Оценка поглощенной мощности гетеродина для сверхпроводниковых смесителей на основе пленок NBN в рамках модели горячего пятна

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Оценка поглощенной мощности гетеродина для сверхпроводниковых смесителей на основе пленок NBN в рамках модели горячего пятна

Терагерцовый диапазон частот, условно простирающийся от 10² ГГц до 10⁴ ГГц, в последнее время привлекает к себе много внимания. Причина этого в том, что данный диапазон интересен с точки зрения практических устройств, работающих здесь. Это системы безопасности, построения изображения, обнаружения взрывчатых веществ и наркотиков, а также системы для медицинской диагностики [1]. Кроме того, более 50% электромагнитного излучения, приходящего на Землю из окружающего пространства содержит ценную информацию в терагерцовом диапазоне [2], поэтому он представляет огромный интерес для радиоастрономии.

На частотах выше 1 ТГц безусловными лидерами среди гетеродинных (когерентных) приемников являются смесители на эффекте электронного разогрева в сверхпроводниковых пленках [3,4,5]. Данный эффект обусловлен тем, что при гелиевых температурах (около 4 К) время взаимодействия электронов в металле между собой существенно короче времени взаимодействия электронов с колебаниями решетки (с фононами), что позволяет с хорошей степенью точности рассматривать электронную и фононную подсистемы металла раздельно [3]. В результате поглощения металлической пленкой электромагнитного излучения температура электронов становится выше температуры фононов, и тогда говорят о разогреве электронной подсистемы и описывают ее функцией распределения Ферми с некоторой эффективной температурой, которая отличается от температуры фононов [6]. В результате электрон-фононного взаимодействия электроны отдают решетке избыточную энергию, а она в свою очередь передается подложке, на которую нанесена пленка. Этот механизм релаксации электронной подсистемы называется фононным охлаждением [7]. Если же разогретые электроны в среднем успевают покинуть пленку, так и не успев провзаимодействовать с решеткой, то говорят, что реализовано диффузионное охлаждение электронной подсистемы [8]. Какой из двух механизмов будет доминирующим, зависит от размеров пленки и от параметров материала (коэффициент диффузии, характерные времена и теплоемкости).

Оценка поглощенной мощности гетеродина в модели горячего пятна

Для описания работы смесителя на эффекте электронного разогрева используют две модели: модель однородного разогрева [9] и модель горячего пятна [10]. Как следует из названия, в модели однородного разогрева предполагается, что температура пленки не зависит от координаты. В приближении малого сигнала, когда поглощенное пленкой излучение вызывает лишь незначительное изменение электронной и фононной температур по сравнению с температурой подложки, соответствующие уравнения становятся линейными и допускают аналитическое решение. Это позволяет получить выражение для частотной зависимости коэффициента преобразования смесителя, которая успешно используется для аппроксимации экспериментальных результатов и определения характерных времен релаксации [11].

В модели горячего пятна предполагается, что сверхпроводимость разрушена только в некоторой области (пятне) пленки, размер которой определяется протекающим током и мощностью поглощенного излучения (главным образом поглощенной мощностью гетеродина, поскольку мощность сигнала существенно меньше). В основе модели лежат уравнения теплового баланса, которые следует записать отдельно для нормальной и сверхпроводящей областей (рассматривается одномерный случай):

электронный сверхпроводящий пленка гетеродин

(1а)

(1б)

где T - электронная температура; T₀ - температура фононов, равная температуре подложки; к_N, к_S - коэффициенты теплопроводности нормальной и сверхпроводящей областей соответственно; G - коэффициент теплоотвода между электронной подсистемой и фононной; J - плотность транспортного тока; с - удельное сопротивление; w - мощность поглощенного излучения; 2b - размер горячего пятна. При написании уравнений (1) сделан ряд предположений / упрощений:

1) Рассматривается одномерная ситуация.

2) Рассматривается режим малого сигнала. Это означает, что отклонения значений электронной и фононной температур от их соответствующих равновесных значений невелики, что позволяет линеаризовать уравнения.

3) Температура фононной подсистемы пленки равна температуре подложки. Строго говоря, это не так, но данное предположение справедливо в режиме малого сигнала и существенно упрощает решение задачи.

4) Коэффициенты теплоотвода взяты равными своим значениям при температуре подложки, т.е. в задаче они считаются постоянными. То же относится к удельному сопротивлению и коэффициентам теплопроводности, значения которых берутся при критической температуре в нормальной области и при температуре подложки в сверхпроводящей.

5) Падающее на пленку излучение одинаково поглощается как в нормальной области, так и в сверхпроводящей. Это справедливо, если энергия фотона больше или равна ширине энергетической щели сверхпроводника, что и реализуется на практике.

6) Протекание тока по сверхпроводнику может приводить к возникновению вихрей и центров проскальзывания фазы, что проявит себя в возникновении конечного сопротивления. Этими нетермическими эффектами мы пренебрегаем.

Уравнения (1) должны быть дополнены следующими граничными условиями:

(2а)

(2б)

(2в)

(2г)

(2д)

Условие (2а) есть просто выражение симметричности решения по отношению к середине пленки. Если контактные площадки достаточно массивные, то их температура равна температуре подложки - отсюда условие (2б), где 2a - размер мостика. Условие (2в) является следствием непрерывности потока тепла, а условие (2г) - следствием непрерывности температуры. Наконец, условие (2д) есть требование самосогласованности задачи и по существу определяет размер нормальной области (T_C - температура сверхпроводящего перехода).

Решения уравнений (1) при условиях (2) выглядят следующим образом:

(3а)

(3б)

Здесь введены характерные тепловые длины в нормальной и сверхпроводящей областях: и . Из условия самосогласованности следует связь между размером нормальной области с одной стороны и величиной транспортного тока и мощностью поглощенного излучения с другой:

. (4)

Если уравнение (4) дополнить законом Ома

, (5)

то (4) и (5) вместе будут представлять собой параметрические уравнения вольт-амперной характеристики сверхпроводниковой полоски.

Для проведения численного моделирования полученных выражений необходимо учесть связь коэффициента теплоотвода от электронной подсистемы к фононной с электронной теплоемкостью и характерным временем остывания электронной температуры:

, (6)

где г = 1.84Ч10^-4 Дж/см³/К - постоянная Зоммерфельда в NbN [12], ф_T ? 50 пс - время остывания электронной подсистемы [13]. Удельное сопротивление с можно определить из значения сопротивления пленки на квадрат R_S, которое измеряется в процессе изготовления смесителей и составляет примерно 500 Ом для пленок толщиной h = 3.5 нм: . Критическая температура пленок NbN обычно равна 9.5 К.

На рисунке 1 слева приведено семейство вольт-амперных характеристик (ВАХ) смесителя для различных уровней мощности гетеродина; самая нижняя ВАХ соответствует оптимальному уровню мощности. На том же рисунке справа приведена зависимость оптимального уровня мощности от длины чувствительного элемента смесителя (для согласования с планарной антенной выдерживается отношение длины смесителя к его ширине, равное 1:10).

Приведенные на рисунке 1 зависимости качественно согласуются с экспериментом. Количественные расхождения связаны, по-видимому, с допущениями, сделанными выше. Зависимость поглощенной мощности от длины смесителя близка к квадратичной. Качественно это можно объяснить тем, что поглощенная мощность пропорциональна площади пленки, а она - квадрату длины. Когда длина чувствительного элемента смесителя становится сравнимой с тепловой длиной, становится эффективным диффузионное охлаждение, поэтому дальнейшее уменьшение размеров практически не влияет на величину мощности.

Рисунок 1. Слева: семейство ВАХ смесителя для различных уровней мощности гетеродина; самая нижняя ВАХ соответствует оптимальному уровню мощности. Справа: зависимость оптимального уровня мощности гетеродина от длины чувствительного элемента (длины смесителя)

В рамках модели горячего пятна для смесителя на эффекте электронного разогрева в сверхпроводниках получена зависимость оптимальной поглощенной мощности гетеродина от длины чувствительного элемента смесителя. При уменьшении длины до величины, сравнимой с характерной тепловой длиной сверхпроводниковой пленки, зависимость становится более пологой, и дальнейшее уменьшение размеров чувствительного элемента практически не влияет на величину мощности.

Литература

1. A. Rostami, H. Rasooli, H. Baghban. Terahertz technology: fundamentals and applications // Springer-Verlag. - Berlin, Heidelberg: 2011.

2. Scientific motivation and technology requirements for the SPIRIT and SPECS far-infrared/submillimeter space interferometers / D.T. Leisawitz, W.C. Danchi, M.J. DiPirro, L.D. Feinberg, D.Y. Gezari, M. Hagopian, W.D. Langer, J.C. Mather, S.H. Moseley, Jr., M. Shao, R.F. Silverberg, J.G. Staguhn, M.R. Swain, H.W. Yorke, X. Zhang // Proc. SPIE. 4013, UV, Optical, and IR Space Telescopes and Instruments - Munich, Germany: 2000. - p. 36.

3. Смеситель миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов волн на основе разогрева электронов в резистивном состоянии сверхпроводниковых пленок / М. Гершензон, Г.Н. Гольцман, И.Г. Гогидзе, Ю.П. Гусев, А.И. Елантьев, Б.С. Карасик, А.М. Люлькин, А.Д. Семенов // СФХТ. - 1990. - том 3, часть I. - стр. 2143-2160.

4. Hot-electron bolometer terahertz mixers for the Herschel Space Observatory / S. Cherednichenko, V. Drakinskiy, T. Berg, P. Khosropanah, and E. Kollberg // Review of Scientific Instruments. - 2008. - 79. - 034501.

5. John R. Tucker, Marc J. Feldman. Quantum detection at millimeter wavelengths // Rev. Mod. Phys. - 1985. - vol. 57. - p. 1055.

6. Разогрев квазичастиц в сверхпроводящей пленке, находящейся в резистивном состоянии / Е.М. Гершензон, М.Е. Гершензон, Г.Н. Гольцман, А.Д. Семенов, А.В. Сергеев // Письма в ЖЭТФ. - 1981.

7. E.M. Gershenzon et al., Supercond., Phys. Chem. Technol. 3. 1582 (1990).

8. D. Prober. Superconducting terahertz mixer using a transition-edge microbolometer // Appl. Phys. Lett. - 1993. - vol. 62, issue 17. - p. 2119.

9. N. Perrin, C. Vanneste. Response of superconducting films to a perodic optical irradiation // Phys. Rev. B - 1983. - vol. 28. - pp. 5150-5160.

10. Hotspot mixing: A framework for heterodyne mixing in superconducting hot-electron bolometers / D. Wilms Floet, E. Miedema, T.M. Klapwijk, and J.R. Gao // Applied Physics Letters - 1999. - 74. - p. 433.

11. Analysis of the Noise Performance of the Hot-Electron Superconducting Bolometer Mixer / B.S. Karasik, A.I. Elantiev // Proceedings of the 6^th International Symposium on Space Terahertz Technology / California Institute of Technology - Pasadena, CA, USA: 1995. - p. 229.

12. Broadband ultrafast superconducting NbN detector for electromagnetic radiation / Yu. P. Gousev, G.N. Gol'tsman, A.D. Semenov, E.M. Gershenzon, R.S. Nebosis, M.A. Heusinger, and K.F. Renk // Applied Physics Letters - 1994. - 75. - p. 3695.

13. Low noise and wide bandwidth of NbN hot-electron bolometer mixers / I. Tretyakov, S. Ryabchun, M. Finkel, A. Maslennikova, N. Kaurova, A. Lobastova, B. Voronov, and G. Gol'tsman // Applied Physics Letters. - 2011. - 98. - 033507.

Размещено на Allbest.ru