выражениям (16, 17) представлены на рис. 5. Кривая 1 соответствует среде без потерь, кривые 2 и 3 соответствуют среде с потерями k = 1+ 0.07i. Кривая 3 на рис. 5 рассчитана методом физической оптики [8]. С учетом нормировки (17), для сред с потерями, при  и , ЭПР цилиндра запишется в виде:

₍₁₈₎

 

Рис. 5. ЭПР бесконечного идеально проводящего цилиндра. Направление поляризации перпендикулярно оси цилиндра. Кривая 1 соответствует среде без потерь, кривые 2 и 3 - среде с потерями k = 1+ 0.07i. Кривые 1 и 2 - точное решение, кривая 3 - приближение, даваемое физической оптикой. Кривая (1) рассчитана согласно выражению (15), кривая (2) - согласно выражению (17), кривая (3) - согласно выражению (18).

Из рис.5 можно видеть, что для среды с потерями уровень осцилляции ЭПР гораздо меньше, чем это имеет место в среде без потерь. Осцилляции ЭПР обусловлены сложением двух волн, одна из которых отражается от лобовой части цилиндра, вторая огибает цилиндр и также дает свой вклад в ЭПР. В среде с потерями вклад, вносимый ползущей волной уменьшается с ростом произведения , соответственно, уменьшается и уровень осцилляций ЭПР.

Согласно (15,17) была рассчитана ЭПР цилиндра для поляризации, параллельной оси цилиндра Практически, ЭПР для среды с потерями и среды без потерь не отличаются.

2.3. Влияние потерь окружающей среды на величину поверхностных токов, текущих по поверхности идеально проводящего цилиндра. Поляризация параллельна оси цилиндра.

Для среды без потерь, распределение тока по поверхности цилиндра было рассчитано Потехиным [8]

  (19)

 Зависимость нормированной амплитуды тока от параметра представлена на рис. 6. Сплошные кривые соответствуют среде без потерь, пунктирные кривые - среде с потерями. Как видно из рис. 6, с увеличением для среды без потерь амплитуда тока уменьшается на теневой стороне цилиндра и в пределе при , ток течет только по освещенной стороне цилиндра  (приближение Кирхгофа).

Рис. 6. Распределение амплитуды тока по поверхности цилиндра. Направление поляризации - перпендикулярно оси цилиндра.

1 - , 2 - , 3 - , 4- , 5 - , 6 - .

 

Наличие потерь в среде, окружающей цилиндр, меняет распределение тока по поверхности цилиндра. С увеличением параметра  уменьшается амплитуда плоской волны, падающая на поверхность цилиндра, кривые 4 - 6 на рис. 6, что в конечном счете приводит к уменьшению амплитуды поверхностного тока на освещенной части цилиндра (кривая 6 на рис. 6).



3. ЭПР идеально проводящей сферы в среде с потерями

3.1. Геометрическая оптика

Геометрия отражения представлена на рис. 7. Плоская волна движется в z направлении (со стороны z > 0). Выделим на поверхности сферы круговую полоску радиусом  и шириной  [8]. Эта полоска освещается плоской волной, проходящей через кольцо, находящимся в плоскости , с площадью

Мощность волны, падающей на поверхность сферы в среде с потерями определяется как

(20)

Отраженная волна распространяется в области, заключенной между двумя конусами с углы которых равны  и . При , отраженная волна освещает полоску с площадью, равной

 

 

Расстояние между точкой  на поверхности сферы и точкой наблюдения при равняется . Интенсивность отраженной волны в точке  запишется в виде

, при 

Рис. 7. Геометрия отражения от сферы

Делая подстановку , и используя нормировку [2] получаем

  (21)

Из формулы (21) следует, что ЭПР сферы экспоненциально возрастает с увеличением произведения . Причина экспоненциального роста ЭПР сферы связана с некорректным выбором нормирующей амплитуды в (2). Если положить, что амплитуда падающей волны равна  в блестящей точке на поверхности сферы, получаем хорошо известный результат

 

(22)

3.2. Двухпозиционная ЭПР идеально проводящей сферы в средах с потерями, ряды Ми [2]

Геометрия отражения показана на рис. 7, пусть плоская волна движется в z направлении (со стороны z > 0). Вектор E параллелен оси x,

, .

 - единичные орты. Точка приема имеет сферические координаты . Электрическая напряженность в дальней зоне ( ) имеет вид

где и  комплексные амплитуды отраженного поля в дальней зоне для  и  направлений поляризации

и

.

Здесь: - присоединенные функции Лежандра первого рода [9]. Вектор отраженного поля запишется в виде

 

_.

 

Согласно [2], двухпозиционная ЭПР в произвольном направлении поляризации , для случая, когда вектор поляризации падающей волны поляризован в x направлении имеет вид

 

  (23)

Парциальные составляющие ЭПР для и  поляризации получаются из (13), если подставить  и  

 

,  (24)

 

Рис. 8. Эффективная площадь обратного рассеяния идеально проводящей сферы в среде с потерями.

1 - среда без потерь, 2 - ka = a(1+0.05i), 3 - ka = a(1+0.1i).

Для идеально проводящей сферы коэффициенты А_n и В_n имеют вид

, (25)

где and - сферические функции Бесселя и Ханкеля [9].  - производная по аргументу . С использованием нормировки (22), ЭПР обратного рассеяния запишется в виде

(26)

Эффективная площадь обратного рассеяния, вычисленная по формулам (24 - 26), представлена на рис. 8. Кривая 1 соответствует , кривая 2 соответствует параметру и кривая . Как видно из рис. 8, увеличение потерь в среде распространения приводит к уменьшению уровня осцилляций ЭПР идеально проводящей сферы. Уменьшение уровня осцилляций обусловлено увеличением затухания поверхностной волны, огибающей сферу и, соответственно, уменьшением вклада, вносимого ей в ЭПР сферы.



Заключение

Величина ЭПР зависит от способа нормировки. Нормировка [2] приводит к тому, что ЭПР возрастает экспоненциально с ростом потерь в среде, окружающей объект, что не имеет никакого разумного физического объяснения.

При использовании предлагаемой нормировки (17), (26). ЭПР сохраняет физический смысл как для сред с потерями, так и для сред без потерь. Предлагаемая нормировка позволяет оценивать рассеивающие свойства объекта в средах с потерями. При угле двухпозиционности ?, ЭПР не зависит от способа нормировки, так как в обоих случаях нормирующая амплитуда соответствует одному и тому же сечению x = 0.

Любопытно отметить, что принятая мощность , вычисленная согласно выражению (1) не зависит от способа нормировки, так как согласно [2] в выражение (1) следует подставлять дальности от антенн до "центра" объекта, в то время как в нормировке (26) или (17) участвует дальность от антенн до ближайшей (блестящей) точки на поверхности тела.



Выводы

1. Для корректного вычисления ЭПР в средах с потерями при нормировке следует использовать амплитуду плоской волны, соответствующей фронтальной части тела.

2. В средах с комплексной проницаемостью ЭПР зависит как от формы объекта, так и от параметров среды, окружающей объект.

3. В релеевской области рассеяния ЭПР возрастает пропорционально квадрату диэлектрической проницаемости среды, окружающей отражающий объект.

4. В резонансной области потери в среде, окружающей рассеивающий объект уменьшают амплитуду ползущей волны и, как следствие этого, уменьшаются осцилляции ЭПР.



Литература

1. Сколник Н. И, Справочник по радиолокации: в 4 т, Москва, Советское Радио, 1976 - 1979.

2. G. T. Ruck, D. E. Barric, W. D. Stuart, Krichbaum C. K. Radar Cross Section, Handbook, N.Y.: Plenum Press, 1970, v. 1-4.

3. Финкельштейн М. И , Основы радиолокации, Москва, Советское Радио, 1973.

4 Финкельштейн М. И., Карпухин В. И., Кутев В. А., Метелкин В. Н. Подповерхностная радиолокация. Москва: Радио и Связь, 1994.

5. Седлецкий Р. М. Радиотехника и Электроника, том 45, No. 9, 2000, стр. 1120 - 1128.

6. Седлецкий Р. М. Вестник Московского Авиационного Института, том 7, No. 2, 2000, стр. 83 - 88.

7. Седлецкий Р. М. I Евро - Азиатский конгресс по медицинской физике, 18-22, VI, 2001, Москва, Медицинская физика, 2001, N11, стр. 49-50.

8. Потехин А. И. Некоторые задачи дифракции электромагнитных волн. Советское Радио, Москва, 1948.

9. Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям, Москва, Наука, 1979.

Размещено на Allbest.ru

...