Влияние импедансной поверхности кругового цилиндра на поле произвольно ориентированного диполя

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Возможное применение импедансных свойств поверхности несущей конструкции для управления характеристиками излучения антенн рассматривается в большом числе работ, например, [1-9]. В материалах статьей [10-12] рассмотрены случаи возбуждения импедансных поверхностей для вариантов продольной и поперечной относительно образующей импедансного кругового цилиндра ориентации электрического диполя, расположенного вблизи него. Однако условия возникновения поверхностных волн, связанные с техникой нахождения особенностей рассеянных полей для общего случая анизотропного импеданса поверхности кругового цилиндра и произвольной ориентации электрического и магнитного диполей, не рассматривались, что позволяет говорить об актуальности темы исследований.

Целью статьи является решение задачи о нахождении поля произвольно ориентированного электрического и магнитного диполя, расположенного вблизи импедансной поверхности кругового цилиндра.

Рассмотрим однородный и безграничный вдоль оси 0z круговой цилиндр радиуса a с тензором поверхностного импеданса ( _ волновые сопротивления в классе E- и H-волн соответственно), возбуждаемого электрическим (магнитным) диполем, произвольно ориентированным относительно образующей цилиндра (рис. 1).

Поскольку поле произвольно ориентированного диполя можно представить в виде суперпозиции полей диполей, ориентированных вдоль ортов цилиндрической системы координат, будем рассматривать случай -ориентации диполя ().

В этом случае ток в диполе с длиной плеча и амплитудой определяется выражением:

, (1)

где _ точка расположения центра диполя.

Поскольку система однородна вдоль оси 0z, то поле расположенного вблизи кругового цилиндра диполя можно представить как в [1] в виде бесконечного спектра цилиндрических волн, распространяющихся в радиальном направлении и модулированных вдоль оси 0z:

, (2)

где ; индексы "i", "sc" описывают падающее и рассеянное поля соответственно; _ радиус-вектор произвольной точки P; i_ мнимая единица.

Множитель , определяющий зависимость всех величин от времени, здесь и далее опущен.

Продольные компоненты падающего поля для -ориентированного электрического (индекс "e") и магнитного (индекс "m") диполя в соответствии с [1] описываются соотношениями:

, (3)

, (4)

где Ом; ; , _ соответственно функция Бесселя n-го порядка и ее производная и функция Ганкеля 2-го рода n-го порядка и ее производная; _ поперечное волновое число, связанное в предположении о малых потерях в импедансной среде с продольным волновым числом h и волновым числом свободного пространства ( _ длина волны) соотношением .

Поскольку электродинамические и геометрические параметры цилиндра не зависят от координаты z, будем считать, что рассеянное поле имеет ту же структуру, что и падающее:

. (5)

Коэффициенты , описывающие дифракцию волны на импедансном цилиндре в случае отсутствия гиротропии, определяются из граничных условий () [1-5]:

(6)

Поперечные компоненты поля являются однозначными функциями продольных компонент и могут быть найдены с использованием известных соотношений [1, 2].

С учетом приведенных выше соотношений выражения для коэффициентов дифракции принимают вид

, (7)

(8)

,

, (9)

где _ символ частной производной по r; ; ; _ угол наклона фазового распределения соответствующей плоской волны из непрерывного спектра волн; , , _ нормированные волновые числа, образующие уравнение нормированных поперечных коэффициентов:

. (10)

деполяризационный дифракция импедансный

Несложно заметить, что выражения, описывающие вклад деполяризационной составляющей поля в соответствующий коэффициент дифракции, совпадают с точностью до множителя и зависят от поверхностного импеданса . Компонента тензора поверхностного импеданса оказывает влияние только на вклад основной составляющей поля в соответствующий коэффициент дифракции.

Выполним анализ интеграла (2) в плоскости комплексной переменной . Поскольку данная переменная является двузначной, то комплексная плоскость является двулистной римановой поверхностью с точками ветвления . Для выделения однозначной ветви из точек проведем разрезы, как предложено в [1, 5, 8, 13] (рис.2). Из двух ветвей выберем ту, которая соответствует затухающей волне, поскольку из физических соображений в пассивной системе не может быть возрастающих волн [5], т.е. (). Анализ соотношений, полученных для рассеянного поля, показывает, что подынтегральные функции имеют одни и те же полюсы при , определяемые как нули знаменателя (9) в выражениях (7), (8) для коэффициентов дифракции. Несложно заметить, что условия возникновения поверхностных волн зависят от электродинамических свойств поверхности кругового цилиндра, его электрических размеров и номера пространственной гармоники.

Для выделения вычетов деформируем первоначальный контур интегрирования, как показано в [5]. В результате слагаемые, описывающие рассеянное поле в интегралах (2), преобразуются к виду:

(11)

,

где _ полуокружность большого радиуса R в нижней полуплоскости; L _ петлеобразный контур, охватывающий разрез; _ вычеты подынтегрального выражения (5), взятые в полюсах, найденных из условия равенства нулю соотношения (9), поскольку в рассматриваемой полуплоскости функция Ганкеля нулей не имеет [11].

С учетом особенности поведения подынтегральных функций при в левой части (11) следует отбросить слагаемые, описывающие интеграл по полуокружности . Интеграл по участку Lможет быть вычислен путем преобразования исходного петлеобразного контура к контуру, проходящему по реальной и мнимой полуосям комплексной переменной , как показано в [5].

Совместное решение уравнений (9) и (11) одним из предложенных в [2, 5] способов при применении подхода, описанного в [14] и позволяющего проводить вычисления цилиндрических функций только действительных аргументов, дает возможность найти спектр корней дисперсионного уравнения (9). Следует отметить, что собственные числа , расположенные на мнимой полуоси () соответствуют медленным поверхностным волнам, а , лежащие на действительной полуоси () _ быстрым волнам.

Анализ соотношения (9) показывает, что при в системе в зависимости от электродинамических параметров поверхности может существовать симметричная поверхностная волна E- или H-типа, распространяющаяся вдоль оси 0z, а при _ гибридные поверхностные волны. Данные вывод согласуется с положениями, приведенными в [2, 5, 13] для случаев цилиндров малого () радиуса с изотропным поверхностным импедансом.

Поверхностная волна может распространяться и в плоскости, поперечной образующей цилиндра. Область, в которой энергия поверхностных волн существенно преобладает над энергией излучения, находится либо с использованием вектора Пойнтинга как в [15] либо из определения поверхностной волны как медленной. В последнем случае фазовый набег n-й пространственной гармоники записывается двумя равенствами: и , т.е. . Из определения медленной волны и из уравнения (10) непосредственно следует, что , т.е.

. (12)

Корни дисперсионного уравнения, полученного для данной области из (9) при использовании асимптотики , удовлетворяющие условию (12) и лежащие на отрицательной мнимой полуоси, описывают поверхностные волны, распространяющиеся в поперечном относительно образующей цилиндра направлении.

Для нахождения поля в дальней зоне воспользуемся методом перевала [1, 13]. Осуществляя подстановку , , а также используя асимптотику функции Ганкеля для больших значений аргумента, несложно получить выражения компонент векторов электрического и магнитного полей в дальней зоне. Как показано в [5], получаемые при этом формулы справедливы в секторе углов за исключением интервала . Однако, для источников, сосредоточенных на отрезке [0,L] по оси 0z вблизи начала координат, при интервал, в котором получаемые формулы неточны, стремится к нулю.

При подстановке в соотношения (7)-(9), (11) выражений (3), (4), описывающих продольные компоненты падающего поля, несложно получить соотношения, полученные в [10-12] для случаев продольного и поперечного электрических диполей.

Приведем результаты исследования влияния импедансных свойств поверхности кругового цилиндра на структуру поля расположенного вблизи него продольного электрического диполя (), поскольку для данной ориентации излучателя в падающем поле присутствует только одна компонента поля (), что позволяет легко анализировать получаемые результаты.

Коэффициенты дифракции для данного диполя описываются формулами:

, (13)

, (14)

где

;

.

Компоненты плотности поверхностного электрического тока (поле в ближней зоне), как показано в [10], и векторной ДН (поле в дальней зоне) определяются соотношениями:

(15)

,

(16)

;

; (17)

; (18)

; (19)

; * _ символ комплексного сопряжения.

Выражения (16), (17) совпадают с формулами, приведенными в [1, 16, 17] для частного случая , а также для полученных другим методом.

Результаты исследований влияния параметров поверхностного импеданса на распределение плотности поверхностного электрического тока и компоненты ДН продольного электрического диполя, расположенного на удалении от поверхности кругового цилиндра радиуса , показаны на рис. 3, 4. Кривые 1 и 2 на обоих рисунках иллюстрируют результаты, полученные для изотропного () и анизотропного (, ) поверхностного импеданса соответственно. Сплошной линией иллюстрируется поведение основной компоненты (z-компоненты для поверхностного тока и -компоненты для ДН), а штриховой линией _ деполяризационной ( -компонента в обеих зонах). Левое поле рис. 3 описывает сечения амплитудного распределения компонент плотности поверхностного тока плоскостью , правое _ плоскостью . На рис.4 кривые 3 соответствуют данным, полученным для случая идеально проводящей поверхности цилиндра. Левое поле отражает сечения компонент объемной ДН плоскостью , правое поле _ плоскостью .

Анализ приведенных результатов показывает, что размещение диполя вблизи импедансной поверхности кругового цилиндра вызывает эффективное взаимодействие поля диполя с импедансной поверхностью, заключающееся в изменении структуры рассеянного поля (появлении деполяризационной компоненты, отсутствующей в падающем поле), а также в возбуждении поверхностных волн, амплитуда и направление распространения которых зависит от электродинамических свойств поверхности цилиндра. Изменение структуры рассеянного поля приводит к перераспределению энергии, излучаемой системой в различных направлениях, поскольку основная и деполяризационная составляющие имеют различную угловую зависимость, что отражается в пространственной ориентации максимумов компонент поля. Так, основная составляющая поля достигает максимальных значений в секторе углов в плоскости . Деполяризационная составляющая в данной плоскости обращается в нуль, ее максимум наблюдаются в секторе углов .

Замедление волны, как несложно заметить из рис. 3, растет по мере удаления от точки соприкосновения фазового фронта падающей волны с поверхностью цилиндра. Направление распространения поверхностной волны зависит от типа импеданса. Так, в случае изотропного импеданса в спектре поверхностных волн преобладают волны, распространяющиеся вдоль образующей цилиндра и включающие помимо гибридных волн симметричную волну. Амплитуда z-компоненты плотности поверхностного тока для данного импеданса имеет максимум в точке, расположенной непосредственно под диполем, а при является практически постоянной, хотя в поперечной плоскости наблюдается быстрое затухание волны. Для анизотропного импеданса наблюдается возникновение поверхностной волны, распространяющейся в поперечном направлении. Однако, поскольку возбуждаемая волна соответствует большим значениям гармоник, то эффект поверхностной волны проявляется в виде осцилляций распределения амплитуды поверхностного тока. В направлении образующей цилиндра наблюдается при этом изменение амплитуды по закону, близкому к экспоненциальному.

Таким образом, наличие кругового цилиндра с импедансными свойствами поверхности приводит к изменению структуры поля диполя как в ближней, так и в дальней зонах, что выражается в появлении деполяризационной составляющей, отсутствующей в случае идеально проводящей поверхности цилиндра, а также в появлении поверхностных волн, амплитуда и направление распространения которых зависит как от ориентации диполя, так и от электродинамических свойств поверхности. Условия возбуждения поверхностных волн (полюсы) для электрических и магнитных диполей одинаковы.

Рис. 1. Геометрия задачи

Рис. 2. Контур интегрирования

Рис. 3. Распределение плотности поверхностного электрического тока на круговом цилиндре радиуса продольным электрическим диполем, удаленным от поверхности цилиндра на , для различных значений поверхностного импеданса (1 - ; 2 - , ; сплошная линия - z-компонента; штриховая линия - -компонента)

Рис. 4. Сечения компонент объемной ДН, возбуждаемой продольным электрическим диполем, удаленным от поверхности цилиндра радиуса на , для различных значений поверхностного импеданса (1 - ; 2 - , ; 3 - ; сплошная линия - -компонента; штриховая линия - -компонента)

Литература

1. Марков Г.Т., Чаплин А.Ф. Возбуждение электромагнитных волн. _ М.: Радио и связь, 1983. 296 с.

2. Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны. _ М.: Радио и связь, 1988. _ 440 с.

3. Уэйт Д.Р. Электромагнитное излучение из цилиндрических систем. _ М.: Сов. радио, 1962. _ 239 с.

4. Пресс А.А. Влияние проводимости эллиптического цилиндра на структуру поля электрического вибратора, параллельного его оси // Тр. Гос. НИИрадио, 1988, №3, С.47-51.

5. Шевченко В.В. Плавные переходы в открытых волноводах _ М.: Наука, 1969. _ 192 с.

6. Tenneti R. Plane wave scattering by a corrugated conducting cylinder at oblique incidence // IEEE Trans. AP-36. 1988. №8. С.1184-1188.

7. Апельцин В.Ф. Высокочастотное возбуждение Е-поляризованным полем точечного источника тонкого диэлектрического покрытия гладкого металлического цилиндра // Электромагнитные волны & Электронные системы. 2000. Т.5. №1. С.4-17.

8. Кюркчан А.Г. Возбуждение нитью тока периодической ребристой структуры, обладающей свойствами искусственно жесткой поверхности // Радиотехника и электроника. 1999. Т.44. №7. С.787-793.

9. Звягинцев А.А., Батраков Д.О. Дифракция на эллиптическом импедансном цилиндре // Изв. вуз. Радиофизика. 1989. №9. С.1125-1131.

10. Каценеленбаум Б.З. Высокочастотная электродинамика. _ М.: Наука, 1966.

11. Габриэльян Д.Д., Звездина М.Ю., Костенко П.И. Возбуждение импедансной поверхности цилиндра продольным электрическим диполем // "Журнал радиоэлектроники". 2000. №6.

12. Звездина М.Ю. Поле поперечного электрического диполя, расположенного вблизи импедансного кругового цилиндра // "Журнал радиоэлектроники". 2000. №9.

13. Габриэльян Д.Д., Звездина М.Ю., Звездина Ю.А. и др. Возбуждение импедансной поверхности цилиндра поперечным электрическим диполем // "Журнал радиоэлектроники". 2000. №10.

14. Кравцов В.А. Поле радиального электрического вибратора, расположенного вблизи идеально проводящего кругового цилиндра // Радиотехника. 1973. Т.28. №8. С.43-50.

15. Ерохин Г.А., Кочержевский В.Г., Гофман В.Г. Синтез цилиндрических антенных решеток // "Антенны". Вып. 17. _ М.: Связь, 1973. С.43-52.

16. Габриэльян Д.Д., Звездина М.Ю. Излучение линейной антенны, ориентированной продольно импедансному круговому цилиндру // Акустический журнал. 1997. Т.43. №4. С.548-550.

17. Габриэльян Д.Д., Звездина М.Ю. Влияние импедансной поверхности кругового цилиндра на диаграмму направленности электрического диполя // Радиотехника и электроника. 2000. Т.45. №10. С.1194-1197.

Размещено на Allbest.ru