Анализ FPGA, реализующих нелинейные цифровые фильтры

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Анализ FPGA, реализующих нелинейные цифровые фильтры

Одной из наиболее эффективных реализаций, нелинейных цифровых фильтров является использование FPGA (Field Programmable Gate Array).

В настоящей работе рассматривается зависимость быстродействия КИХ фильтра урысоновского типа (рисунок1) с нелинейностями в отводах, на FPGA от параметров фильтра и параметров типов кристалла. Ниже приведено уравнение КИХ фильтра урысоновского типа:

фильтр частота вентиль

, (1)

где {a_i} - постоянные коэффициенты, а f_i(x) - функции, определённые на R и принимающие значения из R.

Ввиду того, что быстродействие устройств реализуемых на FPGA зависит от многих факторов, нами была выбрана методика, заключающаяся в реализации проектов с помощью Foundation Series 4.2.i, максимально учитывающая характеристики кристаллов, в том числе и особенности топологического устройства с помощью принятых инструментов. Для анализа использовалось семейство FPGA(Virtex). Основным инструментом проектирования был пакет фирмы Xilinx - Foundation Series 4.2.i.

Основными этапами проектирования являлись:

1. Создание проекта в виде схемы;

2. Написание user constrains file (файл констант пользователя);

3. Моделирование, с этим user constrains file, созданного проекта в кристаллах от 50000 до 300000 вентилей, на разных скоростях (Speed4,5,6);

4. Создание нового user constrains file и повторение всей выше описанной процедуры.

Были написаны 5 user constrains files, которые и определили использование аппарата математической статистики. Проводился анализ нескольких фильтров урысоновского типа, имеющих 4 и 8 базисных функций, т.е. 3 и 7 линий задержки (z^-1, рис. 1).

Рисунок 1

Функции табличные, управление извне. Одним из параметров определяющих сложность фильтра является разрядность фильтра.

Нами были проанализированы фильтры восьми и двенадцати разрядной архитектуры. Другими словами каждая из восьми или каждая из четырёх функций имеет 8 и 12 разрядов. То есть были рассмотрены варианты:

1.фильтр четвёртого порядка и каждая функция по 8 разрядов;

2.фильтр четвёртого порядка и каждая функция по 12 разрядов;

3.фильтр восьмого порядка и каждая функция по 8 разрядов;

4.фильтр восьмого порядка и каждая функция по 12 разрядов.

Был проведен анализ зависимости максимальной частоты работы фильтра, от числа вентилей на кристалле. При создании нескольких проектов одного и того же фильтра, на одном и том же кристалле, были использованы разные user constrains files[2]. User constrains files - файл констант пользователя, эти константы определяются при программировании. В число этих констант входят фиксированные задержки от используемого вывода на корпусе до используемого конфигурируемого логического блока, имеется возможность менять зарезервированные выводы для программирования и желаемая максимальная частота работы фильтра.

Было обнаружено, что максимальная частота меняется при использовании разных user constrains files. Использование аппарата математической статистики, позволило определить нам математическое ожидание величин максимальной частоты фильтра и среднее квадратичное отклонение частоты. В таблице 3 это величины m и q столбцы 7 и 8 соответственно. В таблице 3 в первом столбце указан номер эксперимента. В столбцах со второго по шестой - это полученные частоты в результате моделирования различных user constrains files. Значение частоты в даны МГц. В последнем столбце указан использовавшийся тип кристалла. Например, запись 50-4 означает, что был использован кристалл ёмкостью 50.000 вентилей со скоростью Speed-4.

После построения графиков (рис. 2, 3, 4, 5) нам необходимо отметить, что с ростом числа вентилей, т.е. объёма кристалла, придётся поплатиться максимальной частотой работы фильтра. Это первое, что было обнаружено.

Второе - это увеличение среднего квадратичного отклонения (СКО) с ростом сложности фильтра. Рассмотрим это на примере выборки с показателем скорости Speed-5.

Таблица 1

В таблице 1, в левой колонке приведены значения СКО для фильтра с 4 функциями, а правой СКО для фильтра с 8 функциями.

При увеличении числа табличных функций, а значит и при увеличении порядка цифрового фильтра, интервал доверительной вероятности растёт. Другим результатом является также установление факта, что с ростом разрядности входных функций интервал доверительной вероятности падает.

Таблица 2

В таблице 2 представлены СКО фильтра восьмого порядка. В левой паре колонок представлены значения для Speed-4, в центральной паре для Speed-5, а в правой паре для Speed-6.

Третье, что было выявлено, рост числа функций обуславливает в свою очередь рост коэффициента падения максимальной частоты.

Y = -3,076X + 199,04 - зависимость для фильтра 8-го порядка, с 8-ми разрядными входными функциями с показателем Speed-4 (рис. 1).

Y = -1,552X + 204,26 - зависимость для фильтра 4-го порядка, с 8-ми разрядными входными функциями с показателем Speed-4 (рис. 2). В уравнениях Y-значение максимальной частоты фильтра, а X принимает значения от 1 до 5. Этим значениям соответствуют Х₁-50000 вентилей, Х₂-100000 вентилей, Х₃-150000 вентилей, Х₄-200000 вентилей, Х₅-300000 вентилей.

Четвёртое - применение более скоростных кристаллов позволяет повысить максимальную частоту работы цифрового фильтра (рисунки 2,3,4,5). На этих рисунках верхние графики соответствуют Speed-6, средние Speed-5, а нижние Speed-4.

В среднем, при переходе от четырёхскоростного кристалла к пятискоростному, частота повышается на 15,76%, при переходе от пятискоростного кристалла к шестискоростному, частота фильтра повышается на 7,43%. В среднем, при переходе от четырёхскоростного кристалла к шестискоростному частота повышается на 24,4%.

Пятое - фильтр, у которого восемь 8-ми разрядных функций имеет следующую разницу, между среднеарифметическим значением математического ожидания частоты и величиной математического ожидания частоты в кристаллах с объёмами 50.000 вентилей - 3,8%; 100.000 - 1,3%; 150.000 - 0,8%; 200.000 - 1,3%; 300.000 - 3%(эти величины получены для кристалла Speed-4). Фильтр, у которого четыре 8-ми разрядных функций имеет следующие значения отклонения математического ожидания частоты фильтра, от среднеарифметического значения математического ожидания частоты 50.000 - 1,4%; 100.000 - 1,6%; 150.000 - 0,4%; 200.000 - 0,8%; 300.000 вентилей - 1,3%(эти величины получены для кристалла Speed-4).

Таблица 3

Рисунок 2

Рисунок 3

Рисунок 4

Рисунок 5

Литература

фильтр частота вентиль

1. Крылов В.В., Херманис Э.Х. Модели систем обработки сигналов. Рига.: Зинатне, 1981, 212 с.

2. Xilinx Inc. The Programmable Logic Data Book. 2000.

Xilinx Inc. XCELL. The Quaterly Journal For Xilinx Programmable Logic Users.

Размещено на Allbest.ru