Амплитудные поверхности дисперсии замедляющих систем
Исследование общих соотношений для пространственных спектров поля в периодических и непериодических замедляющих системах. Представление этих спектров в виде амплитуды пространственной гармоники поля как функция частоты и продольного волнового числа.
Рубрика | Физика и энергетика |
Вид | статья |
Язык | русский |
Дата добавления | 04.11.2018 |
Размер файла | 256,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Амплитудные поверхности дисперсии замедляющих систем
Введение
пространственный спектр амплитуда гармоника
Свойства взаимодействия электронных потоков с замедленными электромагнитными волнами определяются двумя основными характеристиками волн или их пространственных гармоник - замедлением и сопротивлением связи. В периодических замедляющих системах (ЗС) имеется дискретное множество дисперсионных характеристик, определяющих зависимость этих величин от частоты.
При исследовании дисперсионных характеристик замедляющая система, как правило, предполагается бесконечной и строго периодической вдоль продольной оси, что и приводит к дискретному спектру пространственных гармоник [1]. Между тем, в современных ЛБВ и других электронных приборах СВЧ длина отдельных секций может быть сравнительно небольшой и составлять 5-10 периодов системы, а в предложенных недавно [2,3] псевдопериодических (скрытопериодических) ЗС период может вообще отсутствовать и зазоры взаимодействия электронов и поля могут располагаться неэквидистантно для выделения рабочей и подавления паразитных пространственных гармоник. При этом спектр пространственных гармоник размывается, и становиться по существу непрерывным, обычное понятие дисперсионной характеристики теряет свой смысл, а выбор той или иной составляющей пространственного спектра определяется лишь амплитудой этой составляющей.
Дисперсионные характеристики периодических ЗС строятся обычно как кривые в координатах длина волны l - замедление n=с/v или волновое число h - частота w =kc при указании на них соответствующих значений сопротивления связи. В настоящей работе введено представление пространственных спектров волны в виде амплитуды пространственной гармоники плоя Е как функции двух из указанных переменных. Соответствующую поверхность можно рассматривать как амплитудную поверхность дисперсии, гребни которой определяют зоны взаимодействия электронов с полем по скорости и частоте.
1. Спектр пространственных гармоник - общие соотношения
Амплитуды непрерывного спектра пространственных гармоник для конечного отрезка ЗС определяются через распределение поля преобразованием Фурье [3]:
, (1)
где - длина l отрезка ЗС, включающего Q шагов системы (зазоров взаимодействия электронов и поля).
Запишем поле по компонентам:
и перейдем в (1) к сумме интегралов по Q шагам. Для простоты ограничимся преобразованием продольной компоненты поля Ez, определяющей взаимодействие поля с прямолинейными потоками электронов. Выражение для спектра амплитуд пространственных гармоник, отличающего от спектральной плотности лишь делением на длину рассматриваемого отрезка системы l, примет вид:
, (2)
где zq, dq - средняя координата и эффективная ширина q-го зазора, выбор которых до некоторой степени произволен, - фаза поля в сечении системы z=zq. Величина
, (3)
определяет эффективное поле, действующее на электрон с учетом конечного времени его пролета через q-й зазор системы. По аналогии с теорией дискретного взаимодействия электронов и поля в ЛБВ и теорией клистрона введем общее выражение для локального коэффициента взаимодействия (коэффициента формы поля) на q-м шаге системы
, (4)
, (5)
- поле эквивалентного плоского зазора ширины dq при напряжении Uq таком же, как в реальном q-м зазоре.
В результате выражение (2) для амплитуд пространственных гармоник можно представить в виде
, (6)
Для коротких отрезков ЗС с небольшим числом зазоров Q (вплоть до Q=1 в резонаторах клистронов) удобно использовать средний коэффициент взаимодействия электронов и поля по всей длине системы:
Вводя среднее по всем зазорам напряжение:
Приведенные соотношения для спектра пространственных гармоник позволяют рассмотреть распределение их амплитуд в зависимости от частоты w =kc и волновых чисел h, сопротивление связи для периодических и скрытопериодических замедляющих систем ЛБВ, коэффициент взаимодействия для резонаторов клистронов.
Ниже приведён ряд случаев, позволяющих рассмотреть характерные закономерности поведения спектров пространственных гармоник.
2. Петляющий волновод - аналитические соотношения
Рис. 1. Отрезок периодического петляющего волновода
Рассмотрим согласованный отрезок периодического петляющего волновода (рис. 1), который может служить также моделью ЗС типа цепочек связанных резонаторов (ЦСР). В простейшем случае, считая, что параметры волновода не изменяются по длине, отражений от изгибов нет и, выделяя в (2) четные и нечетные зазоры с геометрическим поворотом фазы поля на ?, имеем:
zqє D (q-1), Uq? U(k), , ,
где q=1,2, …Q, набег фазы вдоль изогнутого отрезка волновода длины S на шаге D по центру системы x=y=0, - волновое число в волноводе. Подставляя это выражение в (6) и полагая для нечетных членов q=2 р-1, для четных q=2 р, p=1,2, … Q/2, получим:
, (7)
В бесконечной ЗС (Q® Ґ) волновое число для m-й пространственной гармоники определяется соотношением
, m=0,± 1, ± 2, …
в котором для рассматриваемой системы период L=2D, так что
(8)
В результате для амплитуд дискретного спектра пространственных гармоник при учете l=QD получаем:
Используя условие (8), преобразуем выражение (7) для отрезка системы к виду
, (9)
Рабочими являются нечетные гармоники, для них после суммирования в (9) геометрической прогрессии можно получить:
, (10)
причем для плоского зазора шириной d без учета частотной зависимости полей в нем имеем известное выражение:
. (11)
Выражения (10), (11) определяют поведение поверхности над плоскостью h, k. Если d>0, то Md>1 и гребни функции соответствуют обычным дисперсионным характеристикам h=hm(k), однако они имеют конечную ширину, определяемую длиной отрезка ЗС l=DQ; при Q>? гребни бесконечно тонкие и получается дискретный спектр дисперсионных характеристик. Если же учесть ширину зазора при конечном Q, то гребни сдвигаются по hпод влиянием Md(h), т.е. изменяется синхронная скорость vQ=ck/hQ. Величина этого сдвига невелика, её грубая оценка получается из (10), (11):
(12)
Вводя сопротивление связи обычным образом, можно определить его во всей плоскости h, k:
, (13)
где - характеристическое сопротивление волновода, j =hl/Q - набег фазы пространственной гармоники на один шаг, - средний коэффициент взаимодействия электронов и поля на Q шагах.
Расширение спектра волновых чисел при уменьшении Q приводит к возможности одновременного взаимодействия с электронным потоком группы пространственных спектральных составляющих поля находящихся в зоне усиления ЛБВ:
,
где С - параметр усиления, - электронное волновое число. Поэтому обычная одноволновая линейная и нелинейная теория ЛБВ при достаточно коротких отрезках отрезков секций Q<10 должны применяться с осторожностью даже в случае идеального согласования секций.
В то же время теория дискретного взаимодействия справедлива при любых Q, в частности для одного резонатора Q=1, когда спектр волновых чисел гармоник, определенный для плоского зазора соотношением (11), имеет большую ширину, превышающую зону усиления ЛБВ.
3. Амплитудные поверхности дисперсии для отрезков ЦСР
Для расчета спектра пространственных гармоник использовалась программа ISFEL3D [4], позволяющая рассчитывать резонансные частоты, волновое сопротивление и коэффициент формы для отрезков ЗС.
Рассчитывалась функция
характеризующая действующую на электроны спектральную составляющую поля, взятую на частоте w с волновым числом h=w n/c при замедлении n=c/v; r - волновое сопротивление отрезка системы. Через эту функцию можно вычислить сопротивление связи (13).
Для расчета F при фиксированной в полосе прозрачности частоте w =kc менялось замедление n=c/v=h/k и проводился пространственный Фурье-анализ поля.
1. Обычная система типа цепочек связанных резонаторов (ЦСР) показана на рис. 2. На рис. 3 приведены дисперсионные характеристики системы, рассчитанные по обычной методике, без учета ограниченности её длины. На рис. 4 показаны результаты расчета линий уровня функции F для отрезка из шести резонаторов.
Видно, что гребни функции примерно соответствуют дисперсионным характеристикам рис. 2, однако функция имеет конечное значение так же в окрестности этих характеристик. Поэтому ширина зоны взаимодействия электронного потока и поля по скорости и частоте будет определяться не только параметром усиления, но и размытостью этих характеристик.
2. Система типа цепочек связанных двузазорных кольцевых резонаторов [5] (ЦСДКР) показана на рис. 5. На рис. 6 приведены дисперсионные характеристики системы, рассчитанные по обычной методике, без учета ограниченности её длины. На рис. 7 показан результат расчета поверхности F для отрезка из десяти резонаторов.
Заключение
Построение амплитудных поверхностей дисперсии проиллюстрировано здесь на примере отрезков периодических ЗС.
Размытее спектра пространственных гармоник обусловлено при этом ограниченностью длины отрезка системы.
Значительно более существенным может быть размытее и трансформация спектров пространственных гармоник в неоднородных системах. В частности, исследования пространственных спектров для скрытопериодических систем при фиксированной частоте показало возможность подавления паразитных пространственных гармоник при сохранении рабочей пространственной гармоники [2,3]. Использование амплитудных поверхностей дисперсии дает возможность эффективного исследования свойств таких систем в полосе частот.
Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ №01-02-16703 и гранта поддержки ведущих научных школ РФ №00-15-96-716.
Рис. 2 Замедляющая система типа цепочка связанных резонаторов (ЦСР)
Рис. 3. Дисперсионная характеристика ЗС ЦСР, изображенной на рис. 2
Рис. 4. Линии уровня амплитудной поверхности дисперсии для отрезка из 6 резонаторов ЗС типа ЦСР, изображенной на рис. 2
Рис. 5. Замедляющая система типа цепочка двухзазорных кольцевых резонаторов (ЦСДКР)
Рис. 6. Дисперсионная характеристика системы ЦСДКР изображенной на рис. 5.
Рис. 7. Амплитудная поверхность дисперсии системы ЦСДКР, изображенной на рис. 5
Литература
пространственный спектр амплитуда гармоника
1. Силин Р.А., Сазонов В.П. Замедляющие системы. М.: Советское радио, 1966.
2. Solntsev V.A. //Proc. SPIE. 1994. V.2250. P.399.
3. Солнцев В.А. РЭ. 1998, Т.43. №11. С. 1285.
4. Silaev S.A. //Proceedings International University Conference UHF-99, St. Petersburg, Russia, 1999, P.407.
5. Григорьев А.Д., Подорожная Е.А. Резонаторные замедляющие системы с отрицательной индуктивной связью / Радиотехника и электроника, 1995, т. 40, №4, с. 548-556.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Структура электромагнитного поля. Уравнения Максвелла. Условия реализации обычной магнитной поляризации среды. Возбуждение электродинамических полей в металле. Закон частотной дисперсии волнового числа магнитной волны. Характер частотных зависимостей.
доклад [93,2 K], добавлен 27.09.2008Поля и излучения низкой частоты. Влияние электромагнитного поля и излучения на живые организмы. Защита от электромагнитных полей и излучений. Поля и излучения высокой частоты. Опасность сотовых телефонов. Исследование излучения видеотерминалов.
реферат [11,9 K], добавлен 28.12.2005Формулировка математической постановки задачи дифракции первичного волнового поля на теле, ограниченном замкнутым контуром. Представление поля посредством волновых потенциалов. Особенности аналитического продолжения поля. Метод вспомогательных токов.
реферат [361,0 K], добавлен 07.07.2013Определение основных свойств монохроматического электромагнитного поля с использованием уравнения Максвелла для бесконечной среды. Комплексные амплитуды векторов, мгновенные значения напряженности поля, выполнение граничных условий на стенках волновода.
контрольная работа [914,8 K], добавлен 21.10.2012Работа сил электрического поля при перемещении заряда. Циркуляция вектора напряжённости электрического поля. Потенциал поля точечного заряда и системы зарядов. Связь между напряжённостью и потенциалом электрического поля. Эквипотенциальные поверхности.
реферат [56,7 K], добавлен 15.02.2008Определение спектров амплитуд и фаз периодической последовательности прямоугольных импульсов. Расчет амплитуды гармоник спектра, включая постоянную составляющую. Расчет огибающей спектра амплитуд. Исходный сигнал, составляющие и результирующие ряда Фурье.
контрольная работа [296,7 K], добавлен 15.10.2013Подготовка монохроматора к работе. Градуировка монохроматора. Наблюдение сплошного спектра излучения и спектров поглощения. Измерение длины волны излучения лазера. Исследование неизвестного спектра.
лабораторная работа [191,0 K], добавлен 13.03.2007Интенсивность света в оптике. Взаимодействие сильного светового поля со средой. Оптические переходы. Процесс, описывающий генерацию второй гармоники (удвоение частоты). Преобразование одной световой волны в другую.
курсовая работа [376,8 K], добавлен 18.09.2007Рассмотрение идей Максвелла о возможности локализации энергии в пространстве, лишенном "обычной материи". Изучение теории первичного поля как источника специальной теории относительности. Представление элементарных частиц в виде автоволновых процессов.
книга [793,6 K], добавлен 13.01.2015Временные диаграммы периодических сигналов прямоугольной формы. Зависимость ширины спектра периодической последовательности прямоугольных импульсов от их длительности. Теорема Котельникова, использование для получения ИКМ-сигнала. Электрические фильтры.
контрольная работа [1,3 M], добавлен 23.08.2013Исследование методами комбинационного рассеяния света ультрананокристаллических алмазных пленок. Влияние мощности лазерного излучения на информативность спектров. Перспективность UNCD пленок как нового наноматериала для применения в электронике.
курсовая работа [3,9 M], добавлен 30.01.2014Явление кругового дихроизма. Методы анализа спектров кругового дихроизма белков. Инфракрасные спектры поглощения белков. Поглощение белков в ИК-области. Методы анализа ИК-спектров белков. Работа с пакетом программ STRUC по анализу ИК-спектров белков.
методичка [141,1 K], добавлен 13.12.2010Расчет магнитной индукции поля. Определение отношения магнитного поля колебательного контура к энергии его электрического поля, частоты обращения электрона на второй орбите атома водорода, количества тепла при охлаждении газа при постоянном объёме.
контрольная работа [249,7 K], добавлен 16.01.2012Регулирование скорости тягового электродвигателя при изменении магнитного поля. Пересчет характеристик при изменении магнитного поля и смешанном возбуждении. Особенности магнитного потока при шунтировании сопротивления и изменением числа витков обмотки.
презентация [321,9 K], добавлен 14.08.2013Особенности разработки модуля, который предназначен для накопления мессбауэровских спектров, а также для снятия амплитудных спектров. Анализ основных требований к системам накопления. Решение вопроса объединения свойств многоканальности и многомерности.
дипломная работа [590,7 K], добавлен 21.10.2010Основные параметры электромагнитного поля и механизмы его воздействия на человека. Методы измерения параметров электромагнитного поля. Индукция магнитного поля. Разработка технических требований к прибору. Датчик напряженности электромагнитного поля.
курсовая работа [780,2 K], добавлен 15.12.2011Поняття та загальна характеристика індукційного електричного поля як такого поля, що виникає завдяки змінному магнітному полю (Максвел). Відмінні особливості та властивості індукційного та електростатичного поля. Напрямок струму. Енергія магнітного поля.
презентация [419,2 K], добавлен 05.09.2015Теоретическое исследование электростатического поля как поля, созданного неподвижными в пространстве и неизменными во времени электрическими зарядами. Экспериментальные расчеты характеристик полей, построение их изображений и описание опытной установки.
лабораторная работа [97,4 K], добавлен 18.09.2011Анализ качественного и количественного состава поверхности. Первичный и вторичный фотоэффекты, структура спектров. Компенсация статической зарядки исследуемой поверхности. Принципы работы сканирующих зондовых микроскопов. Формирование СЗМ изображений.
учебное пособие [4,5 M], добавлен 14.03.2011Магнитное поле — составляющая электромагнитного поля, появляющаяся при наличии изменяющегося во времени электрического поля. Магнитные свойства веществ. Условия создания и проявление магнитного поля. Закон Ампера и единицы измерения магнитного поля.
презентация [293,1 K], добавлен 16.11.2011