Отклики фильтра, формирующего радиолокационное изображение в радиолокационном синтезировании апертуры, на сигнал от малоразмерной цели и помеху от земной поверхности с учетом турбулентных свойств атмосферы

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Отклики фильтра, формирующего радиолокационное изображение в радиолокационном синтезировании апертуры, на сигнал от малоразмерной цели и помеху от земной поверхности с учетом турбулентных свойств атмосферы

При решении задач обнаружения малоразмерных целей с помощью радиолокаторов с синтезированной апертурой (РСА) возникает необходимость исследования влияния помех от земной поверхности и турбулентных свойств атмосферы на характеристики обнаружения. Учет случайного распределения поля вдоль апертуры антенны РСА проведен в [1]. При этом использовался математический аппарат, базирующийся на экспоненциальных стационарных корреляционных функциях, которые для сигналов, распространяющихся в реальной атмосфере, непригодны.

В данной работе анализ влияния атмосферной турбулентности на характеристики обнаружения целей выполнен на основе структурных функций флуктуаций фазы степенного вида, которые адекватно описывают процесс рассеяния сигнала на неоднородностях диэлектрической проницаемости атмосферы в УКВ-СВЧ диапазоне длин волн. В отличие от [1] наряду с удельной ЭПР подстилающей поверхности, явно недостаточной для описания всего многообразия земных покровов, рассмотрены такие отражательные характеристики земных покровов, как дисперсия и радиус корреляции фазовых флуктуаций сигнала.

Задача обнаружения цели на фоне земной поверхности с учетом турбулентных свойств атмосферы в случае, когда размеры цели не превышают элемента пространственного разрешения, но много больше длины волны РСА, сводится к задаче обнаружения сигнала от локальной цели с релеевским распределением огибающей на фоне помехи с таким же распределением огибающей [1,2]. Для рассматриваемой задачи вероятность обнаружения цели при заданной вероятности ложной тревоги определяется отношением мощности сигнала от цели к мощности помехи от земной поверхности на выходе фильтра, формирующего радиолокационное изображение (РЛИ).

Отклик фильтра на сигнал от локальной цели

Модель сигнала от локальной цели в - м канале дальности с учетом фазовых помех вдоль синтезированной антенны, обусловленных турбулентностью атмосферы, может быть представлена в виде [3-4] (диаграмма направленности антенны ориентирована перпендикулярно линии полета)

радиолокационный апертура турбулентный

(1)

где - координата локальной цели в момент времени ; - мощность отраженного сигнала; ; ; - половина длины синтезированной апертуры; - длина волны РСА; - полуширина диаграммы направленности (ДН) антенны по уровню - 13 дБ (для линейной антенны , где - размер реальной апертуры); - траверсное расстояние между РСА и целью.

Мощность сигнала, отраженного от локальной цели с эффективной площадью рассеяния , определяется следующим образом [1]:

(2)

где - коэффициент усиления приемного тракта от антенны до входа оптимального фильтра; - мощность излучения в импульсе, - коэффициент направленного действия антенны.

Для получения радиолокационного изображения локальной цели, находящейся в - м канале дальности, используем опорную функцию вида:

(3)

где ; ; и - координаты точки вдоль траверсного расстояния и вдоль линии полета РСА, соответственно; - коэффициент усечения голограммы, т.е. отношение длины отрезка голограммы, взятого в обработку, к полной длине голограммы точечного источника.

Опорная функция согласована с амплитудой и фазой детерминированной составляющей исходного сигнала (1).

Комплексная огибающая сигнальной компоненты РЛИ на выходе фильтра с опорной функцией (3) имеет вид

(4)

Так как из за влияния атмосферной турбулентности является случайной функцией, радиолокационное изображение локальной цели представляет собой усредненный квадрат комплексной огибающей сигнала на выходе фильтра:

(5)

Здесь

; ;

;

Исследуем влияние случайных флуктуаций фазы сигнала -, возникающих при прохождении радиосигнала в турбулентной атмосфере, на формируемое радиолокационное изображение локальной цели.

Пусть описывается гауссовским законом распределения с нулевым средним значением.

Тогда , и для случая локально изотропной атмосферной турбулентности имеет место выражение вида [5]

где , - структурная функция фазы вдоль синтезированной апертуры антенны.

С учетом результатов работы [6] получено следующее выражение для структурной функции фазы при двукратном прохождении сигнала через турбулентную атмосферу

(6)

где b - параметр структурной функции:

Здесь

структурные постоянные показателя преломления тропосферы и ионосферы, соответственно; - угол наклона луча по отношению к вертикали; средние толщины слоев тропосферы и ионосферы; высота верхнего слоя ионосферы и высота полета РСА.

Усредненный квадрат комплексной огибающей на выходе фильтра зависит от структурной функции (6) при значении параметра , равном половине длины синтезированной апертуры, т.е. . В этом случае для типичных условий функционирования РСА () и в спокойной атмосфере структурная функция (6) может быть записана в виде:

(7)

где

На рис. 1 представлены результаты расчета зависимости от длины волны для различных значений .

Рис. 1. Зависимость структурной функции фазы от длины волны РСА

радиолокационный апертура турбулентный

Из приведенных на рисунке кривых следует, что при фиксированном значении длины синтезированной апертуры существует длина волны, для которой величина минимальна, и как следствие, минимально влияние турбулентной атмосферы на отклик фильтра.

Рассмотрим отклик фильтра в точке максимума, то есть при .

Перепишем формулу (5) с учетом (6), выполнив в ней замену переменных вида

и проинтегрируем по переменной .В результате получим

(8)

где

Введем следующие обозначения:

В формуле (8) используем разложение в ряд Маклорена экспоненциальной функции с показателем в виде структурной функции. Тогда:

(9)

Выполним интегрирование в формуле (9), воспользовавшись определением гамма - функции и формулой дополнения для гамма - функций. Для первых четырех членов суммы получим

(10)

где

Анализ выражения (10) показывает, что первых 3-х членов ряда при и первых 2-х членов ряда при достаточно для оценки величины отклика в максимуме (т.е. при ) с погрешностью ~ 10%. Если выбрать максимальный коэффициент перед в выражении для равный ~0,56 (достигается при и ), то указанное приближение будет справедливо при и , соответственно. Из кривых, приведенных на рис. 1, следует, что неравенство соответствует стандартным условиям функционирования РСА с азимутальным разрешением более нескольких метров и спокойным атмосферным условиям. Расчеты, выполненные по формуле (10), показывают, что в этом случае турбулентная атмосфера оказывает слабое влияние на формирование радиолокационного изображения (уменьшение величины отклика в максимуме не превышает 2 дБ). Для РСА с более высоким разрешением (менее 1 м) при определении величины отклика фильтра на сигнал от цели необходим учет влияния атмосферной турбулентности.

Отклик фильтра на помеху от земной поверхности

Рассмотрим модель сигнала, отраженного от плоского участка земной поверхности шириной , определяемой разрешением РСА по дальности

,

где - скорость распространения радиоволн; - угол обзора РСА; - полоса частот излученного сигнала.

Для участка, расположенного на траверсном расстоянии от РСА, когда диаграмма направленности ориентирована перпендикулярно линии полета, модель сигнала представим в виде

(11)

где - фазовые флуктуации в турбулентной атмосфере; - амплитудно-фазовая характеристика подстилающей земной поверхности.

Рассмотрим статистически однородную земную поверхность. Это позволит приближенно считать, что , и вынести ее из-под знака интеграла.

Комплексную огибающую помехи от земной поверхности на выходе фильтра, формирующего радиолокационное изображение, можно получить с помощью формулы (4). Поскольку величина флуктуирует из-за случайного характера отражения от земной поверхности и из-за влияния атмосферной турбулентности, то под радиолокационным изображением в данном случае следует понимать усредненный квадрат комплексной огибающей сигнала на выходе фильтра (полагая, что он сфокусирован на i-й канал дальности и опуская обозначения i-го канала):

(12)

(13)

- мощность сигнала, отраженного от элемента пространственного разрешения на земной поверхности с удельной эффективной площадью рассеяния .

Параметры, входящие в формулы (11-13), аналогичны параметрам формулы (1).

Пусть , и описываются гауссовским законом распределения с нулевым средним значением, а и некоррелированы между собой, тогда выражение в угловых скобках формулы (13) можно переписать в виде:

(14)

где - структурная функция фазы вдоль апертуры антенны; - дисперсия флуктуаций фазы и коэффициент корреляции помехи от земной поверхности.

Используем экспоненциальную модель для коэффициента корреляции:

(15)

где - пространственный интервал корреляции (радиус корреляции).

С учетом выражения (15) ковариационная (корреляционная) функция сигнала от земной поверхности запишется в виде:

(16)

После ряда преобразований, учитывая обязательное для РСА условие , получим окончательное выражение для корреляционной функции сигнала от земной поверхности

(17)

где - отношение радиуса пространственной корреляции помехи от земной поверхности - к половине длины апертуры реальной антенны РСА - .

Из формулы (17) при получим мощность сигнала от полоски земли шириной на входе фильтра, формирующего РЛИ:

(18)

Вернемся к формуле (12). Подставим в нее выражение для корреляционной функции (17) и выполним замену переменных вида

В результате получим

(19)

где

.

Выражение для интеграла получим, воспользовавшись разложением в ряд Маклорена экспоненциальной функции с показателем в виде структурной функции. Действительная часть интеграла имеет вид

(20)

где

- гамма-функция аргумента .

Пусть (т.к. для PCA, то неравенство обычно выполняется), тогда выражение для может быть упрощено:

(21)

В формуле (20) можно ограничиваться одним членом под знаком суммы при выполнении следующего условия:

С учетом этого неравенства формула (20) может быть переписана в виде:

(22)

где - мощность помехи от полоски земной поверхности шириной на выходе фильтра при отсутствии турбулентности в атмосфере, т.е. при , а также при .

На рис. 2 изображены зависимости нормированной мощности сигнала на выходе фильтра, формирующего РЛИ, от относительного радиуса корреляции помехи при для различных значений и .

Рис. 2. Зависимость нормированной мощности помехи на выходе фильтра от относительного радиуса корреляции

Из рис. 2 и формулы (22) следует, что существуют области малого и большого радиуса корреляции, в пределах которых мощность сигнала на выходе фильтра не зависит от радиуса корреляции. Если радиус корреляции в 2 раза превышает размер реальной антенны РСА (, ), имеет место область большого радиуса корреляции и мощность помехи от полоски земной поверхности шириной определяется в этом случае следующим образом:

(23)

В области малого радиуса корреляции (,) для мощность помехи минимальна и определяется формулой:

(24)

Максимальная мощность помехи в больше минимальной.

Для значений из промежуточной области мощность помехи от поверхности земли заключена между наименьшим и наибольшим величинами мощности.

С учетом турбулентных свойств атмосферы исследованы отклики фильтров, формирующих радиолокационные изображения в РСА, на сигнал от малоразмерной цели и сигнал, отраженный от земной поверхности, представляющей собой помеху при обнаружении цели.

Анализ влияния случайных флуктуаций фазы, возникающих при прохождении радиосигнала в турбулентной атмосфере, на формируемое РЛИ локальной цели показал, что в диапазоне длин волн 0,8 - 40 см для разных значений длины синтезированной апертуры существует длина волны см, при которой влияние турбулентной атмосферы на отклик фильтра минимально.

При разрешающей способности РСА порядка нескольких метров спокойная атмосфера со средней степенью турбулентности практически не оказывает влияния на формирования радиолокационного изображения целей, и его можно не учитывать. При разрешении менее одного метра необходим учет влияния атмосферной турбулентности при обработке радиолокационной информации в соответствии с полученными выражениями для отклика фильтра.

Комплексная огибающая сигнала, отраженного от земной поверхности, на выходе фильтра, формирующего РЛИ, флуктуирует из-за случайного характера отражений от земной поверхности и из-за влияния турбулентной атмосферы. С учетом турбулентных свойств атмосферы исследованы изменения мощности помехи от земной поверхности на выходе фильтра в зависимости от апертуры реальной антенны, радиуса корреляции и дисперсии фазовых флуктуаций помехи от земной поверхности на входе фильтра.

Показано, что существуют области малого и большого радиусов корреляции, в пределах которых мощность сигнала на выходе фильтра не зависит от радиуса корреляции. В области большого радиуса корреляции мощность помехи максимальна и прямо пропорциональна квадрату коэффициента синтезирования, удельной ЭПР, площади элемента разрешения РСА на земной поверхности. В области малого радиуса корреляции мощность помехи минимальна. В промежуточной области радиусов корреляции мощность помехи увеличивается с ростом радиуса корреляции и заключена между минимальным и максимальным значениями.

Полученные выражения для откликов фильтра на сигнал от цели и подстилающей поверхности могут быть использованы для оценки вероятности обнаружения малоразмерных целей на фоне подстилающей поверхности радиолокаторами с синтезированной апертурой высокого разрешения.

Список литературы

1. Буренин Н.И. Радиолокационные станции с синтезированной антенной. - М: Советское радио, 1972, - 160 с.

2. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов. - М.: Радио и связь, 1983. - 320 с.

3. Радиолокационные станции обзора Земли / Кондратенков Г.И., Потехин В.А. Реутов А.П., Феоктистов Ю.А., под ред. Кондратенкова Г.С. - М: радио и связь, 1983, - 272 с.

4. Радиолокационные станции с цифровым синтезированием апертуры антенны / Антипов В.Н. Горяинов В.Т. и др.: под ред. Горяинова В.Т. - М.: Радио и связь, 1988, - 304 с.

5. Татарский В.И. Распространение волн в турбулентной атмосфере. - М.: Наука, 1967. - 548 с.

6. Кретов Н.В., Рыжкина Т.Е., Федорова Л.В. Влияние земной атмосферы на пространственное разрешение РСА космического базирования. Радиотехника и электроника, 1992, 37, 1, 90-95.

Размещено на Allbest.ru