Вывод уравнения типа уравнения Гинзбурга-Ландау для нанопроволоки вблизи критического магнитного поля
В пределе больших магнитных полей выведено нелинейное уравнение Гинзбурга-Ландау, описывающее состояние одномерной "грязной" нанопроволоки. Комплексно исследуются одномерные сверхпроводниковые нанопроволоки, помещенные во внешнее магнитное поле.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 03.11.2018 |
| Размер файла | 54,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Вывод уравнения типа уравнения Гинзбурга-Ландау для нанопроволоки вблизи критического магнитного поля
А.В. Семенов, И.А. Девятов, И.В. Третьяков, Ю.В. Лобанов,
Р.В. Ожегов, Д.В. Петренко, С.В. Селиверстов, М.И. Финкель
Московский педагогический государственный университет
ИИЯФ им. Д. В. Скобельцина МГУ им. М.В. Ломоносова
Аннотация. В пределе больших магнитных полей выведено нелинейное уравнение Гинзбурга-Ландау, описывающее состояние одномерной «грязной» нанопроволоки.
Ключевые слова: сверхпроводимость, нанопроволока, уравнение Гинзбурга-Ландау.
Abstract. Nonlinear Ginzburg-Landau equation for dirty supercondicting 1D wire is derived in the limit of high magnetic field.
Keywords: superconductivity, nanowire, Ginzburg-Landau equation.
В ряде современных экспериментов [1, 2] исследуются одномерные сверхпроводниковые нанопроволоки (сверхпроводники, размер которых в сечении меньше или порядка длины когерентности о), помещённые во внешнее магнитное поле. Наложение внешнего магнитного поля позволяет управлять сверхпроводниковыми свойствами нанопроволоки, например, изменять частоту проскальзываний фазы или время жизни квазичастиц [Anthore2], не меняя температуры нанопроволоки, что представляет интерес как для фундаментальных исследований, так и для применений в микроэлектронике.
При достижении магнитным полем некоторого критического значения нанопроволока испытывает фазовый переход второго рода, при котором параметр порядка обращается в ноль. Эти обстоятельство позволяет вблизи критического магнитного поля свести уравнения микроскопической теории, описывающие состояние нанопроволоки, (в случае «грязной» нанопроволоки - уравнения Узаделя) к замкнутому уравнению для параметра порядка, аналогичному уравнению Гинзбурга-Ландау. Линеаризованное уравнение Гинзбурга-Ландау для сверхпроводника второго рода вблизи второго критического поля было получено в [3]. В одномерном случае одновременно с обращением в ноль параметра порядка расходится характерный пространственный масштаб о, на котором происходят изменения параметра порядка, благодаря чему, как мы покажем в настоящей работе, оказывается возможным получить полный аналог уравнения Гинзбурга-Ландау, содержащий нелинейный член. В идейном отношении процедура производится так же, как при предельном переходе от уравнений Узаделя к уравнению Гинзбурга-Ландау вблизи критической температуры перехода из сверхпроводящего в нормальное состояние [4].
Рассмотрим сначала пространственно-однородную ситуацию. Состояние нанопроволоки может быть описано уравнением Узаделя [5]
, (1)
где G и F - функции Грина, связанные условием нормировки
, (2)
уравнение гинзбург ландау нанопроволока
Д - параметр порядка, щ - мацубаровская частота, а Г - т.н. энергия распаривания, описывающая влияние магнитного поля. В случае, когда нанопроволока представляет собой полоску шириной w, а поле H ориентировано перпендикулярно поверхности полоски, Г=e2DH2w2/6 (D - коэффициент диффузии). Параметр порядка выражается через функции Грина уравнением самосогласования
, (3)
Будем искать решение уравнения (1) разложением F в ряд по малому Д. В нулевом порядке по Д имеем, очевидно, G(0)=1, F(0)=0
1-й порядок. Уравнение Узаделя, записанное в первом порядке по Д
, (1.1)
имеет решением . Из условия нормировки (2), записанного в первом порядке, , следует .
Подставив F(1) в уравнение самосогласования (3), имеем равенство
, (2.1)
которое должно выполняться точно при критическом значении энергии распаривания Г=Гc. Взяв сумму по мацубаровским частотам, , в пределе T<<Гc получаем Гc=ЅД0. Здесь использованы асимптотическое поведение дигамма-функции при больших значениях аргумента, ш(x)?lnx, и известное соотношение между критической температурой и модулем параметра порядка при нулевой температуре Tc=(eг/р)Д0.
Для дальнейшего удобно переписать уравнение самосогласования вблизи Гc в виде
, (2а)
Во втором порядке из уравнения Узаделя получается F(2)=0, а условие нормировки даёт
.
В третьем порядке решением уравнения Узаделя
, (1.3)
является . Подставив это в уравнение самосогласования в форме (2а) и взяв сумму по мацубаровским частотам (которую в пределе T<<Tc естественно заменить интегралом), получаем формулу, дающую закон обращения в нуль Д вблизи Гc:
. (3)
В пространственно-неоднородной ситуации в левую часть уравнения Узаделя (1) добавляется слагаемое
( означает дифференцирование по координате вдоль нанопроволоки). В силу упомянутой выше малости градиентов, оно даст вклад лишь в третьем порядке по Д. Теперь вместо (1.3) будем иметь
, (1.3а)
откуда . Подставив это в (2а), приходим к уравнению для параметра порядка
, (4)
вполне аналогичному уравнению Гинзбурга-Ландау.
Работа выполнена при поддержке Министерства образования и науки, мероприятие 2011-1.9-519-005, государственный контракт № 11.519.11.4005, и в рамках реализации ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013.
Литература
1. A. Anthore, H. Pothier, D. Esteve, Phys. Rev. Lett., 90, 127001 (2003).
2. K. Yu. Arutyunov, D. S. Golubev, A. D. Zaikin, Phys. Rep. 464, 1 (2008)
3. K. Maki, in Superconductivity, edited by R. D. Parks (Marcel Dekker, New York, 1969), p. 1035.
4. См., напр., А. В. Свидзинский, Пространственно-неоднородные задачи теории сверхпроводимости. М., Наука, 1982.
5. Usadel K. D. Phys. Rev. Lett. 25, 507, 1970.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Характеристики магнитного поля и явлений, происходящих в нем. Взаимодействие токов, поле прямого тока и круговой ток. Суперпозиция магнитных полей. Циркуляция вектора напряжённости магнитного поля. Действие магнитных полей на движущиеся токи и заряды.
курсовая работа [840,5 K], добавлен 12.02.2014История открытия магнитного поля. Источники магнитного поля, понятие вектора магнитной индукции. Правило левой руки как метод определения направления силы Ампера. Межпланетное магнитное поле, магнитное поле Земли. Действие магнитного поля на ток.
презентация [3,9 M], добавлен 22.04.2010Геомагнитное поле земли. Причины возникновения магнитных аномалий. Направление вектора напряженности земли. Техногенные и антропогенные поля. Распределение магнитного поля вблизи воздушных ЛЭП. Влияние магнитных полей на растительный и животный мир.
курсовая работа [326,4 K], добавлен 19.09.2012Появление вихревого электрического поля - следствие переменного магнитного поля. Магнитное поле как следствие переменного электрического поля. Природа электромагнитного поля, способ его существования и конкретные проявления - радиоволны, свет, гамма-лучи.
презентация [779,8 K], добавлен 25.07.2015Магнитное поле — составляющая электромагнитного поля, появляющаяся при наличии изменяющегося во времени электрического поля. Магнитные свойства веществ. Условия создания и проявление магнитного поля. Закон Ампера и единицы измерения магнитного поля.
презентация [293,1 K], добавлен 16.11.2011Введение в магнитостатику. Сила Лоренца. Взаимодействие токов. Физический смысл индукции магнитного поля, его графическое изображение. Примеры расчета магнитных полей прямого тока и равномерно движущегося заряда. Сущность закона Био–Савара-Лапласа.
лекция [324,6 K], добавлен 18.04.2013Уравнения, структура и параметры реального электромагнитного поля, состоящего из функционально связанных между собой четырех полевых векторных компонент: электрической и магнитной напряженностей, электрического и магнитного векторного потенциала.
статья [166,2 K], добавлен 25.04.2009Сверхпроводники. У начала пути. Сверхпроводники первого второго рода. Абрикосовские вихри. Свойства сверхпроводников. Микроскопическая теория сверхпроводимости Бардина - Купера - Шриффера (БКШ) и Боголюбова. Теория Гинзбурга - Ландау.
курсовая работа [60,1 K], добавлен 24.04.2003Анализ источников магнитного поля, основные методы его расчета. Связь основных величин, характеризующих магнитное поле. Интегральная и дифференциальная формы закона полного тока. Принцип непрерывности магнитного потока. Алгоритм расчёта поля катушки.
дипломная работа [168,7 K], добавлен 18.07.2012Диэлектрические параметры и поляризация. Теория среднего поля, моделирование молекул. Плотность энергии слабых связей на границе раздела твердых сред в теории Ландау-де Жена. Реализация метода конечных элементов. Время и гидродинамическое моделирование.
реферат [994,3 K], добавлен 23.12.2013Изучение научного и жизненного пути Льва Давидовича Ландау - советского физика-теоретика, основателя научной школы и лауреата Нобелевской премии. Личная жизнь и собственная теория счастья. Достижения и награды. Работы в области теоретической физики.
презентация [743,5 K], добавлен 16.10.2013Изучение геофизических и магнитных полей Земли, влияние их на атмосферу и биосферу. Теория гидромагнитного динамо. Причины изменения магнитного поля, исследование его с помощью археомагнитного метода. Передвижение и видоизменение магнитосферы планеты.
реферат [19,4 K], добавлен 03.12.2013Описание произвольного электромагнитного поля с помощью вектор-потенциала. Волновые уравнения. Асимптотические выражения. Решение волнового уравнения для напряженностей полей. Электромагнитное мультипольное излучение. Уравнение Максвелла в пространстве.
презентация [92,5 K], добавлен 19.02.2014Магнитное поле Земли и его характеристики. Понятие геомагнитных возмущений и их краткая характеристика. Механизм возмущения магнитного поля Земли. Влияние ядерных взрывов на магнитное поле. Механизм влияния различных факторов на геомагнитное поле Земли.
контрольная работа [30,6 K], добавлен 07.12.2011Введение в магнитостатику, сила Лоренца. Взаимодействие токов. Физический смысл индукции магнитного поля и его графическое изображение. Сущность принципа суперпозиции. Примеры расчета магнитного поля прямого тока и равномерно движущегося заряда.
лекция [324,8 K], добавлен 24.09.2013Определение наличия и направления магнитного поля метки. Создание постоянного магнитного поля, компенсирующего действие постоянных внешних магнитных полей. Принципиальная схема зарядно-разрядного узла устройства. Определение разряда накопительной емкости.
лабораторная работа [1,2 M], добавлен 18.06.2015Закон полного тока. Единая теория электрических и магнитных полей Максвелла. Пояснения к теории классической электродинамики. Система уравнений Максвелла. Скорость распространения электромагнитного поля. Релятивистская трактовка магнитных явлений.
презентация [1,0 M], добавлен 14.03.2016Гравитационное поле и его свойства. Направленность гравитационных сил, силовая характеристика гравитационного поля. Действие магнитного поля на движущийся заряд. Понятие силы Лоренца, определение ее модуля и направления. Расчет обобщенной силы Лоренца.
контрольная работа [1,7 M], добавлен 31.01.2013Способ измерения составляющих уравнения Пуассона, описывающих напряженность магнитного поля намагниченного ферромагнитного объекта в точке размещения чувствительного элемента индукционного компаса в зависимости от распределения токов в обмотках РУ.
статья [95,8 K], добавлен 23.09.2011Действие внешнего магнитного поля на вещество и процесс намагничивания. Особенности и главные свойства ферромагнетиков. Электромагнитная индукция как фундаментальное явление электромагнетизма. Гипотеза и уравнение Максвелла для электромагнетизма.
реферат [58,6 K], добавлен 08.04.2011
