Вычисление взаимной связи крестообразных вибраторов в присутствии импедансного кругового цилиндра

Размещено на http://www.allbest.ru/

ВЫЧИСЛЕНИЕ ВЗАИМНОЙ СВЯЗИ КРЕСТООБРАЗНЫХ ВИБРАТОРОВ В ПРИСУТСТВИИ ИМПЕДАНСНОГО КРУГОВОГО ЦИЛИНДРА

Звездина М.Ю.

Широкое применение в малоэлементных антенных решетках крестообразных электрических вибраторов, а также нанесение импедансных покрытий на несущую конструкцию антенны делает актуальной задачу исследования влияния импедансных свойств покрытия на характеристики антенны, в том числе и на взаимную связь излучателей в составе излучающего раскрыва [1, 2]. При моделировании данного физического явления одним из важных вопросов является выбор способа аппроксимации распределения токов в вибраторах, поскольку от этого зависят как точность получаемых результатов, так и объем вычислений. Предполагая, что вибратор является тонким, при описании закона распределения тока вдоль него используются различные способы аппроксимации [3-6]: синусоидальное, полиномиальное, тригонометрическими гармониками Кинга, набором кусочно-постоянных функций и др. Однако в случае применения несущей конструкции в виде кругового цилиндра часто используются многомодовые антенны [6], распределение тока в которых может быть описано выражением:

, (1)

где N - число элементов антенной решетки; i - мнимая единица; _ номер моды тока; _ угловое положение n-го излучателя ().

Несмотря на то, что вопросу исследования собственных и взаимных сопротивлений различным образом ориентированных вибраторов, размещенных вблизи кругового цилиндра, посвящено достаточно большое число работ (например, [2, 7-9]), случай многомодового возбуждения крестообразных излучателей в присутствии несущей конструкции с импедансными свойствами изучен недостаточно полно. Таким образом, исследование собственных и взаимных сопротивлений крестообразных вибраторов в присутствии импедансного кругового цилиндра представляет несомненный научный и практический интерес.

Пусть вблизи импедансного кругового цилиндра радиуса с тензором поверхностного импеданса расположена решетка идентичных крестообразных излучателей, образованных продольными и поперечными электрическими вибраторами с длиной плеча . Центр n-го излучателя () в цилиндрической системе координат определяется координатами .

Для вычисления коэффициентов взаимной связи n-го и m-го излучателей решетки () воспользуемся методом наведенных эдс [7]:

, (2)

в котором _ вектор распределения линейного тока в n-м излучателе; _ напряженность электрического поля, создаваемого m-м излучателем на n-м излучателе в точке с радиус-вектором ; _ амплитуда тока в точке питания. Распределения токов (1) для z- и ориентированных вибраторов n-го крестообразного излучателя в предположении, что он является тонким, могут быть записаны в виде:

, (3)

. (4)

В соотношениях (3), (4) приняты следующие обозначения: _ номер моды тока в плече вибратора с соответствующей ориентацией; _ дельта-функция Дирака; ; _ неизвестные комплексные амплитуды токов, определяемые из условия равенства нулю тангенциальных составляющих электрического поля на поверхности электрического вибратора. В предлагаемой постановке задачи электрическое поле у поверхности вибраторов, образующих n-й крестообразный излучатель, складывается из поля подключенной к ориентированному вибратору сторонней эдс (где ; b - ширина зазора между плечами вибраторов), поля, создаваемого в самом вибраторе, и полей, порождаемых токами m-го () вибратора .

Тангенциальные компоненты электрического поля, создаваемого всеми составляющими токов у поверхности z- и ориентированных вибраторов крестообразного излучателя, описываются соотношениями:

, (5)

, (6)

В формулах (5) и (6) электрические поля, порождаемые в точке с радиус-вектором на n-м вибраторе элементом тока m-го вибратора, соответствующим точке с радиус-вектором , обозначены для случая одинаковой ориентации излучателей как , в для ортогональной ориентации _ . Выражения для - компоненты поля крестообразного излучателя () с учетом результатов, приведенных в [8, 10-14], могут быть представлены в виде суперпозиции непрерывного и дискретного спектров цилиндрических волн и для рассматриваемого случая импедансной поверхности цилиндра имеют вид:

(7)

,

где _ продольное волновое число; L - контур интегрирования; _ вычеты подынтегрального выражения, взятые в полюсах. Выбор контура интегрирования, его деформации, а также нахождение полюсов подробно описано в [14]. Спектральные компоненты электрического поля z- и ориентированных вибраторов определяются выражениями [10-14]:

, (8)

, (9)

. (10)

В соотношениях (8)-(10)

, (11)

, (12)

, (13)

, (14)

(15)

,

(16)

,

, (17)

где _ волновое число свободного пространства; _ длина волны; Ом; _ соответственно функция Бесселя q-го порядка и ее производная; _ функция Ганкеля q-го порядка 2-го рода и ее производная соответственно; _ поперечное волновое число, связанное в предположении о малых потерях в импедансной среде с продольным волновым числом и волновым числом свободного пространства kсоотношением ; ; .

Анализ соотношений (8)-(16) показывает, что особые точки в представлении функции могут возникнуть только в случае, когда знаменатель D - выражение (16) - обращается в нуль, поскольку, как показано в [15], в рассматриваемой полуплоскости функция Ганкеля нулей не имеет.

Комплексные амплитуды токов найдем из решения интегрального уравнения относительно напряженности электрического поля методом Галеркина. В качестве весовых используем тригонометрические функции из представления распределения тока в вибраторах - соотношения (3) и (4). Структура получаемой системы линейных алгебраических уравнений вида является блочной. При этом n-е блоки вектора-столбца X и вектора-столбца U представляют собой соответственно искомые комплексные амплитуды мод обобщенного тока в излучателях антенны и обобщенную стороннюю эдс соответствующих мод тока в z- и ориентированных вибраторах

, . (18)

Коэффициенты матрицы Z описывают коэффициенты взаимной связи мод обобщенного тока в излучающих элементах антенны. Матрица является блочной, квадратной и имеет размер , где _ число учитываемых мод тока возбуждения в соответствующих вибраторах крестообразного излучателя.

Рассмотрим более подробно структуру nm-го блока матрицы Z, описывающего связь n-го и m-го крестообразных излучателей на соответствующих модах тока. С учетом свойств симметрии и после выполнения преобразований, связанных с изменением порядка интегрирования, элементы данного блока могут быть представлены в виде

. (19)

При этом блоки типа A и C, имеющие размеры и , описывают связь параллельных вибраторов (соответственно z- и ориентированных), а блоки типа B (размер блока ) - взаимно ортогональных вибраторов крестообразных излучателей; символ «т» обозначает операцию транспонирования. Используя соотношения (2)-(17), элементы данных блоков могут быть записаны в виде:

(20)

,

(21)

,

(22)

,

(23)

.

В соотношениях (20)-(23) _ числа Неймана; ; . Интегралы могут быть записаны в свернутой форме [16]:

(24)

(25)

(26)

(27)

;

(28)

;

(29)

(30)

(31)

;

(32)

;

(33)

При построении вычислительного алгоритма интегралы G1-G10целесообразно использовать в приведенном выше виде, без дальнейших преобразований на основе формул Эйлера. Данное обстоятельство обусловлено тем, что вычисляемый по контуру L интеграл, как показано в [9, 10, 13-15], после некоторых преобразований может быть представлен в виде суммы двух интегралов - на отрезке [0, 1] и на интервале . На первом участке контура используются приведенные выше соотношения. Для второго контура выражения легко получаются из исходных путем замены переменной интегрирования на .

Таким образом, приведенные соотношения позволяют вычислять коэффициенты взаимной связи электрических вибраторов, образующих крестообразные излучатели, расположенные вблизи импедансного кругового цилиндра, при описании распределения тока в вибраторах с использованием мод тока.

ток вибратор излучатель электрический

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Проблемы антенной техники /Под ред. Л.Д. Бахраха, Д.И. Воскресенского. - М.: Радио и связь, 1989. - 368 с.

2. Евдокименко Ю.А., Зимин Д.Б., Косолапов И.И., Лосев В.С. О взаимосвязи крестообразных вибраторов в сканирующей антенне // Антенны. Вып.19. - М.: Связь, 1974. С.68-74.

3. Чаплин А.Ф., Бучацкий М.Д., Михайлов М.Ю. Синтез решеток пассивных вибраторов // Антенны. Вып.32. - М.: Связь, 1985. С.123-136.

4. Popovic B.D. Polynomial approximation of current along thin symmetrical cylindrical dipoles // Proc. IEE. 1970. V.117. №5. P.873-879.

5. King R.W.P., Mac R.B., Sander S.S. Arrays of cylindrical dipoles. - London: Cambridge University Press, 1966.

6. Носов Ю.Н. Минимизация числа излучателей слабонаправленных антенн // «Тр. ГосНИИрадио». 1991. №3. С.6-11.

7. Айзенберг Г.З., Ямпольский В.Г., Терешин О.Н. Антенны УКВ. Т.1. / Под ред. Г.З. Айзенберга. - М.: Радио и связь, 1989. - 384 с.

8. Gabriel'yan D.D., Zvezdina M.Yu. The calculation of mutual coupling between dipoles in presence of impedance circular cylinder // Proc. Of 3^rd Int. Conf. Antenna Theory and Techniq., Sevastopil, Ukraine, 8-11 Sept. 1999, P.111-112.

9. Габриэльян Д.Д., Звездина М.Ю. Взаимные сопротивления продольных вибраторов вблизи импедансного кругового цилиндра // Радиотехника. 2000. №5. С.67-69.

10. Габриэльян Д.Д., Звездина М.Ю., Костенко П.И. Возбуждение кругового цилиндра с анизотропным импедансом продольным электрическим диполем // Радиотехника и электроника. 2001. Т.46. №8. С.875-879.

11. Звездина М.Ю. Поле поперечного электрического диполя, расположенного вблизи импедансного кругового цилиндра // Журнал радиоэлектроники. 2000. №9. http://jre.cplire.ru/win/sep00/2/text.html.

12. Звездина М.Ю. Влияние импедансной поверхности кругового цилиндра на поле поперечного диполя // Радиотехника и электроника. 2001. Т.46. №10. С.1126-1131.

13. Габриэльян Д.Д., Звездина М.Ю., Звездина Ю.А. и др. Возбуждение импедансной поверхности цилиндра поперечным электрическим диполем // Журнал радиоэлектроники. 2000. №10. http://jre.cplire.ru/win/oct00/6/text.html.

14. Звездина М.Ю. Влияние импедансной поверхности кругового цилиндра на поле произвольно ориентированного диполя // Журнал радиоэлектроники. 2001. №6. http://jre.cplire.ru/win/jun01/5/text.html.

15. Кравцов В.Г. Поле радиального электрического вибратора, расположенного вблизи идеально проводящего кругового цилиндра // Радиотехника. 1973. №8. С.43-50.

16. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. - М.: Наука, 1981. - 788 с.

Размещено на Allbest.ru